2008年数学中考试题分类汇编(四边形)

1、河北周建杰分类 (2008 年泰州市)11.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB,再以 AB 的 中点O 为顶点把平角/ AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图 形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平 后得到的平面图形一定是 A 正三角形 B 正方形 C.正五边形 D 正六边形 4. (2008 年郴州市)如图 10,平行四边形 ABCD 中，AB= 5，BC= 10，BC 边 上的高AM=4, E 为 BC 边上的一个动点(不与 B、C 重合).过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F. FE 与 DC 的延长 线相交于点 G,连结 DE，DF

2、 . (1) 求证：ABEF s EG. (2) 当点 E 在线段 BC 上运动时 BEF 和厶 CEG 的周长之间有什 么关系？并说明你的理由. (3) 设 BE= x, DEF 的面积为 y,请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并 求出当 x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少? 2008 年桂林市 1. 已知下列命题：若 a0,b0 则 ab0;平行四边形的对角线互相垂直平分; 若I x I =2,则 x =2 ;圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是 ( ) A、 E、 C、 D、 3.如图，矩形A1BCD1的面积为4,顺次连结各边中点得到四边形 A2B2CD2 , 再顺次连

3、结四边形ABC P2四边中点得到四边形A3B3CD3，依此类推，求四边 口 形AnB C P n的面积是。 第 11题图 A巴B A A: 2008 年郴州市 如图 8, AABC 为等腰三角形，把它沿底边 BC 翻折后，得到ADBC 请你判断 四边形 ABDC 的形状，并说出你的理由. 8. （2008 年湖州市）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数 倍”是假命题的反例是（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 答案：D 20. （2008 年湖州市）如图，在厶ABC中，D是BC边的中点，F， E分别是AD 及其延长线上的点，CF / BE . （1） 求证： B

4、DE CDF . （2） 请连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由. A 第20題 19. （ 2008 年杭州市）（本小题满分 6 分） 在凸多边形中，四边形有 2 条对角线，五边形有 5 条对角线，经过观察、探 索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条 ？简单扼要地写出你的 思考过程. 凸八边形的对角线条数应该是 20. 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 1. （20082008 年？南宁市）以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共 有： （A） 1 个 （B） 2 个 （C） 3 个 （D） 4 个 2. （20082008 年？南

5、宁市）如图 2,将矩形纸片 ABCD （图 1）按如下步骤操作： （1） 以过点 A 的直线为折痕折叠纸片，使点 B 恰好落在 AD 边上，折痕与 BC 边交于点E （如图 2）; （2）以过点 E 的直线为折痕折叠纸片，使点 A 落在 （2008 年双柏县）（本小题 8 分）如图，E, F是平行四边形ABCD的对角 线AC上的点，CE二AF .请你猜想：BE与DF有怎样的位.置.关系和数量关 系？并对你的猜想加以证明. 猜想: 证明: 6. （08 年宁夏回族自治区）平行四边形 AB CD 中，AC, BD 是两条对角线, 如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件

6、旦 （ ） A. AB=BCB AC=BDCACL BDD AB 丄 BD (A) 60 (B) 67.5 (C) 72 (D) 75 I) B 图 BC 边上，折痕 EF 交 AD 边于点 F （如图 3） （3）将纸片收展平，那么/ AFE 的度数为： 图 图图2 A E F 以下是辽宁省高希斌的分类 1. （2008 年湖北省咸宁市）下列说法：对角线互相平分且相等的四边形是菱 形； 计算2冏的结果为 1； 正六边形的中心角为 60 ； 函数y x_3的自变量x的取值范围是x 3. 其中正确的个数有 】 17 （云南省 2008 年） . （本小题 8 分） 如图， 在梯形ABCD中，AD

7、 / BC , AB二 E 若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）.问：A . 1 个 B . 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. （2008 年湖北省咸宁市）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点, 过点 O 作直线 MN / BC,设 MN 交/ BCA 的角平分线于点 E,交/ EACA 的外角 平分线于点 F. （1） 求证:EO=FO; 置时，MB二MC，请说明理由. A B FN 3O M 当点M1 B A （第19题图） （梅州）如图3,要测量A、B两点间距离，在 O点打桩，取OA的中点C， OB的中点D，测得CD=30米，贝U AB= _ 米. （

