八年级初二数学平行四边形单元测试及解析

1、八年级初二数学平行四边形单元测试及解析、选择题1. 如图.是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD,小明从顶点A沿着花坛间小路直到走 到长边中点0,再从中点0走到正方形0CDF的中心再从中心q走到正方形O|GFH 的中点又从中心°2走到正方形°2冋的中心再从中心°3走到正方形QKJP的中心0“ 一共走了则长方形花坛ABCD的周长是（）A. 36mB. 48mC. 96mD. 60m2. 如图，中，AB】=4 , £C|=5, BC = 7 .点仏、B?、C?分别是边BG、AG、AQ的中点：点九、C；分别是边B2C2> AC2.出坊的中点:：以此类推，

2、则第2019个三角形的周长是（）Ci3. 如图.依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形，再依次连结矩形各边的中点得到 第二个菱形，按此方法继续下去.已知第一个菱形的而积为1,则第4个菱形的而积是<LJ>=<XX> 口二1111A. -B. C. 一D. 一41632644. 如图，平行四边形ABCD中，AE平分Z朋D,交BC于点E，且= 延长A3与DE的延长线交于点F,连接AC, CF .下列结论：AABC竺£>!£）；AABE是等边三角形：®AD = BF.九防=比心：S乂廿=兀脏中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

3、5. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE 于点P若AE=AP = 1, PD = 2,下列结论：EB丄ED：ZAEB = 135° :S正加abcd= 5+22 ；PB = 2： 其中正确结论的序号是（）A.B.（§）C.D.6. 如图：点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形，且菱形AECF的周长 为20, BD为24,则四边形ABCD的面积为（）A. 24B. 36C. 72D. 1447. 如图，矩形ABCD中，AD = 5, ABT，点E为DC上一个动点，把APE沿AE3232558. 如图，矩形AB

4、CD中，O为AC的中点，过点O的宜线分别与AB , CD交于点E , F,连 接BF交AC于点M,连接DEBO若ZCOB二60。，FO二FC,则下列结论：FB丄OC f OM = CM ；EOBZkCMB ；四边形EBFD是菱形：MB ： 0E = 3 ： 2其中 正确结论的个数是（）MBA. 1B. 2C. 3D. 49. 将矩形纸片月反P按如图所示的方式折叠，AE、疔为折痕，Z旄=30° , ABy/3，折 叠后，点Q落在月Q边上的G处，并且点万落在比边上的3处.则氏的长为（）AB3C. 2D. 2310. 如图，正方形ABCD的边长为2, Q为CD边上（异于C, D）的一个动点

5、，AQ交BD 于点过M作MN丄AQ交BC于点N,作NP丄BD于点P,连接NQ,下而结论： （DAM=MN：MP=72 :ZiCNQ的周长为3：BD+2BP=2BM,其中一左成立的是（）A. ®®©B. C.D.二、填空题11. 如图，在AABC中，ZBAC=90°，点D是BC的中点，点E、F分别是直线AB、AC ±的动点，ZEDF = 9O° , M. N分别是EF、AC的中点，连结AM. MN,若AC二6, AB二5.则AM-MN的最大值为12. 如图，在矩形ABCD中，ZBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,点G 是E

6、F的中点，连接CG, BG, BD, DG.下列结论：®BC=DF；ZDGF = 135°；325BG丄DG； ®AB = -AD.则S= SDG,正确的右13. 在aABC中，AB二12, AC=10, BC=9, AD是BC边上的髙.将a4BC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF,则aDEF的周长为14. 菱形A3CD的周长为24, ZABC=60°,以&3为腰在菱形外作底角为45。的等腰“ABE,连结AC, CE,则"CF的面积为.15. 如图，已知在AABC中，AB=AC=13, BC=10,点M是AC边上任意一点

7、，连接MB,以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB,连接MN,则MN的最小值是16. 已知：如图，在长方形ABCD中，=AD = 6延长BC到点E,使CE = 2,连接DE，动点P从点出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CDDA向终点A运动，设点P的运动时间为/秒，当f的值为秒时，AABP和ADCE全等.17. 在平而直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上运动，点M为线段AB的中点.点D、E分别在x轴、y轴的负半轴上运动，且DE = AB = 10.以DE为边在第 三象限内作正方形DGFE,则线段MG长度的最大值为.18. 如图，矩形ABCD的而积为36,处平分乙4加，交AD于沿

