人教版六年级下册第五单元数学广角测试题及答案解析

1、鸽巢问题一、我会填（28分）1. （2分）（2010春?丹巴县月考）6只鸡放进5个鸡笼，至少有 只鸡要放进 同一个鸡笼里.2. （2分）（2013?陆丰市校级模拟）在367个1996年出生的儿童中，至少有 个人是同一天出生的.3. （2分）（2013?陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个.要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出 个球.4. （2分）（2013?陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有 个人要 分进同一个班.5. （4分）（2013?陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有， 他应保证至少取出 个；要使取出

2、的玻璃球 中至少有两种颜色，至少应取出 个.6. （6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少 有两种颜色，至少应取出 顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出 顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出 顶.7. （4分）（2011春？云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，且要 保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是 个，最多是 个.8. （2分）（2013?陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄两种颜色，则不论如何涂都有 个面的颜色相同.9. （4分）（2013?陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级

3、有若干学生，若已知学生中至少有两人的生日是同一天，那么，六年级至少有 个学生；其中六（1）班有49名学 生，那么在六（1）班中至少有 个人出生在同一月.二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）10. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个.A1B2C3D411. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两 次相同，他最少应掷（）次.A 5B 6C7D 812. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结 果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少

4、有（）孩子.A 2B 3C 4D 613. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果 是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种.A2B3C4D14. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个.A 4B 5C 6D715. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里.A 3B 2C 4D 5三、聪明的小法官（对的打错的打 ×”）（15分）16. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）5只小鸡

5、装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只.（判断对错）17. （3分）（2009张沙）任意给出 3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶18. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）把 7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放 4 本.19. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生 的.（判断对错）20. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个. .四、解决问题（每题 13分，共39分）21. （13分）（2010春？丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农

6、民， 一位是战士，现在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张 年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？22. （13分）（2011?北海校级模拟）甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车，甲说：我会开乙 说：我不会开.”丙说：甲不会开.”三人的话只有一句是真话，会开车的是谁？为什么？23. （13分）运动场上，甲、乙、丙、丁四个班正在进行接力赛.对于比赛的胜负，在一 旁观看的张明、王芳、李浩进行着猜测.张明说：我看甲班只能得第三，冠军肯定是丙班.”王芳说：丙班只能得第二名，至于第三名，我看是乙班.”李浩则说： 肯定丁班第二名，甲班第一.”而真正的比赛结果，他们

7、的预测只猜对了一半.请你根据他们的预测推出比赛结果.课标实验教材小学六年级（下）第五单元数学广角数学试卷参考答案与试题解析一、我会填（28分）6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡1. （2分）（2010春？丹巴县月考） 笼里.考点：抽屉原理.分析：5个鸡笼，看做 5个抽屉，6只鸡看做 6个东四，把 6个东四放进 5个抽屉，即把6只鸡放进5个鸡笼，至少有 2只鸡要放进同一个鸡笼里.64=11,平均把鸡放进5个鸡笼里，余下的1只放进任个鸡笼，1+1=2,至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.解答：解：5个鸡笼，看做 5个抽屉，6只鸡看做 6个东四，把 6只鸡放进 5个 鸡笼，至少有 2只鸡要

8、放进同一个鸡笼里.64=11,平均把鸡放进 5个鸡笼里，余下的1只放进任意一个鸡笼，1+1=2;答：至少有2只鸡要放进同一个鸡笼里.故答案为：2.点评：此题考查了抽屉原理，抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本 原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利 克雷原理.把3个苹果放进2个抽屉里，一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果.这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现.用它可以解 决一些相当复杂甚至无从下手的问题.2. （2分）（2013?陆丰市校级模拟）在 367个1996年出生的儿童中，至少有 2 个人是同 r出生的.考点：抽屉原理.分析：要求至少有几个人

9、是同一天出生的，先判断出1996年是闰年，所以有366天；然后用367除以366得1余1 1力口 1等于2;所以至少有2人同一天 出生.解答：解：367 366=1 T （人）;1+1=2 （人）；答：至少有2个人是同一天出生的； 故答案为：2.点评:应明确天数数即抽n个抽屉里，则至少有此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是: 屉；学生数即物体个数；把多于 n个的物体放到 个抽屉里有2个或2个以上的物体.5个.要想摸出的球3. （2分）（2013?陆丰市校级模拟）瓶子里有同样大小的红球和黄球各一定有2个同色的，最少要摸出3个球.考点：抽屉原理.分析： 红、黄两种颜色相当于两个抽屉，要保

10、证摸到的球有2个同色，摸的次数比颜色数多1,即假设第一次摸出绿色的，第二次摸出黄色的， 第三次无论摸到哪一种都会有两个是同色的，所以至少要摸出三个球.解答： 解：2+1=3 （个）；答：最少要摸3球；故答案为：3.点评：此题做题的关键是弄清把哪个量看作抽屉”，把哪个量看作物体个数，进而结合题意进行分析，得出结论.4. （2分）（2013?陆丰市校级模拟）15个学生要分到6个班，至少有 3 个人要分进同一 个班.考点：抽屉原理.分析：把6个班看作6个 抽屉”，把15个人看作 物体的个数”，根据抽屉原理进 行解答即可.解答：解：154=2-3 （人）;2+1=3 （人）；答：至少有3个人要分进同一

