Matlab求解线性方程组、非线性方程组

1、求解线性方程组solve,linsolve例：A=5042;1-121;4120;1111;%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格B=3;1;1;0X=zeros(4,1);%建立一个 4 元列向量X=linsolve(A,B)diff(fun,var,n):对表达式 fun 中的变量 var 求 n 阶导数。例如：F=sym(u(x,y)*v(x,y);%sym()用来定义一个符号表达式diff(F);%matlab 区分大小写pretty(ans)%pretty():用习惯书写方式显示变量；ans 是答案表达式非线性方程求解fsolve(fun,x0,options)其中 fun

2、为待解方程或方程组的文件名；x0 位求解方程的初始向量或矩阵；option 为设置命令参数建立文件 fun.m：functiony=fun(x)y=x(1)-0.5*sin(x(1)-0.3*cos(x(2),.x(2)-0.5*cos(x(1)+0.3*sin(x(2);clear;x0=0.1,0.1;fsolve(fun,x0,optimset(fsolve)注：为续行符m 文件必须以 function 为文件头，调用符为;文件名必须与定义的函数名相同;fsolve()主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。Matlab 求解线性方程组AX=B 或 XA=B在 MATLA

3、B 中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符”和;如：X=AB 表示求矩阵方程 AX=B 的解；X=B/A 表示矩阵方程 XA=B 的解。对方程组 X=AB,要求 A 和 B 用相同的行数，X 和 B 有相同的列数，它的行数等于矩阵 A 的列数，方程 X=B/A 同理。如果矩阵 A 不是方阵，其维数是力 n,则有：m=n 恰定方程，求解精确解；mn 超定方程，寻求最小二乘解；mm。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在 MATLAB 中，利用左除命令(x=Ab)来寻求它的最小二乘解；还可以用广义逆来求，即 x=

4、pinv(A),所得的解不一定满足 Ax=b,x 只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得的解最可靠；广义逆法是建立在对原超定方程直接进行 householder 变换的基础上，其算法可靠性稍逊与奇异值求解，但速度较快；【例 7】求解超定方程组A=2-13;31-5;4-11;13-13A=2 -133 1-54 -1113-13b=303-6；rank(A)ans=3x1=Abx1=1.00002.00001.0000 x2=pinv(A)*bx2=1.00002.00001.0000A*x1-bans=1.0e-014-0.0888-0.0888-0.1332

5、0可见 x1 并不是方程 Ax=b 的精确解， 用 x2=pinv(A)*b 所得的解与 x1 相同。 三.欠定方程组欠定方程组未知量个数多于方程个数，但理论上有无穷个解。MATLAB 将寻求一个基本解，其中最多只能有 m 个非零元素。特解由列主元 qr 分解求得。【例 8】解欠定方程组A=1-211;1-21-1;1-215A=1-2111-21-11-21-11-215b=1-15x1=AbWarning:Rankdeficient,rank=2tol=4.6151e-015x1=0-0.000001.0000 x2=pinv(A)*bx2=0-0.00000.00001.0000四.方程

6、组的非负最小二乘解在某些条件下，所求的线性方程组的解出现负数是没有意义的。虽然方程组可以得到精确解，但却不能取负值解。在这种情况下，其非负最小二乘解比方程的精确解更有意义。在 MATLAB 中，求非负最小二乘解常用函数 nnls,其调用格式为：(1) X=nnls(A,b)返回方程Ax=b的最小二乘解， 方程的求解过程被限制在x的条件下；(2)X=nnls(A,b,TOL)指定误差 TOL 来求解，TOL 的默认值为TOL=max(size(A)*norm(A,1)*eps,矩阵的一 1 范数越大，求解的误差越大；(3) X,W=nnls(A,b)当 x(i)=0 时，w(i)0 时，w(i)0,同时返回一个双向量 Wo【例 9】求方程组的非负最小二乘解A=3.4336-0.52380.6710-0.52383.2833-0.73020.6710-0.73024.0261;b=-1.0001.50002.5000;X,W=nnls(A,b)X=00.65630.6998W=-3.6820