高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题及详解

1、而考总狂习高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题及详解一、选择题在观察， 灯塔A与海洋观察站C（2010 广东六校的距离都等于）a两座灯塔klllA和13.的距离为A与灯 塔3在观察站c的南偏东40。，则灯塔站c的北偏东20。，灯塔B）（）kin.（ B.2a A. aD.3 a C. 2aD答案（=120°解析依题意得NACB由余弦定理 ABBC - + 222AC = COS120oBC-2AC AC'BCCOS120° -= AC + BC22221? - a2 =3aa + a - 2222 ?2D.故选二.AB3a.Tl3”是“ NA>”的

2、（sm（2.文）（2010 广东佛山顺德区质检）在ABC中，“A> ） 23B.必要不充分条件.充分不必要条件AD.既不充分也不必要条件C.充要条件A答案n n 33 ,贝！,反之时，不一定有smA> ,如A = >解析A中.若在y3©$闻2332n 5 n 5nl = sinsinA 时，sin= =.2666） ” 的 cosbB（ =cos”是"=则 "baBA 中，在理Oabc角、所对的边长为、，abaA .必要不充分条件.充分不必要条件AB DC.充要条件.既不 充分也不必要条件A答案=A时，=当解析abB # COS = ACOS.t

3、.abB ； = COSa当AcosbB时，由正弦定理得A-Asincos-Bsin = Bcos ,含详解答案.高考总发习 ab= f .'.sin2sin2 2b ,2a/.2 = An = - 2btt = A +B,A = B 或.20 + 8 =贝!）己=或 a222.B"，8$3 二云。$所以 “a = b” ? "aA.“，故选了"a = ba ucosA = bcosB" ?, = 120。C两地的距离为20km,观测得NABC.已知A、B两地的距离为10km, B、3）则AC两地的距离为（3kni B. A. 10kmI2（r7

4、km5kin . 10 DC. 10D答案，由余弦定120°ABC解析如图,占中，AB = 10 , BC = 20 , NB =理得，=A3 + BC-2AB-BC-cosl20°222ACl? - xiox X2010 , = + 20 - 2 = 700”2D.选=107km.ACbcA2的ABCB、C的对应边），则在4.（文）ABC中，Sin、=（abx c分别为角A、c22）形状为（B .直角三角形.正三角形AC.等腰直角三角形D.等腰三角形B 答案b - cosAcl - bA =cosA r = = r .*.zsin 解析02202a + c - 222bb

5、B.C ,故选，&+匕=.，.=22202匕022的最大值为8$0+,则COSA + cOSB中，河北邯郸（理）（2010 ）在ABCSin + ACOS = Bl）（5 2 A. B.43 ID. . C2 含详解答案.高考总发习D答案32 ",sinBA = sin解析'/sinA + cos ZB = 1. = BsinA = sinB /.AVOva fB<TT cos2acosc=2cosa -故 COSA + COSB + 31 , + = - 2COS22）2（COSA - 1A + 2cosa + = - 22 冗 31 时，取得最大值= 0&l

6、t;COSAV1 , J.COSATOVAV ,222的对边分别为C,角A、B、5.（文）（2010 广东汕头中）已知ABC的外接圆半径为R22）,那么角 C 的大小为0= （2ab）sina> b> c,且 2r（siu-AsinBC n n B. A. _ _ 232冗/ C. D.34C答案,2ab - - cb = 222a解析 由正弦定理得，c - +b222a2 , COSC = =22ab冗=r .'.cO<c<n,. -4122. 85 =3为锐角，若SinAA Ba、b> c是ABC三内角A、C的对边，且（理）已知一 2） 则（B. b

7、+ cW2, b + c<2a a AD . b C. b + c=2a +c22aB答案 11 ,=".8$2川2 =>解析,/sinA - cos 22 , 120°BA 又 A 为锐角" = 600+ c = c + bcb - cos2sincsmBcb + sin +22 = =Aa2sin23CB - cos =.Wl".a2cb + W 235） . 6（2010 cos则，Bsin=A已知中，ABC在）北京顺义中月考cos, =C （的值为513含详解答案.高考总复习 5616 A. B. 6565561616 C. D. 一

8、 或 656565A答案3512 B , suiB , .*.A>= r .sinA = > cosA= t?tlr5131343）+ B = cosn - （ab = z .'.cosb =，二coscsin：5516 = cosbb - cosacos（a + b） = sinAsin = 65.BB?A>A点评在&ABC中，有又测得塔lOOniD测得电视塔尖的仰角为45° ,再向塔底方向前进7.在地面上一点）m.（尖的仰角为60,，则此电视塔高约为227. 237 B. A257D247C.A答案=100 , ZDAC = 15° 解