8、处将AABE折叠，点A的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点F处.则 WE的面积为19. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1,在Rt&3C中，ZACB=90。，若点D是斜边处 的中点，则CD=-AB.运用：如图2, "BC中.ZBAC=902&3 = 2, AC=3.点D是BC的中点，将"8D沿&D翻折得到"ED连接BQ CE, DE,贝lj CE的长为.20. 如图，有一张长方形纸片ABCD A3 = 4，AD = 3先将长方形纸片ABCD折叠，使边AD落在边AB t，点D落在点E处，折痕为AF;再将AAEF沿EF翻折，

9、4尸与（？相交于点G,则FG的长为三、解答题21. 在四边形 ABCD 中，NA = NB = NC = ND = 90，AB = CD = 10,BC = AD = 8 （1）P为边BC上一点，将“IBP沿直线AP翻折至的位置（点B落在点E处） 如图1，当点E落在CD边上时，利用尺规作图，在图i中作出满足条件的图形（不写作法，保留作图痕迹，用2B铅笔加粗加黑）并直接写出此时应=: 如图2,若点P为BC边的中点，连接CE,则CE与AP有何位宜关系？请说明理由；（2）点Q为射线DC上的一个动点，将厶ADQ沿AQ翻折，点D恰好落在直线BQ上的点D 处，则 DQ=:22. 综合与探究如图1,在AAB

10、C中,ZACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：（1）研究发现:如果AB = AC,ZBAC = 90° 如图2,当点£任线段BC上时（与点3不重合），线段CF、3D之间的数量关系为位宜关系为 如图3,当点D任线段BC的延长线上时，中的结论是否仍成立并说明理由.（2）拓展发现:如果ABAC.点£在线段BC上，点F在AABC的外部，则当ZACB=时,CF 丄 BD.23. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点3和点F分别在直线AD的两侧，且AB=DE, ZA=ZD, AF-DC.（1）求证：四边形8

11、CFF是平行四边形；（2）若ZDEF二90° , DE二8. EF二6,当”为时，四边形BCFF是菱形.E24. 已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转Q (0°<a<90°),得到 线段CE,联结BE、CE、DE.过点B作BF丄DE交线段DE的延长线于F.(1) 如图，当BE二CE时，求旋转角&的度数：(2) 当旋转角a的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含a的 代数式表示：如果不变，请求出ZBEF的度数：(3) 联结AF,求证：DE = yfAFI）（图2）25. 在平而直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图

12、1, M点坐标为(m, 0) , C点坐标(1求m, n的值：(2如图1, P, Q分别为OM, MN上一点，若ZPCQ=45求证：PQ=OP+NQ； 如图2, S, G, R, H分别为OC, OM, MN, NC上一点，SR, HG交于点D.若ZSDG = 135°, HG=§,则 RS=:2(3)如图3,在矩形OABC中，OA=5, OC=3,点F在边BC上且OF=OA,连接AF,动 点P在线段OF是(动点P与0, F不重合)，动点Q在线段0A的延长线上，且AQ= FP,连接PQ交AF于点N,作PM丄AF于M.试问：当P, Q在移动过程中，线段MN的 长度是否发生变化

13、？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由.26.如图，点人的坐标为(-6,6), AB1X轴，垂足为3, AC丄y轴，垂足为C,点 D.E分别是射线BO. 0C上的动点，且点D不与点、0重合，ZDAE = 45°.（1）如图1，当点D在线段BO上时，求ADOE的周长；（2）如图2,当点£）在线段BO的延长线上时，设4DE的而积为/WOE的而积为 二，请猜想3与S?之间的等量关系，并证明你的猜想.27. 如图，口ABCD中，ZABC = 60° ,连结3D, E是BC边上一点，连结AE交3D 于点F .图1（1）如图 1，连结AC,若AB = AE = 6 B

14、C:CE = 5:2,求ACE的而积：（2）如图2,延长AE至点G,连结AG. DG,点H在3D上，RBF = DH, AF = AH，过 4 作 AM 丄 DG 于点 M.若 ZABG + ZADG = 180°.求证： BG + GD = *AG 28. 阅读下列材料，并解决问题：如图1,在RtAABC中，ZC = 90°, AC = 8, BC = 6，点D为AC边上的动点（不与AF）A、C重合），以AD，BD为边构LoADBE求对角线DE的最小值及此时的值AC在解决这个问题时，小红画出了一个以AD 3D为边的口ADBE （如图2），设平行四 边形对角线的交点为O,则

