初中数学：《三角形的初步认识》测试题

1、A初中数学：三角形的初步认识测试题一、填空题1.已知三角形的两边分别为4和9.则此三角形的第三边可能是（A.4 B. 5 C 9 D 13则Z3的度数等于（）2.15°40°如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.Z1=30° r Z2=50° ZBCB'二30° 则 ZACA7 的度数为（4. 长为9.6,5. 4的四根木条选其中三根组成三角形选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种5. 尺规作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规作图D. 直尺和圆规是作图工具6. 如图.BE、C

2、F都是ZiABC的角平分线，且ZBDC=110° 则ZA二（）A. 50° B. 40° C. 70° D. 35° 7.如图在 ABC中，ZB二46° r ZC=54° , AD平分ZBAC.交BC于D,DEAB交AC于E则ZADE的大小是8. 一副三角板如图叠放在一起则图中Z a的度数为（）9.如图.在ZkABC中，ZCAB二70° ,将ZABC绕点A逆时针旋转到AADE的位置连接EC.满足ECAB,则ZBAD10.如图所示ABC与ABDE都是等边三角形.ABVBD若AABC不动，将ABDE绕点B旋转则在旋转过

3、程 中AE与CD的大小关系为（）A. AE二CDB. AE>CD C. AE<CD D.无法确定二、认真填一填11. 若三角形的两边长分别为3、4,且周长为整数，这样的三角形共有_个.12. 如图在AABC和ZkDEF中已知：AC二DF. BC二EF,要使 ABCADEF.还需要的条件可以是（只填AD14. 在ZABC 中.ZA： ZB： ZC=1： 2： 3则 ZA二. ZC=15. 如图在AABC 中,ZB=60° r ZC=40° . AD丄BC 于 D AE 平分 ZBAC；则 ZDAE二16.如图D、E分别是ZkABC边AB、BC上的点.AD=2BD,

4、 BE=CE.设ZkADC的面积为Sv A ACE的面积为S?若S 厶防6,则S厂S?的值为_17.如图将纸片ZkABC沿DE折叠点A落在点P处已知Z1 + Z2=100° 则ZA的大小等于 度.18.如图.AABC中.ZBAC=100° . EF. MN分别为AB, AC的垂直平分线，如果BC=12cm,那么ZkFAN的周长为cm, ZFAN二三、解答题19.如图点 A、C、D、B 四点共线且 AC=DB. ZA=ZB. ZE=ZF.求证：DE二CF20.如图已知点 A、F、E、C 在同一直线上 ABCD ZABE二ZCDF. AF二CE.（1）从图中任找两组全等三角形；

5、（2）从（1）中任选一组进行证明BC21.如图在 ABC 中.ZB二40° r ZC=110° .（D画出下列图形：BC边上的高AD；ZA的角平分线AE22.作图如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF/AB.分别交BC, AC于点E. F（2）过P点作线段PD使PD丄BC垂足为D点.24.如图点D为锐角ZABC内一点点M在边BA上点N在边BC上且DM二DN, ZBMD+ZBND二180。.求证:BD平分ZABC.25.如图在长方形ABCD中.AB=8cm, BC二6cm.点E是CD的中点，动点P从A点岀发以每秒2cm的速度沿ATBTCTE运动最终到达点E.若设点

6、P运动的时间是t秒,那么当t取何值时,AAPE的面积会等于10?26（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么.三角形的一个内角与它不相邻的 两个外角的和之间存在怎样的数呈关系呢？1. 尝试探究：（1）如图1. ZDBC与ZECB分别为ZkABC的两个外角,试探究ZA与ZDBC+ZECB之间存在怎样的数量关系?为什么？2. 初步应用：（2）如图2,在AABC纸片中剪去ACED,得到四边形ABDE, Z 1=130°，则Z2 - ZC=；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3,在AABC中.BP、CP分别平分外角ZDBC、ZECB

