华东师大版九年级下册数学导学案

1、21.1二次根式例1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. JiB. VsC. y/4D. V08例2若在实数范围内有意义，则x的取值范围为.例3化简旧的结果为.例4计算：（而）2=.二、当堂练习1 .下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. V24B. V03C. RD. y/32 .化简：g=.3 .若代数式焉在实数范围内有意义，则x的取值范闱是.4 .计算赤的结果是 .三、课后作业1 .下列式子一定是最简二次根式的是（）A. y/2B.6C. V12D. y/182 .在二次根式44一2”中,X的取值范围是.3 .将二次根式再化为最简二次根式的结果是.4 .计算：|-3|= ；

2、7(3)2 = 14021.281二次根式的乘法例1计算方Xb的结果是（）A. VsB. 3V2例 2 计算：X v18 =.C.D. V6例 3 计算：V12 xV3xiV20当堂练习C.2.计算：的=3计算:（JI）;(2)(-<4)2 =：三、课后作业L计算七痣的结果是（）A. 12B. 26C. 2V2D. 42.V12V27 =.3,计算：3V5 X2V1021.2.2 积的算术平方根一、例题例1.将向化简正确的结果是 A. V18B. -V18例2.化简：9X8'=.例 3 .计算：712x73Xi720 ，乙二、当堂练习1.下列计算中，正确的是（）A.（2/3）2

3、= 6C. V9 + 16 = 3+4C. 3V2D. 2百B. V(-5)2 = -5D. 7(-9) X (-4) = 3X22 . V2 X V6 =，(V5)2 =，,(-4)2= 3 .计算：3V5 X2V10三、课后作业1 .化简二次根式,(一3)2 X 6得()A. -3v'6B. 3V62 .计算：749 =.3.i| V5 X /20C. 18D. 621.2.3 二次根式的除法例1计算皿+«的结果是（）A. 5B. 5例 2. V18 + v'8 = .例3.计算：2强+ Jjx V18.二、当堂练习C. -V5D. Vs52 .化简:.3 .计算

4、（1）3+2v 7 6x 2x三、课后作业1 .计算必+历的结果是()A. V2B.2 .计算：V18 + V3 =.3 .计算(1)718 V3C. !laD.V2aT-21.3二次根式的加减例1下列计算正确有是（）A. 2 + 2 = 2/2B. V2 + V3 = yjsC. 273 + 3b=5<6D. 2遥- 3>fS = 一遍例2下列二次根式中，与鱼是同类二次根式的是A. -v8B. v'6C. V27例 3 计算：V32-V2=.例 4 计算m+|-V3| =.例5计算：(1)v18-4 4+夜：(2)|V3-V5| + V3二、当堂练习1 .下列各式中能与V

5、I合并的是（）C. V125D. yf2aD. V45A. <4B. V122 .下列各式与伤是同类二次根式的是（）A. V8B. V243.72 + 718= 4.计算：+巡三、课后作业1 .下列各式计算正确的是（）A. V2 + /3 = V5 B. 2 + V2 = 2/2 C. V12-V10 = /2 D. 3/2-V2 = 2V22 .下列二次根式中，与海是同类二次根式的是A.B.C. fsD. V63 .化简g - V8 =； V63 =.4 .计算：（1）（/1元+JT司_（后_疝）22.1 一元二次方程一、例题例1下列方程中关于X的一元二次方程的是（）A./ + W=o

6、 B. x3+x-l = 0 C. x2 - 2xy + y2 = 0 D. x2 + 2x - 3 = 0例2方程2/一6% = 9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 6, 2, 9 B, 2, 6, 9 C. -2, 6, 9 D. 2, -6, 9例3已知（小一1）/ 3x + l = 0是关于x的一元二次方程，则实数机的取值范围是例4 已知关于工的方程/ +mx-6 = 0的一个根为2,则求它的另一个根及的值.二、当堂练习1 .下列方程是一元二次方程的是（）A. % - 3 = 2%B. %2- 2 = 0 C. %2 - 2y = 1 D. - + 1 = 2%X2 .

