2015高考数学人教A版本（不等式）一轮过关测试题

1、阶段性测试题七(不 等 式)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2014·江西临川十中期中)不等式(x50)(60x)>0的解集是()A(，50)B(60，)C(50,60) D(，50)(60，)答案C解析不等式化为(x50)(x60)<0，50<x<60，故选C.(理)(2014·江西白鹭洲中学期中)不等式>x1的解集为()Ax|x<2或0<x&l

2、t;1 Bx|x<1或0<x<2Cx|2<x<0或x>1 Dx|1<x<0或x>2答案B解析不等式化为<0，即<0，x<1或0<x<2.2(2014·浙江杜桥中学期中)设a，bR，则“a2>b2”是“a3>b3>0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由a3>b3>0得a>b>0，a2>b2，但a2>b2时，可能有a<b<0，a3>b3>0不一定成立3(2014·广东

3、梅县东山中学期中)若0x2，则f(x)的最大值()A.B.C.D2答案B解析0x2，83x>0，f(x)··，等号成立时，3x83x，x，0<<2，f(x)的最大值为.4(文)(2014·河南省实验中学期中)不等式(a2)x22(a2)x4<0的解集为R，则实数a的取值范围是()A(2,2) B(2,2C(，2 D2,2)答案B解析由条件知2<a<2，当a2时，结论也成立，故选B.(理)(2014·辽宁师大附中期中)若不等式x2ax2>0在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A(，) B，1C(1，) D(，答

4、案A解析x1,5，不等式变形为a>x，x1,5时，yx单调递减，y，1，要使不等式在1,5上有解，应有a>，故选A.5(2014·浙北名校联盟联考)已知aR，则“a<2”是“a|a|<1”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析a|a|<1，或a<0，a<1，(，1)(，2)，a<2是a<1的必要不充分条件，选B.6(文)(2014·威海期中)已知正数x，y满足1，则x2y的最小值为()A8B4C2D0答案A解析x>0，y>0，x2y(x2y)()4428，等号

5、在，即x4，y2时成立，故选A.(理)(2014·安徽程集中学期中)已知ab2，则3a3b的最小值是()A2B6C2 D2答案B解析ab2，3a3b2226，等号在3a3b时，即a1，b1时成立，故选B.7(文)(2014·浙江杜桥中学期中)若实数x、y满足约束条件，则目标函数zxy的最大值为()A4B3C2D1答案A解析作出可行域如图中阴影部分，作直线l0：xy0，平移l0到经过(4,0)点时，z取最大值，zmax404，故选A.(理)(2014·江西临川十中期中)已知实数x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A3B5C6D不存在答案C解析作出可行域如图中阴

6、影部分，作直线l0：2xy0，平移直线l0到经过点A(2,2)时，z取最大值，z2×226，故选C.8(2014·河南省实验中学期中)设函数f(x)，若f(x0)>1，则x0的取值范围是()A(，1)(1，) B(，1)1，)C(，3)(1，) D(，3)1，)答案B解析不等式f(x0)>1化为或x01或x0<1，选B.9(文)(2014·山西曲沃中学期中)已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为()A5B4C2D1答案C解析由条件知a2b(a21)0，且a0，aba，a2(a>0时)或a2(a<0

7、时)，|ab|2，故选C.(理)(2014·三峡名校联盟联考)已知a，bR，直线axby6平分圆x2y22x4ym0的周长，则的最大值为()A6B4C3D.答案A解析解法1：直线axby6平分圆的周长，直线过圆心C(1,2)，a2b6，a62b，()23a6b2182186186，b>0，a62b>0，0<b<3，b1时，取到最大值186×336，从而6，故选A.解法2：直线平分圆的周长，且圆心为(1,2)，a2b6，ab2(a>0，b>0)，.6.10(2014·抚顺市六校联合体期中)已知a，b是正数，且满足2<a2b&

8、lt;4，那么a2b2的取值范围是()A(，) B(，16)C(1,16) D(，4)答案B解析作出不等式表示的平面区域为图中四边形ABCD，O到直线a2b2的距离d，|OB|4，显然d2a2b2|OB|2，a2b216，平面区域不包括边界，<a2b2<16，故选B.11(文)(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)若x，yR，且，则zx2y的最小值等于()A9B5C3D2答案C解析作出可行域如图，作直线l0：x2y0，平移l0到经过可行域内点A(1,1)时，zmin3，故选C.(理)(2014·高州四中质量监测)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x3

9、y的最小值为()A6B7C8D23答案B解析作出不等式组表示的平面区域如图，作直线l0：2x3y0，平移l0，当平移到经过点A(2,1)时，zmin2×23×17，故选B.12(2014·文登市期中)已知a>0，x、y满足约束条件，若z2xy的最小值为，则a()A.B.C1 D2答案A解析作出不等式组所表示的可行域如下图中阴影部分，联立x1与ya(x3)得点A(1，2a)，作直线l：z2xy，则z为直线l在y轴上的截距，当直线l经过可行域上的点A(1，2a)时，直线l在y轴上的截距最小，此时，z取最小值，即zmin2×1(2a)22a，解得a，故选

