站在儿童的立场理解和促进孩子的数学学习

1、站在儿童的立场理解孩子的数学学习引例一一鱼牛的故事老师们可能都听过这样的一个故事：有一条鱼，他很想了解陆地上发生的事， 却因为只能在水中呼吸而无法实现。 它与一个小蝌蚪交上了朋友。在小蝌蚪长成 青蛙以后，便跳上陆地。几周后青蛙回到池塘，向鱼汇报他所看到的。青蛙描述 了陆地上的各种东西：鸟、牛和人。其中对牛的描述是这样的：牛长着四条腿， 头上长着两个尖尖的角，平时以吃草为主随着青蛙的描述， 鱼的头脑中形成 了如上图的对牛的表象。请老师们试想一下，根据青蛙的描述，鱼的头脑中会形 成怎样的有关鸟和人的表象？鸟 长着翅膀的鱼；人 用鱼尾巴直立行走 的鱼大家都知道这是一个隐喻故事，老师们思考一下：它带给

2、了我们教学怎样的 启示？我想它至少带给我们以下几点重要的启示：1 学习是在原有根底上的主动建构。现代学习理论研究说明：人们基于他们道的知识去建构新知识和对新知 识的理解。如孩子初期都认为地球是平面的，但随着被告知信息的变化，孩子对 地球的认知也会在自我建构中不断发生变化。所告知内容所形成表象认知地球是圆的地球像一个大煎饼地球像一个大球体地球是个平面朝上的半球体，人都站在平面上看到地球图象后画图地球是球体，但人都是头朝上站在地球上的2 在主动建构过程中，创造性的机遇和危险并存。正如上面所说的两个例子，学生的主动建构和想象很多时候是创造的起源, 要培养创造精神，就必须给予孩子主动建构的时空。 但与

3、此同时，主动建构往往 也预示着风险，学生所建构的有时会与教师所期望和认为的相背离3教师需要提高自己理解儿童学习思维的能力。 这就是本讲座的主题站在儿童的立场理解孩子的数学学习一、了解儿童思维活动的可能性与必要性一了解儿童思维的可能性 1从“宏观到“微观 、从“ 结论到“过程研究的过渡是心理学和 教育科学开展的一种必然趋势。一般地说，行为主义的根本立场就在于： 由于内在的思维活动是不可观察的， 因此，如果坚持科学的标准，这就不应成为心理学的研究对象，也就是说，心理 学的研究应当局限于可见行为。 但随着行为主义思想指导下的 “定量分析法 的 大量运用，人们逐渐发现，在对“结果的统计分析的同时，人们

4、往往忽略了对 于“过程的深入分析。而事实上，如果我们仅仅停留于宏观的定量分析上，我 们的研究就不可能深入， 有时甚至得出不十分可靠的结论。 因此，可以说，从“宏 观到“微观、从“结论到“过程研究的过渡是心理学和教育科学开展的 一种必然趋势。2托尔曼“中间变量概念的引入，推进了行为主义向认知心理学的开展。作为行为主义的代表人物之一，美国心理学家托尔曼认为，应当把“刺激 - 反响联结S-R联结这一根本公式改造为“ S-O-R联结，其中0代表有机体 的内部变化即中间变量 。显然，这就意味着，研究学习不仅要研究外部的可 见行为，还应深入探究内在的思维活动。3学习理论的深入开展，可以帮助我们进一步了解学

5、生的学习。A 皮亚杰的开展阶段理论。将儿童的思维开展分为四个阶段：初生 2 岁感觉运动阶段27 岁前运算阶段712 岁具体运算阶段12 岁以后形式运算阶段B 柯普兰的?儿童怎样学习数学?根据皮亚杰的理论，柯普兰认为教师必须了解儿童在各个阶段的认知开展特 点，才能按照儿童实际水平开展教育教学工作。 他列出了不同年龄段的儿童所能 掌握的数学概念。儿童数学认知开展表概念掌握相关概念的大致年龄概念掌握相关概念的大致年龄简易分类47岁结合性质711 岁系统次序49岁分配性质911 岁数目守恒47岁欧几里得几何图形49岁度量衡守恒49岁时间711 岁加法79岁面积911 岁乘法79岁体积1115岁倍数79

