四川省南充市2019届高三数学第二次适应性考试试题

1、南充市高届第二次高考适应性考试数学试题（理科）第I卷（共分）、选择题：本大题共个小题 ，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的F21尸【答案】【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算即可故选：【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题 受 1& I .已知集合Pt九僮=尹/ 刈,Q=曲=彳+ 臼，则（）.P?.即目.日闺切.1门。=【解析】【分析】 2k + 1 I R +在集合日中巴 , 回在集合四中，目=,匡耳，利用集合之间的关系，即可得出结论.【详解】在集合口中，K =k 1 2k+ 1引，在集合国中,因为F中,所以邑力为奇数，肝司为整数,

2、由集合间的关系判断，得 日？ 口故选：【点睛】本题考查集合之间的关系，注意合理地进行等价转化，属于基础题 .某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）S 446479 3【答案】【解析】 解：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为: 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均数()所以方差""()()()()() 故选.如果/一/的展开式中只有第项的二项式系数最大,那么展开式中的所有项的系数和是分析：先确定值，再根据赋值法求所有项的系数和详解：因为展开式中只有第项的二项

3、式系数最大，所以=.令=,则展开式中所有项的系数和是ES选.点睛：二项式系数最大项的确定方法如果W是偶数，则中间一项(第2 +1项)的二项式系数最大；Pi门.+ 1n + 1如果目是奇数，则中间两项第 一一项与第一一十1)项的二项式系数相等并最大.日是双曲线二1的右支上一点，匹分别为双曲线的左右焦点,则竺逅的内切圆的圆心横坐标为().匚.匚- 20 - / 18【解析】【分析】设内切圆与轴的切点是点，根据切线长定理和双曲线的定义，把-= 网，转化为-=冏，从 而求得点的横坐标.【详解】如图所示：（-同，）、（回，），设内切圆与轴的切点是点，、与内切圆的切点分别为、， 由双曲线的定义可得-=回，

4、由圆的切线长定理知，=,画或画,空m型）故 -=回，即-=码，设内切圆的圆心横坐标为，即点的横坐标为，故（区|）-（固）=网,故选：./ 【点睛】本题考查双曲线的定义、圆的切线长定理, 正确运用双曲线的定义是关键，属于中档题.已知函数二#+4）卜（0,削叫）在卜.f（x + "） 一定是奇函数.卜圄定是奇函数【答案】【解析】【分析】由函数（）在=0处取得最小值，则（）关于直线= 得解.体现了转化和数形结合的数学思想，胃处取得最小值，则（）.一定是偶函数.卜罔一定是偶函数对称，由三角函数图象的平移变换即可【详解】因为函数（）=（3。）（, 3 ）在=，处取得最小值，即函数（）关于直线=

5、个单位后其图象关于直线对称，由三角函数图象的平移变换得：将函数（）的图象向左平移=对称，即对应的函数（口）为偶函数,故选：.【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质，属于中档题.如图所示，执行该程序框图，为使输出的函数值在区间护内则输入的实数©的取值范围是()该程序的作用是计算分段函数的函数值.根据函数的解析式,结合输出的函数值在区间招内，即可得到答案.【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数（）=,油+的函数值.又输出的函数值在区间 修内,iT-2，即 C - , - 故选：.【点睛】本题考查了条件结构的程

6、序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键, 属于基础题.已知，为异面直线，平面 a ,，平面3 ,直线满足叵吏型则a / 3且0日aa与3相交，且交线垂直于口【答案】a ± 3且h3a与3相交，且交线平行于"【解析】试题分析：由恒工平面目，直线u满足叵且匣,所以匹，又叵口平面小 生匣，所 以口，由直线匣为异面直线，且阿口平面同匚口平面网,则目与口相交，否则，若见科则推 出叵侧，与丽异面矛盾,所以 硬|相交，且交线平行于0,故选.考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论.10十1.已知等比数列 国中的各项都是正数，且笃.41审2%成等差数列J,则 一-=()

