六年级数学下册第四单元《比例》集体备课

1、六年级数学（下）第四单元集体备课教学设计主备老师：徐小春参与成员：王力夏任华罗芳集体备课个性化批注单【教学目标】元1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。分2.理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例的实例， 能运用比例知识解决简单的实际问题。析3 .认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有坐标的方格纸 上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4 .了解比例尺，会求平面图的比例尺，会根据比例尺求图上距离或实际距离。5 .认识放大与缩小现象，能根据一定的比将简单图形放大或缩小，体会图形 的相似。6.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的教育。

2、重点：理解比例的意义和基本性质。难点：判断两个比能否组成比例.【知识结构】【课时安排】建议共分13课时:1 .比例的意义和基本性质3课时2 .正比例和反比例3课时3 .比例的应用6课时整理和复习1课时人教版（六）年级下册数学第（四）单元集体备课教案主备老师：徐小春 参与研讨老师：王力、罗芳、夏任华课题比例的意义（教材第40页）第1课时知识与技能：1.理解比例的意义，会根据比例的意义组成比例。2.感受生活中处处有数学，激发学习的兴趣，体会事物间的相对联系，培养探究精神。教学目标过程与方法：1.经历引导学生参与知识的形成过程，发现过程和运用过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切

3、联系.2.通过学生自主观察，理解比例的意义，提高学生学习数学的枳极性。情感、态度和价值观：培养学生的分析概括能力，进一步培养学生主动探索精神与合作意识，提高学生的学习兴趣。教学重点认识比例，理解比例的意义教学难点认识比例，理解比例的意义课前准备PPT复习导入痴1.教师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说由所学过的“比”致一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。的知识，如何求一教师把学生举的例子板书出来，并注明各部分的名称。个比的比值复习着手，为后面的新学2.求下面各比的比值。3 1课做好铺垫.12： 16 ；：白4,5：2.710： 64 8学生独立求出各比的比值。

4、过（1）教师：在求比值的时候你们发现了什么吗？学生：有两个比的比值相等。教师：哪两个比的比值相等呢？7学生回答后，教师把这两个比画上横线。师:是啊，生活中确实有很多像这样的比值相等的例子，这 种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个 比用等号连接起来,写成一种新的式子,如:4.5： 2. 7=10 ： 6o 课件显示：“10 : 6”和“4.5 ： 2.7”同时闪烁，接着两个比下 面的比值隐去，再用等号连接起来。（2）前面的两个比能用等号连接起来吗？为什么？通过操场与室内国 旗的长与宽的比 值相等，引入“比 例”的概念。让学 生明确比例概念 中的关键词。首先 它是一个式子，并 且

5、左右.两边的比 的比值一定是相 等的才能组成部 分比例。教师将课件后面的两个比隐去。学生：不能，比值不相等。教师小结：数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例。教师板书：比例。【新课讲授】1 .师：今天这节课我们就来一起研究比例，你想研究哪些 内容呢？生：比的意义，学比例有什么用？比例有什么特点？师：那好，我们就来研究比例的意义吧，到底什么是比例 呢？根据下面的问题自学例1。找出每面红旗长与宽的比。求出每个比的比值。哪几个比的比值相等？2 .学生自学完以后，教师逐个问题指名学生回答，并板书 在黑板上：2. 4 ： 1.6=-； 60 ： 40二二。两面国旗的长和宽的比22值相等。板书：2. 4：

6、 1.6=60： 40,也可以写成出=竺。1.6 40师：像这样的式子就叫做比例。观察这些式子，你能说出 什么叫做比例吗？根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比比值相等教师：同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以 说得更简洁些。教师用课件显示：表示两个比相等的式子叫做比例。学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比 例：反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。3.找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成 比例？用巩固练习加深学 生对比例意义的 进一步理解，对判 断两个比的式子 能否组成比例的 条件是必须是比 值相等的两个式 子。更深入弄透“比”与“比例

