浙江师范大学“同梦杯”第十一届数学建模校赛A题

1、©销售案场物业服务手册最佳促销模型-浙江师范大学“同梦杯”第十一届数学建模校赛A题案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责:1）为来访客户提供全程的休息区域及饮品2）保持销售区域台面整洁；3）及时补足销售大厅物资，如糖果或杂志等4）收集客户意见、建议及现场问题点;2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作班前阶区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。服务（侯客L询问客户）反11客户流程1八一A八一A班中工作程序行为规范迎 指弓接 递阅上饮品添加茶水资料工作1）眼神关注客人，当客人距3米距离

2、要求注意事项时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30早上好11:30-14:30中午好14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，

3、则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段班中工作程序工作 要求 注意 事项工作及服务流程饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子;1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异卜班程序常情况及时记录并报告上级领导；

4、2）填写物资领用申请表并整理客户意见;3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务;2）保持吧台区域的整洁；3）饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段班前阶工作及服务流程1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。班中工作程序服务流程服务准迎客：保得知需客户行为规范问询需求按需求提供饮品客户离开后清理桌

5、面阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项1）在饮品制作完毕后，如果有其他客户仍在等到则又销售大厅服务岗呈送；2）所有承装饮品的器皿必须干净整洁；卜班程序5）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；6）填写物资领用申请表并整理客户意见；7）参加班后总结会；8）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.4展示区服务岗岗位职责1.3.4.1车场服务岗1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责1）维护停车区的正常停车秩序；2）引导客户车辆停放，同时车辆停放有序；3）当车辆挺稳时，上前开车门并问好；同时提醒客户锁好车门;4）视情况主动为客户

6、提供服务；5）待车辆停放完好后，仔细检查车身情况请客户签字确认；1.3.4.1.2阶段工作及服务流程班前阶1）自检仪容仪表段2）检查周边及案场区设备、消防器材是否良好，如出现异常现象立即报告或报修3）检查停车场车位是否充足，如有异常及时上报上级领导t%/迎引导敬为问指引销售XXHX服务流程图为引敬tIi）f检查车班中工作程序行为规范1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送阶段工作及服务流程班中工作程序1）岗位应表现良好的职业形象时刻注工作意自身的表现，用BI规范严格要求自要求己注意2）安全员向客户敬礼，开车门，检查车事项辆情况并登记，用对讲系统告知销售大厅迎宾，待客人准备离开目送客人离开；卜班

7、程序1）检查使用的工具情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）参加班后总结会；3）统计访客量；4）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.4.2 展示区礼宾岗1.3.4.2.1 展示区礼宾岗岗位职责1）对过往的客户行标准的军礼，目视；2）与下一交接岗保持信息联系，及时将信息告知下一岗位，让其做好接待工作;3）热情礼貌的回答客户的提问，并做正确的指引；4）注视岗位周边情况，发现异常及时上报上级领导；1.3.4.2.2 展示区礼宾岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表2）检查周边及案场区设备、消防器材是否良好，如出现异常现象立即报告或报修

8、班中工作程序服务流程：敬次句J弱_洋口;敬W关）1uJJ目J队1u行为规范1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮 助4.目送客户1）礼宾岗必须掌握样板房户型、面积、朝向、在售金额、物业服务管理费用等客户比较关注的话题；工作 要求 注意 事项2）礼宾岗上班后必须检查样板房的整体情况，如果发现问题必须及时上报并协助销售进行处理；3）视线范围内见有客户参观时，远处目视，待客户行进1.5米的距离时，敬军礼并主动向客户微笑问好，“欢迎您来参观样板房，这边请，手势指引样板房方向”；阶段工作及服务流程工作4）参观期间，礼宾岗需注意背包或穿大班中工要求 作程序注意 事项衣等可以重点人员进行关注，避免样板房的

9、物品丢失，当巡检时发现有物品丢失及时上报上级领导，对参观的可疑人员进行询问，根据销售部的意见决定是否报警；5）样板房开放时间，在未经销售、项目部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻，禁止任何人员挪动展示物品；6）样板房开放时礼宾岗要关注老人、小孩、孕妇及行动不便的人群，对在参观过程中出现的意外及物品损坏必须及时上报上级领导，根据销售部的意见进行处理并做好登记；7）样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确的回答客户的问题，对不能回答的问题需引导给销售人员由其进行解答，严禁用含糊不清或拒绝来回答；8）留意客户是否离开样板房，通知电瓶车司机来接客户；9）当客户参观完毕离开样板房，待客户1.5米距离时微笑敬礼目送客户

