2010天津一中高三数学高考（文）考前提醒学案新人教版

1、2010天津一中高考数学（文）考前提醒一集合与简易逻辑1 对于集合当时，你是否注意到一个极端情况：或？求集合的子集时,是否忘记了?当研究的时候, 你是否考虑到的情形?当时, 你是否注意到的情形?2明确描述法表示集合中代表元素的意义：比如在函数关系中要弄清代表元素是自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点（）？ 3 对于含有个元素的有限集合,其子集, 真子集,非空子集, 非空真子集的个数依次为 4 要区分逻辑联结词的不同用法, 了解四种命题的相互关系, “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”“若p则q”命题的否定保留条件只否定结论；而否命题要求：即否条件又否结论

2、特别要注意：全称命题的否定用特称命题；特称命题的否定用全称命题，与“若p则q”命题的否定形式不同5充要条件的概念要掌握好,特别是会用集合的子集的方法判断充要条件6解集嵌套时边界要与不要，画数轴解题要清楚标注7实系数方程，注意二次项系数的情形，一次函数形式同理8在求不等式的解集、定义域及值域时，结果要用集合或区间表示9数形结合是解集合问题的常用方法，尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等，将抽象问题具体化、直观化二函数1根式有下面的性质： ； 2分数指数幂： ，3 指、对数之间的关系： 4对数的运算性质：， 换底公式 ，对数恒等式 ：对数函数及对数不等式问题，注意真数与底数的限制条件？

3、字母底数要注意分类讨论5关于函数的定义域求一个函数的解析式时，标注函数的定义域；除此外，用换元法解题时，换元要给出新变元的取值范围；解答题：涉及导数问题首先就要考虑定义域，对数函数的定义域要注意真数大于0，底大于0且不等于1求轨迹方程时，特别注意检验（如：有的问题要删除不合格的点）解决函数问题要有定义域当先的原则6关于函数的奇偶性判断函数的奇偶性,要注意定义域是否关于原点对称 定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的必要条件，定义域关于原点不对称的函数无奇偶性若奇函数在处有定义,则；任何一个定义域关于原点对称的函数,总可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,其中7 关于函数的单调性证明函数的单调性的

4、方法为定义法和导数法根据定义证明函数的单调性时，规范格式是：任取, 作差, 判断符号关于复合函数的单调性如果函数在区间上定义,若为增函数, 为增函数,则为增函数； 若为增函数, 为减函数,则为减函数； 若为减函数, 为减函数,则为增函数； 若为减函数, 为增函数,则为减函数；关于分段函数的单调性：若函数,在区间上是增函数, 在区间上是增函数,则在区间上不一定是增函数,若使得在区间上一定是增函数,需补充条件8 关于函数的周期性： 若函数满足,则其周期； 若函数满足,(其中)，则其周期；若函数满足(),其周期；如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，；若函数满足且,即函数的图象关于直线对称又关

5、于直线对称(), 则其周期9 函数的图象变换：函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数的图象是把的图象沿x轴向右平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数 的图象是把助图象沿y轴向下平移a个单位得到的；函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的；的图象是把的图象在轴右侧的图象保留，在轴左侧的图象与在右侧的图象关于轴对称；的图象是把的图象在轴上侧的图象保留，在轴下侧的图象与在轴上侧的图象关于轴对称10 函数的几个重要性质：如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称Û是偶

6、函数；若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称； 如果函数对于一切，都，那么函数的图象关于点（）对称；若偶函数的图象关于直线对称, 则其周期；若函数满足且,即函数的图象关于直线对称又关于点对称(), 则其周期；若奇函数的图象关于直线对称, 则其周期；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称11函数的有关性质:定义域：奇偶性：奇函数；单调性：在区间和上单调递增，和上单调递减； 在定义域内的极值是时有极大值，时有极小值在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性或图象来判断 记住的图象的草图能够类比得出的有关性质 12函数的有

7、关性质:定义域：值域：奇偶性：奇函数单调性：在区间上单调递增，在区间上单调递增在定义域内没有极值13函数的零点函数的零点概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点判断函数零点所在区间的方法：区间两端点的函数值异号 14用二分法求方程的近似解的基本思想是什么?你会用二分法求方程的近似解吗?【例】用二分法研究函数的零点时,第一次经计算,可得其中一个零点 ,第二次应计算 以上横线上应填的内容是( )A B C D解：因为,所以下次应计算 故选D 15二分法及步骤：对于在区间，上连续

8、不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：1确定区间，验证·，给定精度；2求区间，的中点；3计算： 若=，则就是函数的零点； 若·<，则令=（此时零点）； 若·<，则令=（此时零点）；4判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤24三不等式1 均值不等式使用时注意“一正、二定、三相等”的条件2在使用均值不等式求式子范围时注意“1的活用”3 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘

