最新人教版八年级初二下册数学教案课件

1、16. 1.1 二次根式教案序号：1时间：教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用4a(a>0)的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点：形如 ja (a>0)的式子叫做二次根式的概念；2 .难点与关键：利用“ 4a (a>0) ”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显耶、屈、J4,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如ja (a>0) ?的式子叫做二次根式

2、，"称为二次根号.(学生活动)议一议：1 . -1有算术平方根吗？2 . 0的算术平方根是多少？3 .当a<0,忘有意义吗？老师点评：(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：尤、双、瓜 (x>0)、x芯、V2、-五、Jx y (x>0, y? >0).x y分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“J-" ；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有： J2、xx (x>0)、氏、-J2、xx_y (x>0, y>0)；不是二次根式的有：3/3、工、4/2、xx y例2.当x是多少时， 超义1在实数范围内有意义?

3、分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1 >0,? J3x 1才能有意义.1解：由 3x-1 >0,得：x> -31当x>_时，j3r7在实数范围内有意义.3三、巩固练习教材P5练习1、2、3.四、应用拓展 1一 .、例3.当x是多少时， 必二+，在实数范围内有意义?x 15/2x3中的0和1分析：要使V2x + 在实数范围内有意义，必须同时满足x 11, 一中的 x+1 W0.x 1解：依题意，得2x 3 0x 1 053一一 3由得：x>-32由得：xw-13 1当x>-3且xw-1时，V2x 3+ 在实数范围内有意义.2x

4、1例4（1）已知y=j2 x+Jx 2+5,求-的值.（答案:2） y（2）若 Ja 1 + Jb_7 =0,求 a2004+b2004 的值.（答案：2 ）5五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：1 .形如 狗 （a>0）的式子叫做二次根式，"称为二次根号.2 .要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1 .教材 P5 1 , 2, 3, 42 .选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .下列式子中，是二次根式的是（）A .-" B.3/7 C.Vx D.x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）x已知一个正方形的面积

5、是5,那么它的边长是()1- D ,以上皆不对5、填空题1 .形如 的式子叫做二次根式.2 .面积为a的正方形的边长为.3 .负数 平方根.三、综合提高题1 .某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒，其高为 0.2m,按设计需要，？底面应 做成正方形，试问底面边长应是多少？2 .当x是多少时，J' 3+x2在实数范围内有意义?x3 .若J3 x + Jx 3有意义,则77=4.使式子J (x 5)2有意义的未知数乂有()个.A .0 B . 1 C . 2 D ,无数5.已知a、b为实数，且 Ja 5+2a/10 2a =b+4,求a、b的值.第一课时作业设计答案：一、1. A 2

6、 , D 3 . B二、1.几(a>0) 2 . Ta 3 .没有三、1.设底面边长为 x,则0.2x2=1,解答：x=J5.依题意得:2x 3 03x 2x 03. 2x 32 , 一， 一.当x>- 3且xw0时， 2x 3+x2在实数范围内没有意义.3 . 134 . B5 . a=5, b=-416.1.2二次卞式(2)教案序号：2时间: 教学内容1 . Oa (a>0)是一个非负数；2 . ( 7a)2=a (a>0) .教学目标理解 声(a>0)是一个非负数和( J9) 2=a (a>0),并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑

7、推理的方法推出.a (a>0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(x/a) 2=a (a>0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1 .重点：4a (a>0)是一个非负数；(4a)2=a (a>0)及其运用.2 .难点、关键：用分类思想的方法导出后(a>0)是一个非负数；？用探究的方法导出(ja) =a (aR0).教学过程一、复习引入(学生活动)口答1 .什么叫二次根式？2 .当a。时，ja叫什么？当a<o时，ja有意义吗？老师点评(略).二、探究新知议一议：(学生分组讨论，提问解答).a (a>0) 是一一个什么数呢？老师点评：根据