10、，手势指向出门的方向，若电瓶车未到，向客户致歉并说明电瓶车马上就到；10）每天下班对样板房物品进行检查并做好登记，如出现丢失或损坏须向上级领导呈报，根据销售部意见进行处理并做好记录；11）礼宾岗卜班后要关闭样板房的水源、电源及监控系统并与晚班人员做好交接；12）对于特殊天气，样板房礼宾岗要检查周边环境，以防不则；卜班程序1）检查使用的工具情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）参加班后总结会；3）统计访客量；4）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.4.3 电瓶车服务岗1.3.4.3.1 电瓶车服务岗岗位职责1）严格按照规定的路线及线路行驶，将客人送到

11、指定地点；2）正确执行驾驶操作流程，确保车行安全；3）了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞，在允许的情况下礼貌回答客户问题;4）车辆停放时及时对车辆进行清洁，确保车辆干净；5）负责车辆的检查；6）对车辆实施责任化管理，未经允许任何人不得驾驶；7）不允许非客户人员乘坐电瓶车；8）做好电瓶车的交接工作1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1 ）自检仪容仪表2 ）检查电瓶车运行状态，如发现问题立即上报上级领导进行维修并做好记录服务流程行为规范A问*指引一车辆起f车辆行驶一下班中工作程序工作要求注意事项1）迎接客户上车2）转弯、减速、避让提示客户3）下车提示客户小心

12、1）电瓶车驾驶员载客至样板房过程中禁止鸣笛、超速、遇车避让；2）客户上车时应主动问好，欢迎您来到XX项目，车辆行驶时应提示客户坐稳扶好，到达目的地时，驾驶员提示客户样板房已经到达请小心下车，客户离开电瓶车时应说：欢迎下次乘坐，谢谢再见,请慢走；3）带客户下车时应检查车上是否有遗留物品，并提示客户随身带好物品；4）电瓶车必须严格按照规定路线行驶；5）做好行车记录；卜班程序1）待客户全部离开后将电瓶车开至指定位置，并将车辆进行清洁及充电；2）整理客户意见，参加班后会；3）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.5样板房服务岗1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准1

13、.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责1）负责来访样板房客户的全程接待与讲解；2）协助、配合置业顾问介绍；3）客户离开后，样板房零星保洁的处理；4）收集客户意见、建议及现场问题点的填写（样板房日常庶务）反馈单，下班后递交案场负责人；1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶1）自检仪容仪表，以饱满的工作状态进入工段作；2）检查样板房设备设施运行情况，如有异常及时上报并做好登记；3）检查样板房保洁情况及空调开启情况;服务迎客，引导客协助置向客户流程1HM；行为规范设备设施班中工作程序工作要求注意方、细致讲解4）温馨道别保持整洁1）站立微笑自然2）递送鞋套3）热情大1）每日

14、对接样板房设备清单，检查空调开启及保洁状态；2）站在样板房或电梯口，笑意盈盈接待客户；3）顾客出现时，身体成30度角鞠躬“欢迎光顾XX样板房”事项4）引领入座并双手递上鞋套，双手递上时不宜过高，与客人坐下时的膝盖同高；5）与客户交谈时声音要足，吐字清晰避免重复；6）专注你接待的客户，勿去应其他客户，以示尊重，对其他客户微笑点头以示回应；7）若无销售人员带领的客户，要主动介绍房子的户型及基本信息，谈到房子的价位时请客户直接与销售人员联系不要直接做回答；8）参加样板房时，未经销售或其他人员允许谢绝拍照及录像，谢绝动用样板房物品及附属设施，对客遗失物品做好登记并上报上级领导；9）时刻注意进入样板房的

15、客户群体，特别是小孩，要处处表达殷勤的关心，以示待客之道；10）时刻留意客户的谈话，记下客户对样板房的关注点和相关信息；11）送别，引领客户入座示意脱下鞋套双手承接，客户起身离去时，鞠躬说感谢您参观样板房，并目送客户离开；卜班程序1）检查样板房设备设施是否处于良好的运营状态，如出现异常及时维修；2）需对接样板房物品清单；3）整理客户意见，参加班后会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班 时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.5.2样板房服务岗岗位标准（参见销售大厅服务岗岗位标准）1.3.6案场服务岗管理要求岗前培训 在岗培训每 月至少一次培训及例会BI规范及楼盘基本情况1）公司企业文化