7、一元二次方程3/一%2 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 3, -1, 2 B, 3, 1 * 2 C. 3, 1, 2 D. 3, 1,23 .方程（n - 3）%|n|-1 + 3x + 3n= 0是关于x的一元二次方程，n =4 .已知关于x的方程%2 + 2% +。- 2 = 0的一个根为2,求a的值及该方程的另一根。三、课后作业1 .下列方程中，是一元二次方程的为（）A. %2 + 3% = 0 B. 2x + y = 3C 白一 % = 0D. x（x2 + 2） = 02 .一元二次方程2“2 x 3 = 0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2,

8、 1, 3 B. 2, 19 3C. 2, 11 3D. 2, 1, 33 .关于x的方程（a - 1）%101+1-3x + 2 = 0是一元二次方程，则a =4 .已知方程/ 一 6% +加一 2 = 0的一个根为2,求另一个根及机的值.22.2 一元二次方程的解法22.2.1 直接开平方法和因式分解法一、例题例1 一元二次方程/- 81 = 0的解是() A % = -9B. % :C. %I = 9, »2 = -9D. % ：例2 元二次方程(“一 2>=9的两个根分别是(A. = 1» %2 = -5B. XiC. 4 = 1，小=5D.例3方程x(x -

9、3) = 0的解是()A. % = 0 B. % = 3 C. x = 0或 = -3例4 一元二次方程(X + 3)(% -7) = 0的两个根是(A. = 3 > x2 7B. XiC= -3, x2 = 7D. Xi例5解下列方程 (1)x2-9 = 0(2)x2-2x = 0=9=81)=-1，x2 = -5=-1, x2 = 5D. % = 0或% = 3)=3, x2 = 7=-3, x2 = -7(3)(x-3)2=4三、当堂练习1 .方程%29 =。的解是()A. % = 3B. % = -3C. x = ±9D. x1 = 3, x2 = -32. 一元二次方

10、程(X - I)2 = 2的解是()A. xi = -1 V2, x2 = -1 + y/2 B. XiC. = 3» x2 1D. Xi3. 一元二次方程x(x -1) = 0的根是() A. 0B. 1C. -14. 解下列方程(1)x2-2 = 0(2)x2-3x = 0=1 - V2> %2 = 1 + V2=1，x2 = -3D.O或 1(x-2)2 =4三、当堂练习1 .用配方法解一元二次方程/ + 4% - 3 = 0时，原方程可变形为()A. (x + 2)2 = 1 B. (%+ 2)2 = 7 C. (% + 2)2 = 13 D. (“ + 2)2 = 1

11、92 .用配方法解一元二次方程/ + 4% - 3 = 0时，原方程可变形为.3 .解一元二次方程：x2-6x + 2 = 0三、课后作业1 .用配方法解一元二次方程/一6%-5 = 0,此方程可化为()A. (% - 3)2 = 4 B. (% - 3)2 = 14 C. (%-9)2 = 4 D. (% - 9)2 = 142 .用配方法解一元二次方程/一2“一 3 = 0,配方后的方程可以是.3 .解一元二次方程：x2 - 2% - 8 = 022.2.3公式法一、例题例1用公式法解一元二次方程3/ 2X + 3 =0时，首先要确定“，b, c的值，贝lj()A a = 3, b = 2

12、, c = 3B. a = -3, b = 2, c = 3C a = 3, b = 2, c = 3D, a = 3, b = 2, c = -3例2 一元二次方程a/ + bx + c = 0(a丰0)的求根公式为A. % = ±yjb2 -4acc"琮D % _ -b+V4ac-b-例3解一元二次方程(2) - %2 + 2% + 8 = 0(l)x2 - 2x - 1 = 0三、当堂练习1.用公式法解方程%2 ” = 2时，求根公式中的“，4。的值分别是（）A a = 1, b = 1, c = 2B. a = 1, b = 1, c = -2C, a = 1, b

13、 = 1, c = -2D a = 1, b = 1, c = 22. 一元二次方程/ 一 x - 1 = 0的两个实数根中较大的根是（A. l + VsB.上？c 匕5223.解一元二次方程：%2 - 2% - 1 = 0三、课后作业1 .利用求根公式求5/ + ： = 6x的根时，其中a = 5,则、c的值分别是（）A. ：,6B. 6, :C. 6, :D. 6,一：22222 .若关于x的一元二次方程2/ 3%一儿=0的一个根为1,则另一个根为（）A. 2B. -1C. -D.-223.解一元二次方程（I）%2 + 3% + 1 = 0（2）2x2- 4% -1 = 022.2.4 一