7、, ZP与Z A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案.3拓展提升：（4）如图4在四边形ABCD中.BP、CP分别平分外角ZEBC、ZFCB. ZP与ZA、ZD有何数呈关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明可直接使用，不需说明理由）（图1）P（图4）三角形的初步认识參考答案与试题解析一、填空题1.已知三角形的两边分别为4和9.则此三角形的第三边可能是（）A. 4 B. 5 C. 9 D. 13【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围.再进一步选择.【解答】解：根据三角形的三边关系.得第三边大于5,而小于13.故选C.【点评】本题考

8、查了三角形的三边关系.即三角形的第三边大于两边之差.而小于两边之和.此题基础题.比 较简单.2.如图.将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.Z1=30° , Z2=50°，则Z3的度数等于（）【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.【专题】计算题.【分析】首先根据平行线的性质得到Z2的同位角Z4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解.【解答】解：根据平行线的性质，得Z4=Z2=50° ./. Z3=Z4- Z1=50° -30° =20° .【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.两直线平行.同位角相等.

9、3.如图所示,AACBA7 CB，ZBCB' =30° .则 ZACA7 的度数为（）【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形性质求出ZACB二ZA' CB'.都减去ZA' CB即可.【解答】解：ACB幻A' CB',ZACB二ZA CB'.ZACB-ZA' CB二ZA CB' - ZA' CB,ZACA' =ZBCBz ,VZBCB, =30° .ZACA' =30° .故选B.【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等.4.长为9.

10、 6. 5, 4的四根木条，选其中三根组成三角形.选法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种【考点】三角形三边关系.【专题】常规题型.【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.【解答】解：四根木条的所有组合：9. 6,5和9.6,4和9,5.4和6.5.4；根据三角形的三边关系,得能组成三角形的有9, 6,5和9. 6, 4和6. 5.4.故选：C.【点评】本题考查了三角形的三边关系.熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解 题的关键.5.尺规作图是指（）A. 用直尺规范作图B. 用刻度尺和圆规作图C. 用没有刻度的直尺和圆规

11、作图D. 直尺和圆规是作图工具【考点】作图一尺规作图的定义.【分析】根据尺规作图的定义作答.【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.故选C.【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.6.如图.BE、CF都是ZkABC的角平分线且ZBDC=110° 则ZA二(AA. 50° B. 40° C. 70° D. 35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义.【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明.【解答】解：TBE、CF都是AABC的角平分线./. ZA=180° - (ZAB

12、C+ZACB).=180° -2 (ZDBC+ZBCD)TZBDC二 180° -(ZDBC+ZBCD).A ZA=180c -2 (180° - ZBDC)ZBDC=90° 丄ZA./. ZA=2 (110° -90° ) =40° 故选B.【点评】注意此题中的ZA和ZBDC之间的关系：ZBDX90°兮ZA.7.如图在ZkABC中.ZB=46° t ZC=54° , AD平分ZBAC.交BC于D,DEAB交AC于E则ZADE的大小是( )A. 45° B. 54° C. 4

13、0° D. 50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理求出ZBAC.再根据角平分线的定义求出ZBAD.然后根据两直线平行.内错 角相等可得ZADE=ZBAD.【解答】解：ZB=46° . ZC=54° .A ZBAC=180c - ZB- ZC=180° -46° -54° 二80° .TAD 平分ZBAC.ZBADZBAC=£x80° =40a .2 2VDE/AB./. ZADE=ZBADM0° 故选：c.【点评】本题考查了平行线的性质三角形的内角

14、和定理角平分线的定义熟记性质与概念是解题的关键.& 一副三角板如图叠放在一起，则图中Z a的度数为（）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理.【分析】因为三角板的度数为45° ,60°，所以根据三角形内角和定理即可求解.【解答】解：如图.Z1=60。, Z2=45° .AZ a =180° -45° -60° =75° .【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理熟练学握定理是解题的关键.9.如图在ZkABC中，ZCAB二70° .将ZABC绕点A逆时针旋转到ZADE的位置连接EC.满足EC/7