16、2）客户服务技 巧3）客户心理培训4）突发事件 处理5）营销知识培训6）职业安 全7） 7s现场管理日会：每日参加案场管理岗组织例会的总结会并及时接收案场信息 周会：每周参加管理岗组织的服 务类业务点评会客户信每日汇总客户信息反馈到案息收集反馈场管理岗样板房客户J车场岗客户.监督考核1）考核频次：至少每月一次；2）考核人：案场管理岗；3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及客户满意度调查情况进行绩效加减；4）由案场负责人直接考核；5）连续两个月考核不合格者直接辞退1.4案场基础作业岗1.4.1案场基础作业岗任职资格岗位类型岗位名称任职资格基基本要求：1） 男性：身高1.80米以上；2） 年龄

17、：（18-30）岁；技能要求：1）熟悉项目的基本情况础安3）普通话标准；2）具备过作全4）学历：高中以上；硬的军事业岗岗素质要求：1）性格：开朗、主动服务意识强有亲和力；2）从业经历：具有同岗位经验半年以上素质案场保洁岗及绿化养护岗基本要求：1）男女不限；2）年龄30岁以下3）学历：初中以上技能要求“案场保洁岗：熟知药剂使用及工具使用案场绿化养护岗：熟知树木习性及绿化养护知识素质要求：具有亲和力，对保洁及绿化工作有认同感案场技术保障岗基本要求：男性五官端正学历：中专（机电一体化）技能要求：1）具有水或电及空调证书；2）熟悉各岗位操作工具的使用；3）同岗工作一年以上素质要求：踏实肯干，具有亲和力

18、及主动服务意识1.4.2案场基础作业岗通用行为规范昭八、用规范标准1.4.3安全岗岗位标准君正物业员工BI规范手册1.4.3.1安全岗岗位职责1）负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作，维持正常秩序；2）监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息；3）发现和制止各种违规和违章行为，对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看;4）谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为；1.4.3.2安全岗作业要求1）按照巡视路线巡视签到检查重点部位；2）遇见客户要站立、微笑、敬礼，礼貌的回答客户的提问并正确引导；3）人过地净，协助案场保洁人员做好案场的环境维护；4）在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录

19、；5）协助做好参观人员的车辆引导、指引和执勤工作；6）积极协助其他岗位工作，依据指令进行协助；1.4.4 保洁岗岗位标准1.4.4.1 保洁岗岗位职责1）负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作；2）负责案场外围的清洁工作；3）负责案场垃圾的处理；4）对案场杂志等资料及时归位；1.4.4.2 保洁岗作业要求1）每天提前半小时上岗，对案场玻璃、地面等进行全方位清洁;2）卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁；3）阴雨天提前关闭门窗；4）掌握清洁器具的使用；5）熟知清洁药剂的配比及使用；1.4.5 绿化岗岗位标准1.4.5.1 绿化岗岗位职责1）负责管理区域内一切绿化的养护；2）确保绿化的正常存活率；3

20、）对绿植进行修剪及消杀；1.4.6 案场技术岗岗位标准1.4.6.1 案场技术岗岗位职责1）全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养；2）协助管理岗完成重大接待工作案场的布置；3）现场安全的整体把控；1.4.6.2 案场技术岗岗位要求1）每日案场开放前对辖区设备设施进行检查，保障现场零事故;2）每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录;3）报修后5分钟赶到现场；4）接到异常天气信息，对案场设备进行安全隐患排除；1.4.7 案场基础作业岗岗位要求培训及例会岗前培训 在岗培训每 月至少一次例会BI规范及楼盘基本情况1）公司企业文化2）客户服务技巧3）客户心理培训4）突发事件处理5）

21、营销知识培训6）职业安全7）7s现场管理日会：每日参加案场管理岗组织的总结会并及时接收案场信息周会：每周参加管理岗组织的服务类业务点评会客户信每日汇总客户信息反馈到案息收集反馈场管理岗监督考核1X南嬲赚户至J少每月车域岗客户2）考核人：案场管理岗;3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及客户满意度调查情况进行绩效加减；4）由案场负责人直接考核；5）连续两个月考核不合格者直接辞退2服务创新案例推荐亮点为客户友车服提务供遮阳服务客户时刻关注客户上午11点给客户送上点心，关怀至J心2服务创新案例推荐亮点夏日毛巾送清凉,冬日毛巾暖人心供百宝箱样板房门口提供卷尺待客户使用销售大厅布置整齐规范布置整齐规