7、J ” 的联系与区别。过程要求：学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例。【课堂作业】1 .完成教材第40页“做一做”第1题。学生独立完成，再在小组中相互交流、订正。2 .完成教材第40页“做一做”第2题。组织学生议一议，加深对比例意义的理解。答案：1 . (1)能组成比例，6 ： 10=9 ： 15o(2)不能组成比例。(3)能组成比例，12 : 13=6 ： 4。(4)能组成比例，0.6 ： 0. 2=34 : 14o2 .可以组成8个比例。即3 ： 1. 5=4 ： 23 ： 4=1. 5 ： 22 ： 1. 5=4 ： 32 ：4=1.5 : 31. 5 ：

8、3=2 ： 41. 5 ： 2=3 ： 44 ： 3=2 ： L 54 ： 2=3 ：1.5【课堂小结】通过这节课的学习，你知道“比”和“比例”这两个概念 的联系与区别吗？学生各抒己见，之后师生共同归纳。板书设计第1课时比例的意义332.4：1.6=-6()： 40= 一222.4： 1.6 =60：40 或空二竺1.6 40像这样表示两个比相等的式子叫做比例0作业布置完成阳光同学第26页全部。教学反思评课：教师从复习比例的意义旧知着手，先让学生认识比例的四个数，从而认识组成比例的各 部分名称，外项，内项。通过验证判断两个比是否成比例的关键是看这两个比的比值是否相等 这是一。概念课，而这旧概念

9、课不是对知识简单的重复和再现。在简单的提问中，让学生自己 观察、比较、分析思考，总结出“比例”这一数学概念，使学生体验成功的喜悦。课题比例的基本性质第2课时教学目标知识与技能：1 .使学生理解比例的基本性质。2 .提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。过程与方法：在总结比例的基本性质的过程中，使学生感受到探索数学问题 的乐趣。情感、态度和价值观培养学生归纳，探索的精神。教学重点应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成 比例。教学难点应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并正确地组成 比例。课前准备PPT用实例练习：复习巩固如何判断 两比能否组成比 例，呈现比例式子, 引

10、出比例各部分名 称。让学生自主观察比 例的两个内项与两 个外项之间有什么 联系，然后组内自 主探索，尝试用自 己的语言叙述探索 的结果与同学分 享。教学过程L教师提问:什么叫做比例？2.应用比例的意义，判断哪两个比可以组成比例。6 ： 3 和 8 ： 50. 2 ： 2. 5 和 4 ： 50教师：同学们能正确判断两个比能不能组成比例了，那么 比例各部分的名称是什么？【新课讲授】L教学比例各部分的名称。引导学生自学教材第41页第1行、第2行的内容。教师板书：2.4 ： 1. 6=60 ： 40指名让学生指出板书的比例的外项、内项。随着学生的回 答教师接着板书：2.4 ： 1.6 = 60 ：

11、40L内项Zrkjijf7 学生认一认,说一说比例中的外项和内项。如,-刈，3 64 8外内内外 项项项项 2.探究比例的基本性质。教师：我们知道了比例的各部分的名称，那么比例有什么 性质呢？现在我们就来探究一下。教师板书：比例的基本性质。组织学生观察组成比例的两个内项和两个外项，并探究它 们的关系。学生小组内交流。指名汇报，学生可能会说：两个外项的 积是2. 4X40二96,两个内项的积是1.6X60二96,两个内项的积 等于两个外项的积。5验证其他的比例有没有这个规律，举例说明，检验发现。4 34 3如：0.5二1.2 :二，两个外项的积是X二=0.6,两个内项5 45 4的积是0.5X1

12、. 2=0.6。外项的积等于内项的积。如果把比例改成分数形式呢？如：9=乂，3X15=5X9。1等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。教师：这个规律叫做比例的基本性质。引导学生说一说， 比例的基本性质是什么？组织学生小组交流、汇报。教师补充: 在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基 本性质。学生齐读两遍。3.应用比例的基本性质，判断哪两个比可以组成比例。6 ： 3 和 8 ： 50. 2 ： 2. 5 和 4 ： 50组织学生在小组中互相交流，然后指名汇报。4.教师：到现在为止，我们学习了判断两个比能否组成比 例有几种方法？学生讨论交流后，指名回答。教师小结：两种方法