8、学生讨论和上面的练习，我们可以得出aa (a>0)是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空:（"）2=； （ & ） 2=；（内）2= . 3 代）2=（氏）2=老师点评： 才是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，J4是一个平方等于4的非负数，因此有(J4) 2=4.同理可得：（/）2=2,(79) 2=9, ( 73) 2=3, ( II)2=，7）2=0,所以(Oa ) 2=a (a>0)分析：计算|)2 2(3&) 2我们可以直接利用（.9）2=a（a>0）的结论解题.解：（jl）2 = 1 ' （ 3表）2 =32（表）2=3

9、2 5=45,三、巩固练习计算下列各式的值：(- 7)27224 ,（718）2（昌2（3.（5） （5 :3）2四、应用拓展例2计算(2 唔4. ( x2 12x 9) 2分析：(1)因为x>0,所以(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 -(1) （ Jx 1） 2 （x>0）2 x+1>0; (2) a2>0; (3) a2+2a+1= (a+1) >0; x - 3+32= (2x-3 ) 2>0.所以上面的4题都可以运用(Ta) 2=a (a>0)的重要结论解题.解：(1)因为x>0,所以x+1>0(&1) 2=x

10、+1(2) a2>0,( .2) 2=a2(3) a2+2a+1= (a+1) 2又：(a+1) 2>0, 1- a2+2a+1 >0 ,Ja2 2a 1=a2+2a+1(4) . 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 2又( 2x-3) 2>04x2-12x+9 >0,( J4x2 12x 9 ) 2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1 . 7a (a>0) 是一一个非负数；2 .(指)2=a (a>0);

11、反之:a= ( >/a ) 2 (a>0).六、布置作业1 .教材 P5 5 , 6, 7, 82 .选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题1 .下列各式中/5、J3a、Jb21、Ja2b2、Jm220、J 144 ,二次根式的个数是().A . 4 B . 3 C.2 D.12 .数a没有算术平方根，则 a的取值范围是().A . a>0 B . a>0 C . a<0 D . a=0二、填空题1 .(-由)2=.2 .已知JT7有意义，那么是一个 数.三、综合提高题1 .计算(1)( 79)2(2)-( %/3)2(1 76)22(5) (2 . 3 3

12、,2)(2 .3 3 .5)2 .把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1) 5(2) 3.4(3) 1(4) x (x>0)63 .已知 Jx y 1 + Jx 3 =0,求 xy 的值.4 .在实数范围内分解下列因式：(1) x2-2(2) x4-9 3x2-5第二课时作业设计答案一、1. B 2 . C(3) ( 1 76 ) 2=- X6=2二、1. 3 2 .非负数三、1. (1)(回 2=9(2)-(并)2=-3(4) (-3 2 ) 2=9X 2=6 (5)-6 332. ( 1) 5=(6)2(2) 3.4= ( T3Z) 2(3) 1= (g 2 (4) x=(或)2

13、(x>0)3 y 4x y=34=814x y 1 0 x3 . Jx 3 0 y4. (1) x2-2= (x+ 或)(x- & ) x4-9= (x2+3) ( x2-3 ) = ( x2+3) ( x+ 曲)(x- V3 )(3) 略16.1二次根式教案总序号：3时间: 教学内容a = a (a> 0)教学目标理解、a2=a (a>0)并利用它进行计算和化简.通过具体数据的解答，探究 7a2 =a (a>0),并利用这个结论解决具体问题.教学重难点关键1 重点：y/"a- = a (a> 0).2 .难点：探究结论.3 .关键：讲清a>

14、;0时，后' =2才成立.教学过程一、复习引入老师口述并板收上两节课的重要内容；1 .形如 ja (a> 0)的式子叫做二次根式；2 . aa (a>0)是一个非负数；3 . ( Va ) 2= a (a>0).那么，我们猜想当a>0时，Ja2 =2是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.二、探究新知(学生活动)填空：倍=； 700?=； 110)2(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：112d 233VT=2； 7007 =0.01； J(10)=-； gw 6或 (I7-)=-因此，一般地： Va2=a (a90)例1化简(1) 百 &