9、,即同向同正可乘，不等式两边有相同因式，不可以同除，应提取出来4解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”5不等式的主要证明方法有：比较法，分析法，综合法，放缩法，反证法等反证法主要用来证明什么样的问题？反证法常用于证明如下形式的问题：否定性问题、存在性问题、唯一性问题，至多、至少问题，结论的反面比原结论更具体更易于研究和掌握的问题。6解分式不等式如时,应注意,在不知分母的正负时,不能去分母而应移项,通分7 或绝对值的性质：8关于不等式成立问题有哪些类型？恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最小值大于,若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区

10、间上的最大值小于能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于函数在区间上的最大值大于,若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, ,则等价于函数在区间上的最小值小于 恰成立问题若不等式在区间上恰成立, 等价于不等式的解集为,若不等式在区间上恰成立, 等价于不等式的解集为,四三角函数1弧度制下弧长公式和扇形面积公式：()2化一公式：（a>0）3函数是周期函数吗？（都不是）4正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心定义：函数yAsin(x)中 (A>0，>0，)，A叫做振幅，T=叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相5要会用五点法画的

11、图象,并掌握的性质： 定义域,值域,单调性,奇偶性,最值(在求单调区间时,要注意函数的求法)周期性:；对称性: 的对称轴必过最值点，即有，对称轴为的对称中心必过零点，即对称中心为会根据图象求参数的值6在三角中，你知道1等于什么吗？（)，应用广泛7你还记得诱导公式的口诀吗？掌握诱导公式,同角三角函数公式,和,差,倍角,降幂公式及它们的各种变形,8三角化简的通性通法（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角，异名化同名，高次化低次）在解题中，根据需要，有时用到下面的角的变换：等等9你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种

12、类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）10某些特殊角的三角函数值 11正弦定理 余弦定理 12面积公式五复数，向量1复数，叫做复数的实部，也是对应点的横坐标；叫做复数的虚部，是对应点的纵坐标熟记，熟练进行复数的四则运算2你知道复数的几何意义吗？复数对应了复平面上的一个点，而点的坐标又对应了一个向量，因此复数在复数面上的对应关系如右图所示：3三角函数化简时“见平方想降幂”；向量模的运算时“见模想平方”；4向量运算中利用平面向量基本定理实现坐标化的方法（关注有无垂直的单位向量可做基底）5向量的投影和直线的截距都有正负零概念，如何求向量的模？在方向上的投影是什么？6若

13、与的夹角，且为钝角，则cos<0对吗？（必须去掉反向的情况）同理如是锐角应该去掉同向共线情况7你知道向量共线与平行是一回事，而与实数0有区别，的模为0，方向任意可以看成与任意向量平行 8非零向量有 时，有 反之不能推出一般地 9向量的数量积,两个向量的夹角公式10（1）在平行四边形中， 给出，等于已知是菱形；给出，等于已知是矩形；（2）已知ABC，给出，等于已知是的外心；给出，等于已知是的重心；给出，等于是的垂心；给出，等于已知通过的内心；给出,等于已知是中边的中线 11若，则A,B,C共线的充要条件是x+y=1 12ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是六数列1给出与的关

14、系式或与的关系式,经常用到,注意到时,了吗?注意到的情形了吗?即，注意到的情况，特别验证2 等差数列的性质你熟悉吗? ； 若,则有； 仍然是等差数列； ； 若,即首项为正数的递减等差数列,则时,有最大值, 若,即首项为负数的递增等差数列,则时,有最小值； 若,即首项为正数的递减等差数列，且，则当为偶数时，最大，当为奇数时，最大； 点列在直线上；为等差数列是常数） 为等差数列是常数），公差3 等比数列的性质你熟悉吗? ； 若,则有； 当时,仍然是等比数列；求等比数列的前项和时要注意什么?要注意分类讨论：当时,；当时,4要明确对于等差数列与等比数列，只要抓住首项和公差、公比这两

15、个基本元素，其它的量都可以用其表示了5如何证明一个数列是等差数列或等比数列?要注意用定义证明,即证明等差数列时,要证明(常数), 证明等比数列时,要证明且(常数)；6数列的单调性问题:若单调递增，则；单减， 7数列求和有哪些常用的方法? 直接求和法：对于已知的等差数列或等比数列, 直接用求和公式求和； 转化求和法：如果能把已知的数列转化为等差数列或等比数列,就用等差数列或等比数列的求和公式求和； 裂项相消法（逐差法）若能裂为，则有 错位相减法：适用于数列的求和，其中，为等差数列，为等比数列8对已知递推公式求通项公式的基本方法你熟悉吗? 对于,这两种类型可用累加法和累乘法求解9你注意到所做的数学

16、试卷中经常会出现周期数列了吗？(对其解决的方式是求出前几项数列，看出其周期，然后再利用周期性进行求解)七直线与圆，线性规划1 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？当直线方程设成截距式时，注意截距为0（直线过原点）和截距不存在的两种情况（即直线垂直于轴或轴）过圆外一点做圆的切线，必有2条，如果只求出一条则遗忘了另一条无斜率情况2 直线的倾斜角的取值范围：3对不重合的两条直线，平行与垂直时注意斜率不存在的情况 4简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点5对不重合的两条直线，

