人教版数学九年级综合复习数形结合专项训练

1、人教版九年级数综合复习形结合题专项训练几何问题常常融入二次函数中，借助数来阐述图形，借助图形来说数，在这一过程中综合运用了 平移，旋转，轴对称等全等变换。在探究存在问题时，充分运用了分类思想，考查学生的思维严读性, 全面性。解这类题要求学生得有良好的思维品质，全面掌握学过的几何代数知识，能在复杂的图形中 识别出基本的图形；能借助函数解析式，建立方程组求点的坐标，能把坐标转化为相应线段的长，通 过全等，相似，解直角三角形，得出相应的数量关系。41 . （2019.眉山）如图，在平面直角坐标系中，抛物线必+bx+c经过点A（-5,0）和点B （1, 0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2

2、）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE_Lx轴于点F,当矩形PEFG的周长最大时，求点 P的横坐标；（3）如图连接AD、BD,点M在线段AB上（不与A、B重合），作NDMN二NDBA, MN交线段AD于点N, 是否存在这样点M,使得口«:为等腰三角形？若存在，求AN的长：若不存在，请说明理由2 . （2019南充）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （-1, 0）,点B （-3, 0）,且0B=0C。（1）求抛物线的解析式：（2）点P在抛物线上，且NP0B二NACB,求点P的坐标：（3）抛物线上两点M, N,点M的横坐标为m,点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M,

3、 N之间的动点, 过点D作y轴的平行线交MN于点E。求DE的最大值点D关于点E的对称点为F。当m为何值时, 四边形MDNF为矩形？（1）求该抛物线的表达式;3 .（2019.攀枝花）已知抛物线y =-/+bx+c对称轴为直线x=l,其图像与x轴相交于A、B两点，与y 轴交于点C （0, 3） . （1）求b、C的值；（2）直线1与X轴交于点P。如图1,若ly轴，且与线 段AC及抛物线分别相交于点E、F,点C关于直线x=l的对称点为D,求四边形CEDF的面积的最大值: 如图2,若直线1与线段BC相交于点Q,当PCQsCPA时，求直线1的表达式。4 .（2019.连云港）如图，在平面直角坐标系xo

4、y中，抛物线y=x：+bx+c过点C（0, -3）,与抛物线13丫=-5-5、+2的一个交点为A。旦点A的横坐标为2.点P、Q分别是两抛物线上的动点。（1）求抛物线L1对应的函数表达式：（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标：5. （ 2020.陕 西）如图，抛 物 线 y=x'+bx+c 经 过点（3, 12） 和（-2, -3）, 与两坐标轴 的交点分别 为 A、B、C, 它的对称轴（2） P是该抛物线上的点，过点P作1的垂线，垂足为D, E是1上的点，要使以P、D、E为顶点的三 角形与R0C全等，求满足条件的点P、点E的坐标。6. （2020.重庆

5、）如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=a/+bx+2（a#0）与y轴交于A,B两点（点A在点B的左侧)，且A点坐标为(-V2 , 0),直线BC的解析式为y=-、：x + 2.(1)求抛物线的解析式：(2)过点A作ADBC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE, EB, BD, DCo求 四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；(3)将抛物线产ax'+bx+2(aW0)向左平移&个单位，已知点M为抛物线y=ax'+bx+2(aX0)的对称轴上 一动点，点N为平移后的抛物线上一动点。在(2)中，当四边形BECD的面积是大时，是否存在以A, E,

6、M, N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接点N的坐标：若不存在，请说明理由：7. (2020.浙江)如图，已知在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=-x'+bx+c (c>0)的顶点为D,与y轴的 交点为C。过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连接 OA. OB, DA 和 DB.(1)如图1,当ACx轴时，已知点A的坐标是(-2, 1),求抛物线的解析式；若四边形A0BD是 平行四边形，求证：b=4coBC 3(2)如图2,若b=2, = 是否存在这样的点A,使四边形A0BD是平行四边形？若存在，求出 AL D点A的坐标：若不存

7、在，请说明理由。8. (2020.武威市)如图，在平面直角坐标系中，抛物线产a/+bx-2交y轴于点C,且0A=20C=80B,点 P是第三象限内抛物线上的一动点。(1)求此抛物线的表达式；(2)若PCAB,求点P的坐标：（3）连接AC,求APAC面积最大值及此时点P的坐标。9. （2020.内蒙古包头市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y二;x、2x经过坐标原点，与x轴正半 轴交于点A,该抛物线的顶点为比 直线y=；+b经过点A,与y轴交于点B,连接61.（1）求b的值及点M的坐标：（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴交于点C,取点D（2, 0）,连接DM, 求证