6、岁比例715 岁交换性质79岁概率915 岁C.布鲁纳的认知序列学说美国著名的教育学家布鲁纳将儿童的理解能力开展分为三个阶段：动作阶 段，表象阶段，符号阶段。动作-表象-符号是儿童认知开展的程序，也是学生学 习过程的认知序列。4 计算机技术、特别是人工智能研究的需要及脑科学的开展等，进一步促 进对思维活动的研究并使这种研究成为可能。二、了解儿童思维活动的必要性1 有利于深入研究人的学习和认识活动。2 有利于促进教师的教和学生的学。3.有利于教师的专业成长。在对美国数学教育的现状和前景进行分析时，戴维斯教授提出了15个有待于进一步研究或解决的问题一一对此他称为是“数学教育研究和开展所面临的最 为

7、重要的挑战，而其中的第一条就是：“深入了解学生真实的思维活动。二、了解儿童思维活动的途径1出声地思维 典型案例来自华东师大胡惠敏教授：常态状况下，教师的教学犹如倒扣 的杯子，杯口所投射的局部为能理解教师教学的学生， 而之外局部要么为理解能 力有缺陷的学生，要么是“天才 。然而，如果教师的教学特别是语言不能适合 学生的学习， 那么所能“投射的学生范围将大大减少， 会造成一局部本能学会、 学好的学生最后也陷入了迷茫。因此，教师要尽可能地使自己的教学“杯口扩 大，投射范围增大，用更科学地、贴近学生学情的教育教学组织方式来展开教学。有一个很典型的例子。有一个年轻教师总是埋怨自己运气不好，接了一个薄 弱

8、班级，差生怎么也教不会。 教授让他找来一个典型学生， 确定该生的某一类典 型错误，然后按照教授指定的步骤操作： 出几题与典型错误相关的题目让该生独立完成。 孩子向教师说想法，然后教师把自己的想法和学生解释一遍，上述师生对 话都用录音机录下来。 第二天，教师再出几题同类的题目，然后模仿第一天的方式生、师各阐述 自己的思路，也用录音机录下来。 第三天还是如此，当教师说完思路之后，学生突然恍然大悟地说：“噢！我明白了，原来是这么想的该生此时所说的思路与教师完全一致。然后教授让教师仔细聆听三天来自己和学生的对话录音，教师惊奇地发现， 三天的对话过程就是师生的理解、 表达趋同的过程， 即学生的表达越来越

9、接近教 师，而教师的表达也越来越接近学生的理解。启示：思维是可以理解的， 语言是思维外化的重要途径； 教学是教师了解学 生思维与学生理解教师思维的双向过程； 高效的教学最关键地取决于教师对学生 思维的理解。2小组合作或结对子 严格地说这也是“出声地思维 ，只是在小组内、同伴间学生更能够放下自 己的顾虑，敞开心扉表达自己最真实的思维。 当然，教师要深入研究学生的思维， 一方面要由明确的合作目的， 在学生合作的过程中及时深入学生当中了解孩子想 法，为后续教学的展开做好准备、搜集大量典型的学习素材。 如今天所上的直 线、射线和角3自主学习与前测活动常规课堂中，往往都是教师带着下开展学习活动， 这样很

10、多学生中的最原始、 最真实的思维活动就得不到暴露，不利于深入研究学生的思维、学习过程。自主学习活动能很好地帮助我们把握学情， 了解学生思维。 在此，我要特别 倡导的是“单元自主学习 活动，即在每个单元的学习之前都组织学生对整个单 元进行一次自学活动，自学后安排疑难交流、观点交流、梳理单元知识结构、单 元知识前测等活动。 这样的教学活动， 一方面可以培养学生的自主学习能力， 同 时可以了解学生中对某些问题的最原始的理解思维 ，可以知道学生中所遇到 的主要困难， 还可以帮助学生从整体上把握单元的知识结构。 这样对教师了解学 生，并针对性地设计单元的具体教学方案是非常有帮助的。 华南师范大学刘良华

11、教授曾讲过一个自己学开车的例子， 他在去驾校报考之前先观察了教练对其他学 员的教学工作，结果发现都要先学倒桩、移库等工程，最后才可以上路。他觉得 这非常不合理， 特别是从学习的角度来说， 一个人连对车、 路的整体感觉都没有， 学这些根本工程无疑是盲人摸象。因此，他换了一家驾校，首先问人家学费，教 练说总共 4500元，刘教授问：“5000元行不行？教练非常惊愕： “你有什么要 求？刘教授要求直接上路，再学这些根本工程当然光有自主学习活动， 我们还是很难很好地了解学生的思维， 此时，我们 必须及时跟进的是前测活动。 前测活动一般有两种形式， 一是抽样前侧， 一是整 体前侧。所谓抽样前侧， 指的是