15、AB.则ZBAD【考点】旋转的性质.【分析】根据两直线平行内错角相等可得ZACB二ZCAB.根据旋转的性质可得AC二AE. ZBAC二ZDAE.再根据等 腰三角形两底角相等列式求岀ZCAE.然后求出ZDAB二ZCAE,从而得解.【解答】解:VCE/7AB,/. ZACB=ZCAB=75° . AABC绕点A逆时针旋转到AAED,/.AC=AE. ZBAC=ZDAErZCAE二 180° -70° X2=40° .ZCAE+ZCAD=ZDAE.ZDAB+ZCAD=ZBAC.ZDAB=ZCAE=40° 故选c.【点评】本题考查了旋转的性质,平行线的

16、性质.等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求岀ZDAB二Z CAE是解题的关键.10.如图所示,AABC与ABDE都是等边三角形.AB<BD.若AABC不动，将ABDE绕点B旋转.则在旋转过程 中AE与CD的大小关系为（）A. AE二CDB. AE>CD C. AE<CD D.无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】本题可通过证AABE和ACBD全等,来得岀AE=CD的结论.两三角形中.已知了 AB二BC、BE二BD.因此 关键是证得ZABE二ZCBD；由于AABC和ABED都是等边三角形因此ZEBD=ZABC=60°，即ZABE二Z

17、CBD=120°，由此可得证.【解答】解：ABC与ABDE都是等边三角形./.AB=BC. BE=BD. ZABC=ZEBD=60° ；ZACB+ZCBE=ZEBD+ZCBE二 120° .即：ZABE=ZCBD=120° ；/.AABEACBD；AE=CD.故选A.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.等边三角形的性质.当出现两个等边三角形时.一般要利用等 边三角形的边和角从中找到一对全等三角形.二、认真填一填11 若三角形的两边长分别为3、4且周长为整数，这样的三角形共有5个.【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解.【分析】设第三边的长

18、为X.根据三角形的三边关系的定理可以确定X的取值范围，进而得到答案.【解答】解：设第三边的长为X,则4-3VxV4+3,所以1<x<7.x为整数，.".X 可取 2. 3, 4, 5. 6.故答案为5.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是学握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三 边.三角形的两边差小于第三边.12.如图在ZABC和ZDEF中，已知：AC二DF. BC二EF.要使 ABCADEF.还需要的条件可以是AB二DE（只【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】根据“SSS”添加条件.【解答】解：若加上AB=DE,则可根据“SSS”判断 AB

19、CADEF.故答案为AB二DE.【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定方法有"SS”、aSASn、UASAM、uAASn .13. 若厶ABCADEF,且ZA=110° . ZF=40° 则 ZE二 30 度【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质得出ZD=ZA=110° . ZC=ZF=40°，进而得岀答案.【解答】解:ABC丝ZkDEF. ZA=110° . ZF=40° .ZD二ZA二 110° . ZC=ZF=40° .ZDEF二 180° -110° -40&

20、#176; =30° .故答案为：30；【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得岀对应角相等是解题关键.14. 在ZABC 中ZA： ZB： ZC=1 ： 2： 3则 ZA二 30° ZC二 90° 【考点】三角形内角和定理.【分析】有三角形内角和180度,又知三角形内各角比从而求出.【解答】解：由三角形内角和180° .又VZA： ZB： ZC=1: 2： 3.13A ZA=180° X-=30° , ZC=180° X-=90° 66故填：30° ,90° .【点评】本题考查三角

21、形内角和定理结合已知条件从而很容易知道各角所占几分之几.而解得.15. 如图在 AABC 中.ZB=60° ZC=40° AD丄BC 于 D, AE 平分 ZBAC；则 ZDAE= 10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【分析】根据ZB=60° , ZC=40°可得ZBAC的度数.AE平分ZBAC,得到ZBAE和ZCAE的度数.利用外角的 性质可得ZAED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形,在直角AABD中，可以求得ZDAE的度数.【解答】解：ZC=40° . ZB二60°ZBAC二 180° -4