13、：看两个比的比值是否相等；两个比 的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。【课堂作业】教材第41页“做一做”。组织学生独立思考，指名说一说, 全班集体订正。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】L教材第43页练习八第5题。2.完成练习册中本课时的练习。通过多次验证：组 员汇报探究的结果：在比例里，两 个外项的积等于两 个内项的积，这就是今天学习的核 心，比例的基本性质。让学生自主归纳小结判断两个比是否成比例的方法：1、比值是否相等.2、利用比例的基 本性质。答案：（1）不可以组成比例；（2）可以组成比例；（3）可 以组成比例：（4）不可以组成比例板书设计第2课时比例的基本性质

14、2.4 ： 1.6 = 60 : 402.460L内项1.640外项2.4x40 = 1.6x602.4x40 = 1.6x60作业布置完成阳光同学第27页全部。教学反思通过让学生观察，猜想，最后验证得到比例的两个外项枳等于两个内项的枳.多次验证 得出比例的基本性质，都是课堂语言精炼，对学生很有亲和力，在评价方面语言巧妙生动，很 有感染力。L在教学比例各部分名称的过程中，应该特别强调哪是外项，哪是内项。2 .给学生自主思考、探索的时间，让他们发现并总结出比例的基本性质。3 .将比例写成分数形式.让学生多角度观察比例，为后面的解比例学习打下基础。课题解比例（数学书第42页）第3课时教学目标知识与

15、技能：1.使学生学会解比例的方法，进一步理解并掌握比例的基本性 质。2.培养学生运用已学的知识解决问题的能力，在计算过程 中使学生养成验算的良好习惯。过程与方法；感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题 的乐趣，培养灵活的思维能力，激发学习数学知识的热情。情感、态度和价值观：让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热 爱数学、学好学生的兴趣。教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点引导学生根据比例的基本性质，将带未知数的比例改写成方程。课前准备PPT教学过程情景导入1.上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比 例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什 么？学

16、生在小组中议一议，再汇报。师：这节课，我们还要继续学习有关比例的知识，就是解比例。 板书课题：解比例。1 .教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容。引导 学生思考：什么叫做解比例？学生独立思考后，在小组中交流 并说出：求比例中的未知项叫做解比例。师:想一想，怎样才能 解出比例中的未知项呢？学生很容易想到比例的基本性质。2 .教学例2。教师用多媒体课件出示例2。指名读题，根据题 意，描述两个相等的比。耳*号=110或模型高度:实际高 实际的同度度二1 ： 10。让学生列出比例，指出这个比例的外项、内项，并 说明知道哪三项，求哪一项？教师板书：X : 320=1 : 10,你能试着计算出

17、来吗？请一名学生 板演，其余的学生在练习本上做。做完后，师问：怎样把比例 式转化为方程式？学生回答：根据比例的基本性质转化。师接 着板书：10x=320Xl。教师说明：这样解比例就变成解方程了， 利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。小结:解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程,用解 方程的方法来求未知项X。3 .教学例3。解比例：2=9过程要求：学生独立练习， 1.5 x求出未知项。同学之间互相交流，发现问题，及时解决。请一 位学生上台板演。解：2. 4户1.5X61.5x6 A-2.4产3. 754 .总结解比例的方法。通过这节课的学习，你在哪些方面得到了提高？出示两道分数或

18、小 数的解方程的题，指名学生回答什么 是解方程：为后面 的解比例打下伏 笔。通过例题让学生独 立完成，尝试自主 挖掘新知，叙述如 何解比例，它的步 骤,依据与方法及 注意事项是什 么？关键：根据比例的 基本性质转化变 成解方程。9板书设计第3谭日寸 解匕匕仔U加J 2 ：角隼:拉迂,梆型自勺怎度W8长。”:320 =1：1OlOrv = 320 x 1320 x 1X 1 Ox =32咨：迂注梆型高32m o作业布置完成阳光同学第页的第1-5题，培优题选择做。教学反思教学中以扶代讲，巧妙引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不仅理解 并掌握解比例的方法，还体会到数学与生活的联系，解题能力