8、梅州）如图 8,四边形ABCD是平行四边形.O 是对角 点O的直线 EF分别交 AB、DC 于点E、F ,与 CB、AD 的延长线分别交于点 G、图 I3 （1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）； PMN,直线 MN 交直线 AB 于点 E,直线 PN 交直线 AB 于点 F.设 PD 的长为 x, EF 的长为 y. 求 PM 的长（用 x 表示）; 求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围（图 13 为备 用图）； 当点 E 在线段 AH 上时，求 x 的取值范围（图 14 为备用图）. 9. （20082008 嘉兴市）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一 点，

9、以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半 径的圆弧外切，贝 U siEAB的值为（ ） 13. （20082008 嘉兴市）如图，菱形ABCD中，已知.ABD =20；, （2）除 AB=CD , AD=BC, OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对 =3 , AD = 4 , tanB = 2，过点 C 作 CH 丄 AB,垂足为 H .点 P 为线段 AD 上一 动点，直线 PM/ AB,交 BC、CH 于点 M、Q.以 PM 为斜边向右作等腰 RtA 图14 n （第 9 题） C （石题图4） （23题圏5） （23题图 G 则.C的大小是. 16. （20082008

10、 嘉兴市）定义 1:与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆. 定义 2: 一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形. 探究：任意筝形是否一定存在内切圆？ 答案：.（填“是”或“否”） 8. （2008 年义乌市）下列命题中，真命题是 A .两条对角线垂直的四边形是菱形 方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 矩形 B .对角线垂直且相等的四边形是正 D.两条对角线相等的平行四边形是 16. （2008 年义乌市）如图，直角梯形纸片 ABCD, AD 丄 AB, AB=8, AD=CD=4,点 E、F 分别在线段 AB、AD 上，将 AEF沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P. （1）

11、 当 AE=5，P 落在线段 CD 上时，PD=A; （2） 当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时， PD 的最小值等 于 23. （2008 年义乌市）如图 1,四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动 点（点 G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG , 连结 BG, DE.我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直 线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； 将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任 意角度，得到如图 2、如图 3

12、 情形.请你通过观察、测量等方法 E一 I （比题图） （石题图4） （23题圏5） （23题图 G （2）将原题中正方形改为矩（如图 4 6）,且 AB=a ,BC=b, CE=ka, CG=kb （a = b, k 0）,第题中得到的结论哪些成立, 哪些不成立？若成立, 1 (3) 在第题图 5 中，连结DG、BE，且 a=3, b=2, k=，求BE2 DG2的 2 值. 23. (2008年义乌市)如图 1,四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点 (点 G与 C、D 不重合)， 以 CG 为一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG， 连结 BG，DE.我们探究下列图

13、中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直 线的位置关系： (1)猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系； 将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任 意角度，得到如图 2、如图 3 情形.请你通过观察、测量等方法 （如图 4 6）,且 AB=a ,BC=b, CE=ka，CG=kb 值. (2008 黄冈市)如图，已知梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=CD=ADAC, BD 相交 于O 点，/ BCD=60,贝 U 下列说法正确的是( ) ” A .梯形 ABCD 是轴对称图形 B. BC=2AD . , C .梯形

14、 ABCD 是中心对称图形 D . AC 平分/ - DCB(2)将原题中正方形改为矩形 (a = b, k 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立, 2的 第 17题 （2008 无锡） 如图， 已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF _ AE于F，试 说明： ABF s EAD . （2008 无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km .现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择 若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这 些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问： （1） 能否找到这样的 4个安装点， 使得这些点安装了这种转发装置后能达到预 设的要求？

15、（2） 至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预 设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字 来说（威海市）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB= 3,贝 U BC 的长为 A. 1 B. 2 C. 2 答案：D （枣庄市）将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按如图 D E C 第 17题 明你的理由.（下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题 时选用） 方式排列，则图中阴影部分的面积为. （20082008 年广东湛江市） 23.如图 7 所示， 已知等腰梯形 ABCD 中，

16、 AD / BC， AB=DC，AC 与 BD 相交于点 O .请在图中找出一对全等的三角形，并加以 证明. - 口 D （20082008 年西宁市）23.如图 10，已知：LI ABCD中，.BCD的平分线CE 于E, . ABC的平分线BG 交CE于F，交AD于G .求证： C 如图，把矩形 ABCD沿E图对折后使两部分重合, ） 2. （2008 年甘肃省白银市） 好可以拼出如图（2）所示的一个菱形.对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角 的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：. 一、选择题 1. （2008 年甘肃省白银市） 若.1 =50；，贝帚 AEF =（ A. 110