15、有AO = BO.于是得岀当OD丄AC时，OD最短，此时 DE取最小值，得出DE的最小值为6.A继续完成阅读材料中的问题：当DE的长度最小时，-=:（2）如图3,延长D4到点使AF = DA以DF，为边作口 FDBE,求对角线29. 如图，在长方形&3CD中，AB = CD=6cm, BC=10cm.点P从点B出发,以2cm/秒的 速度沿bc向点c运动，设点P的运动时间为r秒：（1）PC=cm.（用t的代数式表示）（2）当r为何值时，厶ABP9HDCP2（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C岀发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运 动，是否存在这样u的值，使得与ZkPQC全等？若存

16、在，请求出“的值：若不存（1）若 n=lt AFLDE 如图1,求证：AE=BF： 如图2,点G为CB延长线上一点，DE的延长线交&G于H,若AH=AD.求证：AE十BG=AGxCF（结果用（2）如图3,若£为&3的中点，ZADE=ZEDF.则命的值是BF含门的式子表示）【参考答案】沐"试卷处理标记，请不要删除一.选择题1. C解析:c【解析】设正方形03KJP的边长为a,根据正方形的性质知：030尸並a,2正方形0HJ的边长为2a r O2O3二V2 a r正方形OiGFH的边长为4a , OiO2=2 2 a ,正方形OCDF的边长为8a f 00i=4

17、 2 a ,AO二200讦8 © am za+ 72 a+2 72 a+4 2 a+8a=31,2解得：a=2m ,FD=8a=16m ,长方形花坛ABCD的周长是2x （ 2FD+CD ） =6FD=96m ,故选C .【点睹】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线与边长的关系，正方形的中心到顶点的距离等于到边的距离的倍，熟记性质是解题的关键.2. A解析:A【分析】根据三角形的中位线可得，B2C2, A2B2, A2C2分别等于 BiCnAiCi,所以2 2 2 A2B2C2的周长等于 AaBaCx周长的一半进而推出第n个三角形的周长【详解】解：tA|i=4, AjC,

18、 = 5, BC=7, A1B1C的周长是 16,点4“伏、C?分别是边Bg AC> Ad的中点， 曲2, A2B2, A2C2分别等中C， 以此类推，贝仏A4B4C4的周长是* XI6二2 ,212"二 12：ois _ 20141AbG的周长是戸 当n二2019时，第2019个三角形的周长是二 故选：A.【点睛】本题主要考査了三角形的中位线，解题的关键是找出题目的规律.3D解析:D【分析】 易得第二个菱形的而积为G）2,第三个菱形的而积为（1）S依此类推,第n个菱形 的面积为（）"3把n=4代入即可.2【详解】解：已知第一个菱形的而积为1：则第二个菱形的而积为原来

19、的（i）2,2第三个菱形的而积为（丄）r2依此类推，第n个菱形的而积为（）2“22当n=4时， 则第4个菱形的面积为（g） 2如=（护右故选：D.【点睛】本题考查了三角形的中位线左理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在 中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变 化的.4. C解析：c【分析】由平行四边形的性质得岀AD/7BC, AD二BC,由AE平分ZBAD,可得ZBAE二ZDAE,可得 ZBAE二ZBEA,得AB二BE,由AB=AE,得到AABE是等边三角形，正确：则ZABE=ZEAD=60% 由 SAS 证明 ABCAEAD,正确：由Zk

20、FCD 与ZiABD 等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得岀SAFCd=S/jkbd,由AAEC与A DEC同底等 髙，所以Saaec=Sadec »得出SAABE=S.2CEF ,正确.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC, AD二BC,AZEAD=ZAEB,又TAE平分ZBAD,AZBAE=ZDAE,AZBAE=ZBEA,AB 二 BE,VAB=AE>.ABE是等边三角形：正确； ZABE=ZEAD=60%TAB二AE, BC=AD,在ZkABC 和 AEAD 中，AB = AE< ZABE = ZEAD ,BC = ADAAABCAEAD

21、 （SAS）: 正确；VAFCD与AABC等底（AB二CD）等高（AB与CD间的距离相等），Safcd=S.abc>又V AAEC与ZDEC同底等髙，S.aec=Sadec»S.aabe=Sacef;正确；若 AD 与 AF 相等，即ZAFD=ZADF=ZDEC,即 EC二CD二BE,即 BC=2CD,题中未限立这一条件，不一定正确；故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判立与性质、全等三角形的判左与性质.此 题比较复杂，注意将每个问题仔细分析.5. D解析：D【分析】先证明 APDAAEB得出BE = PD, ZAPD=ZAEB,由等腰直角三角形的性质得出ZA