14、元二次方程根的判别式一、例题例1 一元二次方程/ - 4% + 4 = 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定例2关于x的一元二次方程k/ + 2x 1 = 0有两个不相等实数根，则4的取值范围是 （）A. k > 一1B. Zc > -1C. k 0 D. k > 1 且k 丰 0例3若关于x的一元二次方程/ +4x + /c-l = 0有实数根,则k的取值范围是.例4已知关于的方程%2 + 2%+捞一2 = 0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数机的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求利的值及方程的另一根.二

15、、当堂练习1 . 一元二次方程2- - 3x + 1 = 0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2 .关于X的一元二次方程以2 - 2x - 1 =。有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ()A. K> - 1 B. K) - 1 且A HOC. k0D.以0 且A H 03 .若一元二次方程/ + 2% +捞=0无实数解，则小的取值范围是.4 .已知关于x的一元二次方程/ 一 3% - k = 0.(1)若该一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值.(2)在(1)的条件下，解该一元二次方程.三、课后作业1. 一一元二次方程&qu

16、ot;2 一 % + 1 = 0根的情况是()A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2 .关于A-的一元二次方程以2 2x + 1 = 0有实根，则k的取值范围是()A. k *GB. k> 1 且 WO C. k<lD. k< 1 且* 03 .关于X的一元二次方程/ + 2“ + m =。有两个相等的实数根，则m的值是.4 .已知关于x的一元二次方程/+ 2x+尸0.(1)若方程有两个相等的实数根，求，的值：(2)当，=-3时，求方程的根.22.2.5 一元二次方程的跟与系数的关系一、例题例1设方程r-2x-l = 0的两根是与，不，则 +

17、%2 =A. 2B. 1C. 2D. 1例2已知a6是一元二次方程%2一5%-2 = 0的两个实数根，则a + /?与a/?的值分别为 （）A. 5, 2B. 5, 2C. 5, 2D. 5, 2例3方程3- -1 = 2“ + 5的两根之和为 ,两根之积为 .三、当堂练习1 .若a、6是一元二次方程/一5工一 2 = 0的两个实数根，则a+/?的值为（）A. 5B. 5C. 2D.:2 . 一元二次方程/ - 2X = 0的两根分别为乙和42,则4/2为（）A. -2B. 1C. 2D. 03 .已知关于X的方程 3%+ 1 = 0的两根为和不，则+ X2 =： XX2 =四、课后作业1 .

18、已知一元二次方程42一2%-1 = 0的两根分别为力，不，则%+犯的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 12 .已知，a、6是关于x的一元二次方程%2 + 4%-1 =。的两个实数根，则a+/?的值是（ ）A. -4B. 4C4 或-4D. -743 .关于x的一元二次方程/-3X +2 = 0两根之和为22.3实践与探索一、例题例1学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。求这两年的年平均增长率。例2为响应党中央“精准扶贫”政策，某扶贫小组对云南省昆明市周边一个特困村实 施各种优惠政策，引入先进技术，开办企业等，该村的人均收入由2015年的2000元迅 速提高到201

19、7年的3380元.(1)若该村人均收入的年平均增长率相同，求年平均增长率：(2)按照这个增长率继续增长，今年(2018年)是否能突破人均收入4000元?例3某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够 及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每 降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单 价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？例4合肥三十八中东校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30,、宽20m 的长方形A8C。空地上修建三条同样宽的通道(力8 = 20m),使其中两条与A5平行

20、，另 一条与AO平行，其余部分种植草皮要使草地总而积为4687n2,那么通道的宽应设计为多少机？二、当堂练习1.某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是 多少？2.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2015年盈利1500万元, 到2017年盈利2160万元，且从2015年到2017年，每年盈利的年增长率相同.(1)该公司2016年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2018年盈利多少万元？3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每天盈利40元，为了扩大销售, 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的