22、范水中花、烟缸、百宝箱、项目推介书花、烟缸用木桩装饰垃圾桶装饰(石子边缘放垃圾桶上方加印LOGO整齐的伞架枚花卉)样板房没有电最佳促销策略魅力数模浙江师范大学“同梦杯”赛美丽师大第十一届数学建模竞自信创新合作快乐A?Bd论文题目最佳促销策略编号19评分监制：浙江师范大学数学建模研究会（2012年5月10日）最佳促销策略摘要随着中国市场经济的建立，消费已从供给约束型转向市场约束型，激烈的市场竞争也给经营者带来了极大的压力，为了赢得更多的市场份额，商家纷纷采取了各种促销手段，用以吸引顾客的青睐，从而获得较高的商业利益。本文针对这一情况，根据顾客流量、商业规模、消费水平等影响因素对商业利润的作用情况

23、，研究促销手段与商业利润的关系。本文根据顾客流量与购买者数量之间存在的正相关性，即顾客流量的增大，会直接增加商品潜在购买者数量，从而引进销售价格、销售量作为中间变量，建立随单价增涨销售量呈线性递减关系的函数模型，并运用常数变异法与换元公式将模型进一步优化，得到顾客流量与商业利润之间非线性符合函数模型，并根据模型简述商业利润所取得的极值。在解决了顾客流量与商业利润关系的基础上，构建商业最大利润模型，在边际成本与边际产值相等的情况下可取得最大利润，并以此为基础讨论最优促销方案。运用层次分析法构建促销效果评估模型，收集数据，确定系数，运用MATLAB软件推算促销手段的促销效果得分，筛选出得分最高的两

24、种促销方式一一打折、返券。通过销量、销价与成本的内在联系构建函数模型，换元求导，着重比较打折、返券这两种促销手段。通过模型构建分析可得到当销售商品薄利时返券优于打折，此外同时运用打折与返券的组合促销模型，即可提升短期收益又具有长远发展。针对第三个问题，本文采用MNL模型，在顾客消费额度一定的前提下，给出顾客的最佳选择。经过模型的建立、检验及结果分析，得到顾客的最佳选择。最后，本文根据建立的模型与结果分析，得出了经营者的最佳销售策略为产生短期效益的打折与长期效益良好的返券相结合的促销方式，从而产生可观的销售量与利润。而顾客的最佳消费策略则为买即送的促销方式。本文通过建立不同的数学模型，对模型结果

25、进行评估，这对商家和顾客针对不同促销方式的最佳选择具有指导性意义。若模型得到推广，将会进一步促进消费，带动经济的发展。关键字：促销策略，常数变异法，MNL模型，层次分析，最佳选择目录问题重述.3模型假设.3符号说明.4模型建立.石问题一.5基于随单价增涨销售量呈线性递减关系的函数模型.5基于随单价变动销售量呈非线性关系的函数模型.6问题二.8最大利润模型.8促销手段评价模型.8问题三14基于MNL勺消费者选择模型.14模型的估计15模型检验.16模型结果结果.17模型结果结果分析.17问题四.17模型优缺点18参考文献19最佳促销策略3问题重述随着我国经济的发展和市场经济体制的确立，供求关系发

26、生了很大变化。目前，我国已经结束了短缺经济，进入了买方市场，消费已从供给约束型转向市场约束型。巨大的市场竞争带给了经营者极大的压力，为了在现在的市场得到更多的份额，商家纷纷采取了各种促销手段，用以吸引顾客的青睐，从而获得较高商业利益。商家如果能制定出合适的促销方案，可以吸引更多的顾客光临，从而达到增加销售额，提高经济效益的目的；如果促销策略不当，可能会适得其反。与此同时还要考虑到顾客选择商场具有一定的随机性，需要合适的模型来预期这些促销策略带给企业的效益。1 .在市场约束型的大前提下，影响商业客流的因素，并探索吸引商业客流的途径就显得日益重要，本文将通过建立数学函数模型，来解决顾客流量与商业利

27、润的关系这一问题。2 .收集整理现有的主要商业促销手段。本文将建立促销手段与商业规模、消费水平、宗教信仰、当地经济发展水平等因素的关系模型，在商业利益最大化的前提下，给出最佳促销手段。3 .消费者面对众多的促销手段，眼花缭乱，请建立模型，在顾客消费额度一定的前提下，给出顾客的最佳选择。4 .整合以上模型进行报告，阐明经营者的最佳促销策略和顾客的最佳消费策略。条件假设1 .在一定的价格变动范围内，价格上升将导致商品销售量减少；价格下降将导致商品销售量增加。2 .顾客流量与购买者数量之间存在正相关性。3 .采取促销手段后，商品均能成功出售，促销效果将影响商品的销售量。4 .假设顾客所需商品为两类，