22、PE = ZAEP=45°,得出ZAPD=ZAEB = 135° ,正确：得出ZPEB=ZAEB - ZAEP = 90° , EB丄ED,正确：作BF丄AE交AE延长线于点F,证岀EF = BF=JJ,得出AF=AE+EF = 1+,由勾股左理得岀 AB = JaF? + BF? = J5 + 2血，得岀 S !t.陽abcd=AB1=5+2 JJ,正确；EP=JJAE=JJ,由勾股沱理得出BP= JbE? + EP' = A，错 误：即可得出结论.【详解】解：VZEAB+ZBAP = 90°, ZPAD+ZBAP=90。，.ZEAB=ZPAD

23、,AP = AE在ZAPD 和ZXAEB 中，<ZPAD = ZEAB,AD = ABAAAPDAAEB (SAS),ABE = PD, ZAPD=ZAEB,VAE=AP, ZEAP = 90° , ZAPE=ZAEP=45° ,:.ZAPD = 135° ,AZAEB = 135°,正确：AZPEB=ZAEB - ZAEP=135° -45。=90。，EB丄ED,正确;作BF丄AE交AE延长线于点F,如图所示：VZAEB = 135° ,.ZEFB=45° ,EF = BF,VBE=PD=2,AEF = BF=V2

24、>AAF=AE+EF = l+72，AB= JaF'+BF=J(l + VJ)2+(血)=5 + 22 °S d />ftiABCD=AB2= ( 5 + 2>/2)2 = 5+2，正确：EP= 72 AE= 72BP = J BE? +EP' = Q +(Q2 =A 错误: 故选：D.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判泄与性质、等腰三角 形的判左、勾股左理等知识；本题综合性强，有一泄难度，证明三角形全等是解题的关 键.6. C解析:c【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC丄BD, AO = OC, EO =

25、OF,再求岀BO = OD, i正明 四边形ABCD是菱形，根据菱形的四条边都相等求出边长AE,根据菱形的对角线互相平分 求出0E,然后利用勾股立理列式求岀A0,再求出AC,最后根据四边形的而积等于对角线 乘积的一半列式计算即可得解.【详解】解：如图，连接AC交BD于点0,四边形AECF是菱形，.'AC丄BD, A0=0C, E0=0F,又点E、F为线段BD的两个三等分点，.BE = FD,.B0 = 0D,VA0 = 0C,四边形ABCD为平行四边形，TAC 丄 BD,四边形ABCD为菱形；四边形AECF为菱形，且周长为20,.AE = 5,VBD=24，点E、F为线段BD的两个三等

26、分点,11.EF = 8, OE=-EF=-x8=4,22由勾股立理得，ao=Jae2_OE2 = 屈一军=3,AAC=2AO=2x3 = 6,. 1 1S mu ft； abcd= BDAC= x24x6=72：2 2故选：c.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股左理 以及利用菱形对角线求面积的方法，熟记菱形的性质与判定方法是解题的关键.7. B解析：B【分析】连接BD,过D作何N丄AB,交AB于点CD于点N,作DP丄BC交BC于点P,先 利用勾股泄理求出再分两种情况利用勾股左理求出DE.【详解】如图涟接BD：过D作MN丄AB.交AB于点M.CD

27、于点N,作DP丄BC交BC于点P点D的对应点D落在ZABC的角平分线上，.MD=PD,设 A/D=x,则 PD'=BM=x,:,AM=AB-BM=l-x,又折叠图形可得AD=AD'=5tx2+(7x)2=25,解得 a-3 或 4,即 MD'=3 或 4.在 RbEND'中,设 ED'=a, 当 MD'=3 时川M=73=4,DN=53=2, EN=4u, .0=22+(4-")2,解得即de=-92 2 当 MD0 时SM=7-4=3,DN=5-4=1, EN=3_a、 / t/2=l2+(3u)2»解得g,即DE=33故选