7、上口m r (Jq1 +. 1-盘.3 +. 322【答案】【解析】【分析】 设等比数列的公比为，且，由等差数列的中项性质列方程计算可得，再由等比数列的通项公式计算可得.【详解】因为等比数列中的各项都是正数，设公比为，得，且加夕/七成等差数列，可口1。+口11得性:n+ 2闷,即=,因为20| ,得=,解得= 因或=因(舍)，则一-一二qaQ +(j9) 口 8 + a9故选：.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力, 属于基础题.1gl =2, 31-1.如图,原点目是但匹|内一点,顶点也在国上，乙仞日二15。0 回a二3,若姓=4角十四,贝u【解析】

8、【分析】【详解】建立如图所示的直角坐标系，则（,），由V = 4而十四网,得:故选：.【点睛】本题考查了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示，属于中档题.已知定义在目上的函数 叵满足：6+ 4）=八可,.若方程叵三逅三目有个实根,则正数的取值范围是（【答案】【解析】【分析】 由（#+4）=六到,得函数（）的周期为，做出函数=（）与函数=的图象，由图象可得方程=-（-）= 在（，）上有个实数根，解得 vv- 逆.再由方程（）= 在（，）内无解可得 .由此求得正实数的取值范围.【详解】由（# + 4产（可,得函数（）是以为周期的周期函数，做出函数=（）与函数=的 =8/60 > 0图象，由图象

9、可得方程=-（-）=,即（-）=在（，）上有个实数根，由(32 + 3(a- 8)+ 15> 0S2 + 5(a- 8)+ 1S> 0|8 << -四,解得VV- 画.再由方程（）= 在（，）内无解可得， 口.综上可得: 故选：.）,（,）,由，得匹西=,由根与系数的关系可得：=.由椭圆的离心率满足1 a2-h2S化为尹即可得出.【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，关键是运用数形 结合的思想，属于难题.已知直线 四亘与椭圆三十1（心心口）交于四两点，且匹亚（其中已为坐标原 £7 b?2"点），若椭圆的离心率 时荫足底玉则

10、椭圆长轴的取值范围是（）.国. |普I.圉.明【答案】【解析】【分析】联立直线方程与椭圆方程得（）-=，设（,【详解】联立(,)=()(-) >,化为：>.=.化为=.az + bz.若，满足约束条件Xy + 1 > 0,则=-的最小值为.v1301711H-方 1 111.椭圆的离心率满足卜子,.尹心丸.产 白产-少耳，化为5解得：码WW网.满足>.，椭圆长轴的取值范围是同，回.故选：.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的 根与系数的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.第n卷（共分）、填空题（每题分，满

11、分分，将答案填在答题纸上）【解析】【分析】 作出不等式组表示的平面区域，由=-得=-,则-表示直线-=在轴上的截距，截距越大越小，结合图形即可求得 .L xy + 1 > Q【详解】作出不等式组 卜+尸一3三0 表示的平面区域，如图所示，由=-可得=-,则-表示直线-=在轴上的截距，截距越大越小，结合图形可知，当直线=-过点时最小，由+1=0 r,+3y3 = 0 可得（，），此时=一故答案为：-【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中的几何意义,属于基础题.设等差数列回满足：R + % = 7%一% =一6,则叫二【答案】【解析】【分析】利用等差数列通项公式

12、列方程组求出首项和公差，由此能求出国.【详解】.等差数列满足：=, 解得=,=,国=* =.故答案为:【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质等基础知识，属于基础题.恒亘则画 的最小值为.设点四是函数F=J4/的图象上的任意一点，点由函数 y = 74 Tx - l）2,得（-）,（? ）,对应的曲线为圆心在（），半径为的圆的下部分，丁点（-）,.,-,消去得-,即（-）在直线-上，过圆心作直线的垂线，垂足为，11-0-61- I则 IPQI而n = 川 = 141+4故答案为：厄三.设过曲线 逋 =_2一口（目为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 口，总有过曲线 瓯三豆王2亘

