初中数学函数压轴题分类解析

1、初中数学函数压轴题分类解析，开学超车必备, 赶快收藏！ ！搜索微信公众号( chuzhong-shuxue )关注初中数学公众号获取更多资料!函数综合题1.如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点是(-4 , 0 )，点 B 的坐标是(0, b) (b>0). AB上的一个动点，作PC±x轴，垂足为C .记点P： 的对称点为P'(点P'不在y轴上),连接PP P'A 点P的横坐标为a.(1)当 b=3 时，求直线AB的解析式；若点P'的坐标是(-l,m的值；(2 )若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点P'D: DC=1:3

2、 时，求 a 的值；(3 )是否同时存在a , b ,使S'CA为等腰直角三 存在，请求出所有满足要求的a , b的值；若不存在【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一 析式；等腰直角三角形.【专题】综合题【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解 把(-1 , m )代入函数解析式即可求得m的值；(2 )可以证明WP'DACD ,根据相似三角形的对 相等，即可求解；(3)分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论 似三角形的性质即可求解.【解答】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+3把 x=-4 , y=0 代入得:-4k+3=0 , .k= 4，搜索微信公众号(c

3、huzhong-shuxue )关注初中数学公众号获取更多资料!3，直线的解析式是：y=彳x+3, _312由已知得点P的坐标是(1 , m ) , .加=ZPD PP(2)PP'llAClPP'DsaACD,，皮二不，即14a二 5 ；(3)以下分三种情况讨论.当点P在第一象限时，图11 )若NAPU90。，P，A=P，C (如图 1 )过点 P作 P'H_Lx 轴于点 H .PPLCH二AH=P，H=：.1搜索微信公众号( chuzhong-shuxue )关注初中数学公众号获取更多资料!.PH = PC=5 A J aACP-MPob _ pc _ i-O4AC2

4、，即42 ,七二2 2 ）若 nP'AC = 90°, P'A=CA 贝PP'= AC /.2a=a+4/.a = 6二PA二PC=AC , MCP-aAOBOB PC , b :'OAAC，即 4 .b=43 ）若nP'CA=90。，则点P P都在第一象限内，这与条件矛盾.”PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角开 当点P在第二象限时，/PUA为钝角（如图3 ）, CA不可能是等腰直角三角形；当P在第三象限时 A为钝角（如图3 ）,此时W'CA不可能是等腰直佯 f4 r一"4.所有满足条件的a , b的值为h入。或16

5、= 4图2图3图4【点评】本题主要考查了梯形的性质，相似三角形的 质以及一次函数的综合应用，要注意的是(3 )中， 点的不同位置进行分类求解.2.已知二次函数的图象经过“2,0)、0(0,12 且对称轴为直线丫二4 .设顶点为点?，与x轴的另 点B.(1 )求二次函数的解析式及顶点户的坐标；(2 )如图1 1在直线y=2%上是否存在点D，使四边; 为等腰梯形？若存在，求出点。的坐标；若不存在(3 )如图2 ,点例是线段上的一个动点(。、 外)，以每秒a个单位长度的速度由点户向点。： 点例作直线MNW x轴，交PB于点/V.将0例/V沿 对折，得到自用AZ.在动点例的运动过程中，设 梯形OM/V

6、6的重叠部分的面积为S,运动时间为t考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：(1 )利用对称轴公式，4 C两点坐标，列 搜索微信公众号（ chuzhong-shuxue ）关注初中数学公众号获取更多资料!艮仇C的值即可;（2 ）存在.由（1）可求直线所解析式为y2x- PBW OD ,利用BD二PO,列方程求解，注意排除平 的情形；（3 ）由户（4 , -4）可知直线OP解析式为y=- 落在x轴上时,M、/V的纵坐标为-2 ,此时t= 2 .江2 , 2 < ?< 4两种情形，分别表示重合部分面积.解答：解：（1）设二次函数的解析式为y= 丁 + b.b A=42ac = 12由