28、B【点睛】 本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，角平分线的性质，勾股左理与折叠问题解 决本题的关键是依据题意分别表示RtAMD'和R仏END的三边，利用勾股左理解直角三 角形.8. C解析：C【解析】连接BD ,D尸/ C四边形ABCD是矩形， AC=BD r AC、BD互相平分,TO为AC中点，BD也过O点， OB=OC f Z COB=60° f OB=OC r OBC是等边三角形， OB=BC=OC z Z OBC=60° zFO=FC 在ZkOBF 与ACBF 中， BF=BF ,OB=BC OBF竺厶 CBF ( SSS ), OBF与ZCBF关于直

29、线BF对称, FB±OC z OM=CM ；正确， Z OBC=60° f Z ABO=30° , OBF竺 CBF , Z OBM=Z CBM=30° r/. Z ABO=Z OBF . ABH CD r Z OCF=Z OAE , OA=OC ,易证AAOE旻 COF , OE=OF rOB丄EF ,四边形EBFD是菱形，正确，. EOB竺 FOB竺 ' FCB f EOB竺 CMB错误.错误， Z OMB=Z BOF=90° # Z OBF=30° ,OMOM MB=/T , OF=7r ,TT OE=OF r MB :

30、 OE=3 : 2 r正确：故选c 点睛：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判泄和性质，等边三角 形的判定和性质以及三角函数等的知识，会综合运用这些知识点解决问题是解题的关键.9B解析：B【解析】试题分析：由三角函数易得BE ,AE长，根据翻折和对边平行可得"FG和“电为等边三 角形,那么就得到EC长，相加即可.在 RtABE 中fZBAE=30°fAB=y/3 t B£=Bxtan30°=l/4E=2/ZAEBi= Z&EB二60° ,四边形A3CD是矩形:.AD/BC , ZCiAE=ZAEB=60° ,

31、AFC】为等边三角形，同理CGF也为等边三角形，:.EC=ECt=AE=2 tBC二BF+EC=3 f故选B.10c解析:c【分析】连接AC交BD于6作ME丄AB于E, MF丄BC于F,延长CB到H,使得BH=DQ. 正确.只要证明厶AMEANMF即可； 正确.只要证明厶AOMAMPN即可： 错误.只要证明ZADQ仝ABH.由此推ANQAANH即可； 正确.只要证明厶AMEANMF,证得四边形EMFB是正方形即可解决问题:【详解】MF丄BC于F,延长CB到H,使得BH二DQ.四边形ABCD是正方形，AC丄BD, 心忑心2 迈、OA=OC=72 t ZDBA=ZDBC=45°,ME二M

32、F,T ZMEB=ZMFB=ZEBF=90°,四边形EMFB是矩形，VME=MF,.四边形EMFB是正方形，AZEMF=ZAMN=90 ZAME=ZNMF>T ZAEM=ZMFN=90AAAMEANMF (ASA),AM二MN,故正确：VZOAM+ZAMO=90% ZAMO+ZNMP=90% ZAMO=ZMNP,T ZAOM=ZNPM=90°,AAAOMAMPN (AAS) APM=OA=V2 故正确；V DQ=BHf AD二AB, ZADQ=ZABH=90°,A ZADQAABH (SAS),AQ二AH, ZQAD=ZBAHf ZBAH+Z BAQ 二 Z

33、 DAQ+ Z BAQ 二 90。，TAM二MN, ZAMN=90%AZMAN=45AZNAQ=ZNAH=45%AAANQAANH (SAS), NQ 二 NH 二 BN+BH 二 BN+DQ,CNQ 的周长二CN+CQ+BN+DQ二4,故错误：VBD+2BP=2BO+2BP=2AO+2BP=2PM+2BP,BD+2BP二2BM,故正确故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判左和性质，等腰直角三角形的判立和性质等知 识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.二、填空题【分析】连接DM,直角三角形斜边中线等于斜边一半，得AM=DM,利用两边之差小于第三边得到 A

34、M-MNWDN,又根据三角形中位线的性质即可求解.【详解】连接DM,如下图所示， ZBAC = ZEDF = 90。又TM为EF中点AAM=DM=4 EF2：-AM-MN = DM-MN<DN （当D、M、N共线时，等号成立）TD、N分别为BC、AC的中点，即DN是AABC的中位线1 5ADN= AB=-2 2:.AM-MN的最大值为1【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系，关键是确左AM-MN的取 值范围.12. ®【分析】由矩形的性质可得 AB=CD, AD二BC, ZBAD= ZABC= ZBCD= ZADC=90°, AC二BD,由角平分