21、降价措施.经调查发现，如果每件衬衫 每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应 降价多少元？4.如图，矩形A5C。的长8c = 5,宽48 = 3.(1)若矩形的长与宽同时增加2,则矩形的而积增加.(2)若矩形的长与宽同时增加-此时矩形增加的面积为48,求x的值.三、课后作业L为进一步促进义务教育均衡发展，某县加大了基础教育经费的投入，已知2015年该 县投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元求该县这两年投 入基础教育经费的年平均增长率.2 .某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是3.38万元.(1)求从1月份到3

22、月份，该商店销售额平均每月的增长率；(2)如果该商店4月份销售额增长率保持不变，销售额能否达到4.5万元，若不能，请说 明理由.3 .某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时 间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10 件玩具.若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少 件？4 .如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建 一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道.如果通道所占面积是 整个长方形空地而积的22%,试求出此时通道的宽.15323

23、.1成比例线段例1长度为下列各组数据的线段（单位：中，成比例的是（）A. 1, 2, 3, 4 B. 6, 5, 10, 15 C. 3, 2, 6, 4 D. 15, 3, 4, 10例2若常则卓的值为（）C74A. 1B.C. -D.-447例3在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地距离是17c?，则甲、乙两地实 际距离为 km.例4已知5a = 4b,那么J士 =.b三、当堂练习1 .给出下列各组线段，其中成比例线段是（）A. a = 2cm, b = 4cm, c = 6cm, d = 8cmB. a =b = -cm, c = -cm, d = - cm2468C. a

24、 = V2cm» b = c = y/lOcmf d = 2ScmD a = 2cmb =巡cm， c = 2时cm，d = y/lScm2若詈/贝哈=（）A-iB lC J3 .在比例尺为L6000的城区地图上，昭阳湖的周长约为30cm,则它的实际周长约为 m.4 .若巴=2,则竺上=.b 32a+ b四、课后作业1 .下列各组中的四条线段成比例的是（）.A4c、2cm> 3cmB. 2cmx3cm>5cmC. 3cmy 4cm %5cm y 6cmD.3cm x 2cm x4c/、6cm2 .若山=：,则士的值为（） a 4 aA，B. ：C.lD.|3 .在比例尺为

25、1： 10000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为 米.4 .若工=j则士 =.2ab 3 a23.1.2平行线分线段成比例例1如图，力BC中，D, E两点分别在A8, AC边上，且DEBC,如果第=：,AC = 6,那么AE的长为（） AB 3A. 3B.4C.9D. 12例2如图，在6X6的正方形网格中，连结两格点A, B,线段AB与网格线的交点为M、N,则力M：MN：NB为（）A. 1：3：2B. 3：5：4C. 1：4：2D. 3： 6： 5例 3 如图，若。%，如果DE = 4, EF = 2, AC = S,则BC =二、当堂练习L 如图，在力BC中，DE/BC, AD

26、= 6,DB = 3,力E = 4,则EC的长为（）A. 1B. 2C. 32 .如图，在必8。中,E为月。的三等分点，力E =D,连接鹿，交AC于点立"=12, 则AF的长为（）A. 4 B. 4.8 C. 5.2D. 63 .如图，。、E分别是力8c边AB、5c上的点，ED/BC.如果等 = :，力E = 15,则 Uo ZEC =三、课后作业-4,.BA. 3 B.4 C. 6 D. 8L如图，AB/CD. AO与8c相交于点P, AB = 3, CD = 6, AP =4,则OP的长为（2 .如图，在平行四边形A8CO中，EF/AB, DE： EA = 2： 3, EF =

27、4,则CQ的长为（）A. v B. 8 C. 10 D. 16A3 .如图，已知力D/EF/BC,如果力E ： EB = 2 ：3, FC = 6,那么DC =23.2相似图形一、例题例1下列说法正确的是（）A.矩形都是相似图形B.各角对应相等的两个五边形相似C.等边三角形都是相似三角形D.各边对应成比例的两个六边形相似例2观察下列每组图形，相似图形是（）例3 一个四边形的各边之比为1 ： 2： 3： 4,和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm, 则它的最大边长为 cm.三、当堂练习L下列图形一定是相似图形的是（）A,任意两个菱形C.两个等腰三角形B.任意两个等边三角形D.两个矩形2.在下面