15、4)2(3)炎5(4) & 3)2分析：因为(1) 9=-32, ( 2) (-4 ) 2=42, ( 3) 25=52,(4) (-3) 2=32,所以都可运用 ja2=a (a>0) ?去化简.解：(1) J9=J32=3(2) J( 4)2 ="=4(3) 725 =752=5(4) J( 3)2 =6=3三、巩固练习教材P7练习2.四、应用拓展例2填空：当a>0时，汗=；当a<0时，疗=, ?并根据这一性质 回答下列问题.(1)若JO=a,则a可以是什么数？(2)若VaF=-a ,则a可以是什么数？(3) 好a,则a可以是什么数？分析：J/=a (a

16、>0).要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当 aw。时，商 =J( a)2 ,那么-a>0.(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知Va2= a 1 ,而1 a要大于a,只有什么时候才能保证呢？a<0.解：(1)因为寸a2 =a,所以a>0；(2)因为 J02 =-a ,所以 aw。；(3)因为当a>。时。a2=a，要使J? >a,即使a>a所以a不存在；当a<0时，/O12 =-a ,要使 Va2 >a,即使-a>a , a<

17、0综上，a<0例 3 当 x>2,化简 J(x 2)2 - J(1 2x)2 .分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：Va2=a (a>0)及其运用，同时理解当a<0时，Va7 = -a的应用拓展.六、布置作业1 .教材沁习题16. 1 3、4、6、8.2 .选作课时作业设计.第三课时作业设计 一、选择题 d（2 3）2 « 23）2 的值是（）.A .0 B . 2 C.42 D.以上都不对 33卜面四个选项中正确的是2 . a>0 时，后、J( a)2、- ja2，比较它们的结果,A. Va2=V（a）>-Va2B . 封>TaF>

18、-封c- 4a< j（ a）2 <- 4ad. - 4a>4a=j（ a）2二、填空题1 . - J0.0004 =.2 .若j20m是一个正整数，则正整数m的最小值是.三、综合提高题1 ,先化简再求值：当 a=9时，求a+Jl 2a a2的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为：原式 =a+J(1a)2 =a+ (1-a) =1;乙的解答为：原式=a+J(1 a)2 =a+ ( a-1) =2a-1=17 .两种解答中， 的解答是错误的，错误的原因是 .2 .若 1995-a +Ja 2000 =a,求 a-1995 2的值.(提示：先由a-2000 >0,判断1995-

19、a?的值是正数还是负数，去掉绝对值)3 .若-3 wxw2 时，试化简 1 x-2 +J(x 3)2+Jx2 10x 25。答案：一、1. C 2 . A二、1. -0 . 02 2.5三、1.甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2.由已知得 a-?2000?>0, ?a? >2000所以 a-1995+ 4a2000 =a, 7a_2000 =1995, a-2000=1995 2,2所以 a-1995 =2000.3. 10-x16. 2二次根式的乘除教案总序号：4时间: 教学内容.a - b = , ab(a>0,b>0),反之JOb = ja,Jb(a>0,

20、b>0)及其运用.教学目标理解 JO Jb = JOb (a>0, b>0) , JOb = JO .亚 (a>0, b>0),并利用它 们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出7a - Vb= Tab (a>0, b>0)并运用它进行计算；？利用逆向思维，得出 Vab=Va Jb (a>0, b>0)并运用它进行解题和化简.教学重难点关键重点： 声Jb= jab(a>0,b>0),jab = jaJb(a>0, b>0)及它们的运用.难点：发现规律，导出 Ja 而=jab (a>0, b>0).关键：

21、要讲清 Jab ( a<0,b<0 ) = Jag/b ,如 J( 2) ( 3) = J ( 2)13)或J( 2) ( 3) = >/2"=近 x 近.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.(1) .填空(1)Ax 79=, 4"_9=；(2)而乂底=, J16 25=.(3) 7100 X 736=, 7100 36=.参考上面的结果，用“ >、<或="填空." x 典 J4 9 , Vw X V25 J16 25 , V100 xJ36 J100 36(2) .利用计算器计算填空(1)72x73 66

22、,(2)72x75 而,(3) 45乂 芯 屈,(4) 8 乂 而 而,（5）77x710 猴.老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，？并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地，对二次根式的乘法规定为旗.6=Vab - ( a>0, b>0)反过来：| 4ab =任加(aR0, b -0)例1 .计算(1)向"(2) gx 押 (3) 99X77(4) 4*76分析：直接利用 ja Jb= job (a>0, b