12、在教学某一内容之前， 找不同学习层次的几个学 生进行口头访谈交流式或书面式的前测， 了解不同层次的学生在某一认知领域的 原有认知水平及思维。 所谓整体前侧那么是针对全班同学进行某一内容学习之前的 测试活动。如在教学三位数乘两位数笔算乘法时， 我就采用了整体前测活动。 前测题目： 26 X 39= 145 X 12= 237 X 62= 425 X 36=。前测后进行批改，根据批改情况 将学生分为A 完全掌握、B 根本掌握、C 局部掌握、D 根本未掌握四 组。在正式教学时我又根据教学情况对学生进行重新分组，将A组学生和C组学 生搭配成同桌，C组学生先尝试自己订正，A组学生做小老师在边上看着，当

13、C 组学生确实有困难时，小老师再给予指导。 B组学生也单独集中在某一区域，先 独立订正，订正后和本组其他学生进行交流。D组学生那么单独集中在一片区域，教师那么主要和他们在一起，根据前测中发现的学生思维上的问题帮助他们进行分 析辅导三、站在儿童的立场理解和促进孩子的数学学习。下面将从课前、课中、课后三个环节简单谈谈“如何站在儿童的立场理解和 促进孩子的数学学习。1 课前：研究教材和学情，用有效的教学预案保障儿童的数学学习事实上，老师们都很清楚，课堂教学成败的关键不在于教学过程中的调控和 课后的补救，更重要的是要设计有效的教学预案， 也就是说，教学设计如果是很 糟糕的、不符合学生学习心理的，教学组

14、织调控能力再强也很难到达好的教学效 果。而教学预案要成为“有效的教学预案，其核心那么是在于对教材和学情的研 究。而这两者之间往往存在一定的矛盾，因此，“寻求学科逻辑顺序与学生心理顺序的沟通，是教育界最近一个多世纪以来的核心追求之一，与此相应的一个观点是一一教师之专业开展、 专长水平的提高，其中很大的局部，表达为对 “学生学习状态、“教师有效教学交往的把握。因而，我们提倡，一个优秀的 教师不但要会教课程，而且会教学生学习课程。如在教学人教版实验教材四下?三角形?时，本节课的目标主要有三个：1) .概括三角形的定义。2) .认识三角形各局部的名称及底和高的含义， 学习用字母表示三角形，学 会画咼。

15、3) . 了解三角形的稳定性。仔细分析学生学情以后我们可以发现， 学生有很多知识已会或局部会，也有很多局部不会或存在认识误区，下面列表予以说明：知识点已会方面不会方面三角形认识认识三角形，并能很谷易从各 种图形中分辨出三角形；多数 学生知道三角形由三个角、三 条边和三个顶点。不知道三角形的概念该如何描述，多数学生肯定说：有三个角、三条边的图形叫三角形。三角形稳在三上学习平行四边形不稳定没有对稳定性的本质认识，三角形定性性时对三角形稳定性已有所认识的稳定性实质上是：三边确定后， 三角形形状的唯一性。三角形的底和高四上?平行四边形和梯形?单 元已经学过垂直概念，学会过 直线外一点画直线的垂 线，知

16、道平行四边形和梯形的 底、高的概念，会画它们的高。隔了一个学期，学生对高的知识很 多已经遗忘。如不少学生认为在底 下的那条边才是底，竖直方向的才 是咼，一旦将三角形转换方向，对 底和高的概念就有混淆，有的学生 也不知该如何画咼。通过上述对教材和学情的分析，我们已经可以很明确的是：本节课要取得成 功，关键就是要对上述学生不会或不理解的方面取得突破。如就三角形概念概括 方面，教材的定义是一一由三条线段围成的图形 每两条线段端点相连叫做三 角形。如果教师仅仅是组织学生观察一些三角形， 然后让学生概括，是很难生成 上述概念的。因为素材呈现方式与定义之间缺乏显性的相关要素。 因此关键是教 师所组织的教学