22、0° -60° =80° .AE 平分 ZBAC./. ZBAE=ZCAE=40° .ZAED=80° .TAD丄BC 于 D,NADC=90° .ZDAE二 180° -80° -90° =10° .故答案为：10° .【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质.三角形内角和定理.综合利用各定理及性质 是解答此题的关键.16.如图D、E分别是ZkABC边AB、BC上的点.AD=2BD, BE=CE.设ZkADC的面积为Sb AACE的面积为S?若SG8C二6.则S厂$的

23、值为1【考点】三角形的面积.【专题】压轴题.【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求岀AAEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的 比求出AACD的面积，然后根据S, - S2=SAAC0 - SAAC£计算即可得解.【解答】解:VBE=CEfAD=2BD,故答案为：1.【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等,等高的三角形的面积的比等 于底边的比，需熟记.17.如图.将纸片AABC沿DE折叠.点A落在点P处,已知Z1 + Z2=100°，则ZA的大小等于50度.A【考点】三角形内角和定理；翻折变换(折叠问题).【分析】根据已知求出 Z

24、ADP+ZAEP=360° - ( Z1 +Z2)=260°，根据折叠求出 ZADE+ZAED|-X260o =130° . 根据三角形内角和定理求出即可.【解答】解:VZ1 + Z2=100,> ,/. ZADP+ZAEP=360° - (Z1 + Z2) =2603 .将纸片ZkABC沿DE折叠.点A落在点P处ZADE二ZADP, ZAEDZAEP.ZADE+ZAED=yX260° =130° ./. ZA=180° -(ZADE+ZAED) =50° .故答案为：50.【点评】本题考查了三角形的内角和定

25、理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较 好难度适中.18如图.AABC中.ZBAC=100° . EF. MN分别为AB. AC的垂直平分线如果BC=12cmr那么ZkFAN的周长为12cm, ZFAN二 20°【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由EF. MN分别为AB. AC的垂直平分线.可得AF二BF, AN二CN.即可得AFAN的周长等于BC；又由Z BAC=100° 求得ZBAF+ZCAN=ZB+ZC=180° - ZBAC=80° 继而求得答案.【解答】解:VEF.MN分别为AB. AC的垂直平分

26、线，.AF=BF. AN=CN.FAN 的周长为：AF+FN+AN二BF+FN+CN二BC二 12cm；ZBAF二 ZB. ZCAN二 ZC,ABC 中，ZBAC=100° .Z BAF+ Z CAN= Z B+ Z C=1800 - ZBAC=80° .ZFAN=ZBAC- (ZBAF+ZCAN) =20° 故答案为：12,20° .【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度不大，注意学握数形结 合思想与转化思想的应用.三、解答题19.如图点 A、C、D、B 四点共线且 AC=DB. ZA=ZB. ZE=ZF.求证：DE

27、二CF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据条件可以求岀AD二BC,再证明 AEDABFC.由全等三角形的性质就可以得岀结论.【解答】证明：TAC二DB,AC+CD二DB+CD.即 AD二BC,在ZkAED 和ZkBFC 中.'ZA=ZB< ZE=ZFAD 二 BC/.AAEDABFC.DE二CF.【点评】本题考查了线段的数量关系全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明 AEDABFC是解答本 题的关键.20.如图已知点 A、F、E、C 在同一直线上,ABCD. ZABE二ZCDF, AF二CE.（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行

28、证明【考点】全等三角形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据题目所给条件可分析岀 ABEACDF, AAFDACEB；(2)根据AB/CD可得Z1 = Z2,根据AF二CE可得AE=FC.然后再证明 ABEACDF即可.【解答】解:(1) AABEACDF. AAFDACEB；(2)ABCD. Z1 = Z2,AF二CE.AF+EF 二 CE+EF,即 AE=FC.在ZkABE 和ZkCDF 中.rZl=Z2< /ABE二ZCDF.AE 二 CF/.AABEACDF (AAS) 4 D【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、A