9、析如图，ZD = 45°ACB = 60° # DCsm450DC- = r ,.,ACsinl5osm60a = AC-AB.,.sin60osin450100- = sinl5°32X X 10022 = A.237选和26-4Tl = acb、c成等差数列，且B）在ABC中,N =,三边长a、（8.文）（2010 青岛市质检3）b的值是（6,则B.32A.6C.5 D.D答案 a + + = ac2ac = + cl2 + , 22222b = ba4 f .*. + c2 解析由条件 b + c - + cb - 222222aal=,0 又 cos =

10、122ac2 , + = c + 6b222 含详解答案.高考总复习6.4 f /.bb = .'. = 18 + b22,己0 =的内角）Bx C的对边分别为a、b、c.若ab2、c成等比数列，且（理）=（则 cosm31B. A.4422 C. D.43B答案 z2a = ac r 又7c = 2bcax b 成等比数列，,、解析口 4a - - b + 2 + c222222aa3 = = 2a ,.'.COSB = = /.b22.42aca X22a在知识的交汇处命题是高考命题的基本原则.本题融数列与三角函数于一体，点 评三角函数等内容余弦定理、等比数列等基础知识.同

11、时也体现了数列、集中考查正弦定理、是 高考中的热点问题，复习时要注意强化的双曲线，若为焦点，且经过点A9.如图所示的曲 线是以锐角ABC的顶点B、C3siHAc)(=6, =, bx C,且a则此双曲线的离心率为=4, bx ABC的内角的对边分别为a2a773-3+ B. A. 22. 3-7 . D3 + 7CD 答案 n 33acccsinA ,为锐角，所以 C =,因为 C = ?解析sinC?c23sinAa2sin3217 228 f Ac= X +46 -2X46X =cos- a 由余弦定塾口 c = + b2abe = 2222226a7.=3+ =.e = 7-26b-cs

12、yx在双曲P的两个焦点，b>01（=一是双曲线、F）（2010 （10.文山东济南设Fa, >O）2i22ba含详解答案.高考总发习f fff）（c为半焦距）线上,若,则双曲线的离心率为PF PF=0, |问 |PF|（=2ac2i2il3 + 3 1A.8. 221+5 2 D. C . 2D答案=PF（| = |PFF，根据双曲线定义得：4a = + |22222|）|由条件知，|PF| - |F|解析PF扭1112 , 4ac4 - ac = 4c - + |PF - 2|PF2222|F|F = |-|PF| PF212112 , - e = = 00 f .,.1 + e

13、/.aac + - C2221 + 5 = ee>l , ./. ）=0AB （CA+CB 安徽安庆联考）如图,在ABC 中,tan=, AHBC = 0,（理）（2010 22）（以A、H为两焦点的双曲线的离心率为经过点B15+1 5- A. B. 215- 1 D C S + 2A答案f .ah_LBC = Obc.ah 解析 c2tan2AH4cl = = , c;tan： r .,.tan = CH2c322tanl -2 -f f CBAB +又 , cbO r .'.CA-(CA =) = ?180° - cahc 2 = , = cottan.'.

14、B = tan = ?bh2?23 =CH2x ",=设砥"，贝!J AHAB = 22息HC ,由条件知双曲线中SABx , =>:2= =xza2含详解答案.高考总发习 l)x , ( - 5BH - =15 + 2cA.=，故选.e = 2al5 -二、填空题SBC,测得N.如图，为了测定河的宽度，在岸边选定两点A, B和对岸标记物11 米.ab = 120米，则河的宽度为30° =, Zcba=45° ,1)一答案 60<3 =30° r - = 120>: , V'/ZCA3 则于 JL ABD，设己D =其

15、，CD " , AD 点作解析 过3x 1).=，解之得，x60(3=3x120位于BA, B,灯塔如图,海岸线上有相距12.(2010 福建三明中)5海里的两座灯塔相距A的北偏西75°方向，与灯塔A的正南方向.海上停泊着两 艘轮船，甲船位于灯塔A则两艘轮船处.海里的B相距5c与B海里的32D处；乙船位于灯塔的 北偏西60,方向，海里,之间的距离为13答案，=，=如图可知，N解析ABC600 ABBC含详解答案.高考总复习DAC45° BACA = AC = = 60°5 一 / ,从而/ AD，由余弦定理得，=3又213.COs45°2 =

16、AD-AC +AC - 22AD = CD, > cC所对的边分别是a、b山东日照模拟）在ABC中，三个内角 A、B、文 13.（）（2010 n.b =的面积等于3,则a+已知c=2, C = , AABC34答案 n 1 4 r 3 1 /.ab = =sin 由条件知，ab解析324 - + b22aTl f '.'cos = ab23 , 8 = 16b + 2ab=8 + + a.*. + b = 8 , .'.（a +b） = a222"4.= a + b.'.1222t a = al0）, > c,面积 S = （bc +若一