17、活动要和概念的表述之间有较大的相关性和一致性， 否那么学生是 很难概括出三角形概念的。再如三角形的高的教学，一方面要进一步突破学生对底和高认识上的误区， 可以在认识典型底和高的根底上，课件演示将三角形旋转，让学生判断原来的底 和高现在还是不是三角形的底和高。另一方面在画高的指导上，一定要想方法将 其与“过直线外一点作直线的垂线段取得沟通，否那么对有些学生来说会非 常困难。就拿下面这个图来说，要学生过 AC边上的高，有的学生是有困难的， 而事实上这就是以前学习的过 B点作AC的垂线，而现在出现AB和BC两条边 干扰后，有的学生就不能从中提取出作高的相关要素了。 要突破这一难点也很简 单，教师可以

18、借助课件，先隐去AB和BC边，然后示范从B点作AC的垂线段， 作完以后在出现AB和BC边，这时学生就会恍然大悟，原来这就是三角形 AC 边上的高。在教材研究方面，最值得我们学习的是我们小学数学界的泰斗一一张天孝老先生。讲张天孝老师研究“ 20 以内进位加法题量比拟案例和“两位数乘一位 数中含进位加题目研究。2课中：理解儿童言行，用教学机智促进儿童的有效学习。驾御课堂教学能力的提高特别是教学机智的提升是教师专业成长的一个重 要表征。在教学中，老师们经常发现，有时听不懂学生的表达思路，有时那么对学 生中出现的错误一片茫然。 这时， 需要我们敏锐捕捉学生信息、 思维和灵活反响 的能力，有时可以让学生

19、表述一下自己的思维， 有时那么可以请其他学生解读一下 该生的想法， 这些处理都有助于教师对学生思维的理解。 当然我们更需要能敏锐 地捕捉到学生思维中的闪光点或存在的问题。只有这样才能有效促进儿童的学 习。例：在时分秒的作业中有这样一道题目：运动会开幕式开了 50 分钟， 7：50 开始，结束的时间是 ，局部学生填的是 8：00。解读： 7：50+50=7：100=8：00，说明学生将进率理解成了 100，不代表学 生不知进率，因为有的学生之前的作业 1 时 20 分=80分都是做对的。正如美国学者莫瑞所说： “现代的研究说明许多被认为是由于不小心而造成 的错误事实上都是由于系统性的错误应用或错

20、误推广所导致的。 这就提醒我们， 教师教学机智的提升很重要地就反映在能从学生纷繁复杂的错误中捕捉到系统 性的错误应用或错误推广，并采用恰当的处理方式帮助学生建立正确的认知。教师的教学机智除了表达在对学生错误思维的敏锐捕捉和应变外， 很多时候 还表达在对学生各种不同的正确思维的把握、辨析、比拟和优化。如在? 9 的乘 法口诀?教学中，教师们往往津津乐道于学生发现口诀规律的丰富性和多样性。 下面就是一个典型教学片段：口诀及算式呈现完毕并探究完口诀意义后。 师：仔细观察一下口诀，你有什么发现？ 生 1：我发现口诀的第二个字都是“九 。师：当然，因为这是 9 的乘法口诀。生 2：我发现口诀的第一个字是

21、“一二三四五六七八九 。师：不错，说明 9 的乘法口诀一共有九句。生 3：我发现后面一句口诀的得数都比前一句多 9师：真棒！你们知道为什么会这样吗？生4:以“三九和“二九为例，就是比它多了“一个九师：请大家再观察一下这些乘法算式，你又有什么新发现？生5 :我发现得数的个位上的数字是“987654321，而十位上的数字是“12345678'。生6:我发现其中一个因数是“ 123456789',而且每个因数都比积的十位多1。师：你能举个例子吗？生 6: 9X 4=36, 4 比 3 多 1。9X 8=72, 8 比 7 多 1。师：请大家再把这些得数的个位和十位上的数字相加起来看看

22、，你有什么新发现？生相加后发现“都等于9。师接着引导学生得出“几乘9就等于几十少几，如3乘9就等于30-3，也 就是27。师介绍用手势记忆9的乘法口诀的方法。开始运用喜欢的方法记忆9的乘法口诀。该设计的总体思路是，先理解口诀意义，再发现规律，最后利用所发现规律 协助记忆。外表上看思路非常严谨，但从学生学习的角度上说还是很值得商榷的。 事实上，如何让学生又快又好地熟记口诀是本节课的一个重要任务，最好能到达脱口而出的程度。但仔细分析发现规律的过程，其中有很多规律是对帮助记忆没 多大作用的，另外一些规律虽能在初期协助记忆，但对学生熟练记忆口诀往往有 副面作用。首先，生1和生2所发现的“规律只是口诀排