28、一类是高消费品（如家电，家具，首饰等），另一类是低消费品（如食品，日用品等）。5 .假设商家只对高消费商品做代金券，而其余促销方式对两类商品均适用。6 .由于抽奖中奖率较低，且不能满足顾客需求，不将其列为顾客参与商业促销方式之一。7 .顾客对两类商品需求程度是一样的，且购买力与顾客的收入情况和消费情况有直接关系。8 .顾客购买商品的周期是不变的，即每隔一定时间去购物一次。符号说明a商品销售价格的初始值m商品销售价格的变动值b商品销售量的初始值n商品销售量的变动值k市场弹性系数c单件商品的成本x商品销量的最终值y商业最终利润值f商品价格变动与销售量变动的函数关系g与函数f互为反函数h生产者的产值

29、P生产者的成本r生产者的利润v顾客流量购买量与顾客流量的比例系数促销效果促销效果对商品销售量的影响系数最佳促销策略5模型建立4.1 问题一分析:随着经济的飞速发展，市场竞争也逐渐加大，经营者为了在市场上得到更多的份额，纷纷采取各种促销手段，通过增加顾客流量来提升商业利润。根据模型假设，近似认为顾客流量与商品销售量之间存在直接联系，通过引进中间变量价格、销售量，分析顾客流量与商业利润之间的函数关系。由于不同商品销售变动与销售价格变动的函数关系不同，因此，我们采用从特殊到一般，即从线性关系到非线性关系的方式将问题量化，并进行推导解答。4.1.1 模型I:基于随单价增涨销售量呈线性递减关系的函数模型

30、顾客流量与购买者数量之间存在正相关性，顾客流量的增大，会直接增加商品潜在购买者的数量，潜在购买者数量的增加将导致销售量的增加，根据假设购买者每人购买商品的数量为一件，不妨令顾客流量v与购买量x（即销售量）之间存在一次函数的关系，且比例系数为。顾客流量比例系数销售量即满足：vx设价格为a时，商品的销售量为b,当商品价格变动与销售量成线性函数关系,即价格变动一个单位，销售量变动为k个单位时，即市场弹性系数为k,可得如下销售量的图表：表1:价格与销售量价格am.a1aa1.am销售量bkm.bk1bbk1.bkm根据商业利润（单位售价单位成本）销量将表格中的数据代入经济学方程，得yamcbmk设销售

31、量整体为x,销售量x与价格变动值m的函数关系为xbmkm b x /k将函数mmx代入经济学方程得到yabx/kcx整理后的方程为即当商品的价格变销售量成线性函数时，销售量与利润成二次函数关系，且函数曲线开口向下，即商业利润先随销量增加而增加，后随销售量的增加而减少,函数图像如图1所示：2bx a c据图分析，当y'=0即kk0时利润最大，在曲线上所对应的坐标由此我们得出，在满足商品价格变动与销售量成线性函数关系时，当顾客akckbakckbv(;)销售量x为2,商业利润最大，即当顾客流量2时取得商业利润最大值。4.1.2 模型R:基于随单价变动销售量呈非线性关系的函数模型同理根据顾客

32、流量与购买者数量之间存在正相关性系数，引进销售量与价格作为中间变量进行研究，当商品价格变动与销售量成非线性关系，即销售量变动值n是随商品价格变动值m变化的函数时，运用“常数变易法”，设nf(m),其中f为单值连续函数，则销售价格与销售量的对应关系如表2:表2:销售价格与销量价格a-ma-2a-1aa+1a+2a+m销售量b+f(-m)b+f(-2)b+f(-1)bb+f(1)b+f(2)b+f(m)商业利润=(单件售价-单件成本)销售量根据模型I得y(amc)(bn)(1)将nf(m)带入(1)式，得y(amc)bf(m)设销售量为x,即xbf(m),设g与f互为反函数，推出mg(xb),所以

33、yag(xb)cx将方程进行化简，可得y(ac)xxg(xb)(2)由于销售量与顾客流量之间满足线性关系vx(3)将(3)式带入(2)式中，可推导出商业利润与顾客流量所满足的函数关系。vvvy(ac)-g(-b)由模型R,我们可以分析出，当商品价格与销售量呈非线性关系时，商业利润与顾客流量并不满足二次函数关系，因为g是f的反函数，商业利润与顾客流量的函数关系取决于函数g的性质，一定程度上反映为商品价格与销售量的函数关系，不同的商品具有不同的商品价格与销售量的关系。在针对特定商品的分析时只要能够确定商品价格与销售量的函数关系，即可推到出商业利润与顾客流量的函数关系。最佳促销策略94.2 问题二分