10、A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2014·天津市六校联考)已知集合AxR|3x2>0，BxR|(x1)(x3)>0，则AB_.答案x|x>3解析Ax|x>，Bx|x<1或x>3，ABx|x>314(2014·江西临川十中期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x>0时，f(x)x24x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为_答案(5,0)(5，)解析当x>0时，不等式f(x)>x化为x>5；当x<0时，x>0，

11、f(x)x24x，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x24x(x<0)从而x<0时，不等式f(x)>x化为5<x<0，又f(x)为R上的奇函数，f(0)0.从而原不等式的解集为(5,0)(5，)15(2014·山西省太原五中月考)已知a>0，函数f(x)x3ax2bxc在区间2,2内单调递减，则4ab的最大值为_答案12解析f(x)3x22axb，由题意知3x22axb0在x2,2时恒成立，()令z4ab，作出不等式组表示的平面区域，作直线l：4abz，可见当直线l与直线4ab12重合时，z最大，4ab的最大值为12.16(文)(2014

12、·安徽程集中学期中)已知，则zxy的最大值是_答案2解析作出可行域如图，作直线l0：xy0，平移l0到l1：yxz，l1经过点A时，直线l1的纵截距最小，此时z取最大值，由解得zmax2.(理)(2014·营口三中期中)若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_答案1解析作出可行域如图，作直线l0：y3x，平移l0到经过点A时，z最大，从而z最小，由得A(0,1)，zmin3×011.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(文)(2014·泉州实验中学期中)已知关于x的不等式ax23x2&

13、gt;0的解集为x|x<1或x>b(1)求a，b；(2)解关于x的不等式ax2(acb)xbc<0.解析(1)因为不等式ax23x2>0的解集为x|x<1或x>b，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b>1，a>0.由根与系数的关系得，解得(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc<0为x2(2c)x2c<0，即(x2)(xc)<0.当c>2时，不等式(x2)(xc)<0的解集为x|2<x<c；当c<2时，不等式(x2)(xc)<0的解集为x|c<x<2；当c2

14、时，不等式(x2)(xc)<0的解集为.综上所述：当c>2时，不等式的解集为x|2<x<c；当c<2时，不等式的解集为x|c<x<2；当c2时，不等式的解集为.(理)(2014·江西临川十中期中)已知f(x).(1)若关于x的方程f(x)0有小于0的两个实根，求a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)>2(其中a>1)解析(1)方程f(x)0有小于0的两个实根，等价于方程x(xa1)a40有小于0的两个实根，即方程x2(a1)xa40有小于0的两个实根，a.(2)由f(x)>2得，>0，>0，(xa)(x1)

15、(x2)>0，由于a>1，于是有：当1<a<2时，不等式的解集为x|1<x<a或x>2；当a>2时，不等式的解集为x|1<x<2或x>a；当a2时，不等式的解集为x|x>1或x218(本小题满分12分)(2014·浙江省五校联考)设向量p(x,1)，q(xa,2)，(xR)，函数f(x)p·q.(1)若不等式f(x)0的解集为1,2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围解析(1)f(x)p·qx(xa)2x2ax

16、2，不等式f(x)0的解集为1,2，a3，于是f(x)x23x2.由f(x)1x2得，x23x21x2，解得x或x1，所以，不等式f(x)1x2的解集为x|x或x1(2)g(x)2x2ax3在区间(1,2)上有两个不同的零点，则即得：5<a<2.a的取值范围是(5，2)19(本小题满分12分)(2014·河南省实验中学期中)已知函数f(x)lg(x1)(1)若0<f(12x)f(x)<1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的反函数解析(1)由条件知1<x<1，由0&l

17、t;lg(22x)lg(x1)lg<1得1<<10，x1>0，x1<22x<10x10，<x<.由得<x<.(2)当x1,2时，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)，由单调性可得y0，lg2，x310y，所求反函数是y310x，x0，lg220(本小题满分12分)(2014·安徽示范高中联考)函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x>0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.解析(1)当x<0时，x>0，则f(x)l

18、og (x)，函数f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(x)log (x)函数f(x)的解析式为f(x)(2)f(4)log42，f(x)是偶函数，不等式f(x21)>2可化为f(|x21|)>f(4)，又函数f(x)在(0，)上是减函数，|x21|<4，解得：<x<，即不等式的解集为(，)21(本小题满分12分)(2014·山东省博兴二中质检)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx(1k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解析(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10km.(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立，关于k的方程a2k220aka2640有正根，判别式(20a)24a2(a264)0，a6.k1k2>0，a6时，此方程恒有正根所以当a不超过6km时，可击中目标22(本小题满分14分)(文)(2014