浙江省温州地区初中数学竞赛选拔试题

1、浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试题（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分 4小题，每题5分，共20分）1、设二次函数yi=a（ x- xi）（ x- X2）（ a w 0, xi w X2）的图象与一次函数 y2=dx+e（d w 0）的图象交 于点（xi,0）,若函数y=y2+yi的图象与x轴仅有一个交点，则（）.A. a（xi-x2）=dB. a（x2-xi）=dC. a（xi-x2）2=dD. a（xi+x2）2=d2、如图，A ABC AEFGJ是边长为2的等边三角形，点 皿边BC EF勺中点，直线AG FCf交于点M当A EFG 绕点的转时，线段

2、B帐的最小值是（）.A. 2 . 3BCDii3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进im,然后原地逆时针旋转a（0。 <a<i80° ）,被称为一次操作.若5次操作后，发现赛车回到出发点，则 a为（）.A. 72°B. i08°C. i44°D.以上选项均不正确4、方程x2 xy y2 3 x y的整数解有（）.A、3组B、4组 C 5组 H 6组二、填空题（本大题分 16小题，每题5分，共80分）5、如图，在矩形 ABC珅，AB=4j6, AD=10,连接BD DBC的角平分线 BE交DC于 点E,现把 BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的

3、BCE为 BC'E',当射线BE'和 射线BC'都与线段AD相交时，设交点分别为 F, G若 BFD为等腰三角形，则线 段DGK为6、如图，在平面直角坐标系中， 点M是第一象限内一点， 过M的直线分别交x轴，y轴 的正半轴于 A、B两点，且M是AB的中点.以OM为直径的。P分别交x轴，y轴于C D两点，交直 线 AB于点 日位于点 M右下方），连结DE交 OM于点 K.设7、OK tan OBA x（o<x<i）, y ,则y关于x的函数解析式为MK如图，梯形ABCD勺面积为34cm2,AE=BF CE与DF相交于O,OCD的面积为11cm2,则阴影

4、部分的面积为8、9、GEE' A四边形ABCM正方形,如OO形的顶点A和对角线的交点第6题EP,分另交AB AD点。的半径为 3 , AB= 2 +i,则aE的值为_2ED 一已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动.如果第7题图，过正方F、E.若这个内接为.角形的最大面积是3.则该正方形的边长潸,第8题D18、若实数x、3jy 2 y ,则若设p=x+y ,则pmax=,pmin =19、已知平面上有 4个圆叠在一起形成 10个区域，其中在外区域的三个圆每个圆有 个区域，在内区域的圆有 7个区域. 数字0,1,种分别放入10个区域,每个圆都有相同的数字和, 取值范围为则数字和

5、5现将且使S的20、已知/ BAC90。，四边形 ADEF正方形一一，111且边长为1,则'的最大值为AB BC CA,简述理由（可列式）：、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、x1x2x5x6x7x9x10DAC第19题 B10分、8分、14分、10分，共50分）21、（ 8分）牛顿和莱布尼茨于 定积分.我们规定把函数17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念:f x中区间a, b （包才a, b）与x轴围成的面积记作：bf x dx.ab(1).试证： kf x dxaxdx ；（2）.对于任意实数 a,b, c其中（avcvb）,是否都有:10、在四边形 ABC

6、DK边AB=x BC=CD4, DA5,它的对角线 AC=y其中x, y都是整 数,B BAB/DAC 那么 x=.11、如果满足| x2-6x-16|-10| = a的实数x恰有6个，那么实数a的值等于.12、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千柳0题乙站，已知每列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时.两列货车实在运行中的间隔不小26小时，那么每隔于上 千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要25分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到13、已知 0wa-bw1, 1wa+bw4,那么当 a-2b达到最大值时，8a+2015b的值等14、在边长为l的正方形

7、 ABCDK点 M N、O P分别在边 AB BC CD DA 上.如果 AM=BMI DP=3AP,则 MN+NO+OP 最小值 是 .15、如图，在四边形纸片 ABCa, AB=BC AD=CD Z A=Z C=90 , ZB=150° ,将纸片先沿直线 BD寸折，再将对折后的图形沿从一 个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图 形中有一个是面积为2的平行四边形，则 CD：.16、从1,2,2008中选出总和为 1009000的1004个数，并且这1004 个数中的任意两数之和都不等于2009.则这1004个数的平方和为.17、已知直角三角形 ABCK余边AB长为