23、>0)计算即可.解：(1)而 x "=735(4) V9x 727=79 27 J92 3=9百(4)X 而=6 = M例2化简(1) J9 16(2) J16 81(3) J81 100(5) "9x2y2(5)病分析：利用 jab= ja Jb (a>0, b>0)直接化简即可.解：(1) J9 16=79x716=3X4=12(6) 716 81=716 x 刷=4X9=36(7) J81 100=商 x 7100=9X10=90(8) 9x2y2 = 32 x x2y2 = 32 x x2 x y2 =3xy(9) .,54= ., 9 6 =、,

24、 32 x ,6=3,6三、巩固练习(1)计算(学生练习，老师点评)脚乂乖3乔X2/075a 5ay(2)化简：J20； 糜；J24； J54； Jl2a2b2教材Pii练习全部四、应用拓展例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1) , (4) (9)1-9(2) M-X 25=4X Bx 725=4 22X4石=4$&=8展 25 25 25解：(1)不正确.改正：.(4) ( 9) = T-9 = 4x .,§=2X3=6(2)不正确.改正：，412>< 庄= 匡*遂= 悝 25 =7112=716" 4".251 25. 25

25、五、归纳小结本节课应掌握：(1) 指而=x/ab = (a>0, b>0) , Tab =Va 而 (a>0,>0)及其运用.六、布置作业1 .课本 Pii 1 , 4, 5, 6. (1) ( 2).2 .选用课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题1 .化简a J的结果是().A . y/a B . TaC . - >TaD . - Va2 .等式VxMg/x- Jx2 1成立的条件是()A . x>1B . x>-1 C . -1WxW1D . x>1 或 xW-13 .下列各等式成立的是().A. 4 石 X2a/5=8 75 B . 5

26、 73 X4V2 =20 75C. 4 察 X 3 版=7 4 D , 5P X4 相=20 或、填空题1 . Jl014=2 .自由落体的公式为 S=lgt2 (g为重力加速度，它的值为 10m/s2),若物体下落的高 2度为720m,则下落白时间是.三、综合提高题1 .一个底面为30cmx 30cm长方体玻璃容器中装满水，？现将一部分水例入一个底面为 正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm,铁桶的底面边长是多少厘米？2 .探究过程：观察下列各式及其验证过程.2验证 2 2 =、mx 万=仁=m（23 2） 2'、33 ， 3 3，32322（2（22

27、 1）1=C-2 22 122 1 22 122 1 ，3同理可得：4145.415524 J5 黑通过上述探究你能猜测出:(a>0),并验证你的结论.答案：一、1. B 2 , C 3.A 4.D二、1. 13 强 2 . 12s三、1.设：底面正方形铁桶的底面边长为x,x2x 10=30X 30X 20, x2=30X 30X 2,x=J30 30 x 72 =3072 .验证:2. a3 aaa2 1a(a2 1)a2 116. 2二次根式的乘除(2)教案总序号：5时间: 教学内容叵=1a (a>0, b>0) 而寸b,反过来 B = Ya (a>0, b>

28、0)及利用它们进行计算和化简. b b教学目标理解、.a= b =b>0)和- = a (a>0, b>0)及利用它们进行运算.b 、b利用具体数据，通过学生练习活动, 向等式及利用它们进行计算和化简.教学重难点关键发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆.重点：理解(a>0, b>0)及利用它们进行计算和化简.2 .难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题：1 .写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2 .填空(4)-36813 .利用计算器计算填空(1)3 _ .4 =(3)5(4)规律：3、42 八

29、3 752.、75 78每组推荐一名学生上台阐述运算结果.（老师点评）二、探索新知根据大家的练习和回答，我刚才同学们都练习都很好， 上台的同学也回答得十分准确,们可以得到：一般地,对二次根式的除法规定:反过来,丸 30' b>0)116(3)64卜面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.12例1.计算：(1)半 (2),3-.a分析：上面4小题利用Ja =（a>0, b>0）便可直接得出答案.12=4 =2解：（1）华3(3)1614 161 116 = 4 =2(4)64,8=,64 =、,8=2、.2例2.化简:(1)直接利用64b2 9a2(2)9x64y2(3