19、、归纳能力都得到提 局O课题正比例（课本第45页）第4课时教学目标知识与技能：使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的 量。过程与方法：1.能找出生活中成正比例的实例，能运用比例知识 解决简单的实际问题。2.认识正比例关系的图像，能根据给出的正比例关系数据在有 坐标的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或 估计出另一个量的值。情感、态度和价值观：3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主 义观点的教育教学重点理解正比例的意义。.教学难点正确判断两个量是否成正比例的关系.课前准备PPT,学具一 .复习引入。教学过程用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。已知路程和时间，怎样求速度？板书

20、： 用二速度。时间已知总价和数量，怎样求单价？板书:2.引入课题：板书课题：成正比例的量。总价数量二单价。通过复习路程、时 间、速度，总价, 数量，单价这些量 之间的关系，为新 课做准备。教学例1。教师用投影仪出示例1的图和表格。数量/支12345678 总元().51.01.52.02.53.03.54 0 学生观察上表并讨论问题。（1）铅笔的总价和数量有关系吗？（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中 讨论，然后交流说一说。铅笔的总价随着数量变化，它们是 两种相关联的量。数量增加，总价也增加；数量降低，总价 也减少。铅笔的总价和

21、数量的比值总是一定的，即单价一定。力数量与总价之间 的变化关系，学生 通过表格寻找出: 铅笔的总价是随 着数量变化在不 断变化且它们是 两种相关联的量, 引出“正比例关 系”的概念。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价 和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。时间/时1234567路程/km90180270360450540630组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的 量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小; 但是路程和时间的比值一定，写成关系式是卷二速度（一定）。时间教师小结：所以说路程和时间成正

22、比例关系，路程和时间叫做#成正比例的量。3.归纳概括正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就 是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做 成正比例关系。要求学生把握三个要素：第一：两种相关联的量。第二：其中 一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母X和，表示两种相关联的量，用攵表示它们 的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：上=攵（- A定.说出生活中的正比例关系的例子。课堂作业完成教材第46 页的“做一做”（1）（3）o四、课堂

23、小结：通过这节课的学 习，你有什么收获？你有什么感受？重点强调：两种相 关联的量相对应 的两个数的比值 是一定的即商一 定是判断两种量 成正比例的重要 条件。板书设计正比例路程、击心（、总价m八,工作总量”切少（而j-二速度（一/E）薪丁二单价（一定）=工作效率（一定）事件数量工作时间=攵（一定）成正比例的量的三要素：第一：两种相关联的量。第二：其中一 X个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。作业布置完成阳光同学30页1到4题和计算部分。教学反思评课：从看图写成语，激趣引入，能通过让学生自主动手、观察进而探究到新知。 让学生懂得正比例关系的量的特点，在相

24、关联的量的理解上有些模糊。通过本节课的学习，学生对正比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正 比例关系时.，还是经常会出现错误。一是部分学生对两种量的数量关系不熟；二是 部分学生往往关注的是两种量之间是否存在“比”的关系，而忽略了两种量是否是变 化的量，以及它化；一 二r课题正比例图像（课本46页）第5课时知识与技能：1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能 根据图象解决相关简单问题。2.通过练习，巩固对正比例意义引导学生计算并在 代格里根据数据 找点，并将点连起教学目标的认识。过程与方法：通过讨论、交流、汇报的方式，让学生掌握知识的运用。 情感、态度和价值观：初步渗透函数思想。培

25、养学生良好的知识运用 能力来,看看有什么发 现,小组汇报自己 的发现，进行 结。教学重点能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。教学难点能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。课前准备PPT,学具一，导入教教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书）师：从图中你发现了什么？生：这些点都在同一条直线上。看图回答问题：如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是学多少？总价是4.0的铅笔，数量是多少？铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在过同一直线上？你还能提出什么问题？组织学生分小组汇报，学 生汇报时可能会说出：正比例关系的图象是一条经过原点的引导学生根

26、据成正 比例的量的三要 素：第一：两种相直线。利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接 找到对应的另一个量的值。关联的量。第： 其中一个量增加，程1.基本练习。（1）投影出示教材第49页第1题。教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。师生共同订正。（2）投影出示：一列火车1小时行驶90km, 2小时行驶180km, 3小时行驶270km, 4小时行驶360km, 5小时行驶450km, 6小时行驶540km, 7小时行驶630km, 8小时行驶720km