28、的图形中，相似的一组是（）L下列四组图形中，一定相似的图形是（） A.各有一个角是30。的两个等腰三角形 B.有两边之比都等于2： 3的两个三角形 C.各有一个角是120。的两个等腰三角形 D .各有一个角是直角的两个三角形3.一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8,另一个与它相似的六边 形的最短边长是6,则其最大边长是.23.3相似三角形的判定一、例题例1如图所示，每个小正方形的边长均为1,则下列四个图中的三角形（阴影部分）与4 EFG相彳以的是（）'A. 1例2如图，力BC中，DE/BC. EF/AB,则图中相似三角形的对数是（）A.1对B.2对C3对D.4对例3如图，乙1

29、=乙2,添力口一个条件使得力DEs力C8米，则力8 =米.例4如图，为测量出湖边不可直接到达的A、8间的距离，测量人员选取一定点0,使 点A、。、C和8、0、。分别在同一直线上，且OB = 30D, 0A = 30C,量得CD = 120例5如图，小军在地面上合适的位置平放了一块 平面镜（平面镜的高度忽略不计），刚好在平面镜 中的点C处看到旗杆顶部E,此时小军的站立点 B与点C的水平距离为力，旗杆底部。与点C的水平距离为127n.若小军的眼睛距离地面的高度为L57n（即力8 = 1.5m）,则旗杆的高度例6如图，点B、C、。在一条直线上，力8 1 BC,ED 1CD, Z1 + Z2 = 9O

30、°.求证：AABCsCDE.二、当堂练习1 .如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与力8c相似的是（）a. Q0 b. 2 c IKN D- /制2.如图，N/8。中，Z.ACB = 90°, ()CD 1 AB, DE LAC.则图中卜24BC相似的三角形有A. 1个C.3个B.2个D.4个3.如图所示，D, OE与BC不平 行，当满足一E分别在力BC的边A3、AC上,条件时，有力8cs力ED.4 .如图是测量河宽的示意图,AE与3C相交于点D,乙B = ZC = 90。，测得BD = 120m, DC = 60m, EC = 50m,求得河苑4B

31、=m.5 .如图，小明在打网球时，要使球恰好打过网，而且落在离网5,”的位置上，则球拍击 球的高度人应为 米.5m 10m5 .矩形A5CQ中，E为BC上一点、,DFJL4E于点£(1)求证：ABEADFA；(2)若48 = 6, AD = 12, AE= 10,求 OF 的长.三、课后作业1 .如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与力BC相似的是2 .如图，在力8c中，Z.BAC = 90°, AD 1 BC,垂足为。，DE LAB,垂足为E,则图 中与力DE相似的三角形个数为（）dA. 1B. 2C. 3D.43 .如图，要得到力8cs力de,只需

32、要再添加一个 条件是 .4 .如图，E为区4BCD的0c边延长线上一点，连AE,交5c于点F.则图中与力8尸相似 的三角形共有 个.2333相似三角形的性质一、例题例1力8c与DEF的相似比为1： 4,A. 1： 2B. 1： 3则4 ABCjA DEF的周长比为（）C. 1： 4D.1： 16例2若力BCDEF,相似比为3： 2,则对应高的比为（）A. 3： 2B.3： 5C.9： 4例3如图，D, E分别是力8c的边A8, AC上的中点，如果力DE 的周长是6,则A8C的周长是（）A.6 B. 12 C. 18 D. 24例4若两个相似三角形的周长比为2： 3,则它们的面积比是例5如图，在

33、四边形A8C。中，AD/BC.nBJLBC,点E在AB 上，乙DEC = 90、（1）求证：AADEFBEC.（2）若D=1, BC = 3> AE = 2,求 AB 的长.三、当堂练习L在力8c中，点。、E分别为边AB、AC的中点，则力DE与力BC的面积之比为（ ）2 .如图,在6X6的方格纸上有力BC和£>£r，它们的顶点都 在格点上，AG和。分别是它们的高，则AG： OH等于（）A. 1： 2 B. 2： 3 C. 1： 3 D. 3： 43 .如图,在力BC中，点。、七分别是A3、AC的中点，若nDE的面积为4, RiJa ABC 的而积为（）A. 8B