35、 线的性质和余角的性质可得ZF=ZFAD=45°,可得AD=DF=BC,可判断；通过证明 ADCGABEG,可得ZBGE二ZDGC, BG=DG.即可判断：过点G作GH丄CD于H,设 AD=4x=DF, AB=3x,由勾股泄理可求BD=5x,由等腰直角三角形的性质可得 HG=CH=FH=1x, DG=GB=BIx,由三角形而积公式可求解，可判断.2 2【详解】解：四边形ABCD是矩形，.AB=CD, AD=BC, ZBAD= ZABC= ZBCD= ZADC=90°, AC=BD.VAE 平分ZBAD,Z BAE 二 Z DAE 二 45°,AZF=ZFAD,AD

36、 二 DF,.BC=DF,故正确；VZEAB=ZBEA=45°,'AB 二 BE 二 CD,VZCEF=ZAEB=45 ZECF=90°,.CEF是等腰直角三角形，点G为EF的中点，CG二EG, ZFCG=45% CG±AG,.ZBEG=ZDCG=135%在ADCG 和ZkBEG 中，BE=CD< ZBEG=ZDCG ,CG=EGAADCGABEG (SAS).AZBGE=ZDGCt BG二DG,VZBGE<ZAEB,AZDGC=ZBGE<45VZCGF=90AZDGF<135故错误；VZBGE=ZDGC, ZBGE+ZDGA二ZD

37、GC+ZDGA,AZCGA=ZDGB=90%ABG丄DG,故正确：过点G作GH丄CD于H,4设 AD=4x=DF, AB=3x, CF=CE=x, BD= +AD =5x »CFG, AGBD是等腰直角三角形， HG二CH二FH=)x, DG=GB=x,2 2 12125 2 Sadgf= xDFxHG=x , S/.bdg= DGxGB= x ,2 2 425= S°FDG，故匸确：故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判泄与性质；熟练 掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键.13. 15.5【分析】先根

38、据折叠的性质可得AE = DE、ZEAD = ZEDA,再根据垂直的左义、直角三角形的性 质可得ZB = ZBDE,又根据等腰三角形的性质可得BE = DE,从而可得DE = AE = BE = 6,同理可得出DF = AF = CF = 5,然后根据三角形中位线定理可得 EF = ：BC = 4.5,最后根据三角形的周长公式即可得.2【详解】由折叠的性质得：AE = DE.ZEAD = ZEDAAD是BC边上的高，即AD丄.-.ZB+ZE4D = 90o, ZBDE+ZEDA = 90。:.ZB = ZBDE:.BE = DE:.DE = AE = BE = -AB = -x2 = 62 2

39、同理可得：DF = AF = CF = -AC =丄xlO = 52 2又AE = BE、AF = CF二点E是AB的中点，点F是AC的中点.EF是厶ABC的中位线EF = -BC = -x9 = 4.52 2则 oDEF 的周长为 DE + DF + EF = 6+5+4.5 = 15.5故答案为：15.5.【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线泄理、直角三角形的性质等知 识点，利用折叠的性质和等腰三角形的性质得出=是解题关键.14.9 或 9（苗+1）.【分析】分两种情况画图，利用等腰直角三角形的性质和勾股左理矩形计算即可.【详解】解：如图1，延长EA交DC于点F,菱

40、形ABCD的周长为24,AAB=BC=6,V ZABC=60°,.三角形ABC是等边三角形， ZBAC=60°,当EA丄BA时，AABE是等腰直角三角形，AAE=AB=AC=6t ZEAC=90o+60°=150% ZFAC=30T ZACD二60SAZAFC=90ACF=-AC=3,2则MCE 的而积为：1aExCf4x6x3=9:如图2,过点A作AF丄EC于点F,由可知：ZEBC= zEBA+ zABC=90o+60°=150°,TAB 二 BE 二 BC二 6,AZBEC=ZBCE=15% ZAEF=45°-15°=3

41、0% ZACE=60°-15°=45%心AE，VAB=BE=6, AE=6,EF= aE2 AF2 = 3y/b 'EC=EF+FC=3点+30 则AACE 的而积为：y ECxAF= | X(3>/6 + 3»/2) X32 = 9(>/3 +1).故答案为:9或9(毎+1).【点睛本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判左与性质，解决本题的关键 是掌握菱形的性质.1207T【分析】设M/V与3C交于点O,连接&O,过点O作OH丄4C于H点，根据等腰三角形的性质和勾 股泄理可求&O和OH长，若MA/最小，则MO最