27、出示下表,填表。一列火车行驶的时间和路程时间/时路程/krr另一个量也增填表并思考发现了什么？教师点拨：随着时间的变化，路 程也在变化，我们就说时间和路程是两种相关联的量。（板书： 两种相关联的量）教师：根据计算你们发现了什么？指出： 相对应的两个数的比值固定不变，在数学上叫做一定。用式子表示它们的关系： 器 二速度（一定）。教师：上节课，我们学习了成正比例的量，下面我们继续 学习和练习。2.指导练习。（1）完成教材第49页第2题。（2）完成教材第49页第3题，先由学生独立做，后由老 师抽查。在抽查第（1）小题时，多让不同的学生回答。做第（2） 小题时应多让学生们交流。第（3）小题汇报时要求说

28、出，你是 怎样估计的，上台在投影仪上展示估计的思维过程。（3）解决教材49页第4题：投影出示书中的表格，引 导学生观察表中的数据。组织学生在小组中合作探究。a.动手画一画，指名汇报 图象特点。b.组织学生说一说，相互交流。提示：判断两种量是否成正比例，先要判断它们是不是相 关联的量，再判断它们的比值是否一定。【课堂作业】1.根据x和y成正比例关系，填写表中的空格。力1； 一个量减少， 另一个量也减少。 第三：两个量的比 值一定来判断。练习中要加强学生 对问题分析能力 的培养，明白为什 么要这样去分析X2.445.5y711162.看图回答问题。系？ （3）不计算，从图中看出4小时行驶多少千米？

29、（4） 7小时行驶多少千米？【课堂小结】教师：判断两个相关联的量成正比例的三个要素 是什么？通过这节课的学习，你有什么收获？四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获和感受？第2课时正比例图象板书设计（特点：表格一描点T形成直线正比例图象【作用：求值一找点一直线完成阳光同学第30页所有题作业布置评课：由复习引入，在加深对正比例意义巩固的基础上来学习和探索有另一种形式 来判断是否成正比例关系量的表现形式。在描述正比例关系时，可以多给时间。多 给空间让学生多说。达到理解的基础上加以熟练。教学反思L由于学生学习了数对，因此根据图表在平面直角坐标系内描点，学生都还比较熟 练。2.部分学生述说成正比例的

30、理由时，说得不够有条理，应加强述说训练。课题反比例（教材第47页内容）第6课时教学目标知识与技能：使学生理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。过程与方法：让学生经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、 推理、归纳的学习方法。情感、态度和价值观：通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增 强学生“用数学”的意识。复习巩固，让学生 问忆成正比例的 两个量的特点，为 本节课做铺垫。教学重点引导学生总结出成反比例的量的特点，进而抽象概括出反比例 的关系式。请学生认真观察表中 数据的变化情况，组教学难点利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。织学生分小组讨论， 让学生在讨

31、论的过 程:中明白底面积越 大，水的高.度越 低；底面积越小, 水的高度越高,而 且高度和底面积 的乘积（水的体 积）一定。课前准备PPT,学具教【复习导入】1.让学生说说什么是正比例下面各题中哪两种量成正比例？为 什么？（1）每公顷产量一定，总产量和公顷数。（2） 一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。学（3）修房屋时，粉刷的面积和所需涂料的数量。【新课讲授】1.教学例2。过创设情境。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，高度会怎样变化？出示教材第47页例2的情境图和表格。请学生认真观察表中数据的变化情况，组织学生分小组讨论：1）水的高度和底面积变化有关系吗？ （2）水的高度是怎程样随着底

32、面积变化的？（3）水的高度和底面积的变化有什么规律？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高，而且高度和底面积的乘积（水的体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30X10=20X15=15X20=二300教师根据学生的汇报说明：高度和底面积有这样的变化关 系，我们就说高度和底面积成反比例的关系，高度和底面积叫 做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。通过总结让学生明 确反比例的定义, 并与正比例进行 比较，发现两种不 同比较之间相同 之处和不同之处, 从而更好地理解 知识点。组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？学生小组内交流，指名汇报。教师总结：像这样，两种相关联的量