30、)(4)5x2169y2分析:b =、bb>0）就可以达到化简之目的.解:（1）叵.石卷（1）64 764 8三、巩固练习教材P14练习1.四、应用拓展例3.已知/9x J9 x ,且x为偶数，求（1+x） Jx2 5x 4的值.lx 6 x 6 X2 1分析：式子a =Wa ,只有a>0, b>0时才能成立.b .b因此得到9-x>0 且 x-6>0 ,即6<x<9,又因为x为偶数，所以x=8.解：由题意得x 0,即6 06<x< 9.x为偶数x=8.原式二(1+x)(x 4)(x 1)(x 1)(x 1)(1+x)x 4(1+x) ；3

31、 = J(1 x)(x 4)(x 1)，当x=8时，原式的值=J49 =6.五、归纳小结本节课要掌握(a>0, b>0)及其运用.六、布置作业1 .习题 16. 2 2、7、8、9.2 .选用课时作业设计.第二课时作业设计一、选择题211 .计算111l1的结果是(2.阅读下列运算过程:22.555 .52 5"V数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么，化简2二的结果是、.6().A . 2 B.6 C . 1 76D3，二、填空题1.分母有理化：(1)-=；(2)3,2,6；(3),102.52 .已知x=3, y=4, z=5,那么JyZ JXy的

32、最后结果是J3 ： 1, ?现用直径为三、综合提高题1.有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为3 J15cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少?2 .计算(1) n / 1 n3、. n(2) -J3 (一 一J-3) = -3 (m>Q n>0)m . 2m m , m - 2m3m2 3n2, 3 m n、va2(3) -3 J2 ( -J厂)x (a>0). 2a22、a2m n答案：一、1. A 2 . C二、1.,2)叵(3)芈3返2 .巫 662、52,523三、1.设：矩形房梁的宽为 x (cmi),则长为 J3xcm,

33、依题意，得：("x) 2+x2= (3代)2,4x2=9X15, x=3 715 (cm),2x=3 x2=. 3 ( cm2) .42. ( 1)原式=-n2 mm2 1 2m522n?m32n,n=-n3 /n(2)原式=2 户(m n)(m n)-2a222a a=-2m n m n3a2=-j6a16.2二次根式的乘除（3）教案总序号：6时间：教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算. 教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满

34、足最简二次根式的要求. 重难点关键1 .重点：最简二次根式的运用.2 .难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教学过程、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）计算（1）里，（2）越，（3）组2 27. 2a、3153.2.6.8= =、55，273, 2a3 .现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h*m, h2km, ?那么它们的传播半径的比是.它们的比是 :空匕.、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:1 .被开方数不含分母；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根

35、式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐 34个人到黑板上板书.老师点评：不是.2Rh _ 2g_h； . h1h2 =,2Rh2 2Rh2h2h2'例 2.如图，在 RtABC中，/ C=90° , AC=2.5cm, BC=6cm 求 AB的长.解：因为 AE2=AC2+BC所以 AB= 2.52 62 =.（5）2 36169.169 13*/产-=6-5（cm）1 442因此AB的长为6.5cm .三、巩固练习练习2、3四、应用拓展例3.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次

36、根式:1 = 1（拒 1）衣二"2 1 （.2 1）（.2 1）2 11（3 J2）3、2= 32-32 （,3 .2）（.3、,2）3 2"'同理可得:从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（,2002 +1）的值.（，+1 + 1+I_1 ,_）2 1.3:2.4.3.2002.2001分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此， 分母有理化后就可以 达到化简的目的.解：原式=(J2-1+ J3- J2 +J4- 73+ 72002 - J2001)x( J2002 +1)=（J2002 -1）（ 72002+1）=2002-1=2001五、归纳

37、小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用.六、布置作业1 .习题 16. 2 3、7、10.2 .选用课时作业设计.第三课时作业设计 一、选择题1 .如果 jx （y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）.厂A . 予（y>0） B , 历（y>0）C . Uxy （y>0） D .以上都不对2 .把（a-1 ） J 中根号外的（a-1 ）移入根号内得（）. a 1a . 4a ib .小 ac .-近 id . - 5y1 a3 .在下列各式中，化简正确的是（）A- &辰 B ' g±2 &C. aa4b =a2 JbD

