两年中考模拟2020年中考数学：二次根式(学生版)

1、两年中考一年模拟第一篇 数与式专题05 二次根式知识点名师点晴二次根式的有关概念1.二次根式：式子 Va(a 0) 叫做二次根式.二次根式有意义的条件是被开方数大于或Q 0.2.最简二次根式：被开方数所含因数是整数,因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次 根式，叫做最简二次根式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式 (分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或 因式，即被开方数的因数或因式的指数都 为1.3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式,叫做同类二次根式.先把所有的二次根式化成最简二次根式； 再根据被开方数是否相同来加以判断.要 注意同

2、类二次根式与根号外的因式无关.二次根式的性质(1) Oa > o (a>0)；(国2 a(a 0)犷 1 1 a (a 0)(3)4aaa (a 0)(4) dab Oa ? b(a (a 0,b 0)(5)3 a(a 0,b 0)b Jb要熟练掌握被开方数是非负数二次根式的运算(1)二次根式的加减法(2)二次根式的乘除法二次根式的乘法： 点 Jb = Jab(a>0, b>0).二次根式的除法：隼=(a>0, b>0)8b b1 .二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并；2 .二次根式的乘除法要注意运算的准确性.考问突破规律总结归纳1:二次根式的意义及

3、性质基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0.注意问题归纳：1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式 组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0.2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对 根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在 题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简.x 1【例1】(2019云南，第10题,4分)要使艺有意义，则x的取值范围为()A. x<0B. x> - 1C. x> 0D. x<

4、; - 1【例2】(2018四川省凉山州，第23题,5分)当Tvav0时，则J a 14 J a 14归纳2:最简二次根式与同类二次根式基础知识归纳：1 .最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简 二次根式.2 .同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1.最简二次根式必须同时满足如下条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2.判断同类二次根式：先把所有的二次

5、根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来 加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.经典例题【例3】(2019山西省，第4题,3分)下列二次根式是最简二次根式的是()A. J；B.栏C. V8D. 33规律总鳍归纳3:二次根式的运算基础知识归纳：(1) .二次根式的加减法：实质就是合并同类二次根式.合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类 二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式.(2) .二次根式的乘除法二次根式的乘法：Ja Jb vab (a>0, b>0).次根式的除法:a (a>0, b>0). . b

6、精选资源战胜中考注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键【例4】（2018山东省聊城市，第8题,3分）下列计算正确的是（）A. 3M - 275=75C. ( 755 -诟一超=2甚规律总结归纳4:二次根式混合运算基础知识归纳：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号） 注意问题归纳：注意运算顺序.经典视题【例5】（2019辽宁省大连市，第17题,9分）计算：（J3 2） 2 JT2 6【例6】（2019湖北省宜昌市，第14题,3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记

7、 p b2那么三角形的面积为S p p ab p C .如图，在 ABC中,/A,/B,/C所对的边分别记为a,b,c,若a=5,b=6,c=7,则4ABC的面积为（A. 6而B. 6/3C. 1819D .2规律总结归纳5:二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非负数;2.非负数的性质.注意问题归纳:232.32.32.32.32、.3【例7】（2019湖北省随州市，第9题,3分）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如:7+4后，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于J375，3优，设x73-75J3J5，易知3J5> J

8、375，故x>0,由x2=2,解得x J2,即(J34573-75) 2=3753552 J 3753 庭J375bJ375J2.根据以上方法，化简一产6J63/3J63/3后的结果为()32A. 5+3 <6B. 5 76C. 5 V6D. 5 - 3/6It题实战【2019年题组】一、选择题1. （2019四川省泸州市，第5题,3分）函数y ，2x 4的自变量x的取值范围是（）A. x<2B. x<2C. x>2D . x>22. （2019广安，第2题,3分）下列运算正确的是（）A . a2+a （2019山东省淄博市，第7题,4分）如图，矩形内有两个

9、相邻的正方形淇面积分别为2和8,则图中阴影部=a5B . 3a2?4a3=12a6C.5 3.3 5d. 42 43 46分的面积为（）A . 72B, 2C. 2 &D. 64. （2019聊城，第6题,3分）下列各式不成立的是（）C *8 8 5D展5. （2019广西河池市，第3题,3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）6. （2019南通，第2题,3分）化简J12的结果是（）A. 4 石B. 2 后C. 3 72D. 2 767. （2019江苏省常州市，第6题,2分）下列各数中与 2 百的积是有理数的是（）A. 2 J3B.2C.而D. 2 338. （2019湖北省黄石市

10、，第6题,3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A . x>1 且 xw2B. x< 1C. x>1 且 xw 29. （2019湖南省常德市，第3题,3分）下列运算正确的是（）A. 6 6 万 B./ 3亚 C. J 2 2214D苹10. （2019湖南省株洲市，第2题,3分）J2 而 （）D, 272A . 4 亚B. 4C. Vic二、填空题11. （2019吉林省长春市，第9题,3分）计算：375 后的自变量x的取值范围12. （2019四川省巴中市，第11题,4分）函数y13. （2019天津，第14题,3分）计算（氏 1）（6 1）的结果等于 14.