33、，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 3.用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？学生探讨后得出结果。xxy=k （一定）4.师：生活中还有哪些 成反比例的量5.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论: 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也 随着变化。不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘 积一定。如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教 师应该引导学生观察教材第48页

34、“你知道吗？ ”中的图像。【课堂作业】1.教材第48页的“做一做”【课堂小结】说一说成反比例关系的量的变化特征。板书设计两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字 母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定）， xxy=k （一定）作业布置完成阳光同学1-5题，培优部分选择做。教学反思评课：由财主做帽子的故事引入国日常新颖，能在学习了正比例知识的基础上导入新的知识，让 学生通过自主学习，自主描述“反比例”关系的含义。能让学生从实例中自主挖掘出正比例与 反比例的异同。

35、学生已有了学习正比例的基础，正比例、反比例在研究意义的时候存在一定的共性。正、反比例意义的对比，加强了知识的内在联系。通过区别不同的概念，巩固了知识。从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生在活动中发现数学规律，激起学生自主参与 的积极性和主动性。课题比例尺。（教材第53页）第7课时教学目标知识与技能：1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺 的含义，使学生会求一幅图的比例尺。过程与方法：让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习 的方法.情感、态度和价值观：感受数学知识与日常生活的密切联系，培 养学生的探究意识和创新意识。教学重点理解比例尺的含义。教学难点理解比例尺的含义课前准备

36、投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图教学过程一、【情景导入】教师：我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们 要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图 纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是人们就想出了一个聪 明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一 定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如 机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。今天， 我们就来学习这方面的知识。二、新课讲授1.比例尺的意义。（1）因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与 实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：图 上距离：实际距离二

37、比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可 以写成分数形式。（板书:图:*巴=比例尺）.实际距离图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便， 通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比，（2）教师出示地图,引导学生观察1 ： lOOOOOOOOo（3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么？ “100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离， “100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实 际距离lOOOOOOOOcmo教师说明:1 ： 100000000是数值比例尺，10 50km有时写成而言而。（4）引导学生观察比例尺1 1 。适时 讲解：这是线段

38、比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km 是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。（5）引导学生观察图中的比例尺2 ： 1表示什么?指名汇报：2 ： 1表示图上距离是实际距离的2倍。教师小结：在生产中，有 时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后， 再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通 常把比例尺写成前项或后项是1的比。（1）教师出示教材第53由情景导入，激发 学生的学习积极 性，让学生初步对 比例的实际运用有 一定的兴趣。通过观察讨论发现 图上距离和实际距 离的比，明白比例 尺存在的意义。通过引导学生观察 发现，让学生明确 比例尺的

39、表达形 前后以，以及 数值比例和线段 比例，特别要注意 的是单位要同级页例1。组织学生小组中议一议：什么是比例尺？教师指名汇 报，板书：图上距离：实际距离-2. 4cm : 120km-2. 4cm : 12000000cm=l ： 5000000 （2）巩固应用。教师出示教材第53 页“做一做”。【课堂作业】教材第56页练习十第1题。【课堂 小结】你有什么收获？有什么感受？板书设计第1课时比例尺（1）图上距离：实际距离二比例尺f W 二比例尺1 ： 100000000是数值比例尺实际距离图上距离：实际距离二 1cm : 50km =lcm : 5000000cm =1 ： 5000000作业

40、布置完成阳光同学第33页的1-5题。教学反思评课：老师从“脑筋急转弯”入手引入新课,通过珠海到北京的实际距离与图上.距 离，蚂蚁能几分钟从珠海到北京这一有趣的话题，很自然的出现图上距离与实际距 离的概念关系，从而引出“比例尺”，通过对1： 5000000这个比例尺的理解，学生 更进一步理解透比例尺的含义，根据生活的需要，呈现出“扩大比例尺与缩小比例 尺”及数值比例尺和线段比例尺。课堂重难点把握有度，思路流陷有序。本节课内容是对比例尺的应用，重点是让学生掌握已知图上距离和比例尺求实际距 离的过程和方法。教学中教师注意鼓励学生用不同的方法解决问题，可以培养学生 思维的灵活性。这样让学生在获得知识的