8、：ZADM-ZACM=45；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段0A上一动点，连接EF,线段EF的延长线与线段61交于点 Go当NBEF=2NBM）时，是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理10. （2020.抚顺市）如图，抛物线y二ax'-2百x+c（ar0）过点0 （0, 0）和A （6, 0）,点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB, ODo（1）求抛物线的解析式：（2）如图，当NB0D=30时，求点D的坐标：（3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C,交线段0D于点E,点F是线段0B上的 动点（点F不与

9、点0和点B重合），连接EF,将aBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B', AEFB' OBE的重叠部分为EFG,在坐标平面内是否存在一点H,使以E,F, G, H为顶点的四边形是矩形？若存 在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由。4(2)设 P (m, " m'.16m+),根据对称性可得GP=-4-2m。参考答案4L 解析：(1)将 A(-5, 0)和点 B (1, 0)代入 y=-§xbx+c,可得1620b二 ,c=-416 20抛物线的解析式：(-2, 4).(m+ ) -+9417416 20矩形 PEFG 的周长=2 (PE+PG

10、) =2m+y-4-2m)当乐-7时，矩形PEFG的周长有最大值，即P的点的横坐标为一丁。44(3)由 A(-5,0)和点 B (1, 0), D (-2, 4)可求得 AB=6, AD=DB=5。当 MD=MN 时，由 NDBA二NMAB, NBDX=NAMN.可证得MBD0ZXNAM,，AN=MB. 乂 NDMN二NDBA=NDAB, NMDN=NADM,，NDNM: NAMDADM 是等腰三角形，即 AM=AD=5, AAN=MB=6-5=1当 ND二MN 时，ZNDM=ZDMN=ZDBA, 乂NDAM 是公共角，AADMAABD,2511，ADJAM AB,可求得 4仁二，BM= o6

11、可得小/4当 ND=MD 时，可得NDNM=NDMN, 乂知NDMN=NDBENDAB,而发生, ” 了 NPNM=NPAM,显然这种情况不成立。卜2.解析：(1)因为0B=0C,得B(-3,0), C(0,-3) 乂 A (-1, 0),利用待定系数法可求：尸='-4工-3.(2)过点A作AGLBC于点G,如图所示，BG二AG二JL设P4t-3),过点A作AH_LBC于点H,可求得tanNACB二;二tan/POB。当点P在第二象限时，t2 4 t313有=-t解得t=-2或e-彳t 2233所以P (-2, 1)或工)_t- +4t+ 3 1 9 + 9 J33- 9 +133当点

12、P在第三象限时，-=-,解得, 或t=.所以P(，t 2444-9 +V33 八-9 -V33- 9 -V33或当点P在第四象限时，NACB>90°,所以点P的坐标为(-2,1)或(-,-)或()-9-V33 -9-V33,或(4' -8)。(3)由题意得 M(m,-in'YmD , N (m+1, -(m+l):-4 (m+l)-3),设 D (t,十-4t-3) , E (t, ("m-8)t+("m"+4m-3)所以 DE="t=+2 (m+2 ) t" (m:+4m) =_ Ft" (m+2)

13、'+4 当廿m+2时，DE最大值为4当DE最大时，点E (m+2, -m:-8m-19)为MN的中点。边形，当MN=DF时,四边形为矩形，BP： MN:=DF:=4DE=,J3m=此时四边形MDNF为矩形。/I DF与MN互相平分，所以四边形MDNF为平行四V3 也就是4c+(8m+32):=4X4解得好-4+或3.解析：(1)由对称轴x=b C (0, 3)直线MN的解析式用含m可表示为：y=(-m-8)x+(-m'+4m-3).可得 b=2, c=3(2)设 P(t, 0)则 F(t, ts+2t+3),又可求得直线 AC 的解析式：y=x+3,所以 E(t, -t+3),

14、则 EF=-t：+3t,乂 C、D关于直线x=l的对称，CD_LPF,CD=2 J四边形CEDF的面积=gEF CD=不(-t=+3t)39所以当时，四边形CEDF有最大面积为二。24(3)过 P 作 PM_LAC 垂足为 M,因为PCQscpa,所以NPCQ二NCAP=NAC0=45°, ZACP=ZCPQ, APQ1PMAC, ZBC0=ZPCM. 乂 0B=l, 0C=3,所以 tanZBOC=tanZPCM=", 乂 tanZPCM=，P后AM3 CM13vl 33 f、3AM= - AC=, /. PA= , /. OP-,因此直线 1： y=-4 42221 3

