三角形三线专题

1、第四课时：三国形三线专题姓吕：丽1点睛1.三角形的三线：(1)在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的,叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的.(2)在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的(3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的叫做三角形的高线(简称三角形的高)，三角形的三条高交于一点，这点称为三角形的;锐角三角形的三条高线及垂心都在其,直角三角形的垂心是,钝角三角形的垂心和两条高线在其专题讲解一.选择题(共9小题)1 .如图，在4ABC中，BC

2、边上的高是、在高、在MCD中，AC边上的高分别是(CD、CE2 .下列说法中正确的是()A.三角形三条高所在的直线交于一点B.有且只有一条直线与已知直线平行C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离BCE中，BE边上的)CE、CDCE、CDCD、CE4 .如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A.锐角B,直角C.钝角D.任意三角三角三角三角形形形形5 .不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分B,三角形的中线线C.三角形的高D.以上皆不对6,已知AD是4ABC的中线，且4ABD比4ACD的周长大3cm,

3、则AB与AC的差为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7,下列说法中正确的是（）A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B.三角形中至少有一个内角不小于60C.直角三角形仅有一条高D.三角形的外角大于任何一个内角8 .三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于一点；三条高必在三角形内.其中正确的是（）A.B.C.D.9 .（2015春？无锡校级月考）下列说法正确的是（）1三角形的角平分线是射线；2三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；3三角形的三条高都在三角形内部；4三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.A.B.C.D.二.填空题

4、（共2小题）C.3.AABC中BC边上的高作法正确的是（）A.D.10 .如图，在4ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,贝UABC的周长是cm.11.如图， 在ABC中，BD平分/ABC,BE是AC边上的中线,如果AC=10cm,贝UAE=cm,如果/ABD=30,贝U/ABC=.三.解答题（共10小题）12.已知：ZMON=40,OE平分/MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.设/OAC=x,(1)如图1,若AB/ON,则ZABO的度数是;当/BAD=/ABD时，x=;当/BAD=

5、/BDA时,x=.（2）如图2,若ABOM,则是否存在这样的x的值，使得4ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.13.如图，在4ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高,BE=2,AF=3,填空：(1)BE=:(2)/BAD=:(3)ZAFB=:14.如图(1),4ABC中，AD是角平分线，AELBC于点E.(1).若/C=80,/B=50,求/DAE的度数.(2).若/C/B,试说明ZDAE=-i(ZC-ZB).2(3) .如图(2)若将点A在AD上移动到A处，AEBC于点E.此时/DAE变成/DAE,(2)中的结论还正确吗？为什么？15 .如图，AD是4AB

6、C的BC边上的高，AE是/BAC的角平分线，(1)若/B=47,ZC=73,求/DAE的度数.(2)若/B=a；ZC=3(3),求/DAE的度数(用含a、3的代数式表示)16 .如图，4ABC的周长为9,AD为中线，4ABD的周长为8,ACD的周长为7,求AD的长.17 .已知：如图，4ABC中，AD、AE分另I是4ABC的高和角平分线，BF是/ABC的平分线，BF与AE交于O,若ZABC=40,/C=60,求/DAE、/BOE的度数.18 .如图（1）,AD是4ABC的高，如图（2）,AE是4ABC的角平分线，如图（3）,AF是4ABC的中线，完成下列填空：（1）如图（1）,/=/=90;S

7、AABC=;（2）如图（2）,ZBAE=/=1/;（3）如图（3）,BF=亍;SAABF=.19.如图，完成下面几何语言的表达.AD是4ABC的高（已知）；ADBC,/=AE是4ABC的中线（已知），=2=2=2;AF是4ABC的角平分线（已知），=2/=2/20.在ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD于O,某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：(1)(2)(3)寸，有幽=2三一-；1+1AD32+1时，有=-;1+2AD42+2时有上!=_143虹I5-2+3AR1当引时，按照上述的结论，请你猜想用ALn+1n表示AO/AD的一般性结论（n为正整数）；1若呈落,且AD=1

8、8，求AO.ACoI压轴题 N 面积问题点评：本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，熟练掌握这个结论是解题的关键.已知ABC的面积是60,请完成下列问题：(1)如图1,若AD是4ABC的BC边上的中线，则AABD的面积ACD的面积(填法或=)(2)如图2,若CD、BE分别是4ABC的AB、AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO,由AD=DB得：SAADO=SABDO,同理：SACEO=SAAEO,设SZADO=X,SACEO=Y,贝USZBDO=X,SAAEO=Y由题意得：SAABESAABC=30,SAADC=SAABC=30,可

