【立体设计】2012高考数学 第九章 5 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业 理（通用版）

1、2012高考立体设计理数通用版第九章 5 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.垂直于同一平面的两条直线 ( )A.平行B.垂直C.相交D.异面解析：由平面的垂线性质知.答案：A2.(2009·山东)已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由平面与平面垂直的判定定理知，如果m为平面内的一条直线,m,则,反过来则不一定.所以“”是“m”的必要不充分条件答案：B3.（2011届·临沂质检）已知直线m、n，平面、，下列命题中正

2、确的是（ ）A.若m，n，mn，则B.若，m，n，则mnC.若，m，n，则mnD.若，=m，mn，则n解析：本题考查线面位置关系的判定与性质.A错，当时，显然条件成立；B错，当 n时也可以有n,此时mn;D错，当直线n不在平面内也不与平面平行时，显然不正确.故选C.答案：C4.如图，在三棱锥ABCD中，若ADBC，ADBD，BCD是锐角三角形，那么 必有（ ）A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BCDD.平面ABC平面BCD解析：因为ADBC，ADBD，BDBC=B，所以AD平面BDC.又因为AD平面ADC，所以平面ADC平面BCD.答案：C5.下列命题正确的是

3、( )垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一条直线的两直线垂直垂直于同一个平面的两直线平行垂直于同一条直线的一条直线和平面平行解析：在空间中垂直于同一直线的两条直线,可能平行、相交,也可能异面,所以A,B错；垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内,直线和平面平行,所以D错. 答案：C6.如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 （ ）A.BD平面CB1D1B.AC1BDC.AC1平面CB1D1D.异面直线AD与B1C所成的角为60°解析：因为ADBC，所以B1CB就是异面直线AD与B1C所成的角.又因在正方体 ABCDA1B1C1D1中，B1BC是等腰

4、直角三角形，所以B1CB=45°.即异面直线AD与B1C所成的角为45°，故选D.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则PAB,PAC，ABC,PBC中，直角三角形的个数是 .解析：由ACBC，PA平面ABC，可知PAAC，PAAB，PCBC，则ABC,PAC,PAB,PBC均为直角三角形.答案：4 8.（2009·江苏）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（）若外一条直线l与内的一条直线平

5、行，则l和平行；（）设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；（）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号是 解析：（1）内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，正确（）平面外一条直线l与内的一条直线平行，则l平行于，正确（3）如图，=l，a，al，但不一定有，错误（4）直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直，而该命题缺少条件“相交”，故为假命题 答案：（1）（2）9.（2011届·莱芜质检）设，为平面，m,n,l为直线，则对于下列条件：,=l,ml；=m,；,m；n,n,m.其中为m的充分条件的是 .

6、（将你认为正确的所有序号都填上）解析：推不出；推不出；m.所以由条件均能推出m，即均为m的充分条件，而均是m的既不充分也不必要条件.答案：10.如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论成立的个数为 .BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面PAE；平面PDE平面ABC.解析：因为BCDF，所以BC平面PDF，成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论不成立答案：3三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.如图,已知ABC中，ACB=90°，且SA平面

7、ABC，ADSC求证：（）BC平面SAC；（）ADSB证明：（1）由已知：SA平面ABC，BC平面ABC,则SABC，又由ACB=90°,BCAC，且SAAC=A，有BC平面SAC（2）由（1）知BC平面SAC，AD平面SAC，则BCAD，又由ADSC，且BCSC=C，有AD平面SBC.由SB平面SBC，有ADSB.（本题也可用面面垂直）12.（2010·江苏） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=90°.（）求证：PCBC；（）求点A到平面PBC的距离.（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABC

8、D，所以PDBC.由BCD=90°，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD.因为PC平面PCD，所以PCBC.（2）解：（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等.又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍.由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC.因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F.易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于.（方法二）体积法：连结AC,设点A到平面PBC的距离为h.因为ABDC，BCD=90°，