11、个班.故答案为：3.点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数”，把谁看作 物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可5. （4分）（2013?陆丰市校级模拟）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5 个;要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出3个.考点：抽屉原理.|分析：从最极端的情况进行分析：（1）假设把白球和黑球都取完，就是四个，这时，只要取出一个红球就可以符合题意，进而得出结论.（2）假设两次取出的都是同色（取完），然后再取一个，只能是其它的颜 色；解答：解：（1） 2 >2+1=5 （个）；（

12、2） 2+1=3 （个）；答：要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出5个，要使取出的玻璃球中至少用两种颜色，至少应取出3个.故答案为：5, 3.点评：此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案.6. （6分）将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出6顶帽子,要保证三种颜色都有，则至少应取出 11顶;要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出4顶.考点：抽屉原理.分析：此题应从最极端的情况进行分析：假设取出的前5顶都是同一种颜色的帽子（把一种颜色的取完），再取一顶时-顶有两种颜色； 假设前10次取出的是前两种

13、颜色鹅帽子 （把两种颜色的帽子取完），再取出一顶， 只能是第三种颜色中的一个；把三种颜色看作三个抽屉，保证取出的帽子中至少用两个是同色的，根据抽屉原理，应至少取出4顶.解答：解：5+1=6 （顶）； 2>5+1=11 （顶）； 3+1=4 （顶）；答：要保证取出的帽子至少用两种颜色，至少应取出6顶帽子，要保证一种颜色都有，则至少应取出11顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出 4顶；故答案为：6, 11, 4.点评：此题属于抽屉原理，解答此题的关键是从极端的情况进行分析，通过分析得出结论.7. （4分）（2011春？云霄县期中）9只兔子装入几个笼子，要保证每个笼子中都有，

14、且要保证最多有一个笼子中的兔子数不少于3只，则笼子数最少是1个,最多是 4个.考点：抽屉原理.分析：（1）最少是一个笼子，可以保证每个笼子中都有， 且要保证最多个笼子中的兔子不少于 3只；（2）最多是4个笼子，其中的3个笼子最多都放2只，另外的1个笼子能 保证是3只.解答：解：笼子数最少是1个，最多是4个； 故答案为：1, 4.点评：此题应根据抽屉原理进行分析，通过分析，验证得出结论.8. （2分）（2013?陆丰市校级模拟）给一个正方体木块的 6个面分别涂上红、黄两种颜色, 则不论如何涂都有至少3个面的颜色相同.考点：抽屉原理.分析：把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6个面无论怎

15、么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题.解答：解：6e=3,答：不论如何涂都后至少 3个面的颜色相同.故答案为：至少3.点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.9. （4分）（2013?陆丰市校级模拟）朝明小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有两 人的生日是同一天，那么，六年级至少有367个学生；其中六（1）班有49名学生，那么在六（1）班中至少有 5个人出生在同一月.考点：抽屉原理.分析：（1）考虑最差情况，1年=366天，可以看做是 366个抽屉，每个抽屉有 1个学生，剩下1个，无论放在哪个，都会出现一个抽屉里后2个学生；那么至少要后 366+1=367个学生；（2） 1年

16、=12个月，可以把12个月看做是12个抽屉，由此即可得出答案.解答：解：（1）根据抽屉原理可得：366+1=367 （人）所以六年级至少有 367个学生；（2） 49T2=4 1 , 4+1=5 （人）,所以六（1）班至少有5个人出生在同一个月.故答案为：367; 5.点评：-此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.|二、对号入座（选择正确答案的序号填在括号里）（18分）10. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个孩子分进4个班，则至少有一个班分到的学生人 数不少于（）个.A1B2C3D考点：抽屉原理.分析：10个孩子分进4个班，这里把班级个数看作 抽屉”，把孩子的个数看作 物体个数&

17、quot;，10%=2 （个）2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少 于 2+1=3 （人）;解答：解：10%=2 （个）-2人；2+1=3 （人）； 故选：C.点评：此题属于典型的抽屉原理习题，做题时应根据抽屉原理进行分析，进而得出结论.11. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次.A 5B6C7D8考点：抽屉原理.分析：骰子能掷出的结果只有 6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作 抽屉”，把掷出的次数看作 物体的个数”，要保证至少 有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1;进行解答即可.解答：解：

18、6+1=7（次）； 故答案为：C.点评：此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作抽屉个数”，把谁看作 物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可.12. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子.A 2B 3C 4D 6考点：二抽屉原理.分析：把颜色的种类看作 抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少用两个孩子的颜，色L样；解答：解：3+1=4 （个）; 故选：C.点评：此题属于典型的抽屉原理习题，要明确： 所有的鸽子都被关在鸽笼里，