9、列方程组为：.!2旷,解得，通2212户30过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为.(3)如图3,AD:DB=1:3,CE:AE=1:2,请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由.浮笨一.选择题（共9小题）1.（2015?楚雄州校级模拟）如图，在4ABC中，BC边上的高是、在4BCE中，BE边上的高、在4ACD中,AC边上的高分别是（）考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可.解答：解：在4ABC中，BC边上的高是AF;在BCE中，BE边上白高CE;在4ACD中，AC边上的高分别是CD;故选B点评：本题考查了三角

10、形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键.2.（2015春？东平县校级期末）下列说法中正确的是（）A.三角形三条高所在的直线交于一点B.有且只有一条直线与已知直线平行C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：A正确，即三角形的垂心；B应有无数条因此错误；C在平面几何中垂直于同一条直线的两条直线互相平行所以错误；D中语言错误线段不能叫距离.解答：解：B中应为：有无数条直线与已知直线平行，故B错；C中应为：在平面几何中垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故C错，D中应写成垂线段

11、长度；A正确.故选A.点评：本题考查了三角形的垂心知识和一些几何基础知识，做题时注意严格对比概念.考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.解答：解：为4ABC中BC边上的高的是D选项.B.AF、CE、CDC. AC、CE、CDD. AF、CD、CEA.AF、CD、CE故选D.点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键.4.（2015春？昌乐县期末）如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形考点：

12、三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形.解答：解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形.故选：A.点评：此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部.5.（2015春？沙河市期末）不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对考点：三角形的角平分线、中线和高.分

13、析：根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可.解答：解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键.6.（2015春？莘县期末）已知AD是4ABC的中线，且4ABD比4ACD的周长大3cm,则AB与AC的差为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三角形中线的定义可得BD=CD,然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.解答：解：/AD是4

14、ABC的中线，BD=DC,.ABD与4ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC,.ABDfcAACD的周长大3cm,AB与AC的差为3cm.故选B.点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于关键.AB-AC是解题的7. （2015春？崇安区期中）下列说法中正确的是（）A.三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B.三角形中至少有一个内角不小于60C.直角三角形仅有一条高D.三角形的外角大于任何一个内角考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质.分析：根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A;

15、根据三角形的内角和定理判断B;根据三角形的高的定义及性质判断C;根据三角形外角的性质判断D.解答：解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60,那么三个角的和小于180,与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选B.点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记

16、定理与性质是解题的关键.8. （2015春？深圳校级期中）三角形的中线、角平分线、高都是线段；三条高必交于一点；三条角平分线必交于一点；三条高必在三角形内.其中正确的是（）A.B.C.D.考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解.解答：解：三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；三条角平分线必交于一点，说法正确；锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三

17、角形内部.故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B.点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.记概念与性质是解题的关键.9. （2015春？无锡校级月考）下列说法正确的是（）1三角形的角平分线是射线；2三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；3三角形的三条高都在三角形内部；4三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.A.B.C.D.考点：三角形的角

18、平分线、中线和高.分析：根据三角形的角平分线的定义与性质判断与；根据三角形的高的定义及性质判断；根据三角形的中线的定义及性质判断即可.解答：解：三角形的角平分线是线段，说法错误；三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部.说法错误；三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确.故选D.点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题.从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一

19、个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.二.填空题（共2小题）10. （2014?海南模拟）如图，在4ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,贝UABC考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三角形的中线定理：AB2+BC2=2（BE2+AE2）,来求出BC的长度，然后再来求ABC的周长.解答：解：在4ABC中，BE是边AC上的中线，AB2+BC2=2（BE2+AE2）,AE=,AC,BE=5cm,14+V1ML44-V154察出（cm）,即A

20、BC的周长是一士9cm.22点评：本题主要考查了三角形的中线定理.11.（2014春？合川区校级期中）如图，在4ABC中，BD平分/ABC,贝UAE=5cm,如果ZABD=30,贝UZABC=考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据题意，E是边AC的中点，所以AE=AC,代入数据计算即可;然后代入数据计算即可.BE是AC边上的中线，如果AC=10cm,60根据角平分线的定义，/ABC=2/ABD,的周长是cm.AB=4cm,AC=3cm,AB+BC+AC=解答：解：.BE是AC边上的中线，AC=10cm,AE=iAC=ixi0=5cm,21BD平分/ABC,ZABD=30,/ABC=2/A

21、BD=2X30=60.故答案为：5;60.点评：本题主要考查了三角形中线的定义以及三角形角平分线的定义，熟记定义并灵活运用是解题的关键，是基础题.三.解答题（共10小题）12.（2015春？邢台期末）已知：ZMON=40,OE平分/MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.设/OAC=x,ZABO的度数是20:当/BAD=/ABD时，x=120;当/BAD=/BDA时，x=60.（2）如图2,若ABOM,则是否存在这样的x的值，使得4ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值;若不存在，说明理由.考点：三角形的角平分线、中线和高