34、析：在商业利益最大化的前提下，讨论最佳的促销手段。在研究问题前需要明确何为商业利益最大化，并在此基础上针对现有的常见促销方式建立模型，促销方式所产生的促销效果受商业规模、商品属性、经济状况等影响，对此进行分析比较，寻找最优促销手段。4.2.1 模型田：最大利润模型商业利益最大化即指商业利润最大，根据问题一中模型可知商业利润与售价、成本以及销售量满足如下关系：商业利润=(单件售价-单件成本)销售量由于该式的局限性，因此需对问题一中的利润模型进行优化，根据假设采取促销手段后，商品均能成功出售，可用销售量x近似等价于投入生产的量，产值与成本是关于x的函数，分别记为h(刈与p(x),则利润r(x)为r

35、(x)h(x)p(x)根据问题一的模型可知商业利润先随销售量增加而增加，后随销售量增加而减小，固存在利润的极大值也是最大值，可以通过求“导数”即经济学中计算“边际”的方法计算利润的最大值，且r'(x)0)可以得到产值与''h(x)p(x)成本的关系为、一'一.、一'一、一一其中h(x)为边际产值，p(x)为边际成本，即当达到边际产值与边际收益相等时可以实现商业最大利润。4.2.2 模型IV:促销手段评价模型通过收集整理现有的主要商业促销手段，可以了解到目前最为通用的促销手段有：打折、返券、抽奖与送礼。不同的促销手段各有其优势与劣势，在满足模型田，利润最大

36、即h'(x)p'(x)的前提下，需要对促销手段选取合适的评价体系，寻找最合适的促销手段。为简化模型，令h(x)销售价格销售量，其中“销售价格”与促销手段有关，“销售量”与促销效果有关，“成本p(x)”也与促销手段有关。为此确定促销手段对促销价格以及成本的影响，促销效果对促销量的影响，可以的到h(x)与最佳促销策略10p(x)的函数关系，从而进行比较分析。销售效果与销售量：通过资料数据收集与整理，确定促销效果主要与以下几个指标有关系：价格变动、顾客满意、市场需求、短期效益、长期效益。运用层次分析法求解不同的促销方案的促销效果，促销效果评估从而确定促销效果指数的表达公式C1价格变动

37、C2顾客满意C3市场需求C4短期效益C5长期效益P1P2P3在建立了层次结构以后，上下层元素间的隶属关系就确定了，命名第一层元素。为目标层，它所支配的下一层的元素C为准则层C1,C2,，Cn,我们的目标是按照他们对于O的重要性赋予权重。当C1,C2,，Cn对于。的重要性可以直接定量表示时，他们的权重值也可以直接确定。层层次分析法所用的到处权重的方法就是两两比较的方法。确定针对目标层O,两个元素Ci与Cj哪个元素的量重要程度按照表1的比例标度对重要程度赋值。收集“促销效果”与“价格变动”、“顾客满意”、“市场需求”、“短期效益”、长期效益”的关系，再运用Cieaj的公式便可写出一个A(aij)6

38、6,aij0,aji。的矩阵A,且此矩阵为准则层C对目标层Oaij13/21212/31A 13/22/3 4/3 2/31211/23/41/211/213/2121运用Matlab软件对矩阵A求最大特征值5并且运用的方法定义一致性指标，且此时n=5,得到CI0当去最大特征值时候可取的，特征向量为：=(0.5203,0.3468,0.5203,0.2601,0.5203)同理，可分别写出方案层对准则层的矩阵，计算出各自特征向量，见表3:表3:权重向量表准则价格变动1顾客满意2市场需求3短期效益4长期效益5打折0.63250.4191返券抽奖送礼0.60920.65760.63250.6092

39、0.32880.31620.30460.16440.31620.40610.65760.48550.83810.48550.27940.66620.20950.2913案层对目标层的权重向量，将其记为向量,则其计算公式如下:根据方案层对准则的权重向量与准则层对目标层的权重向量，可以计算得到方最佳促销策略13(1,2,3,4,5)0.6325 0.41910.6092 0.48550.65760.6325 0.8381 0.6092 0.4855 0.32880.3162 0.27940.3046 0.6662 0.16440.3162 0.20950.4061 0.2913 0.65760.5