9、所以ABC=90°.从而由AB=2，BC=1，得ABC的面积SABC=1.由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积VP-ABC=SABC·PD=.因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC.又PD=DC=1，所以PC=.由PCBC，BC=1，得PBC的面积SPBC=.由VA-PBC=VP-ABC,SPBC·h=,得h=,故点A到平面PBC的距离等于.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2010·全国）正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.解析：

10、方法一：因为BB1DD1,所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角相等,设DO平面ACD1，由等体积法得VD-ACD1VD1-ACD,即SACD1·DOSACD·DD1.设DD1a，则SACD1=AC·AD1·sin 60°=,SACD=AD·CD=,所以.记DD1与平面ACD1所成的角为,则,所以.方法二：设上、下底面的中心分别为O1、O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成的角，cosO1OD1=.答案：D2.（2009·四川）如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面

11、ABC，PA2AB，则下列结论正确的是( )APBAD.平面PAB平面PBC.直线BC平面PAE.直线PD与平面ABC所成的角为45°解析：因为AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以PBAD不成立；又平面PAB平面PAE，所以平面PAB平面PBC也不成立；BCAD平面PAD,所以直线BC平面PAE也不成立；在RtPAD中，PAAD2AB，所以PDA45°.故选D.答案：D二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.已知过ABC所在平面外一点，作PO，垂足为O，连接PA、PB、PC（）若PA=PB=PC，则点O是ABC的外心；（）若PAPB，PBPC，PCPA，则点

12、O是ABC的垂心；（）若PAO=PBO=PCO，则点O是ABC的内心；（）若ABPC，ACPB，BCPA，则点O是ABC的重心.以上说法正确的序号有 .解析：（1）同（3）一样，PAOPBOPCO，有AO=BO=CO,则点O是ABC的外心；（2）同（4）一样，由PBPC，PCPA，则有PC平面PAB，有ABPC，又由 POAB，则AB平面PCO，有ABCO，同理，ACBO，BCAO，则O为ABC的垂心答案：（1）（2）4.（2009·浙江）如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC在平面ABD

13、内过点D作DKAB，K为垂足设AK=t，则t的取值范围是 解析：此题的破解可采用两个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t=1，随着F点到C点时，因CBAB,CBDK,所以CB平面ADB，即有CBBD，对于CD2，BC1，所以BD，又AD1，AB2，因此有ADBD，则有t=，因此t的取值范围是.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.（2009·福建）如图，平行四边形ABCD中，DAB=60°,AB=2，AD=4.将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EDB平面ABD.（1）求证：ABDE；（2）求三棱锥E-ABD的侧面积.（1）证明：在ABD中，

14、因为AB=2，AD=4，DAB=60°，所以.所以AB2+BD2=AD2，所以ABBD.又因为平面EBD平面ABD，平面EBD平面ABD=BD，AB平面ABD，所以AB平面EBD.因为DE平面EBD，所以ABDE.（2）解：由（1)知ABBD，因为CDAB，所以CDBD，从而DEBD.在RtDBE中，因为DB=，DE=DC=AB=2，所以SDBE=DB·DE=.又因为AB平面EBD，BE平面EBD，所以ABBE.因为BE=BC=AD=4，所以SABE=AB·BE=4.因为DEBD，平面EBD平面ABD，所以ED平面ABD，而AD平面ABD，所以EDAD，所以SAD

15、E=AD·DE=4.综上，三棱锥E-ABD的侧面积S=.6.（2010·浙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，ABC=120°.E为线段AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F为线段AC的中点.（）求证：BF平面ADE；（）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值.（1）证明：取AD的中点G，连结GF，GE.由条件易知FGCD，FG=CD，BECD,BE=CD.所以FGBE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形,所以BFEG.因为EG平面ADE，BF平面ADE,所以BF平面ADE.（2）解：在平行四边形ABCD中，设BC=a,则AB=CD=2a,AD=AE=EB=a，连结CE，因为ABC=