17、. 如图（1）是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰 （20082008 年广东湛江市）12.如图 2 所示，已知等边三角形 ABC 的边长为1 , 图 D AE 二 AB A E 三、解答题 3. （2008 年甘肃省白银市）如图，在 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，AE 的(1) 延长线与 BC 的延长线相交于点 F. 求证：AADE FCE; 连结 AC、DF，贝 U 四边形 ACFD 是下列选项中的( ). 4 4. 如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC ,Z B=90 , AD=2 , BC=5, tanC=. 3 (1) 求点 D 到 BC 边的距离； (2) 求

18、点 B 到 CD 边的距离. 以下是山西省王旭亮分类 (2008 年重庆市)如图，在直角梯形 ABCD 中，DC / AB , / A=90 , AB=28cm , DC=24cm, AD=4cm，点M从点 D 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 运动，点 N从点 B 同时出发，以 2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端 点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形 AMND 的面积 y( cm2) 与两动点运动的时间 t (s)的函数图象大致是() C.正方形 D .平行四边形 菱形 c A N （2008 年重庆市）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD

19、 交于点 O, 折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合. 展开后，折痕 DE 分别交 AB、AC 于点 E、G.连接 GF.下列结论：/ AGD=112.5 ; tan/ AED=2 : SA AGD=S OGD :四边形 AEFG 是菱形； BE=2OG. 其中正确结论的序号是. B C （2008 年重庆市）作图题：（不要求写作法） 如图，在 10X10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD （即四边形的顶点都在 格点上） （1） 在给出的方格纸中，画出四边形 ABCD 向下平移 5 格后的四边形 AiBiCiDi； （2） 在给出的方

20、格纸中，画出四边形 ABCD 关于直线I对称的四边形 A2B2C2D2.（2008 年重庆市）如图，在 ABCD 中, 周长为 cm. AB=5cm , BC=4cm，则口 ABCD 的 （2008 年重庆市）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, BC=DC , CF 平 分/BCD , DF / AB , BF 的延长线交 DC 于点 E。 求证：（） BFCDFC; （2） AD=DE l II I I I III II II I I I I I I I I I I I i i _ ii ! _ i _ i i i i i i ! i a i i i i i i i i （2

21、008 年上海市）如图，在平行四边形 那么斗 b 等于（丄 A. BD B. AC C. DB D. CA ABCD中，如果 AB AD 二b D B （2008 年上海市）如图，平行四边形 ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD （2008 年上海市）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC, BD交于点O , E是BD延长线上的点，且 ACE是等边三角形. （1） 求证：四边形ABCD是菱形； （2） 若.AED =2. EAD，求证：四边形 ABCD是正方形. 以下是江苏省王伟根分类 2008 年全国中考数学试题分类汇编（四边形） 1. _ （20082008 年江西省）如图，有一底

22、角为 35的等腰三角形纸片，现过底边上一点, 沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，贝 U 四边形中，最 大角的度数是 . 2. （20082008 年扬州市） 如图， 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 下列结论中不正确 的是 A、当 AB=BC 时，它是菱形 B、当 AC 丄 BD 时，它是菱形 C、当/ABC=90时，它是矩形 D、当 AC=BD 时，它是正方形FD 2 3 那么匹二 2. （20082008 年扬州市） 如图， 已知四边形 ABCD 中， R、P 分别是 BC、CD 上的点, E、F 分别是 AP、RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移

23、动而点 R 不动时， 那么下列结论成立的是 A、线段 EF 的长逐渐增大 B、线段 EF 的长逐渐减小 C、线段 EF 的长不变 D、线段 EF 的长与点 P 的位置有关 3. （20082008 年江西省）如图，在口 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且/AEC= / DCE， 下列结论不正确的是（ ） 1 A.BF= DF， B. SA FAD=2SAFBE 2 C.四边形 AECD!等腰梯形 D. / AEB= / ADC， 4. （2008 盐城）梯形的中位线长为 3,高为 2，则该梯形的面积为. 5. （2008 盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形 状的四

24、边形.试写出其中一种四边形的名称. 6. （20082008 年扬州市） 如图， 在 ABD 和 ACE 中，AB=AD ,AC=AE， / BAD= / CAE， A A B B 第 5题图 C C 连接 BC、DE 相交于点 F，BC 与 AD 相交于点 G。 （1） 试判断线段 BC、DE 的数量关系，并说明理由； （2） 如果/ ABC= / CBD，那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗？为 7. （20082008 年江西省）如图，把矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD 上的点 B 处，点 A 落在点 A 处，（1）求证：BE=BF;设 AE=a