40、2030.34680.52030.26010.52031.25981.23410.67870.8664由于向量为方案层对目标层的权重向量，向量中每一个元素分别为每种促销方案所对应的促销效果指数，将向量称为促销效果指数向量。由假设，采取促销手段后，促销效果将影响销售量的增加，比例系数则销售量增加函数，则不同的商品具有不同的影响系数,可根据某种特定商品的销售量的增加数据拟合出特定的的数值。根据促销效果指数数值上可以发现“打折促销”的促销效果最佳为1.2598,“抽奖促销”的效果最差为0.6787。且从权重向量可以发现“打折促销”的短期效果最大，但长期效果不佳。“返券促销”的长期效果明显优于“打折促

41、销”。且“打折促销”与“返券促销”的促销效果的相差不大，因而不能完全确定，两者的作用效果，且两者在短期与长期两种促销效果上各具优势，我们认为单纯从利润最大前提下比较促销效果时，应当将两种促销手段相结合可以达到最佳，即采用“打折促销”与“返券促销”两种共同使用的组合销售方式是最有的促销方式。促销手段与销售价格、成本不同的促销手段对应着不同的价格变化幅度，根据促销效果指数以及不同的促销各自特征可以得到不同促销手段与销售价格的关系，打折促销：价格与销售量满足问题一中的单件价格与销量的关系ambkm,可以计算得最佳的打折后的单件价位为：a。k促销成本与促销前相同，单件成本仍为c0返券促销：返券促销中，

42、所返给顾客的代金券可以认为具有一定的成本，但销售商品的价格不变，仍为初始的价格，举销售价格仍为a，但促销成本有所变化，为控制变量的数目，不妨讨论所返给顾客的代金券面值在与打折促销所减少的价格相同，但代金券的面值等于商品的价格，不等于成本，但成本与价格之间存在一个转化关系为-o从a而可以得到单件成本变为：c-ka抽奖促销：抽奖促销，虽然不同顾客的中奖概率并不相同，但当参与抽奖的顾客基数的增加，中奖呈现一定的统计规律，且抽奖促销不改变商品的销售价格，但会增加出售该商品的成本。同样为讨论中控制变量，不妨令平均中奖的面值与打折中所降价的金额数量相等，同样将面最佳促销策略14值转化为商家的成本，可以的到

43、出售单件商品的成本变为:cc-ka送礼促销：送礼促销的方式，是消费者在购买商品时，商家以赠送一定的物品,进而促销，不妨令商家所赠送的物品所具有与打折促销所具有相同的市场面值，且令此赠送的物品具有与所销售的商品相同的成本与价格的转化比率为可以将其归类于单件商品的成本变为：acc-ka综上，四种促销方式的各项指数的表达可归类如表4所示：表4:促销方式的各项指数国式指数促销效果指数销售量销售价（单件）销售成本（单件）打折1b11akc返券2b2a2ccka抽奖3b3a3ccka送礼4b4a4ccka其中b、a分别为是促销前销售量、促销前销售单价。根据层次分析法所建立的“促销效果模型”可以发现“打折促

44、销”与“返券促销”的促销效果明显优于“抽奖促销”与“送礼促销”，因而在此模型中着重比较在商业利润达到最大值是“打折促销”与“返券促销”这两种促销方式。在“打折促销”的情况下，利润的表达式为：（bUc）在“返券促销”的情况下，利润的表达式为：2c2(b)(b2)(ac)ka比较“打折促销”与“返券促销”的大小，令m(b)r(b)r2(b)m(b)(b1)(a-1c)(b2)(acc)kkab/c222c(12)(ac)(12)(12)kaka由促销效果模型可知，在正常条件下“打折促销”与“返券促销”相差不大，为研究何时两种促销方式所产生的效果有明显的不同，即求m(b)的极值问题,转化为数学的计算

45、方法，便是对函数m(b)求导，即求其边际。,八、,c、m(b)(12)ka由于1、2、k均为常数，要是m'(b)0时即-a2根据促销效果层次分析模型可知1,2的数值较为接近，即当成本与售价相差不大的时候，“打折促销”与“返券促销”所带来的商业收益差距较大。将此模型联系生活实际，此模型解释了经济学中的一个现象：即当即所销售的商品利润较薄时，“返券促销”比“打折促销”更能为商家带来经济利润。反之，当商品利润较丰厚是，“返券促销”与“打折促销”所给商家带来的收益将相似，两种促销手段对商家而言产生的效果相似。综上，商品较为薄利时，选择“返券促销”使得促销效果最优；商品利润较为丰厚时，同时使用“