15、4 .解析：(1)由点A的横坐标为2及尸-不-不x+2经过A点，可求A (2, - 3),将C(03), A (2,2 2所以 y=x-2x-3 o(3)以AC为一边，点Q在P的左侧。因为以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，则有 13PQ二AC,设 P(x, x'-2x-3),则 Q(x-2, x'-2x-3),将 Q(x-2, x，-2x-3)代入 y=-x-x+2 中，解得 x=3 或4 x=- -3413此时点P (3, 0)或(-不，)3913当点Q在P点的右侧时，则有Q(x+2, x=2x-3),将其代入尸-5乂'-5乂+2解得:x=0 (舍去)或

16、x=-l°此时P (T, 0)1 3以AC为又寸角线，则有Q (2-x, -x'+2x-3)代入y二一 x2- - x+22 2解得,x=0 (舍去)或x=-3,此时P (-3, 12)5.解析：(1)将点(3, 12)和(-2, -3),代入y=x"+bx+c中建立方程组,可得解析式:y=xs+2x-3 (2)由y=x'+2x-3可求得C(0,-3) A(-3,0) B(l, 0),可知0A=0B=3, 2XA0B是等腰直角三角形。因为 PDAAAOB, ，PD=DE=3,可得P的横坐标是-4,代入解析 式得行5,，艮(-4, 5),及(-1, 2), E

17、l, 8 ) 由对称性可得2(2, 5)J2_6 .解析：(1)由 y=-x + 2 .可求得 B(3>/E,0),将 A (-0) , B(3、历，0)代入产 a/+bx+2,可得.1 ) 2、/I解析式：y="-x +x + 21 ? 2v2收(2)设 E (m, -+ - m + 2 ) , F(m , m + 2)V2Lm + 2)-( m + 2 ) X 3>/27 .解析:(1)由ACx轴，A的坐标是(-2, 1),可知C (0, 1) 将两点代入y=-x'+bx+c (c>0),可得解析式：y=-x、2x+lbb由人(：又轴，得EF=OC二c,

18、而点c + ) 4Ib工因为DW7e,四边形A0BD是平行四边形, 容易证ADg/XBOC得：DF二。C,即c,所以bic (2)由题意得 y=-x、2x+c,顶点 D (T, c+1) 设 A (m, "m"-2m+l)过点D作DE±x轴于点E,交AB丁点F 由平行四边形及题中的条件容易证AFDABCO,得出 AF=BC,DF=OC过点A作AM_Ly轴于点X,交DE于点N,可证得ANFs4ABCAN FN AF AM = CM = ACBC 3 ,八、“，一m一1二，乂 AN=-m-l t 代入得AC 5- m9555559解得，m=",则 A (-，

19、c - ) M (0, c- - ) N (T, c - ) D (T, c+1 )o FN=DN-DF= C 2244445CM= 4FN3351由二二二，代入建立关于c的方程，可得,。二7，所以A(-7,-)CM 5224存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形8.解析：(1)由 y=ax2+bx-2 知 C (0, -2), 乂 0A=20C=80B 可得17A(-4,0 ), B(5,0),将两点代入解得：y=/+不x-27当PCAB时，P (舟-2)代入尸x、5X-27得：x=-§或x=0 (舍去)7所以 P (-，-2) 2(3)过点P作PFy轴交AC于F.由待定系数

20、法求得AC解析式171Y=" x-2,设 P ( m, m-+ m-2)，则 F (m, m-2) 乙乙乙1S.e- XPFXOA21 17=(一 一m-2) -(nf + m-2) X 42 22="2m:"8m=-2 (m+2”+8Va=-2<0 ， 当 m=-2 时，即 P (-2, -5)时，ZXPAC 面积有最大值。得:M (3, -3)。(2)证明：由题意得m-13二过点M(3, -3)代入可得解析式：y=-y x-T令 y=0 可得 C (-3, 0).过点 M 作 MN_Lx 轴，垂足为 N,则 N(3, 0),由 0N=MN 得ND0M=45, 乂知 0D=2, DN=1 可求 MD=M , CD=5,IZ DM DC M ,则有而二