13、上一点处的切线 国，使得产日,则实数目的取值范围为.【答案匚区.【解析】试题分析：设曲线叵三三三上的切点为（与打）,曲线随三更王药网上一点为 QGJS）.因f （x）=（X）=”2加工,故直线1/ 的斜率分别为 k：二-1氏=”匕in t ,由于| l，因,因此（一/T，" 2 §山才）二一1 ,即 +。（白一2血。二1,也即"二血.=-.又因为% E R,所以0 一 1,由于+1 " +1存在f使得n一2而才二一,因此口一2。21且一2疝t40 ,所以 /+1 - 一q2（1+2而"而=T"4Q§in，）= =2,所以.考

14、点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路.【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线的斜率表示出来 ，再借助题设中提供的两切线的位置关系，将其数量化，最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理，从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方 有两处：其一是将切点设为一个；其二是将存在问题当做任意问题来处理三、解答题 （本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）.在但理中，角网比q的对边分别为回仇q,已知r = 45",2=口|, cqsC = c5（）求目；（）设目为画i的中点，求包的长.【答案】（

15、）函；（）史|.【解析】【分析】（）由cgsC =,得点荏仁=,在 M明,且£用二45",所以 向月I：。,再由正弦定理可得；（）由（）得，所以即可，在耻叩中，由余弦定理得【详解】（）因为 均为恒幅的内角,且 如。=2,所以m1C = ' ,JkJ因为= 5（180。一8- C）,且叵三5<23v10, 所以 兑月4=(smC + cosC)=-由正弦定理可得:，smA =x = 3J2£1 依旧 Sfn450 10（）由（）及正弦定理可得:6 .rg布sinC = x = 2sinB &52，所以 BO= c = l 反在四匹2 中，由余弦

16、定理可得：+ a2 - ,BDacosB = 1 + !H-2x 1 x 3/2 x - =【点睛】本题考查了正余弦定理在三角形的应用，也考查了同角三角函数之间的关系，属于基础题.某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系，对棵高粱进行抽样调查，得到高度频数分布表如下农作物高度（回11(A1G5)|165,177)11170.175)|175,1 期 |180,1 日 5 )|口酒.1川）|频数表：红粒高粱频数分布表农作物高度（回15055)|1155附|卜 60.165)|1G617O)|17。,175)|175.喇 |频数表：白粒高粱频数分布表（）估计这棵高粱中红粒高粱的棵数；（）估计

17、这棵高粱中高粱高（四）在叵卫西的概率;（）在样本的红粒高粱中，从高度（单位：巨可）在回安西中任选棵，设四表示所选棵中高（单位: 何 在|180/85）|的棵数,求四的分布列和数学期望 怪豆.【答案】（）；（）；（）见解析.【解析】【分析】（）样本中红粒高粱为棵，白粒高粱棵，由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为.（）样本中高在,）的棵数为，样本容量为，由此能求出样本中高在,）的频率.（）目的可能值为匣国，由超几何分布计算出可能取值的概率，列出分布列和求出期望即可.fw【详解】（）样本中红粒高粱为棵，白粒高粱棵，所以红粒高粱棵数大约为 71nx 700 = 400 （棵）（）由表、表可知，样本中高

18、在 画工画的棵数为：5 + 14+ 十？ + 1=研 样本容量为，j 23样本中高在 叵画的频率- = -=6.从而估计这棵高粱中高在 画豆画I的概率为 四.（）根据题意知：区的可能值为 叵I所以U的分布列为131所以 E（X） = I>c-+2X- + 3X-2. 555【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查超几何分布、数据处理能力，属于基础题.如图，在六面体 座匹型中，平面画23平面匹亚，匹口平面匹空,鱼三匹,拜”口甸, 且依=DE = DG = ?AC = 2EF.（）求二面角的余弦值（）求证：同刃|平面瓯而【答案】（）详见解析；（）忖.【解析】【分析】（）设的中点为，连结，则是平