23、列上的规整性，并未 涉及运算当中的规律，这样的发现是没有多大价值的，当然这也和教师宽泛的提 问设计有关。其次，生3所发现的“相邻两句口诀的得数相差 9的规律，在任 何乘法口诀中都存在类似现象，它在协助学生运用口诀中起到的作用非常有限。 有的学生在初期背口诀的时候，往往会借助积每次加上9的方法按序记忆，但一 旦抽背“六九的时候，他就必须从“一九得九开始一直背到“六九五十四才知道该口诀的得数， 运用该规律对学生熟练运用口诀是不利的。 同样， 生 5 所发现的积的个位和十位上的数字变化规律， 也是存在于整体口诀中的 纵 向规律，而不是单句口诀的横向规律，因此，一旦抽查口诀中的某一句时，很 难用该规律

24、解决问题。 第三，生 6 和后面教师引导所发现的规律那么都是口诀的内 在横向规律，它对口诀的记忆特别是口诀的随机记忆是非常有帮助的。但几 天之后那么会显现其弊端， 以“几乘 9 就比几十少几 这个规律为例，学生记忆时， 脑子里需要经历两步思考过程： 和几十比；几十减几等于几。 如果学生在后续运 用中都要经历这样的思考过程再得出得数，那将大大降低口算的速度。同样的， 用手势辅助记忆口诀的方法， 也会造成一局部学生算每一道口算， 都要先掰一下 手指，这样也将极大影响口算速度。总的来说，如果学生借助上面发现的这些规律协助记忆口诀， 一旦学生不能 及时地将上述“拐杖扔掉，初期学生能很快记住口诀，但要让

25、学生能熟能生巧 地运用口诀，那么是非常不利的。 因此学习口诀最好是熟背口诀， 在此根底上再观 察规律最好放到下一节课 。熟背口诀可以分为以下层次： 1、熟读口诀。这 是非常重要的一环，有的教师一开始就叫学生背诵，结果到了几天之后才发现， 有局部学生的某几句口诀一直是背错的， 也就是说， 他们把错误的口诀给牢牢地 记住了，后面要改正过来需要花很大的力气。所以，我们要先让学生熟读，在保 证没有错误的情况下再开展背诵。 2、有序背诵口诀。学生有序背诵口诀后，教 师先有序抽背， 再打乱抽背， 这时学生的反响会明显变慢， 让学生明白光会按序 背诵还是远远不够的。 3、随机打乱背诵口诀。背诵后跟进师生、生

26、生等多形式 对口诀活动。3课后：反思教学中的得与失，用思考提升自己理解儿童思维的能力。 学生学习中的很多问题在课堂中并不能被教师一一发现， 或者有的问题虽然 发现了，但课堂中忽略了原因分析或未能准确地对信息进行分析与处理。 这就需 要教师在课后对课堂中的现象以及作业中的问题进行进一步的反思、 分析，从现 象入手分析学生真实的思维， 找到解决问题的最正确策略， 并从中个别问题中提炼 出预防、解决学生某一类一般性问题的策略。例 1： 67+340=1010 456-50=4510分析：为什么会出这样的错误？什么时候会出这样的错误？如何改善教学？例 2：某生“20 以内进位加法 错误率非常高， 如：

27、6+7=11 8+6=13 7+4=127+9=12 4+8=11 等，是粗心吗？仔细分析后发现其结果都与正确答案相差1、2 个数字，仔细与其交流后突然明白，原来孩子以前在家庭里接触的都是先 算“ 5+5=10，再加上两个加数超出 5的局部或减去少于的局部 ，这样学生 很容易漏掉某一局部。试想，如果没有和孩子交流想法，而只是让孩子订正， 他也能订正对，但孩子没有掌握“凑十法必将被忽略，这对后续学习将是很 大的缺陷。例 2 ：?射线、直线和角?教学片段【教学片段一】通过观察各种灯光， 初步揭示“射线概念后， 师将激光手电照向墙面， 问： 这是射线吗？多数学生：是。师：为什么？生：因为它也是象刚刚