22、；平行线的性质；三角形内角和定理.专题：计算题.分析：利用角平分线的性质求出ZABO的度数是关键，分类讨论的思想.解答：解：（1）./MON=40,OE平分/MON./AOB=/BON=20.AB/ON./ABO=20/BAD=ZABDZBAD=20/AOB+/ABO+/OAB=180，ZOAC=120/BAD=/BDA,ZABO=20，/BAD=80/AOB+/ABO+/OAB=180，/OAC=60故答案为：20120,60（2）当点D在线段OB上时，若/BAD=/ABD,贝Ux=20若/BAD=/BDA,贝Ux=35若/ADB=/ABD,贝Ux=50当点D在射线BE上时，因为ZABE=1

23、10,且三角形的内角和为180,所以只有/BAD=/BDA,此时x=125.综上可知，存在这样的x的值，使得4ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125.点评：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和.13.(2014秋？剑川县期末)如图，在4ABC中，AE是中线,(1)BE=CE=1BC.2/BAD=/DAC=-1/BAC.2(3)ZAFB=/AFC=90.考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积.分析：分别根据三角形的中线、角平分线和高及三角形的面积公式进行计算即可.解答：解：(1)

24、.力是中线，BE=CE=1BC.1故答案为：CE,BC;(2)AD是角平分线，/BAD=/DAC=ZBAC.2故答案为：/DAC,/BAC;(3).AF是高，/AFB=/AFC=90.故答案为：/AFC,90;(4);AE是中线，AF是高，BE=2,AF=3,BE=CE=2,SAAEC=CE?AF=2X3=3.22故答案为：3.点评：本题考查的是三角形的中线、角平分线和高，熟知三角形的中线、角平分线和高的性质是解答此题的关键.14.(2012春？桑日县校级期中)如图(1),4ABC中，AD是角平分线，AELBC于点E.(1).若/C=80,/B=50,求/DAE的度数.(2).若/C/B,试说

25、明ZDAE=(ZC-ZB).AD是角平分线,AF是高，BE=2,AF=3,填空:(4)SAAEC=3.(3).如图(2)若将点A在AD上移动到A处，AEBC于点E.此时/DAE变成/DAE,(2)中的结论还专题：动点型.分析：(1)先根据三角形内角和定理求出ZBAC的度数， 再根据角平分线的定义求得的度数， 在4ADC中,利用三角形内角和求出/ADC的度数，从而可得ZDAE的度数.(2)结合第(1)小题的计算过程进行证明即可.(3)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用/B和/C表示出/ADE,再根据三角形的解答:内角和定理可证明/DAE=i(/C-/B).2解：(1)在4ABC中，

26、ZBAC=180-ZB-Z0=180-50-80=50;.AD是角平分线，/DA0=ZBA0=25。；2在4ADC中，/ADC=180/C/DA0=75;在4ADE中，/DAE=180/ADC-AED=15(2)ZDAE=180-ZADC-AED=180-ZADC-90=90-ZADC=90-(180-/C-/DAC)=90一(180-ZC-ZBAC)=90-180-ZC-(180/B-/C)(/C-/B).(3)(2)中的结论仍正确.11z1z-1/ADE=/B+/BAD=/B+DBAC=/B+椅(180-/B-/C)=90号在ADAE中，ZDAE=180-ZAED-ZADE=180-90-

27、(90总/B-J/C)(/C-/B).22点评:本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键.15.(2012春？都江堰市校级期中)如图，AD是4ABC的BC边上的高，AE是/BAC的角平分线,(1)若/B=47,ZC=73,求/DAE的度数.(2)若/B=a；/C=3(aV3),求/DAE的度数(用含a、3的代数式表示)BEDC考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理.分析：(1)根据三角形的内角和定理求出ZBAC的度数，再根据角平分线的定义求出ZBAE的度数，根据直正确吗？为什么?考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线

28、的定义；垂线；三角形内角和定理.=亍(a).点评：本题考查了三角形的角平分线，三角形的高线，以及三角形的内角和定理，仔细分析图形，观察出/DAE=/BAD-/BAE,然后分别表示出/BAD与/BAE是解题的关键.16.如图，4ABC的周长为9,AD为中线，4ABD的周长为8,AACD的周长为7,求AD的长.考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：先根据三角形的中线的定义求出BC=2BD=2CD,再根据三角形周长的定义得出AB+BC+AC=9,AB+BD+AD=8,AC+CD+AD=7,进而求出即可.解答：解：/AD是4ABC的中线，BC=2BD=2CD,ABC的周长为9,AD为中线，4ABD的