29、AS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时.必须有边的参与.若有两边一角对应相等 时，角必须是两边的夹角21如图在 ABC 中，ZB=40° r ZC=110° .（1）画出下列图形：BC边上的高AD；ZA的角平分线AE.【考点】作图一复杂作图.【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合.沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可; 再根据角平分线的做法作ZA的角平分线AE；（2）首先计算出ZBAE的度数，再计算岀ZBAD的度数.利用角的和差关系可得答案.【解答】解：（1）如图所示：(2)在ZkABC 中.ZBAC=180

30、76; -11° - 40° =30° . TAE 平分 ZBAC.ZBAE=yZBAC=15° ,在 RtAADB 中.ZBAD二90° - ZB=50° .ZDAE=ZDAB- ZBAE=35° 【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形.22.作图如图已知三角形ABC内一点P过P点作线段EF/7AB.分别交BC, AC于点E. F（2）过P点作线段PD使PD丄BC垂足为。点【考点】作图一基本作图.【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板一条直角边与BC重合

31、沿BC平移使另一条直角边过点P画垂线即可.【解答】解：如图所示:【点评】此题主要考查了基本作图，关键是学握利用直尺做平行线的方法.23如图在AABC中，AD平分ZBAC. AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F.连接AF,求证：ZCAF二ZB.【考点】线段垂直平分线的性质【专题】证明题.【分析】EF垂直平分AD.则可得AF=DF.进而再转化为角之间的关系.通过角之间的平衡转化.最终得出结论.【解答】证明:VEF垂直平分AD. /.AF=DF, ZADF=ZDAF. ZADF=ZB+ZBAD,ZDAF 二 ZCAF+ZCAD,又TAD平分ZBAC. ZBAD二 Z CAD, ZCAF=ZB.【

32、点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等.24.如图.点D为锐角ZABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上,且DM-DN. ZBMD+ZBND=180° . 求证：BD平分ZABC.【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【专题】证明题.【分析】在AB上截取ME二BN,证得ZkBND也EMD,进而证得ZDBN二ZMED, BD二DE,从而证得BD平分ZABC.【解答】解：如图所示：在AB上截取ME二BN,V ZBMD+ ZDME=180° r ZBMD+ZBND=180° . ZDME二 Z

33、BND.在ZkBND 与ZkEMD 中.rDN=DM« ZDME=ZBND.BN=M E/.ABNDAEMD (SAS).ZDBN=ZMED. BD=DE./. ZMBD=ZMED./. ZMBD=ZDBN.BD 平分 ZABC.【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质等腰三角形的判定和性质.25.如图在长方形ABCD中.AB=8cm. BC二6cm,点E是CD的中点动点P从A点岀发，以每秒2cm的速度沿ATBTCTE运动最终到达点E.若设点P运动的时间是t秒,那么当t取何值时.AAPE的面积会等于10?【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积.【专题】几何动点问题.【分析】分为三种

34、情况讨论如图1当点P在AB上即0VtW4时根据三角形的面积公式建立方程求岀其 解即可；如图2.当点P在BC上即4VtW7时.由S“e二S四边形仮厂一 S厶p屈建立方程求出其解即可；如PF AD图3.当点P在EC上即7VtW9时由SAAPE二匚彎 Jo建立方程求出其解即可【解答】解：如图1,当点P在AB上，即0VtW4时， 四边形ABCD是矩形.AD=BC=6 AB=CD=8.VAP=2t./.SAAPE=X2tX6=10.+-5它如图2.当点P在BC上，即4VU7时，TE是DC的中点，DE=CE=4 BP=2t 8, PC=6 - (2t-8) =14-2t.S二£ (4+8) X6-£x (2t-8) X8-£x (14-2t) X4=10.2 2 2解得：t=7. 5>7舍去；当点P在EC上即7VtW9时，PE=18-2t /.SAAPE=-|- (18-2t) X6=10,图？郅【点评】本题考查了矩形的性质的运用三角形的面积公式的运用梯形的面积公式的运用.解答时灵活运 用三角形的面积公式求解是关键.26 课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那