38、.Vx3_x2 =x Vx14.化简二法的结果是（）B -宁 C .-1 D .-我二、填空题1 .化简 7X4x2y2 =. （xR0）化简二次根式号后的结果是三、综合提高题.已知a为实数，化简： JV-aJF,阅读下面的解答过程，请判断是否正确?若不正确，？请写出正确的解答过程:2 .若 x、y为实数，且 y=x44-x1 ,求 jxyg/xy的值.x 2答案：一、1. C 2 . D 3.C 4.C、1. x M 2 . - J a 1、1.不正确，正确解答：a3 0原式=a aga2 -a 因为 i ,所以a<0, a. E =-a a + ./a =(1-a) .a22_x 4

39、 0,12. 1.11- x-4=0 ,，x=±2,但; x+2w0, . x=2, y= 4 x2 04, x y . x y x2 y214 A16.3二次根式的加减(1)教案总序号：7时间：教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.重难点关键1 .重点：二次根式化简为最简根式.2 .难点关键：会判定是否是最简二次根式.教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x2+5x2;(3) x+2x+3y ;(4) 3a

40、2-2a 2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.二、探索新知学生活动：计算下列各式.(1) 2 应+3 点(2) 2而-3 而+5 78(3) "+277+3/9"(4) 373-2 V3+V2老师点评:(1)如果我们把 册当成x,不就转化为上面的问题吗?22 +3 , 2 = (2+3) . 2 =5 2(2)把痣当成y;2 而-3 78+578 = (2-3+5) 而=4而=8 衣(3)把"当成z;、7+2 ,7 + ,9 -.7=2J7 +2 J7" +3 77 = (1+2+3)

41、77 =6 /7(4) J3看为x, J2看为y.3.3-2 .3 + .2=(3-2) 73 +右2 J2与J8表面上看是不相同的,因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 但它们可以合并吗？可以的.(板书)3.2 +,8 =3,2+2 .2 =5.23, 3 + ., 27 =3 ,3+3,3=6 , 3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1 .计算(1) E+屈 (2) VT6X+V64X分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.解：(1) 78 + 718=2>/2+

42、372 =(2+3)72=572(2) J16x + J64x =4或+8b=(4+8) 7X =12 VX例2 .计算(1) 348 -9.1+3 .,12(2) ( V48+V20) +(屈-期)解：(1) 3748-9 J1+3 712=12 73-3 V3+6V3= (12-3+6) 73=1573 ，3(748+病)+(亚-75)748+720+712-75=4.3+2 -5+2,3 - ,5 =6-. 3 + .5三、巩固练习教材P19练习1、2.四、应用拓展例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(2xVox +y J3)- (x2-5x)的值.分析：本题首先将已知

43、等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1 ) 2+ (y-3) 2=0,即x=l, y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，？再合并同2类二次根式，最后代入求值.解：11 4x 2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y 2-6y+9=0 ( 2x-1 ) 2+ (y-3 ) 2=0 x=- ， y=32原式g®+书_x+5x后=2x x x+ xy-x ,x+5 xy=x x +6 xy当 x= , y=3 时,21 原式=-2J'3=11+3,624五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的

44、最简二次根式进行合并.六、布置作业1 .习题 16. 3 1、2、3、5.2 .选作课时作业设计.第一课时作业设计一、选择题是（）.A .和2 ,下列各式：其中错误的有（B .和 C .和 D .和1 .以下二次根式： 2;J22；32;历中，与百是同类二次根式的 3 33 +3=6 33 ;6 =1 ； F2 + 66 =而=2 V2 ;=2 V2 ,7- 3A .3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题1 .在 J8、 J75a、2 J9a、-25、 V3a3、3 Jo.2、-2中，与 J3a 是同33a1. 8类二次根式的有.2.计算二次根式5 Ta-3 Jb-7 j&+9j