11、 （2019安徽省，第11题,5分）计算 在8 五 的结果是 15.（2019山东省临沂市，第15题,3分）计算:-，6 tan45°16.（2019滨州，第13题,5分）计算：（2111817.（2019山东省荷泽市，第10题,3分）已知x 76 J2,那么18.（2019青岛，第9题,3分）计算:24 <819.14（2019南京，第8题,2分）计算 7,720.（2019江苏省扬州市，第13题,3分）计算：(45 2) 2018 (752） 2019的结果是（2019湖南省益阳市，第18题,4分）观察下列等式:3-2应 (& 1) 2，5-2而（出行）2，7- 2

12、石2请你根据以上规律 写出第6个等式22. （2019辽宁省营口市，第13题,3分）一个长方形的长和宽分别为J10和2 J2，则这个长方形的面积23. （2019四川省内江市，第22题,6分）若|1001 - a|.a 1002a,则a - 1001 =24. （2019枣庄，第18题,4分）观察下列各式:彳1111221 1+ (112 221 21/12)，'1 2213211+ (一2（11），3 4请利用你发现的规律，计算:111112222231213121421/120192，其结果为解答题25.（2019湖南省长沙市，第19题,6分）计算:26.（2019四川省南充市，第

13、17题,6分）计算:(1 -兀)0+| V227. (2019江苏省泰州市，第17题,12分)(1)计算：(J8 J： ) J6;,C、加十加 2x 53x 3(2)解万程：3 -x 2 x 228. (2019内蒙古呼和浩特市，第17题,10分)计算(1)计算(1 1) + ( 3)也屈()2； 241 .3(2)先化简，再求值：(代3y-2xF)x淇中x=3j3,y Lxyy x3 x y229. (2019内蒙古赤峰市，第24题,12分)阅读下面材料：我们知道一次函数 y=kx+b (kw0,k、b是常数)的图象是一条直线 ，到高中学习时，直线通常写成 Ax+By+C=0(AW0,A、B

14、、C是常数)的形式，点P (x°,y0)至I直线Ax+By+C=0的距离可用公式 d 1Ax=By0 cl计算.、.A B2例如：求点P (3,4)到直线y= 2x+5的距离.解：: y= -2x+5,，2x+y5=0，其中 A=2,B=1,C= 5, .点 P (3,4)到直线 y= 2x+5 的距离为:A% By。C 2 3 14 5、A B222 12根据以上材料解答下列问题:(1)求点Q (-2,2)到直线3x-y+7=0的距离；(2)如图，直线y=-x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离.【2018年题组】、选择题1 . (2018四川省达州市，

15、第2题,3分)二次根式 J2x 4中的x的取值范围是()B. x< - 2D. x> - 22.（2018山东省日照市，第4题,3分）若式子 7叵2r有意义，则实数m的取值范围是（m 1）2m> 2C. m>- 2D.m> 2 且 mw13.（2018云南省曲靖市，第6题,4分）下列二次根式中能与2 73合并的是（C.18D. .94.（2018内蒙古赤峰市，第7题,3分）代数式73X + 中x的取值范围在数轴上表示为（C.4 0 12 3 41、j，1）之值为何？（5.（2018台湾省，第7题,3分）算式 娓乂-3C. 2 . 6D. 16.（2018四川省德阳

16、市，第4题,3分）下列计算或运算中，正确的是（.，历 <8 ,23 45D. - 373 V27，第6题,3分）等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（2018四川省绵阳市7.（2018江苏省无锡市8.B.9.（2018江苏省泰州市，第1题，3分）下列等式正确的是（C. ,33=3，第2题,3分）下列运算正确的是（B . .18 =2 3C.1=210. （2018浙江省临安区，第4题,3分）化简22 的结果是（A.-2B.±2C.2D.411. （2018兰州，第4题,4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. 18bbJT3C.历D.41212.（2018重庆市，第7

17、题,4分）估计（2 病2 V24 ) ?.8的值应在（1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间13.（2018黑龙江省绥化市，第5题,3分）若y=J1 2x有意义，则x的取值范围是（xx< L且 xw 02、填空题C.1x< 2D. xw014. （2018北京，第10题,2分）若Jx在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . x 2 ,15. （2018四川省凉山州，第13题,4分）式子有忌乂的条件是 .x 316. （2018 四川省巴中市，第 13 题,3 分）已知 |sinA 8| J（V3 tanB）2 0,那么/A+/B=. 2117. （2018天

18、津市，第14题,3分）计算（J6 +J3）（娓-屈）的结果等于 .18. （2018山东省烟台市，第14题,3分）位与最简二次根式51a 1是同类二次根式，则a=19. （2018山东省莱芜市，第15题,4分）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2 J3和2,则图中阴影部分的面积是20. （2018山西省，第11题,3分）计算：（3近 1） （3拒 1） =21. （2018广州，第15题，3分）如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+Ja2 4a 4=.LBL - J-J _0222. （2018山东省枣庄市，第15题

