2015年全国各地高考模拟数学试题汇编不等式及线性规划(理卷B)

1、专题2 不等式、函数与导数第1讲 不等式及线性规划(B卷)一、选择题（每题5分，共50分）1.（2015·山东省实验中学第二次考试·2）“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（2015·海南省高考模拟测试题·9）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 则tanAOB 的最大值等于（）ABCD3（2015·厦门市高三适应性考试·5）已知实数满足，则的取值范围是（）4.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·5）5.(2015·大连市高三第

2、二次模拟考试·11)定义表示不超过的最大整数设，且，则下列不等式恒成立的是（ ）（A）（B）当时，（C）（D）当时，6(2015·北京市西城区高三二模试卷·7)若“ x 1 ”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）Aa 3Ba 3Ca 4Da 47(2015·北京市西城区高三二模试卷·5)某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为（ ）A3B4C5 D68.(2015·北京市东城区综合练习二·6）若

3、实数满足不等式组则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）9.(2015.芜湖市高三5月模拟·8)10. (2015·济南市高三教学质量调研考试·7)在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为9，则a的值为（）A.0B.3C.6D.9二、非选择题（50分）11.(2015·北京市东城区综合练习二·10）已知正数满足，那么的最小值为 12（2015·肇庆市高中毕业班第三次统一检测题·13）已知W为不等式组所表示的平面区域，E为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“”的充分条件，则区域E的面积的最小值为 13(2015

4、·丰台区学期统一练习二·9）已知正实数，满足，则的最小值是 14（2015·佛山市普通高中高三教学质量检测（二）·13）已知，若，则实数a的最大值为15(2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·8)若为不等式组表示的平面区域，则当从2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 ( )A1BCD16. (2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·6)若两个正实数满足，且不等式 有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.17(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·8)若正数满足

5、，则的最小值是（）ABCD18(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·10)已知点P满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为（）A2BCD419(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·13)若满足条件的点构成三角形区域，则实数的取值范围是_ 20(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·16)若实数满足，且，则的取值范围是_ _专题2 不等式、函数与导数第1讲 不等式及线性规划(B卷)答案与解析1.【答案】B【命题立意】本题旨在考查充分条件、必要条件。【解析】2a2bab，当a0或b0时，不能得到InaInb，反之由InaInb即：ab0

6、可得2a2b成立,所以2a2b”是“InaInb”的必要不充分条件2.【答案】A【命题立意】本题旨在考查简单的线性规划，三角函数值，三角恒等变换【解析】作出不等式组的可行域，如图所示，则A、B在图中所示的位置时，AOB最大，即tanAOB最大，由题可得A（1，2），B（2，1），则kOA=tanAOM=2，kOB=tanBOM=，则tanAOB=tan（AOMMOB）=3.【答案】B【命题立意】本题旨在考查规划中求线性目标函数的取值范围.【解析】如图：由图象可知在点A(2,4)处，z取得最大值，其值为2+4=6.当直线与相切时，z取得最小值.此时，消去y可得，解得.故z的取值范围是.故选:B4

7、.【答案】C【命题立意】本题考查的知识点是线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，综上a=-1或a=2，故选C.5.【答案】D【命题立意】本题重点考查了不等式的

8、基本性质.【解析】当时，M=1；当时，M=2，当时，M=3，代入符合D选项，故选D。6.【答案】 A【命题立意】本题旨在考查不等式恒成立及充分、必要条件。【解析】由于是的必要不充分条件，所以 ，即 的解集是的子集，令，则 f (x)为增函数，那么 ，则此时满足条件的x一定是的子集.故选A.7.【答案】 B【命题立意】本题旨在考查不等式的应用，利用均值不等式求最值。【解析】，当且仅当，即时等号成立，故选B8.【答案】D【命题立意】本题重点考查利用线性规划求目标函数的最值问题，难度中等【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示，由，得，由，得，当时，即，由图象可知其经过时，经过时，当时，由图象可知

9、经过时，经过时，所以.9.【答案】C【命题立意】本题旨在考查线性回归问题【解析】作出可行域，表示可行域内的点到的距离的平方.由得，最大值为，最小值为.10.【答案】B【命题立意】本题旨在考查线性规划求解最值问题【解析】将点B代入目标函数求得a=3.11.【答案】【命题立意】本题重点考查不等式定理，难度较小【解析】由基本不等式得，得.12.【答案】【命题立意】本题考查了线性规划的相关知识，两点间的最大距离的求法，及圆的面积公式【解析】根据约束条件画出可行域“点（x，y）”是“点（x，y）E”的充分条件,阴影部分应在圆内或在圆上，则r，则圆的面积最小值为：故答案为：13.【答案】【命题立意】考查基

10、本不等式，意在考查转化能力，容易题【解析】，当且仅当，即时取等号14.【答案】5【命题立意】本题旨在考查不等式组表示的平面区域【解析】，集合的元素（x, y）是如右图所示的阴影部分，目标函数ax2y表示的平行直线系经过可行域上的点A（1,2）时a取最大值为12×25故答案为：515.【答案】D【命题立意】本题旨在考查线性规划及多边形的面积计算.【解析】作出平面区域，则扫过中的那部分区域的面积为.16.【答案】B【命题立意】本题旨在考查不等式。【解析】，则，解得.17.【答案】A【命题立意】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题.【解析】正数x，y满足x2+6xy-1=0，y=0，解得

11、0x1则x+2y=x+=+2=2，当且仅当x=，y=时取等号18.【答案】D【命题立意】本题旨在考查不等式组表示的平面区域的找法、线性规划问题的处理思路和方法等知识。【解析】不等式组所表示的平面区域为及其内部，其中，,，且点,均在圆的内部，故要使得最小，则， ，故选D.19.【答案】 【命题立意】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键.【解析】作出不等式组对应的平面区域，直线kx-y-2k+1=0得k（x-2）+1-y=0，则直线过定点（2，1），当直线k（x-2）+1-y=0与x+y-2=0平行时，即k=-1时，此时对应的平面区域不是三角形，要使对应的平面区域是三角形，则k（x-2）+1-y=0与x+y-2=0在第一象限内相交，即k-1.20.【答案】