45、b的最后结果是 三、综合提高题1 .已知卢2.236 ,求（780 -（14）2 .先化简，再求值.（结果精确到0.01 ）(Gxp + )yjxy3) - (4x F + J36xy ),其中 x=3，y=27.答案：一、1. C 2 . A、1. J75aJ3a2 . 6 /b -2 /a3a三、1.原式=475-3 5E- 75-1275/45 J x2.236 =0.45555552.原式=6>yXy +3HJXy- (4JJxy+6Jxy ) = (6+3-4-6 ) xy =- .xy ,当 x= Z , y=27 时，原式=-I- 27 = - J2 22216.3二次根式

46、的加减（2）教案总序号：8时间：教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点.教学过程一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先 将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固.二、探索新知例1.如图所示的RtABC中，/ B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速 度向点A移动；同时，点Q也从点B开始

47、沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒 后4PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后 PBQ勺面积为35平方厘米，那么PB=x, BQ=2x ?根据三角形面积公式就可以求出x的值.解：设x后A PBQ勺面积为35平方厘米.则有 PB=x, BQ=2x1依题息，得：x 2x=352x 2=35x= . 35所以底秒后 PBQ勺面积为35平方厘米.答： 痴秒后PBQ勺面积为35平方厘米.例2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m） ?分析：此框架是由AR BG BQ AC组成，所以要求钢架的钢材，？只需知道这四段的长度.B解：由勾股定理，得A

48、B= - AD2 BD2 - 42 22 20=2.5BC= 'BD2CD2.2212 =5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=2 >/5 + 75+5+2 =3 75+7=3X2.24+7=13.7 (m)答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材.三、巩固练习教材练习3四、应用拓展例3.若最简根式3aM4a 3b与根式J2ab2 b3 6b2是同类二次根式,求 a、b的 值.(？同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式)分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；？事实上，根式 &ab2 b3 6b2不是最简二次根式，因此把，2

49、ab2 b3 6b2化简成 |b| - J2a b 6 ,才由同类二次根式的定义得 3a-?b=?2 , 2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式,2ab2 b3 6b2化为最简二次根式：J2ab2 b3 6b2=Jb2(2a 1 6) =|b| . J2a b 6由题意得4a 3b 2a b 63a b 2.2a 4b 63a b 2a=1, b=1五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业1 .习题 16. 3 7 .2 .选用课时作业设计.作业设计一、选择题1 .已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5,那么斜边的长应为（）.（？结果用最简二次根式）A

50、 . 5J2B . J50C . 2J5 D ,以上都不对2 .小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm和20cm的长方形的木框，？为了增加其稳定 性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A . 137100B . J1300C . 10VT3D . 5jT3二、填空题1 .某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600n2, ?鱼塘的宽是 m.（结果用最简二次根式）2 .已知等腰直角三角形的直角边的边长为J2 , ?那么这个等腰直角三角形的周长是.（结果用最简二次根式）三、综合提高题1 .若最简二次根式 2 ,3m2 2与“44m2

51、 10是同类二次根式,求 nr n的值.32 .同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2= （a±b） 2,你一定熟练掌握了吧现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如 3= （ J3） 2, 5=（痣）2,你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察:（0-1 ） 2= （ 72） 2-2 1 22 +12=2-2 戊 +1=3-2 版反之，3-2 72=2-2 72+1=（应-1 ） 23-2 72=（应-1 ） 2. . .3 2,2 = . 2-1求：（1）/3 2夜;（3）你会算 412,吗?（4）若Ja 26=而 而，则m

52、 n与a、b的关系是什么？并说明理由.所以2x2、33m2_22 4m 102 m8m 2,2n2 122 n3n . 3或m2.2 . m 或2.2或m 2.2、3三、1.依题意，得2. ( 1)(2)(3)(4)m n * 理由：两边平方得 a+ 2 Vb =m+n± 2 Jmnmn所以m nmn16.3二次根式的加减(3)教案总序号：9时间：教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用.教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题：1 .计算(1) (2x+y) zx (2) ( 2x2y+3xy2) + xy2 .计算(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1) 2+ (2x-1 ) 2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1) ?单项式x单项式；(2)单项式X多项式；(3)多项式+单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式 的运用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规