19、那么至少有一 后根据抽屉原理进行解答即可.若有n个笼子和n+1只鸽子，个笼子有至少2只鸽子.”然13. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果 是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种.A2B3C4D5考点：抽屉原理.分析：本题可以用抽屉原理的最不利原则；故意在3个墙面上涂上甲、乙、丙 3种颜色，没有重复，但第 4囿墙只能选甲、乙、丙中的一种，全少有两向的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种.解答：解：4 1=3 （种）； 故答案应选：B.点评：此题属于抽屉原理的习题，做题时应确定哪个是抽屉，哪个相当于物体个 数，然后可利用抽屉原理的最不

20、利原则进行分析即可.14. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个.A4B5C6D考点：抽屉原理.分析：首先考虑最坏的取法，5个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往 卜取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定后两个黄乒乓球解决问题.解答：解：5+2=7;答：则至少应取出 7个，使取出的乒乓球中一个黄乒乓球. 故选：D.点评：此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择.15. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里.A3B2C4D5考点：抽屉

21、原理.分析：根据7只兔子要装进6个笼，首先每个装一只，那么还是有一只，这只无论在哪个笼子都会有一个笼子是 2只，由此即可得出答案.解答：解；74=11,因为每只笼子装1只的话，最多能装 6只，还剩1只，所以最少2只放在一个笼子里；故选：B.点评：解答此题根据抽屉原理，即假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素三、聪明的小法官（对的打错的打 ×”）（15分）16. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡 3只. 错 误.（判断对错）考点：抽屉原理.分析：此题是典型的利用抽屉原理解决的问题，可以先根

22、据题干条件，求出正确的答案，再进行判断.解答：解：把4个笼子看做是4个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉里都放1只小鸡,那么剩下的1只无论怎么放都至少有 1个抽屉里有2只小鸡， 所以原题说法错误. 故答案为：错误.点评：此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用.17. （3分）（2009?长沙）任意名出3个不同的自然数， 其中一定有2个数的和是偶数.考点：抽屉原理.分析：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；进而根据两种数的和进行分析，得出结论.解答：解：任意三个不同的自然数，其中必有2个不是偶数，就是奇数；偶数+偶数=偶数；奇数+奇数=偶数； 故答案为：正确.点评：此题解答时应结合

23、题意，根据偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数”进行分析，得出结论.18. （3分）（2014?蓝田县校级*II拟）把 7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放 4 本. 错误 .考点：抽屉原理.分析：解答此题应明确，物体的个数是 7,抽屉数是3,根据抽屉原理，进行解答即可得出答案.解答：解：7 43=2 -1 （本）；2+1=3 （本）；把把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放 3本； 故答案为：错误.点评：此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可.19. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）六（2）班有学生50人，至少有5个人

24、是同一月出生 的. 正确.（判断对错）考点：抽屉原理.分析：首先拿出48个人来，假设他们分别四个人是一个月出生的，即1- - 12月每个月四个，则剩下的两个随便添加到哪个月，也至少有两个月是有五 个人，或者肩个月有八个人出生.解答：解：50勺2=4 （人）-2 （人）把这二人放到任何一个月，这个月至少有：4+1=5 （人）故答案为：正确.点评：本题是简单的抽屉原理的应用：要把a个物体放进n个抽屉里，如果a-hn=b- c, C c为），那么有1个抽屉至少可以放 b+1个物体.20. （3分）（2014?蓝田县校级模拟）10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3

25、个. 错误.考点：抽屉原理.分析：此题是利用抽屉原理进行判断的题目，这里可以先根据题干，利用抽屉原理解答出正确结果，再进行判断，要注意考虑最差情况.解答：解：把10个保温瓶分做两类：正品和次品，把它看做两个抽屉，根据题干，考虑最差情况，取出8个全是正品，再任意取 1个，那么取出的保温瓶中就有1个是次品，8+1=9 （个），应取9个才能保证至少有 1个是次品.所以原题说法错误.故答案为：错误.点评：此题应用了抽屉原理，保证至少”问题中，要考虑最差情况.四、解决问题（每题 13分，共39分）21. （13分）（2010春？丹巴县月考）小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民， 一位是战士，现

26、在知道：（1）小李比战士年龄大；（2）小王和农民不同岁；（3）农民比小张 年龄小；请问：他们中谁是工人，谁是农民，谁是战士？考点：逻辑推理.分析：由（1）知道小李小是战士， 且年龄比战士大. 由（2）知道小土小是农民. 由 （3）可知：小张不是农民，小张的年龄比农民大，所以小李是农民.又小张年龄小李年龄小王年龄，所以，小张是工人，小王是战士，小李 是农民.解答：解：由（2）、（3）得：则小李是农民；又小张年龄小李年龄小王年 龄，又本据（1）小李比战士年纪大，得出小王是战士；剩下的小张即是 工人；答：小张是工人，小王是战士，小李是农民；故答案为小张，小李，小王.h点评：此题应认真审题，根据题意，进行分析、推理，进而得出结论.22