46、返券促销”与“打折促销”组合促销模式，不仅能拉动市场需求、提高顾客满意度，还能在不失长期利益的前提下确保短期利益的最大化。4.3 问题三分析顾客根据自身的实际需要进行选择性购物，既有物质方面的要求，又不会只注重于此，在满足顾客要求的前提下，若有省钱的策略，肯定会选择最能省钱的方式。在问题二中，我们收集整理出现有的主要商业促销手段（打折，送礼，返券，抽奖），打折即降价促销，送礼即赠品促销，返券即为代金券。由于赠送的物品并不一定是顾客想拥有的，而代金券限制了顾客的消费自由，因此这两种促销方式换算成金钱要相应的打折扣。由于中奖率较低，且不能满足顾客需求，因此我们不做考虑。很多顾客参与促销活动的前提是

47、物品要达到顾客的要求，即刺激顾客消费的潜在冲击（服务态度，品牌效应等），当然不同的人群对各种促销方式的精神需求不同，因此各种促销方式产生的效果也不同。假设这种刺激消费的潜在值为k,k与个人收入水平成指数关系。4.3.1 模型V:基于MNL勺消费者选择模型MNL真型：麦克法登（McFadden在理论上证明了消费者从由多个不同的商品所构成的选择集、中选择一个商品的概率可以用封闭的数学表达式来表达，这为MNL真型的广泛应用奠定了基础。MNL真型是当代营销研究中应用最多的统计模型。下面我们将根据本研究的需要，借鉴MNL真型来进行评估。顾客在选择购买某一类别的商品时通常要面对多个不同的商品，这些商品构成

48、一个选择集，通常用C表示。在选择集中的每一个商品对他来说都会有一定的效用。消费者只会购买选择集中效用对他最大的那一个商品。假设我们用n来表示顾客，n=1,，N;选择集中一共有J个商品。我们把消费者n从商品j所获得的效用表示为5,j=1,，J。商品i被选中所必须满足的条件是：5>Unj,其中j是指不包括冏品i在内的选择集中的全部其它冏品。对于消费者n商品j的效用的系统部分通常用表示。还有一部分效用是研究人员观察不到的，也就是说UjWMj,我们将这种效用称为随机部分，用enj表示。这样就把全面效用分解成了两部分，如下方程所示：UnjVnjnj（1）在选择集C中，消费者n购买商品i的概率可以表

49、示为：PniP(UniUnj,i,jC,ij)(2)将公式(1)代入公式(2),整理得到：PniP(njni%Vj,i,jC,ij)(3)最佳促销策略17对于效用的随机部分eni做出如下两个假设：（1）eni是独立分布的随机变量；（2）该概率变量服从双重幕函数概率分布，如下所示：PniP（ni）ee（4）综合公式（1）至（4）,我们可以把消费者n选择商品i的概率表示为如下的简单公式evniPniJ,i,jC,j1,J（5）vnjej1上式中，分子是商品i决定部分效用的幕函数，分母是选择集中所有商品决定部分效用幕函数的和。效用的随机部分已不复存在，这大大地简化了选择概率的计算过程。如上所述，效用

50、的决定部分是由可观察到的商品的有关变量、消费者的有关变量以及其它变量共同决定的。假设有K个可观察变量共同决定效用的决定部分。一般地，我们用线性方程来表示这些变量与效用之间的关系，如下所示：KVnjajbkXnjk,k1,，K,jC,j1,，J（6）k1上式中，aj是每一种促销方式的固有效用，即为顾客的精神满足值koXnjk是可观察到的每一种促销方式都有的共同变量。在这里，共同是指每一种促销方式都有这个变量，但并不表示它们的值相等。bk是第k个共同变量所对应的参数或权数。每一个变量都有一个参数与之相对应。将公式（6）代入公式（5）,我们得到如下的公式：eajbkxnikPni7-,i,jC,j1

51、,-,JJ为bkXnjkej1在上面的公式中，Xnjk是已知的观察值，向和bk是未知的参数，需要估计。我们也不知道选择概率Pni，但是我们知道消费者从选择集中购买了哪一个商品。我们用ynj来表示消费者n选择的结果。如果消费者n选择了商品j,则ynj=1;否则，ynj=004.3.2 模型的估计消费者n从J个商品构成的选择集中每购买一次商品，统计似然的计算公式则为：JLnPnjynj,jC,j1,.,J（8）j1对于全部N个消费者而言，似然的计算公式则为：最佳促销策略18Pnjynj,jC,j1,J,n1,N根据统计学的最大似然法，我们可以通过对公式（9）的似然值最大化从而求得模型参数（aj和bk）的解。由于对数似然值将原来相乘的关系转变成了相加的关系，简化了计算过程，因此不直接采用最大化似然值本身。