17、有； 6直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等7处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法但是当然首选第一种几何法，解与圆的方程有关的问题,要充分利用平面几何知识,如求弦长,切线,直线与圆,圆与圆的位置关系,点的轨迹等,都可利用圆的几何性质 8在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系9两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，

18、y0）的切线若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦方程） 10圆一般方程 注意验证0八圆锥曲线1在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都应在下进行）如过圆锥曲线内的点，则不用求，否则尤其是求范围的问题，必然涉及大题尤其应该先把斜率不存在情况表示出来防止遗忘2求轨迹方程时，特别注意检验（即抠点问题，表明的范围）3 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况 4椭圆的长轴长是，短轴长是；双曲线的实轴长是，虚轴长是；5通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦6

19、过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则，（均可联立推导）焦点弦公式|AB|=x1+x2+p，焦半径公式（不过焦点不能滥用）7注意抛物线和直线方程，联立消x还是y更好，看最后的向量坐标表达，或者弦长公式中有什么就留什么8若直线的斜率为,则直线与圆锥曲线相交,所的弦长的公式为或9对称问题也是热点问题,要把曲线的对称问题转化为点的对称问题注意点关于直线的对称点的求法10做解答题最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，关注参数范围，关注第2问可以用第一问结论还是没有关系，分段函数结果要合并，分类讨论结果要合并，最后多解是分类讨论还是根据题设去

20、掉，参数方程消参后的范围重新给出，轨迹问题的检验，问的是轨迹方程还是曲线）11解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕，参量集中、反客为主、及函数思想是解答这类问题的通性通法）12求轨迹方程的常用方法有：直接法、定义法、转移法（相关点法）、参数法、待定系数法等（注意检验）13在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）14小题注意圆锥曲线上点到焦点与准线的距离的转化15圆锥曲线的几何性质是高考客观题中经常考查的知识点,对这些知识你熟悉吗?圆锥曲线方程中的的意义记住了

21、吗?16若为椭圆上一点, 为长轴顶点时,到两个焦点的距离分别为最长和最短, 为短轴顶点时,对两个焦点的张角最大17注意到双曲线方程,当时表示渐近线方程, 当时表示双曲线方程了吗?18在双曲线的焦点弦中,若焦点弦的两个端点在同一支上,以通径为最短, 若焦点弦的两个端点分别在两支上,以实轴长为最短九立体几何1立体几何中常用一些结论：棱长为的正四面体的高为，体积为V=；外接球半径，内切求半径2 是否理解三视图的投影规律，“长对正, 宽相等,高平齐”的含义明白吗? 会应用吗？3你知道利用斜二测画法画出直观图与实际图形面积比成关系吗？4在立体几何中,平行,垂直关系可以进行线面之间的相互转化,即 你能掌握

22、这些转化的定理吗?5异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围6求点到面的距离的常规方法是什么？（线面垂直，常用体积转换法）7异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角在立体大题中要特别说明哪个是所求的角8平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”9空间两点间的距离公式：空间两点、，十概率，统计，算法，框图1区分好古典概型和几何概型，会用列举法解决古典概型问题古典概型的特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等古典概型的概率计算公式：P（A）=几何概率模型

23、：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等几何概型的概率公式：P（A）=2判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，有P (A)=1P(B)3掌握三种抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样4频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的频率，所有小矩形的

24、面积之和等于15看懂茎叶图6你会求众数、中位数、平均数吗？了解方差、标准差的概念吗？7算法的三种重要结构是：（1）顺序结构，（2）条件结构，（3）循环结构：其中有两种类型的循环：直到型（Until型）循环， 当型（While型）循环看懂程序框图，会解决相应的问题8直线必经过点9列联表例题：足球是广泛的运动项目，令无数人如痴如狂，也是青少年朋友们十分热衷的体育项目为了调查青少年学生对足球运动的热爱与性别的关系，在某所学校随机抽取了463名青年学生进行调查，所得数据如下表所示：热爱不热爱合计男生180(a)64(b)244女生46(c)173(d)219合计226237463(n)据此资料，你可以

25、得出什么结论？解：因为128607>10828，所以我们有999%的把握说，青少年学生对足球运动的热爱与性别是有关的 10相关指数来刻划回归效果的，其计算公式为：，的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。十一导数1导数是解决函数问题的重要工具，你熟记导数的公式及运算法则吗？你了解导数的几何意义吗？你掌握求单调区间、求极值、求最值的方法吗？2大题求导数问题一上来就要求定义域。3=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件多解问题要检验，看导函数在两侧是否异号，去掉非极值点，即使的偶次因式为0的点4用导数研究函数单调性时，一定要注意单调递增：0 ，单调递减：0（注意等号）5求函数单调区间时，用区间表示，且单调区间之间用逗号连接 6求参数的取值范围常用方法：分离变量，转化为 恒成立，进而求的最值：或或者用函数来做，因题而定 7求切线问题时，注意导函数中只能带入切点横坐标 十二其它1解答信息型问题时，透彻理解问