34、. 12C. 14D. 164 .如图，在中，ZC = 90°, CD LAB,垂足为。，AD = 2, DB = 8,则 CD的长为.5 .如图/8CD,AC与8。的交点为E,乙48E =乙力C8.（1）求证：A ABEsACB；（2）如果力8 = 6, AE= 4,求AC, CO的长.三、课后作业L如图，/BC中，DE/BC.nD：DB = 2：3,则力DE与力BC的周长之比为（）A. 2 ： 3C. 2 ： 5B. 4 ： 9D. 4 ： 25A. 2： 3B.4： 9C. 3： 22,已知两个相似三角形的相似比为2： 3,则它们的面积比为（）3如果/BCsdeF,且A&

35、; DE = 1： 2,那么下列等式一定成立的是 A. BC： DE= 1： 28. 月8c的面积：aDE尸的而积=1： 2C.乙4的度数：乙D的度数=1： 2D,力8C的周长：。岳产的周长=1： 24 .在平行四边形ABC。中，点E是边A3的中点，AC、DE 交于点F，则AF： FC =.5 .如图，在力BC中，。是AB上一点，且乙力BC =乙4CD.(1)求证：力CDs力bc：(2)若=3,力8 = 7,求AC的长.23.3.4相似三角形的应用一、例题例1如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点从，在 近岸取点8, C, D,使得48_LBC, CD 1BC,点E在8C上，并且 点

36、A,E,。在同一条直线上.若测得BE = 30m,EC = 15m,CD = 30m, 则河的宽度A3长为()A. 90? B. 60/ C. 45m D. 30m例2如图，为估算学校的旗杆的高度，身高L6米的小红同学 沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点。处 时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测 得力。=2m, BC = 8m,则旗杆的高度是。A. 6.4mB. ImC. Sm例3为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD = 3m,标杆与旗杆的水平距离BD = 15m,人的眼睛与地面的高度EF = 1.6m,人与标杆 C。的水平距离D

37、F = 2m, E、C、A三点共线，则旗杆的高度为 米.DBABC155例4如图，利用标杆8E测量建筑物的高度，如果标杆8七高1.2m,测得力B = l.6m,8c = 12.4m,楼高CO是多少米?182二、当堂练习L如图，在同一时刻，身高L6米的小丽在阳光下的影长 为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）A. 7.8米 B. 3.2米 C. 23米 D. 1.5米2 .如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2,的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6人与树相距157小则树的高度是（）A. B. 6m C. 5m D

38、.3 .一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同 一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青 的身高为L60米，则旗杆的高度为 米.4 .如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点力，再在河的这一边选定点8和C,（虬4BJL8C,然后，再选点E,使ECJ.8C,用视线确定3c和AE的交点此时如果测得8D = 60米，DC = 30米，EC = 25米求两岸间的大致距离AB.三、课后作业L如图，铁路道口的栏杆短臂长加，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升 高（杆的宽度忽略不计）（）A. 4m B. 6m C. D. 2m2.如图，经测得BE =

39、 60m, CE = 3Qm9 CD = 35m,则河的宽度AB的长为（）A. 301B. 35？C. 60/?D. 70】3 .小明用自制的直角三角形纸板。EF测量树AB的高度测量时，使直角边。厂保持水平 状态，其延长线交A5于点G：使斜边QE与点A在同一条直线上.测得边OF离地面的 高度为l.4m,点。到AB的距离等于6m（如图所示）.已知。尸=30sn, EF = 20cm,那 么树A8的高度等于m.4 .如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离5c为307n.一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部 5,处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小丽的身高OE为1.5m,求 路灯甲A8的高度.

40、23.4中位线一、例题例1如图所示，uABCO的对角线AC, 8。相交于点O,AE = EB, 0E = 3, AB = 5» 的周长（）A.11 B. 13 C. 16 D. 22例2如图，点。、E、尸分别为/BC三边的中点，若力8c的周长为18,则aDEF的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 11例3某地需要开辟一条隧道，隧道A8的长度无法直接测量.如图 所示，在地面上取一点。，使。到A、8两点均可直接到达，测量 找到AC和8C的中点。、E,测得。E的长为1100” 则隧道48 的长度为（）A. 3300 /nB. 2200 wD.550 mC. 1100?例4如图，在4力