29、周长为8,AACD的周长为7,AB+BC+AC=9,AB+BD+AD=8,AC+CD+AD=7,(AB+BD+AD)+(AC+CD+AD)-(AB+BC+AC)=8+7-9,2AD=6,AD=3.点评：本题考查了三角形的中线，三角形的周长，关键是求出2AD=(AB+BD+AD)+(AC+CD+AD)-(AB+BC+AC)=6.17 .已知：如图，4ABC中，AD、AE分别是4ABC的高和角平分线，BF是/ABC的平分线，BF与AE交于O,若/ABC=40,/C=60,求/DAE、/BOE的度数.角三角形两锐角互余求出/BAD的度数，然后根据/DAE=/BAD-/BAE计算即可得解;(2)根据(

30、1)的思路， 把度数换为解答： 解：(1)/B=47,70=73,a、 官整理即可得解./BA0=180-47-73=60,AD是4ABC的B0边上的高,/BAD=90-47=43,AE是/BAC的角平分线，/BAE=-ZBA0=30,2/DAE=/BAD/BAE=4330=13;(2)/B=a；/0=3,/BA0=180a乙3；.AD是ABC的B0边上的高，/BAD=90-a；AE是/BAC的角平分线，/BAE=-ZBAC=(180-a-3),22/DAE=/BAD-/BAE=90-a-(180-a2=90二90+7；a43；考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：先根据三角形的内角和定理得

31、到/BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出/DAC=1ZBAC,而2/EAC=90-/C,然后利用/DAE=/DAC-/EAC进行计算即可.由三角形外角的性质求得ZAFO=80,利用三角形内角和定理得到ZAOF=50,所以对顶角相等：ZBOE=ZAOF=50.解答：解：在4ABC中，/ABC=40,ZC=60,ZBAC=180-ZB-/C=80.AE是的角平分线，/EAC=-ZBAC=40.2.AD是ABC的高，/ADC=90.ADC中，ZDAC=180-ZADC-ZC=180-90-60=30/DAE=/EAC-/DAC=40-30=10.BF是/ABC的平分线，ZABC=40,/FBC=

32、ZABC=20,又ZC=60,/AFO=80,/AOF=180-80-50=50,/BOE=ZAOF=50.点评：考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180.也考查了三角形的高线与角平分线的性质.18 .如图（1）,AD是4ABC的高，如图（2）,AE是4ABC的角平分线，如图（3）,AF是4ABC的中线，完成下列填空：（1）如图（1）,/ADB=/ADC=90。;SZXABC=BCAD；（2）如图（2）,ZBAE=/EAC/BAC;（3）如图（3）,BF=FC=-；BC;SAABF=SAAFC.考点：三角形的角平分线、中线和高.分析：根据三角形的定义和垂直的定义解答；根据三角形的中线的

33、定义和线段的中点的定义解答；根据三角形的角平分线和角平分线的定义解答.解答：解：.AD是4ABC的高（已知）；ADBC,ZADB=ZADC=90.AE是4ABC的中线（已知），考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理.分析：（1）根据三角形的高的概念即可完成填空；（2）根据三角形的角平分线的概念即可完成填空；（3）根据三角形的中线的概念即可完成填空.解答:解：（1）如图（1）,/ADB=/ADC=90;SABCJBJAD；（2）如图（2）,/BAE=/EAC=-ZBAC;2（3）如图（3）,BF=FC=1BC;SAABF=S2故答案为:ADB;ADC;乎少叫；EAC;B

34、AC;FC;BC;SAAFC-点评:此题考查三角形的角平分线、中线、高问题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、角之间的关系.19.如图，完成下面几何语言的表达.AD是4ABC的高（已知）；ADBC,/ADB=/ADC=90AE是4ABC的中线（已知），BE=CEJBC.2BC=2BE=2CE;AF是ABC的角平分线（已知），ZBAF=/CAF=ZBAC,2/BAC=2/BAF=2/CAF.BE=CE=1BC,BC=2BE=2CE;2AF是ABC的角平分线（已知）/BAF=/CAF=ZBAC,2/BA=2/BAF=2/CAF.故答案为：ADB,/ADC,90,BE,CE,BC,B

35、C,BE,CE,BAF,CAF,BAC,BCA,BAF,CAF.点评：本题考查了三角形的角平分线，中线，高，熟记各定义是解题的关键.20.在4ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD于O,某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：考点：三角形的角平分线、中线和高.专题：规律型.过D作DF/BE,即求AE:AD,因为当时，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间ACn+1的关系即可得出.利用中方法得出AE:(AE+2EF)=1:8,进而得出AE:EF=2:7,以及铛型;得出答案即可.ADAr3解答：解：过D作DF/BE, .AO:AD=AE:AF. D为BC边的中点，CF=EF=0.5EC.胆UACn4V .AE:(AE+2EF)=1:(1+n). .AE:EF=2:n. .AE:AF=2:(n+2).必=幺