41、同用. !课题比例尺（教材第54页例2）。第8课时教学目标知识与技能：会根据比例尺求图上距离或实际距离过程与方法:从实例中能用所学知识来解决生活中的实际问题.能灵活运 用。情感、态度和价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源 于生活，能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好 习惯。教学重点1.根据比例尺求图上距离和实际距离。教学难点2.设未知数时应统一长度单位课前准备PPT,学具【情景导入】教前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？指名学生回答问题，教师板书：图上距离：实际距离二比例尺【新课讲授】出示教材第54页例2。指名读题，并说出题目已学知什么，要求什么

42、？学生：已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。教师启发：因为图上距离：实际距离二比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。过学生思考并解答一下问题：（1）这道题的图上距离是多少？（板书：7. 8cm） （2）实际距离不知道怎么办？（用x表示，在7. 8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）（3）因为图上距离和程实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？（应用厘米）（4）比例尺是多少？写成什么形式？（分数形式）教师板书解答过程。解:设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。7.8 _1x 400000指定一名学生板演X的值，其他学生在练习本上做。教师强调单位互化的时候，注

43、意0的个数不能写掉了。师问：这道题还有其他的方法吗？学生思考后回答。（可以用算术方法：7.8 ）（5）巩固应用：做教材第54页“做一做”。先让学生 400000说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中#河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。集体订正时， 要注意检查学生是否把实际距离化成了米。学有余力的学生要 求他们用两种方法。解:设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。2 ： x=l ： 60000尸120000120000cm=1200m （求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600X2=1200 （m）课堂作业：教材第57页第5题。组织学生独立完成，指名回答。

44、 课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计第2课时比例尺（2）图上距离：实际距离二比例尺 未知数一统一单位作业布置完成阳光34页1-5题教学反思评课：本节课的教学内容是运用比例尺知识作图。让学生在创设的情境中经历探索、 讨论、交流等活动，亲自体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用 多种方案来解答上述问题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的地方是比例尺的选择上，在教学过程中应提醒,.，. 例.：. .一课题比例尺3 （教材第55页例3 ）第9课时教学目标知识与技能：通过练习，巩固对比例尺的认识。过程与方法：.培养学生联系实际解决问题的能力。情感、态度和价

45、值观：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。#教学重点教学难点课前准备教学过程把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题PPT,学具一、复习导入：1.什么是比例尺？比例尺1 ： 1000表示什么？2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。二、新课讲授(1)教师用投影出示教材55页的例3。(2)组织学生讨论： 画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？使学生明确： 根据“图上距离二实际距离X比例尺”，求出长和宽的图上距离。(3)学生分组求出各图上距离，教师订正。(4)组织学生画出 平面图，并在全班交流。练习讲授1.小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家

46、与学校 之间的距离是900m。小明量得新家到学校的图上距离是7cm, 旧家到学校的距离是3cm。同学们，你们能帮助小明算算新家 与学校之间的距离吗？方法一：运用比例尺。900m=90000cm3 : 90000=1 ： 3000 0 7X30000=210000 (cm)77=2100 (m)方法二：运用倍比关系。7 3=一900X-=210033(m)2.教师：通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学 校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家 比旧家宽敞。小明的新家按1 ： 200画出的户型图是这样的。书为卓卜第生 M1：1 -. 教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面

47、积吗?#（1）学生以小组为单位分工计算出结果。（2）汇报求出卧室和 卫生间的实际面积的方法。（3）引导学生通过这道题发现在比 例尺的应用中应该注意哪些问题。3.教材第56页练习十第4题。小组合作讨论，指一名学生板演， 解:设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。1900km=190000000cmx ： 190000000=1 ： 40000000x=4. 75答：地图上两地之间的长度是4. 75cm。课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？。小明的新家按1 ： 200画出的户型图是这样的。卓卜童板书设计1:讣室：教师：你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？作业布置完成阳光同学35页