17、、）（埋在ABC 中，角 A、BC 的对边分别为 a、b4的最大值是.则bc2+ 50答案lOOllac - + 222 ）b , bcsinA = （解析由题意得，42T1100又根据余弦定理得息=,S111A=cosA r .'.Zbc = /.ab + c - 2sinA ,结合余弦定理得,22241002.+ 50 ",bcW = 1002=b + c2bc22bcb6i22 海里的灯塔恰10）（2010 山东日照）船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距文14.（方向上，另一60。好与该船在同一直线上，继续航行 半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西小时.海里/灯塔在南偏西

18、75°方向上，则该船 的速度是10答案v3 = AC ,=解析设该船的速度为v海里AD/小时,如图由题意知，22tan30 tan450 + +3 , 2 = '.'tanTS0 = tan30° - ltan45° 含详解答案.高考总复习v3 + 102AB 10.=,解得vtan75° = ,.2 + 3又vAD2的方位角为A处测得某岛M）（理）（2010 合肥质检如图，,船在海上自西向东航行，在范围nkm角，后在B处测得该岛的 方位角为北偏东B已知该岛周围北偏东a角，前进rnkni时，该船没有触碓危险.a与满足条件 P 内（包括边界

19、）有暗礁，现该船继续东行.当P >ncossin( a 0 答案mcos a AMBAMB = 90° - a + ZAMB - ZMAB = 90°a , ZM3C ,= 90° -p = ZMAB + N解析=a - p r aBMmmCOS f BM = ABM中,根据正弦定理得=,解得由题可知，在? - psnraasiir90° - asiir - p'pacosmcos = )sin(90° - 3bm 要使船没有触礁危险需要a>nsin(a>n ,所以c(与0满足mcoscosppasin - ) - P

20、时船没有触礁危险.三、解答题AB+cOSbA、B、C所时 的边，且abl5. (2010 河北唐山)在ABC中，a、cose分别是角1.=：求c(l)f f CB的最大值.B)=3,求CA +若tan(A 1及正弦定理得，+bcosA=由解析(DacosBBsinccsinA 1 , + -cosA- = cosBCsinCsin , = sinCBcsin(A + ) 0 , ) = sincWc)sin(又 A+ B = sin(n - 1.= .'.c2n , = a<ti + 0<3) + tan(2)*. AB = - # AB , + b3 含详解答案.高考总复

21、习n = b.'.)c = n - (a +.3 由余弦定理得，ab - ab2ab -ab= = = a + b- 2abcosCa + b2222211-*-*-*-> , = 2CA fCAW - CB - CB2 =1时取"="号.当且仅当a = bl一-的最大值是CA所以.CB2由于地形的c)广东玉湖中学如图，要计算西湖岸边两景点B与16.(的距离，文)(2010- =14km, Nbad= 10km, ab =限制,需要在岸上选取A和_Ld两点,现测得adcd, AD=, 30.1km).参 考数据：2=1.414=, ZBCD1350 ,求两景点

22、B与C的距离(精确到60。2.236.5 = 1.732,f：-：A3D 中，设 3D =解析在* rCOSZBDAADBD + AD - 2BD贝!J BA = 222 -COS60° f - x + 10240x14 即= 222 0 , = - 10>： - 96整理得：X2X解之得,)rX= - 6(舍去16= ,21由正弦定理得fBDBC , =BCDZZCDBsinsinld = .*.BC11.3(kiii)82Q 711130° =sinl35o113km.C的距离约为答：两曷点B与经规划调长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示.理）（2010

23、湖南十校联考）（是原R的圆面.该圆的内接四边形ABCD研确定，棚改规划建筑 用地区域可近似为半径是2cd6bc4adab棚户建筑用地，测量可知边界=万米，=万米，=万米.含详解答案.高考总发习R的值；。）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径可以调整.为了提高、BC（2）因地理条件的限制，边界AD、CD不能变更，而边界AB,使得棚户区改造的新建筑用地上设计点P棚户区改造建筑用地的利用率，请在ABCAPCD的面积最大，并求出其最大值.，由余弦ACABCD解析（1）因为四边形内接于圆，所以/ABC +NADC = 180° ,连接定理：+ =46 - 2X4X6COSZA3C2

24、22AC.=4ZADC X2X 4cos + 2 - 212 = ZABC.'.cos.= 60°Tl）.NABC.2ABC£（0 ,211 = 0贝4 Xsin600 + sml2006X4X X2X4Xabs四解22 = 83（万平方米） 中,由余弦定理：在dABC ZABC-2ABBC-COSAB = + BC - 222AC17.= 2 = 28AC ,故=16 + 36-2X4X6X2 由正弓玄定理得，21212AC724 = R= =，.二（2r 万米=）. 333ABCsinZ2 = S + S f S（2）apc二岂1=3.2CD-sml20° = SAD-adc-2 = , y ,设 AP = >:CP31 贝!J S = xysm60° = xy.a