7、题意得Ja + 2Z）+ c = 0，解得|.二次函数的解析式为y=/-8x+12 , （ 2分）点的坐标为（4, -4） ; （3分）（2 ）存在点D，使四边形为等腰梯形.理住 当夕=0时，-8x+12 = 0 ,搜索微信公众号（chuzhong-shuxue ）关注初中数学公众号获取更多资料!,.,应=2 ,历=6 ,.,点8的坐标为（6,0）,设直线6。的解析式为片依+ m:直线8。的解析式为片2x- 12:直线ODII的（4分） ,顶点坐标。（4, -4）.,.。二4行设。（x,2x）贝 116。= （2x）2+（6-x）2搜索微信公众号( chuzhong-shuxue )关注初中数

8、学公众号获取更多资料!,运动速度为每秒后个单位长度，运动时间为1秒,V2 "1MH=t, HN't，3MN=2 t.313, s= 55 = 4 F (io 分)，当 2卜4 时，2G=2"4, P、H=ti ：MN OB»PEFP、MN,4EF =3F- 121+12 ,3.-.5= 4 Z2 - (3/-121+12)= -+121-12,3、I , xk . n_L4 D9当 2 < 卜 4 时，S=-% F + 12 bl2 , ( 12 分)点评本题考查了二次函数的综合运用求出二次函娄 研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解弱3.已知

9、直线y= kx+3(k<Q)分别交x轴、y轴于 点，线段OA上有一动点P由原点。向点工运 为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线及 于点C,设运动时间为t秒.(1 )当左二-1时，线段04上另有一动点Q由点,搜索微信公众号( chuzhong-shuxue )关注初中数学公众号获取更多资料!时两点同时停止运动（如图1）.直接写出匕1秒时U Q两点的坐标;若以Q、C /为顶点的三角形与AO6相似，求_3（2 ）当= 一 4时，设以。为顶点的抛物线y=（+ 与直线的另一交点为。（如图2）, 求CD的长;考点：二次函数综合题。专题：几何代数综合题。分析：（1 ）由题意得.由题意得到关于广的坐;

10、线，解得关于1的根，又由过点。作阻。于点E 二N/O8=90。，又由OEQa/ob从而解得.先 形 8。的面积为定值,又由 PCO-OAB.；36例中为王是"最大.解答：解：(1)Ul,2) , (?(2, 0)由题意得：夕(匕0) , U(乙T+3) , Q(3- 分两种情况讨论：情形一：当时，aAQC= nZO8=9( JLO4 ,CPJL。/, .点。与点 Q 重合，OQ= OP -t, .".t= 1.5情形二：当时，n/UQ= n/O8=9COB=3."2。6是等腰直角三角形也是角形即=2 ( - 1+3 )条件的1的值是L5秒或2秒.RH/口搜索微信公

11、众号（ chuzhong-shuxue ）关注初中数学公众号获取更多资料!r 3“.以C为顶点的抛物线解析式是y=(x- 92-丁 + 3 ,338 2 t + 3 F 3。4 二 4，3解得用二乙至二I- 4 .过点。作 DEL CP于点 E,则N。“二 AOB= 90°'：DE OA:.EDC- 2LOAB. DEC- AOBDE _ CDj 力o bz . /。= 4 r AB= 5 , DE= t ( t 4lx 5DEx BA 4 1578= AO - 4 -16153x4 _ 12二记，。边上的高二丁一丁，_ 5 12 _ 9Suod= 2 16 58 ，e为定值

12、要使。边上的高h的值最大,只要。仁最短,因为12/8时。0最短，此时。0的长为W , N8a?=9(r2/08=90。2。户=90° - aBOCOBA又二。_L OA.PCO- Rf OAB12 。X 5OP OC OCX BO = 5 ' = 36茄二丽，OP二一BA 一 5 - 25，即上36当1为了秒时"的值最大.点评：本题考查了二次函数的综合题，（1）由题 知，由题意知户（匕0） , C（ tr - t+3） , Q（3 代入，分两种情况解答.（ 2 ）以点U为顶点的函 法代入关于1的方程，又由从而解得 求解可知三角形的面积为定值，又由Rt?36OAB,在