19、行四边形，从而/,且=,进而/,推导出四边形是平行四 边形，从而/,由此能证明/平面.（）以，分别为，轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角-的余弦值.【详解】（）证明：设 四的中点为网，连接眄，则匹码是平行四边形，所以|MF”匹且悝/二国,因为平面1月07|平面REFq,又平面日匚。平面=/月|,平面晔产g平面度即二叩,所以西卫竺,因为 里三匹,所以怛配网且匹三竺,所以四边形 码乜是平行四边形，所以 因ZZ，又四证平面时7叫,座与平面匹亚, 故匡为平面更亚.（）由题意可得： 瓯匹匹两两垂直，故以 匹巫四1分别为日轴、W轴、目轴建立空间直角坐 标系，令匹三,则陋现 暨画画更，国亚,圆空

20、,叵所以阿二（0,2,0） -（LL。）二 （ 2,L0）|,设平面pCGF|的法向量 不石词,则nA CG = y - 2z = 0冠 = - 2x + y = 0因为平面町匹的法向量& =(1,QO),屈+ 3+出江+。2 +0之 6 叫叫 所以 gsRl，%)二.1%帆由于所求二面角为锐二面角，所以二面角- d - F|的余弦值为【点睛】本题考查线面平行的判定定理，考查二面角的余弦值的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算能力，属于中档题. , 碰.已知抛物线口的方程为="如 口),抛物线的焦点到直线 匹亘王©的距离为 ()求抛物线口的方程;()设

21、点 瓯如抛物线口上，过点庭到作直线交抛物线日于不同于日的两点瓜四，若直线画、 四分别交直线口于四、四两点，求丽最小时直线画的方程.答案()|/=44()K + y2 = 0【解析】试题分析：()焦点匡q,根据点到直线的距离求抛物线方程;()设直线画的方 程为三叵近耳与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，再求直线 画竺1的方程，得到 点围网的坐标，利用根与系数的关系表示两点间距离，求最值 试题解析：（）抛物线的焦点为抛物线日的方程为 三三近.懒+2|_%，5,得已斗，或日（舍去）（）点 随口在抛物线回上，% = 1|,得双1,2）,设直线眄为# = E（y - 1） + l（m H 儿 吟小1）

22、，风;其科）,Lx= m（y - 1） + lz0 r-5yy2 = Am 所和】= 4*4由/ =依 得，仁-4my + 4- - 4 = 8 ；m - 2 m + 1l厂 11- m -MN =xM-榆| = 2ml1 = 2衽 y2Im -1|.当忸=-1|时,|MJV|em=5巧,此时直线 网方程：K + y-Z = D .【点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，确定抛物线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.

23、本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.已知力）= 4“一他一幻国三©,其中甘是自然对数的底数，且变.（）当卜= -i|时,证明：+ j>3；（）是否存在实数 目，使两的最小值为,如果存在，求出 目的值；如果不存在，请说明理由【答案】（）详见解析；（）存在实数 L.【解析】【分析】ln（ - x）5 £僦一消（）有题意不等式转化为 （町>5:恒成立，先求出（）的最小值， 令（）=-,）,求导得出函数（）的最大值，从而得出结论；【详解】（）由题意可知，所证不等式为1 ln( -

24、x)因为X+ 1所以当|-e<x<二工时，匹亘，此时叵|单调递减;当卜1 <乂<0时,否由"此时砌单调递增.所以耐在尸画上有唯一极小值 7 = 1,即画在三回上的最小值为;1 frt( - x) k(X) = 2，则/=ln( - x) - 1-e<x< 0,力0)W0,故也到在-或0）|上单调递减,所以当时,0假设存在实数目，使f(x) = ax - ln( - x)的最小值为,1若I4，由于EE 一叫,则 f'Q)=RL1之 0所以函数=5-m（-汇在-&0）上是增函数,综上知，存在实数 底，使丽的最小值为时，"(町="<0 xn6侬询二-的二- 1 = 3【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属于中档题.请