8、2, ZACB90 ,三角形内一个动点到三个顶点的距离之和的最小值为",则这个直角三角形的两个锐角大小分别 为, .bf x dxcf x dxbf x dx.如没有请举出反例；如有，请证明之22、（10分）在正方形 ABCD勺AB AD边各取点 K N,使得 AK- AN=2BK- DN线段CK CN交对角线 BDT点 L、M 试证：/ BLK=/DNC/BAM23、（8分）设AB, CD为圆O的两直径，过 B作PB垂直AB,并与CD®长线相交于点 P, 过P作直线PE与圆分别交于 E, F两点，连 AE, AF分别与CD于G H两点（如 图），求证：OG=OH第23题2

9、4、(14分)如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q以AQ为边 作Rt ABQ ,使/ BAQ90° , AQ AB=3： 4,作 ABQ的外接圆O.点C在点P右 侧，PC=4,过点C作直线m± l ,过点O作ODL m于点D,交AB右侧的圆弧于点 E.在3射线CD上取点F,使DF=3CD以DE DF为邻边作矩形 DEGF设AQ=3x.2(1)用关于x的代数式表示 BQ DF.(2)当点P在点A右侧时，若矩形 DEGF勺面积等于90,求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中，当 AP为何值时，矩形 DEGF1正方形？作直线BG交。于点N若BN的弦心距为1,求

10、AP的长.第2笑第24题25、(10分)有A B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童 a、b、c人.今要建立一所小学, 使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？初中数学竞赛选拔试卷982一 25、-6、y 7、12 8、M2或 9、2 2< 3 3171 x211、1012、1213、814、 2.8515、 2y3 4 或 2 於416、1351373940 17、30° ,60 °18、93i15或9_3L21 19、21 w Sw 25222120、1 ,理由：求式=1 +,又 BDE s EFC BD- CF=1,2BCBC2>

11、2+2BD- CF+4JBD ?CF =8,计算可得为 1 2三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为 8分、10分、14分、10分，共50分）21、（8分）【解】（暂无解答，征求答案）22、（10分）【解】连ZKN KM将 NDC绕点C顺时针旋转90。得 EBC.AB=AD AK+BK=AN+DN（AK-AN2=（DN-BK2aK+aN-2AK- AN=dN+bK-2ND BK 两边同力口 2AK ANaK+aN=（ DMBK2（由 AK- AN=2BK- DN可知），结合图可知 NK=KE2NKCs EKC（SSS / DNC/KEB/KNC 且/ KCN45 B G M K 四点共圆（

12、/KBN=45° ） .KML CN ：. A K M N 四点共圆 / KAM/ KNIMZ DNC 又/ MDN45 =/ KCN. .N L、C、D 四点共圆，./ DNC/ DLG/KLB / DNC/ KAM/ KL耳即/ BLK=Z DNC/ BAM23、（8分）|【解】23、如图,作FK/GH交OB于M, ONEF于N.第23题解O. P、B. N 四点共画，则 NOPN=/QBN.NMFN =/QBN.M. F, B. N 四点共IS , 则NMNF二/MBF- /4EF.所以 MN/KE24、（14分）【解】RtAAEQ 中：遇Qi AB -3又 TCMZLe.M版

13、 . :VOB-OQ*,内介 HH-春 AB-/ j.cFA Sj.口厂,'鸟AQm 3小,二 CQ= 5*+4*作于点M【如用V 0力是AAQ的外接制,ZBAQ-90*.工点。是BQ中点，（第21题图）:.ODMC- -1-z+4.oeTbq-%ED=2x+4,广 S彦 oficfT =DF DE-3z（2n+4）=90,八=一5（舍去）."赛=3；从？=3工=9.3若矩形DEGF足正方形，则ED=FD.L点P在点A的右侧忖（如图）， :21+4=标,解得x=4> AP=3x=12.口.点P在点八的左他时， i.当点C在点Q右侧， OVnV时（如图） VED=J4-7

14、x,FD=3xs 4 7z=3 工，解得 工=春， AP = g 等时（如国）， 13ED=L4i,DF=3h, 二7一44=3n解科z=l（舍去）.11.当点。在点Q左恻时，EH工）/（如图）,QE=7工一 4,DF=3h,，7jt4 = 3n解得了=19AP=3.综上所述,当AP为12或。或3时， 矩形DEGF是正方形.?.Af=l«j:>.,<2/=l,二N"珞善；旌潴Nd由点口到甘因的莺心电为L博 0=1当点/在AB的左蛹时（如序L过点国作丹ML班于点M.AZGBM-45ABMMQ.:g A3。工，二 KJ=H r:.N（?=-=2,，:上一£ 4 t 聂/，AP=S当点N在AR的右似鲁"如用，过点日恬ZULGE千点人tunGBJ 4.！25、（10 分）【解】（I）当三村人数相等时，分以下两种情形 （如图）：（1） ABC中最大角大于 120° ,不妨令/ 降120° ,则学校应建在 A村；（2） ABC中最大角小于120° ,则学 校应建在X点（此点到三边的张角相等，亦