28、灯光图片一样“射出去的一条线。 另有个别学生：这是线段。多数学生马上反对：这不是线段，中间的光线是看不见的，只有两个点。 还有学生反对：线段都是几厘米的，这么长的不是线段。解读：学生的心中线段必须是“可视的甚至是用笔画在纸上的，类似于光 线特别是在白天不可见的情况下就不是线段。 与此同时，还有相当多的学生认为， 线段应该都是很短的，多数情况下都是不会超过 10 厘米的。因为平时教学中让 学生画指定长度线段时很少画超过 10 厘米的线段，所以对于教师手电照射的几 米长的光线，局部学生很难将其与原有认知中的线段沟通起来。 此外，对于射线， 不少学生学习本课之前也已有所认知，主要表现在两方面的理解：

29、 1 、从字面意 义出发，认为射线就是像“光线照射、手枪发射等射出去的线。2、认为只要是“射 出去足够长了，就可以称为射线，不一定非得“无限延伸。教学片段二】教学完直线概念后， 师问：生活中你见到过直线例子吗？ 教师本意是想通 过此例说明直线是找不到生活原型的一生站起来，拿出一只铅笔说：这是一条直线。师：为什么？生：我把它的两端无限延伸。另有一生反对：不是直线，是线段。 有局部学生马上提出不同意见：不对！线段有两个端点，铅笔没有端点。解读： 1、学生对直线的认识。学生理解了直线具备“向两端无限延伸这一 特征，但是因为我们在画直线时是通过画局部来代表直线的， 即学生眼中所见到 的画出来的局部长度

30、是有限且固定的， 其无限延伸特征是通过想象来领会的。 因 此，他们认为从存在的具体表象特征上说，铅笔是可以看成是“直线的。 2、学 生对线段的认识。 不少学生认为， 线段就是像平时所画的那样， 两端有两个端点 的一条直的线，铅笔等类似物体，由于并未看见端点，所以不能看成线段。 老师们请思考一下： 为什么一些有经验的教师他的教学总是比拟成功， 教学 质量总是较好？很重要的一点，就是他们经过长期的教学、反思、积淀，已经知 道学生在每节新课学习之前会遇到哪些困难？学生学习中会出现哪几种思考方 式？并在教学预案中选择了适宜的方式予以关注和解决， 因而他们就很少出现年 轻教师课中手忙脚乱或课后出现出乎意

31、料的现象。 归根结底， 就是他们心中有学 生。四、基于促进儿童学习的教材研读案例教师提供 ?面积和面积单位? 教材，教师与学员以互动诊断方式来研究这节 课的教材编排及教学设计。流程：1学员自学教材，学员之间可相互交流。2将教材内容划分为几个块系，同时确定教学目标。3分块交流研讨。概念；体验统一面积单位必要性；常用面积单位学习 4梳理本节课整体教学思路，探讨哪些方面表达了“为了学生、基于学生而教。参考资料：本文发表于?小学数学教师? 用潜心研究和分析来指导教学设计 对“面积和面积单位教学设计的剖析 宁波万里国际学校小学 郑水忠邮： 315201 去年，本人参加了第四届浙江省教改之星评选， 获得金

32、奖。 当时本人抽得的 上课内容是人教版新课标教材第六册的?面积和面积单位? ，在准备 1 天后上课 的效果很好，在此愿将我对教材、学生等的点滴思考与大家共享，供大家批判。一、什么叫面积？1、以往教材一般定义为物体外表或平面图形的大小，叫做面积，人教 版新课标教材改为物体外表或封闭图形的大小， 就是它们的面积。 从“平面 图形到“封闭图形的转变，实际上表达了两层含义：不是所有的平面图形 都有确定的面积的；面积不仅存在与平面中，在曲面中同样有。因此，我在设 计中有意添加了比拟树叶、 手掌等非平面的面积大小， 同时还通过让学生摸一些 非封闭图形的面积，从中感受到这些图形的面积是不确定的。2、如何科学

33、地揭示面积概念？ 长期以来，我们比拟习以为常也比拟推崇的揭示面积概念的过程是这样的。 虚拟场景：师：请同学们摸一摸课桌的外表和书本的封面， 哪个大？哪个小？生答复后 师小结看来物体外表是有大有小的， 并不失时机地板书： 物体外表 大小。师：出示两个平面图形， 请同学们比比看， 哪个大？哪个小？生答复后师小 结看来平面图形也是有大有小的， 并将刚刚板书完善为： 物体外表或平面图 形的大小，叫做它们的面积。我的教学过程：1教师演示摸自己的手掌， 介绍：刚刚老师所摸过的局部就叫做手掌的表 面。你们也摸摸自己手掌的外表，再摸摸手背的外表。 板书：外表2你们还能摸出身边哪些物体的外表？摸摸看，指名交流。