41、8c中，乙4cB = 90。，点D, E, F分别是AB, BC, CA的中点，若CD = 2, 则线段EE的长是例5如图，在中，点D,民尸分别是达48,力C,BC的中点, 且 BC = 2AF.（1）求证：四边形AOFE为矩形：（2）若4c = 30。,力尸=2,写出矩形AOFE的周长.二、当堂练习BDBL如图，点。、E、尸分别为力8c三边的中点，若力BC的周长 为18,则DEF的周长为（）A. 8B. 9C. 10D. 11A. 1.53.如图，A, 8两点被池塘隔开，在A3外选一点C,连接AC和BC, 并分别找出它们的中点M, N.若测得MN = 15m,则A, B两点间 的距离为（）加

42、.D.4A. 20B. 25C. 30ABC N2 .如图，在力BC中，AB = 3, BC = 6, AC = 4,点。，E分别是边从8, C3的中点, 那么OE的长为（）D4 .如图，在aMBN中，已知：BM = 6, BN = 7, MN = 10,点 A, C,。分别是 M8,AB, MN的中点，则四边形A8C。的周长是5 .如图所示，。七是的中位线，BC = 8,则DE= 6 .已知：如图，顺次连接矩形A8CD各边中点，得到四边形EFGH. 求证：四边形EFG是菱形.三、课后作业L如图，点。、E、F分别为力8c三边的中点，若的周长为18,贝DEF的周长为（）A. 8 B. 9 C.

43、10 D. 112 .如图，D, E分别是力BC的边A3, AC上的中点，如果力DE的周 长是6,则ABC的周长是()A. 61B. 12C. 18D. 243 .如图,在RC 力8c中/"8 = 90°,点、D, E,尸分别为AB, AC, BC的中点若CD = 5,B7 .如图，Rt 力BC中，乙4cB = 90°, AB = 6,点。是AB的中点,过AC的中点E作EFCD交A8于点F,则EF =8 .如图，四边形A3CD是菱形,对角线AC与BD相交于O, AB = 6cm,乙8月。=30°,点尸为A8的中点.(1)求OE的长度：(2)求AC的长.2

44、3.5位似图形例1如图，四边形A5CO和"是以点。为位似中心的位似图形，若。4：0卬=2： 3,则四边形ABCD与四边形8（力，的面积比为（）例2如图， 4上（'是乙ABC以点0为位似中心经过位似变 换得到的，若48（，的而积与ABC的面积比是4： 9,则 。夕：。8为（）A. 2： 3B. 3： 2C.4： 5例3如图，力8c与 DEF是位似图形,相似比为2：3,已知IDE = 9,则AB的长等于A.6B.9 C. 12 D.D.2 .如图，线段AB两个端点的坐标分别为4（4,4）, 8（6,2）,以原点。为位似中心，在第 一象限内将线段AB缩小为原来的:后得到线段CD,则

45、端点C和。的坐标分别为（）A.(2,2), (3,2) B.(2,4), (3,1) C (2,2), (3,1) D. (3,1), (2,2)3 .如图，四边形A3CO与四边形EFG 位似，位似中心是点O,位似比是2 ： 1,贝iJOE： 4E 的值为()A. 1 ： 1 B. 2 ： 1 C. 1 ： 2 D. 1 ： 34 .如图，己知EFH和MNK是位似图形，那么其位似中心是点三、课后作业1 .如图，四边形ABC。和才9C'。'是以点。为位似中心的位似图形，若。*。4=2:3 , 则四边形ABCD与四边形*夕O 的面积比为()A. 4： 9 B. 2： 5 C.2：

46、3 D.近:如2 .如图，线段两个端点的坐标分别为力(2,2)、8(3,1),以 匕、 原点。为位似中心，在第一象限内将线段A3扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()A. (3,1) B. (3,3) C. (4,4) D. (4,1)3 .已知两个位似图形的位似比为1： 2,则它们的周长之比为23. 6图形与坐标一、例题例1如图，正方形网格中，力8C的顶点及点。在格点上.(1)画出与力BC关于点O对称的力18道1：(2)画出一个以点。为位似中心的482C2，使得42%。2与AJG的相似比为2.A/5C"024.1 测1=1 亘I二、当堂练习1.如图，在由边长为1的