42、小即可，而O点到&C的最短距离为OH 长，所以MN最小值是2OH.【详解】解：设MN与BC交于点O,连接40,过点0作0H丄AC于H点，AB四边形MCNB是平行四边形，0 为 3C 中点，MN=2M09：AB=AC=139 BC=10,&0 丄 BC在RtZLAOC中，利用勾股泄理可得A0= yAC2-CO2 = V132 -52 =12. 利用而积法：A0XC0=ACX0H.12X5 = 13XOHt 解得 0H=岁13当M0最小时，则MN就最小，0点到&C的最短距离为0H长, 所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是13120所以此时MN最小值为2OH=故答案为

43、：孚.13【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股左理、等腰三角形的性质，解题的 关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静.16 . 1 或 7.【分析】存在2种情况满足条件，一种是点P在BC上，只需要BP=CE即可得全等；另一种是点P 在AD上，只需要AP=CE即可得全等【详解】设点P的运动时间为/秒，当点P在线段BC上时，则BP = 2,四边形ABCD为长方形，:.AB = CD, ZB = ZDCE = 90°,此时有 AABPADCE,：.BP = CE,即力=2,解得/ = 1；当点P在线段ADk时，则BC+CD+DP =力，.初=4,

44、 4D = 6,/. BC = 6, CD = 4,.AP = (BC + CD + DA)-(BC + CD + DP) = 6+4+6-2t = 6-2t tAP = 16-力，此时有AAEP竺ACDE,AP = CE,即16-2/ = 2,解得r=7；综上可知当/为1秒或7秒时，AABP和ACDE全等.故答案为：1或7.【点睛】本题考查动点问题，解题关键是根据矩形的性质可得，要证三角形的全等，只需要还得到 一条直角边相等即可17. 10+55【分析】取DE的中点N,连结ON、NG、OM.根据勾股泄理可得NG = 5亦.在点M与G之间总 有MGWMO+ON+NG (如图2) , M、0、N

45、、G四点共线，此时等号成立(如图2).可得 线段MG的最大值.【详解】如图1,取DE的中点N,连结ON、NG. OM.V ZA0B=90c ,1A0M=-AB=5.2同理0N=5.正方形DGFE, N为DE中点,DE=1O, NG=ylDN2 + DG2 =7102 + 52 =5y5 在点M与G之间总有MGMO-ON+NG （如图1）,如图2,由于ZDNG的大小为泄值只要ZD0N= ZDNG,且M、N关于点0中心对称时, 2M、0、N、G四点共线，此时等号成立，线段HG取最大值10+55故答案为：10+55 .【点睛】此题考查了直角三角形的性质，勾股圧理，四点共线的最值问题，得出M、0、N、

46、G四点 共线，则线段MG长度的最大是解题关键.18. 6【分析】先证明 AEB旻心FE皑心DEF,从而可知Saabe =-Sadab即可求得 ABE的而积.3【详解】解：由折叠的性质可知：A AEB FEB Z EFB=Z EAB=90°ABCD为矩形DF=FBEF垂直平分DBED=EB在厶DEF和厶BEF中DF=BF EF=EF ED=EB DEF牛 BEF. AEB旻厶FEB竺 DEF Seb = S、feb = Sqef = S距形朋cd = & x 36 = 6 .故答案为6.【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判泄、全等三角形 的判

47、定和性质，证得 aebAfebAdef是解题的关键.19.5x/1313【分析】根据-BCAH= - WAC,2 2可得 AH=HL,根据丄 ADBO=-BDAH,得 03 =1322冬，再根据肚=203=匕兰，运用勾股定理可得EC.1313【详解】设BF交&D于0,作丄BC于H.在 Rt"3C 中，ZBAC=90° , AB = 29 AC=39由勾股泄理得：BC=J,点D是8C的中点，.AD=DC=DB= "，9211 一 BCAH= 一22皿亜139：AE=AB. DE=DB,点4在BE的垂直平分线上，点D在8E的垂直平分线上,.&D垂直平分

48、线段BE,V -ADB0=-BDAH.2 2。3皿13139：DE=DB=CD zZDBE二ZDEB, ZDEC=ZDCE,故答案为:誓.【点睛】AZDEB+ZDEC=r180° =90° 即：ZBEC=9°a 在 RtABCf 中，EC= JBC，_ BE本题主要考查直角三角形的性质，勾股立理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的 中线等于斜边的一半”以及而积法求三角形的髙，是解题的关键.20. V2【解析】【分析】根据折叠的性质可得ZDAF=ZBAF=45%再由矩形性质可得FC=ED=1,然后由勾股泄理求岀FG即可.【详解】由折叠的性质可知，ZDAF=ZBA