19、,4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S= 1a2b2a_b_c_）2 .现已知 ABC的三边长分别为1,2, J5,则 ABC的面积为23. （2018山东省滨州市，第20题,5分）观察下列各式:111/111,1.2.2=1+ ；，. 1_2,2=1+ ，.1 一2121 2.232 3,342 =1 +请利用你所发现的规律24. （2018贵州省毕节市，第20题,5分）观察下列运算过程：2 1二122 22,3匹11.2 11.22 1.21-2 11 2,3 Y22

20、 ,3-.3 .2,3 、2.3 .2L L请运用上面的运算方法计算：121 L11. 3.3. 5%5 7. 2015;2017、2017.2019三、解答题25. （2018辽宁省大连市，第17题,9分）计算：（6+2） 2- 748 +2 2.J6 ） +| J2 1|+ （5 2 城 0.26. （2018陕西省，第15题,5分）计算：（-J3） X27. （2018 湖北省襄阳市，第 17 题,6 分）先化简，再求值：（x+y） （x-y）+y （x+2y） - （x-y）2,其中 x=2+J3 ,y=228. （2018广西玉林市，第20题,6分）先化简再求值:2ab b2、（a

21、一）a2 b2_+ ，其中 a=1+ 6 ,b=1 -6.模拟巩固一、选择题1. （2019保定二模，第2题,3分）使二次根式 Jx 2有意义的x的取值范围是（）A . x>2B. x>2C. x=2D. x22. （2019东西湖区模拟，第2题,3分）式子 GT在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A. x>- 2B. x> - 2C. xv - 2D. x< - 23. （2019重庆八中模拟，第9题,4分）化简J4x2 4x 1 （J2x 3）2得（）A. 2B. - 4x+4C. - 2D. 4x-4二、填空题4. （2019丰台区一模，第9题,2分）若二

22、次根式 Jx 2有意义，则x的取值范围是 5. （2019长春二模，第9题,3分）与 行最接近的整数是 .6. （2019长春四模，第9题,3分）应 而 7. （2019武侯区二诊，第21题,4分）已知x 而J5 ,y JT3 J5 ,则代数式x2-2xy+y2的值是、，一 升48. （2019玄武区二模，第10题,2分）计算一产、39. （2019高淳区二模，第9题,2分）若J2x 3在实数范围内有意义，则x的取值范围是10.（2019高淳区二模，第10题,2分）计算（J12 后） J3的结果是（2019邢台二模，第17题,3分）计算： 石712.（2019河南省实验中学模拟，第11题,3分

23、）化简：2 J3 0 疝 J213.（2019东西湖区模拟，第11题,3分）计算J16的结果是14. （2019松滋市三模，第11题,5分）计算：（72 1） （72 1） =三、解答题=.=1 1.=15. (2019 大连二模)计算：J2 1 J2 1(-)J12.316. (2019 碑林区校级模拟)计算：2，2 娓 2 1+ (tt-3) 0- |273 4 .17. （2019鄂州模拟）计算:(1) 3阮2,1 屈2技_2_(2) 2忑 173 2 遮 218. （2019开平区一模）在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律J2-2 2； 33 3（1）假设说思发现的规律是正确的

24、，请你写出J4 4J"4后面连续的两个等式;,15. 15（2）用字母表示思思发现的规律；（3）请你给出这个结论的一般性的证明.19.（2019重庆模拟）我们将（« jb）、（ja C）称为一对“对偶式”，因为（ja jb）（ja ，u）=（指）2-（而）2=a - b,所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（ja 而）和（ja Jb）中的“去掉于是二次根式除法可以这样解：如1323 2.2' (2.2)23333，2 .2222 .23 2J2 .像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材

25、料提供的方法解答以下问题:(1)山 ,1比较大小-j=,7 216 -3（用“v”或“="填空）；(2)已知x 质2 , y 成2 ,求x2+y2的值; 5 25 2，“2(3)计算：-=3 .3225.3 3.5 7.5 5.7299 971 9719920. (2019滦南县一模)在解决问题“已知 a 一二,求2a2- 8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：231 23- a 丁 2 33 ,a- 233,(a - 2) =3,a2 _ 4a+4=3,- a 4a= 1, - 2a-8a+1 =2(a2-4a)+1=2x( - 1) +1= - 1.请你根据小明的分析过程，解

26、决如下问题：(1)化简:(2)若 a -J,求 3a2 6a 1 的值.2 121. (2019广水市模拟)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 J2(1 J2) 2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+bJ2 (m+nJ2)2(其中a, b, m, n均为整数)，则有a+b J2 m2+2n2+2mn J2 ,. a=m2+2n2, b=2mn .这样小明就找到了一种把类似a+b J2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法解决下列问题：(1)当a, b, m, n均为正整数时，若a+b J3(m+nJ3) 2,用含m, n的式子分别表示a,b,得a= , b=;(2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m, n填空：+*B 2；(3)若a+4志(m+n J3) 2,且a, m, n均为正整数，求a的值.(4)试化简力4/3 .22. (2019长沙一模)在计算 而 273 V24 J3的值时，小亮的解题过程如下：解：原式 6 2.3 . 24.3=2 v1'6" 栏L L 二2 08花L L=(2-1) J18 8L L Ml l(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的;(2)请你给出正确的解题过程.23. (2019杏花