25、, AB=b, BF=c, 试猜想 a、b、c 之间有何等量关系，并给予证明. 8. （2008 盐城）如图甲，在 ABC 中，/ ACB 为锐角.点 D 为射线 BC 上 动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF . （1）如果 AB=AC，/ BAC=90o. 解答下列问题： 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 . 当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成 什么? hF （2）如果 AB 工 AC, / BAC 工 90Q点 D 在线段 BC 上运动. 试探究：当

26、ABC 满足一个什么条件时，CF 丄 BC （点 C、F 重合立，为什么? 图甲 F C 图丙 除外）？画出相应图形，并说明理由.（画图不写作法） （3）若 AC = 4yf2 , BC=3,在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P,求线段 CP 长的最大值. 以下是湖南文得奇的分类： 1. （2008 年湘潭）（本题满分 6 分） 如图，四边形 ABC 是矩形，E 是 AB 上一点，且 DE=AB, 过 C 作 CF 丄 DE,垂足为 F. （1） 猜想：AD 与 CF 的大小关系； （2） 请证明上面的结论. 2. （2008年永州）（8分）如图 ABC

27、与厶CDE都是等边三角形， 点E、F分别在 AC BC上，且 EF/ AB （1） 求证：四边形 EFCD是菱形； （2） 设CD= 4,求D F两点间的距离. （1） 证明： ABC与 CDE都是等边三角形 ED 二CD . . A =/DCE BCA DCE =60； .AB / CD, DE / CF 又 EF / AB .EF / CD .四边形EFCD是菱形 （2） 解：连结DF，与CE相交于点G 由 CD -4，可知 CG =2 . DG = 42 -22 =2,3 DF=4.3 3. （2008 年益阳）（本题 10 分） 22. ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个

28、正方形 方形的一条边 DE 落在 BC 上， 顶点 F、 G 分别落在 AC、AB 上. I .证明： BDGCEF; n.探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法， 请你在.儿和儿 9 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答如果 两题都解,只以n a 的解答记分. n a.小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出 S DEFG, 使正 图 10(1) 正方形的边长就能求出 BD 和 CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了 .设厶 ABC 的边长为 2 方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化 n b.小明想：不求正方形的边

29、长也能画出正方形.具体作法是: 在 AB 边上任取一点 G如图作正方形 GDEF; 连结 BF 并延长交 AC 于 F; 作 FE/ FE交 BC 于 E, FG/ F G交 AB 于 G, GD / GD 交 BC 于 D， 则四边形 DEFG 即为所求. 你认为小明的作法正确吗？说明理由. 4. （2008 年益阳）（本题 10 分） ，请你帮小聪求出正 ）. A F G C 7 * G/ FJ fr - -T n i i D 图 10( 2)AE 两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中/ A=60 , AC=1.固定 ABC不动，将 DEF 进行如下操作： (1)如图

30、 11(1)， DEF 沿线段 AB 向右平移(即 D 点在线段 AB 内移动)， 连 结 DC、CF、FB,四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请 求出其面积. (2)如图 11(2),当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 说明理由. DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕D D0点按顺时针方向旋 使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连结 AE，请 如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的 一半 在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等 已知两圆半径分别为 5, 3,圆心距为 2,那么两圆内切 A.

31、1 B. 2 C. 3 D. 4 2. (2008 年内江市)如图，在3 4的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数 是个.(3)如图 11(3)， 转厶 DEF， E 温馨提示：由平移性 质可得 CF / AD CF=AD CDBF 的形状，并 你求出 sin 由勺值. 3. （2008 年内江市）14.在如图所示的四边形中，若去掉一个 50的角得到一个 五边形，则丄2二度. 9 （ 2008 乌鲁木齐）.如图 3，在四边形 ABCD中， AD / BC，D =90：，若再添加一个条件，就能推出四 边形ABCD是矩形，你所添加的条件是.（写出一种情况 即可） 21 （2008 乌鲁木齐）.如图 8,在四边形ABCD中， 点E是线段AD上的任意一点（E与A, D不重合）， G, F，H分别是BE, BC，CE的中点. （1） 证明四边形EGFH是平行四边形； （2） 在（1）的条件下，若EF _ BC，且圧=丘， 2 证明平行四边形EGFH是正方形. （08 河南） 开 后， 不 能 】 A