13、线段比例中f为不是，力最大.从而解答 4.已知抛物线y=ax2 - 2ax - 3a ( a v 0 )与x轴及两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ,点 线的顶点.(1)求人、B的坐标；(2 )过点D作DH _L y轴于点H,若DH=HC,求 直线CD的解析式；(3 )在第(2 )小题的条件下，直线CD与x轴交于 线段OB的中点N作NF _L x轴，并交直线CD于点 线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距; M到原点。的距离?若存在，求出点M的坐标；? 请说明理由.考点：二次函数综合题。分析：(1)令y=0求得X的值，从而得出点A、B (2 )令x=0 ,则y=-3a ,求得点C、

14、D的坐标,该 的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入，: CD的解析式;(3 )设诙，作 MQJ_CD 于 Q ,由 RfFQM RfMQ FM京二寿,及可得出关于m的一元二次方程，求 解，即可得出点M的坐标.解答：解：(1)由 V=0 得，ax2-2ax-3a=0,搜索微信公众号( chuzhong-shuxue )关注初中数学公众号获取更多资料!,awO ,/.X2 - 2x - 3=0 ,解得 X1 =-1 , X2 = 3 ,，点A的坐标(-1,0),点B的坐标(3,0);(2 )由 y=ax2 - 2ax - 3a ,令 x=0，得 y= - 3a ,，C (0 , - 3a

15、 ),又.y=ax? - 2ax - 3a=a ( x - 1) 2 - 4a 1得D(l, -4a),/.DH = 1 , CH =-4a - ( - 3a )二-a ,:-a=l ,/.a= - 1 ,1c (0,3) ,D ( 1,4),设直线CD的解析式为y=kx+b把C、D两点的坐花Lb = 3卜=3左 + A = 4 ,解得 k = 1 ,3由(2)得，E(-3,0),N(-，0)399:F( 5,5)，en=“作 MQJ_CD 于 Q,3£设存在满足条件的点M ( 3 , m ),则FM = 2 -巾EF=J&J + |1)=孚，MQ=OM=+由题意得：RtFQ

16、MRMFNE ,MQ FM-EN = EF，整理得 4m2+36m - 63=0 ,63m2+9m = 7 ,81 63 81m2+9m+ / + 49144(m+3 ) 2= 丁9m+5 =±y2212，m2=-2 12 2321点 M 的坐标为 Mx( 2，2)，M2( 2 < - T ： 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识 二次方程的解法在求有关存在不存在问题时要注意 在，再讨论结果.15.如图，抛物线y=5 x，bx2与x轴交于A, Bf y轴交于C点，且A( -1,0).(1 )求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2 )判断ABC的形状，证明你的结论；(3)

17、点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC +最小时，求m的值.D考点：二次函数综合题。分析：(1 )把A点的坐标代入抛物线解析式，与 即可的出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可 坐标；(2 )根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+( BC2=OC2+OB2=20 ,即 AC2+BC2=25=AB2 ,即巨 是直角三角形；(3 )作出点C关于x轴的对称点U ,则CX 0 ,2 ) £ 接CD交x轴于点M ,根据轴对称性及两点之间线 知，MC + MD的值最小.首先确定最小值，然后根 相似的有关性质定理，求m的值搜索微信公众号（ chuzhong-shuxue ）关注初中数学公众

18、号获取更多资料!解答：解：(1) .点A ( - 1, 0 )在抛物线y二-2上，13. .2 x ( - 1 ) 2+bx ( - 1) - 2=0 ,解得 b=-2工 3.抛物线的解析式为y=ix2- 2X-2 .13y=2X2- 2X-21=2 ( x2 - 3x - 4 )1 325=i (x- 2 )2- T， 325.顶点d的坐标为(5 , - T ) .(2 )当 x=0 时 y= - 2 , .C (0 , -2) , 0C=2 .1 1当 y=0 时，2 x? , 2 x - 2=0Xi= 1 j x2=4 ,.B.1.OA=1,0B=4 , AB = 5 ./AB2=25 , AC2=OA2+OC2=5 , BC2=OC2+OB2=2. .AC2+BC2=AB? . .”ABC 是直角三角形.(3 )作出点C关于x轴的对称点C',则C' ( 0 , 2二2,