48、教学反思评课：教师能提前让学生做好课前准备，能让学生通过自己动手按照题目所提供的 信息。计算出图上距离。并让学生能根据”算结果独立制作画出位置平面图。总结 出“定、算、标、画四部曲完成解决这样问题的步骤。在il算过程中。能再次巩固图上距离与实际距离及比例尺的关系的运用就更加完整。#课题图形的放大（教材第59页内容）。第10课时知识与技能：1.使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，体会图形相似变化的特点，能按要求将图形放大或缩小。过程与方法：能运用比例的知识认识图形的放大与缩小，体会教学目标图形变化特点。情感、态度和价值观：培养学生把已学知识应用到实际生活中的能力，以及动手的能力。教学重点理解图

49、形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定 的比例放大或缩小。教学难点使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、 缩小是图形边长的变化，图形的形状不发生改变。课前准备PPT,学具一、情景导入教L创设情境，引起冲突。出示一张班级学生照片。师：李林同学打算把自己的照片放大后挂在房间里，摄影师分别用了三种处理方法。电脑演示：方法一，宽边不变，把长边学拉长。方法二，长边不变，把宽边拉长。方法三，把长边、宽边同步拉长。请你帮助李林选择一下，哪种处理方法效果最佳？并说出理由。过二、新课讲授1.（1）（隐去方法一、方法二图，留下方法三图和原图）师：仔细观察两幅图，总感觉两者之间似乎存在着一

50、种关系，那我程们可以着手从哪方面研究两者关系呢？电脑出示：原照片长8cm,宽5cm。放大后，照片长16cm,宽10cm。放大后的长和原来的长有什么关系？宽呢？（2）根据学生回答，教师引导出示：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后的宽也是原来长方形宽的2倍，概括起来说就是：长方形的每条边都放大到原来的2倍。放大后的#长方形与原来长方形对应边长的比是2 ： 1。就是把原来的长方 形按2 ： 1放大。（划线部分为所出示的三句结论）（3）借助两幅图理解“每条边”，“对应边长”和“2 ： 1”的含 义，重点明白这里比的前项和后项分别代表什么？出示：2:1前项后项放大后边长原图边长（4）如果把原图

51、按3 ： 1放大，放大后长方形的长、宽各是多 少？如果把原图按1 ： 2缩小，缩小后的长、宽是原长、宽的 几分之几？各是多少厘米？先理解1 : 2的含义：放大后的边 长为1份，原图边长为2份。如果按1 ： 4缩小呢？小结提问：图形在放大与缩小时什么发生 了变化？ 2.独立完成教材第60页例4的绘图。3 .例4的延伸。如果把放大后的这组图形的各边再按1 : 3 缩小，图形又会发生什么变化？学生讨论后得出：（1）图形缩小了，但形状不变。（2）缩小后的图形各条边分别 缩小到原来长度的L34 .试一试：在自己的方格纸上按4： 1画出三角形放大后的 图形（教材第60页“做一做”）。小结：图形在放大时所有

52、边的变化是相同的。课堂作业1.填空。一个长方形长3dm,宽2dm,按3 ： 1放大，放大后的长是 （）dm,宽是（）dm,放大后的长方形与原长方形的周长比是（：），面积比是（：）o课堂小结：谈谈你的收获.#板书设计图形的放大与缩小原图2：长（cm） : 88X：宽（cm）： 55X：/1二16103 : 18 X 3=245X3=15/作业布置教学反思评课：老师能通过让学生动手操作、观察自T发现图像发生放大与缩小前后的情况 是按照一定的比例来变化的，能够放开课堂让学生大胆展示，大胆表述。本节课借助比例尺和图形，让学生动手操作，独立完成，在操作中体会前后图形形 状不变，大小变了的规律，并结合具体图形让学生明白，图形的放大与缩小是边长 的放大与缩小,从而为以后引入“相似”这个概念打好基础教学中，让学生通过自主学习，合作探究，教师适当点拨完成本节课学习内容， 充分发挥学生学习的主动性。课题用比例解决问题（教材第61页内容）。第11课时教学目标知识与技能：使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么 比例关系，能利用正比例的意义正确解读实际问题。过程与方法：通过实例，正确判断应用题中涉及的量的比例关 系，能灵活运