34、 揭示：像这些“物体外表的大小 ，就叫做“物体外表的面积 。从外表上看， 上面虚拟的教学过程丝丝入扣、 推理严谨， 对概念也是由浅入 深、层层揭示的，非常符合学生的认知规律，而我的教学过程非常薄弱，是在学 生感悟的根底上直接“告诉给学生的。其实，这就是由于我对“面积概念的 理解所决定的我的教学行为。 仔细思考后我们不难发现， 上述虚拟教学过程对面 积的理解是值得商榷的， 因为这种推理的根本逻辑是 “通过比拟物体外表或图形 有大、有小，因而有了面积 。那么试问：单独一张纸，在没和其它外表比大小 时，它的外表面积就不存在了吗？其实，我觉得，一个物体外表的面积，它是一 种“客观存在，不是因为和其它外

35、表比拟“有大有小后才产生了面积，而是 这个物体本身所具有的一个特性。正是基于上述理解，所以我在教学时是先让学生通过摸物体外表和封闭图 形，感受这些“客观存在不比大小，然后直接揭示相关面积概念，进而运用 刚刚所学的面积概念再来判别一些面积的大小。二、如何看待“用正方形作单位面积比拟适宜？ 1对“面积单位和“单位面积的区分。在人教版新课标教材中有这样 两句话：比拟两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量；用什么样 的图形表示面积单位比拟适宜？很明显教材是没有对 “面积单位与“单位面积 加以区分的，而事实上，这两个概念是有区别的，通俗地说， “面积单位一般 指平方米、平方分米、平方厘米等这些用来

36、描述面积的单位名称， 而“单位面积 那么是指 1平方米、 1平方分米、 1平方厘米等具体的一个单位的面积。因此，从 教材欲表达的意图看，上述两句话中的“面积单位应改为“单位面积比拟合 适。2对“用正方形作单位面积比拟适宜的理解。人教版实验教材在本环节 编排中设计了以下层层递进的过程： 用观察法比大小； 用重叠、 割补等方法 比大小；用某一种或几种形状测量面积，得出要用统一的图形作单位面积的形 状；在统一的形状中，体验“用正方形作单位面积比拟适宜。应该说教材的编写意图是非常好的， 但在实际操作中会遇到一定的障碍。 一方面， 这么多的学 习内容、特别是屡次的操作活动穿插其中， 如果要想在一节课内学

37、完、 学好是非 常困难的。更为重要的是，就从这段教材内容的合理性来说，也是值得商榷的。 教材用图画呈现了学生通过操作明确 “用正方形作为单位面积来测量比拟好 的 场景：一个学生用圆片摆放，发现有空隙，一个学生用长方形摆放，发现也有多 余，另一个用正方形学具来摆的却刚刚好， 因而得出选用正方形测量比拟好。 但如果我们仔细去推敲一下就会发现， 这样的推理是不科学的， 因为在很多时候 用正方形作为单位面积去测量另一个图形面积时， 都不会是恰好的。 因此，很显 然，教师如果要组织学生通过这个活动体验“用正方形比拟好 ，势必要对提供 给学生的图形进行预先的控制被测图形的长、宽必须是正方形的整倍数 ，而

38、这显然不符合“结论的普遍适用性原那么。当然，配套?教师教学用书?中对此 也做了比拟恰当的说明：“但教师应当明白，将面积单位定义为何种形状、 尺寸的图形，纯属人为规定。根据需要，选用其他形状，比方正三角形，也是可 以的。因此，教师在教学中一定要认真研读和把握教材，基于对教材、学生和 教学根本规律的充分认识上来设计表达自己思想的教学。三、把握教材要点、学生学情，确立切实可行的教学行为 前面第一点有关“面积的认识，促使了我的教学行为的改变。同样，上述 对“用正方形作单位面积比拟适宜 的认识也促进了我对本环节教学的重新思考 和定位。其实，本环节的重点在于“体验统一单位面积的必要性 ，而非“形状 的优劣。因此，我首先想到用不同大小的“单位面积来测量组委会发给选手 的餐券的大小，从而得