47、小正方形组成的网格图中有ABC,建立平而直角坐标系后，点 。的坐标是(0,0).(1)以O为位似中心,作aHB'为SA48C,相似比为1： 2,且保证HB'C'在第三象限；(2)点"的坐标为(, )；(3)若线段8c上有一点。，它的坐标为(a, b), 那么它的对应点。'的坐标为(，).三、课后作业1 .如图，在长为2个单位长度，宽为1个单位长度的矩形网格中，给出了格点AA3C (顶 点是网格线的交点)，按要求画图.(1)将A48c向右平移3个单位长度得到a'/Tb：(2)以A为位似中心，在网格内将A48c作位似变换，且放大到原来的两倍，得到A

48、4DE.一、例题例1力BC中，若乙4 ： 4C = 1 ： 2 ： 3,则力BC的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形例2在下列以线段。、氏。的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A. a = 1,5, b = 2, c = 3Ba = 7, b = 24, c = 25C. a ： b ： c = 3： 4:5 D. a = 9, b = 12、c = 15例3在448。中，乙力、乙8都是锐角，且sin/=/ tanB =如，贝必的形状是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定二、当堂练习L下列条件中，丕篮判定/8C为直角三

49、角形的是（）A. a：b：c = 3：4：5B. Z.A + 乙B = LCC. a = lfb = 2fc = 3D. ZjI：乙B： Z.C = 1:2： 32. ABC中，乙4,乙B,乙C的对边分别为“，b, c,下列判断不正确的是A.如果NC =乙4 一乙B,则A8C是直角三角形B.如果出b： c = 5： 12： 13,则是直角三角形C.如果乙C：乙4： Z,B = 3： 4： 5,则力BC是直角三角形D.如果（c + a）（c-a） = b2,则力BC是直角三角形3 .如图，ab, AC LAB,1 = 60。，则乙2的度数是（D. 30°A. 50°B. 45

50、°C. 35°三、课后作业L已知力BC中，乙力、乙8、乙C三个角的比例如下，其中能说明力BC是直角三角形的 是（）A. 2： 3： 4 B. 1： 2： 3 C. 4： 3： 5 D. 1： 2： 2 2.力BC中，如果乙4 =48 +乙。，那么力BC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.不能确定24.2直角三角形的性质一、例题例1在力BC中，乙4c8为直角，LA = 30°, CD JL月8于 若8D = 1,则A8的长度是（）A. 4B. 3 C. 2 D. 1例2如图，在Rt 力BC中，C。是斜边A3的中线，且CD = 4cm,则 AB

51、的长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8c/nD. lOc/n例3如图，Rt 力8C中，乙ACB = 90°, AB = 6,点。是A8的中 点，过AC的中点E作EFCD交AB于点F,则EF =.例 4 如图，4C = 30°,PA 1。力于 A,PB 1。8于&Pn=2,PB = 求OP的长.二、当堂练习L直角三角形中，两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是（）A. 34B. 26C. 8.52.如图，在力8c和4DC8中，乙4 =乙。=90°, AB = CD,乙4cB = 30°,则乙4CD的度数为()A. 10° B. 2

52、° C. 30° D. 40°3.如图，在力BC中，AB = 6cm,48 =乙。=30°,那么力BC的中线力。=（ ）cm.5.如图，在Rt 力BC中，乙4cB = 90°,。为 A8 中点，AE/CD. CE/AB.试判断四边形AOCE的形状，并证明你的结论.(2)连接 8E,若乙84c = 30。，CE = 1,求 8E 的长.三、课后作业L王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖 直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60。夹角，测得AB 长60cm9则荷花处水深为（）A. 120c/? B. 60/3cmC. 60c？ D. 20/3cm2 .在一个直角三角形中，有一个锐角等于60。，则另一个锐角的度 数是（）A. 75° B. 60° C, 45° D, 30°3 .如图，力BC中，4C = 90°,=乙BAD = 30°,DE 1 AB, 若CD = 2,贝IjDE = .4 .如图，已知力BC中，AB =AC9 BAC = 120°, P 是 BC 上一点,且乙B/P=90。,PC = 4cm,求 PB 的长.24.3锐角三角函数一、例