49、F=45% AE二AD二3, EB=AB-AD=1,四边形EFCB为矩形，FC=BE=1,VAB/FC,AZGFC=ZDAF=45°,AGC=FC=lt FG = yJGC2 + FC2 =71+1 = 72故答案为：近.【点睛】本题考查了折叠变换，矩形的性质是一种对称变换，理解折叠前后图形的大小不变，位宜 变化，对应边和对应角相等是解决此题的关键.三.解答题21. (1)6 ；结论：EC/PA； (2)为 4 和 16.【分析】(1) 如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E,作NEAB的平分线交BC于点P，点P即为所求理由勾股泄理可得DE.如图2中，结论：EC/PA.只要证明

50、PA丄BE，EC丄BE即可解决问题.(2) 分两种情形分別求解即可解决问题.【详解】解：(1)®如图1中，以A为圆心AB为半径画弧交CD于E,作的平分线交BC于在 RtADE 中，/£) = 90 AE = AB = 10, AD = 8 :.DE = yjAE2-AD2 =>/102-82 = 6»故答案为6.如图2中，结论：EC/PA.理由：由翻折不变性可知：AE = AB, PE = PB、.PA垂直平分线段BE,即Q4丄BE,;PB = PC = PE,:.ZBEC = 90 ,:.EC1BE,:.ECIIPA.(2)如图3-1中，当点Q在线段CD上

51、时，设DQ = QD' = x. BD = JaB'-ADJ = 6,在 RtABQC 中，CQ2 + BC2 = BQ2,/. (10-x)2+82=(x + 6)2,x = 4,DQ = 4.如图3-2中，当点Q任线段DC的延长线上时, /DQA = /QAB , /DQA = /AQB ,/. /QAB = &AQB ,AB = BQ = 10 ,在 RtABC Q 中，CQ = BQ2-BC2 =6,.DQ = DC + CQ = 16,综上所述，满足条件的DQ的值为4或16.故答案为4和16.【点睛】本题属于几何变换综合题，考査了矩形的性质，翻折变换，勾股定理

52、等知识，解题的关键 是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.22. (1) ®CF = BD, CF丄BD；当点£在BC的延长线上时中结论仍成立，详 见解析；（2） 45°【分析】（1）结论:CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；只要证明厶BADACAF,即可解决 问题：当点D在BC的延长线上时的结论仍成立.证明方法类似；（2）过点A作AG丄AC交BC于点G,理由（1）中的结论即可解决问题.【详解】解：（1）相等（或CF = BD ）,互相重直（或CF丄BD）理由如下：VAB=AC,ZBAC=90°/ ZABC=

53、ZACB=45°/VZBAC=ZDAF,.ZBAD=ZCAB在ABAD和aCAF中，BA=CA< ZBAD= ZCAF ,DA=FABAD竺ZkCAF (SAS), BD=CB ZABD= ZACF=45 °,J ZACB=45°/.ZFCB=90o,CF 丄 BD/CF=BD/故答案为CF丄BD/CF=BD.当点D在BC的延长线上时的结论仍成立. 理由：由正方形ADEF得AD=ABZDAF=90°VZBAC=90°/.ZDAF=ZBAC,AZDAB=ZFACz又 AB二AC,AADABAFAC (SAS),ACF=BD/ZACF=ZAB

54、D/VZBAC=90°,AB=AC/ Z ABC 二 45。，/. ZACF=45°/AZBCF=ZACB+ZACF=90° 即 CF丄BD(2)结论:当ZACB二45。时，CF丄BD.理由:过点A作AG丄AC交BC于点G,'AC二 AG,由(1)可知:aGADACAF,AZACF=ZAGD=45°/ Z BCF= Z ACB+ Z ACF=90 °,即CF丄BD故答案为45。.【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、正方形的性 质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解 决问题，属于中考压轴题.1423. (1)详见解析：(2)5【分析】(1) 由 AB-DE. ZA=ZD. AF二DC,易i正得 ABC竺DEF (SAS),即可得 BC=EF,且 BC/EF,即可判泄四边形BCFF是平行四