七年级数学下册解题技巧专题三角形中内外角的相关计算华东师大版

1、解题技巧专题：三角形中内外角的相关计算全方位求角度类型一已知角的关系，直接利用三角形的内角和或结合方程思想求角度1 .在 ABC中，/ A /B= 35° , Z C= 55°,则/B 等于（）A 50B. 55C. 45D. 402 .在 ABC 中，已知 / A= 2/B= 3/C,则 ABC 是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法确定3 .如图，在 ABC中，/C= /ABC= 2/A, BD是AC边上的高，求/ DBC的度数.【方 法17】B4 .如图，4ABC中，ZB= 26° , Z C= 70° , A叶分/ BAC

2、AH BC于 E, EFLAD 于 F, 求/DEF的度数.【方法17】类型二综合内外角求角度5 .如图，BQ CD分另1J平分/ ABC和/ACE / A= 60°,则/D 的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 60°CDE的度数为6 .如图，/ B= 20° , /A= /C= 40° ,则/7 .如图，AD平分/ BAC / EAD= /EDA.试说明/ EAC= / B;的度数.类型三在三角板或直尺中求角度8.将一副三角板按如图所示摆放，图中/ ”的度数是（）A. 120°9 .将两个含30

3、°和45°的直角三角板如图放置，则/ a的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D, 25°10 . 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中/a的度数是 (2)若/ B= 50° , / CAD / E= 1 ： 3,求/ E第10题图第11题图11.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=55° ,则/2 的度数为类型四 与平行线结合求角度12 .如图，已知B,C,E在同一直线上，且CD/ AR若/A= 75°,ZB= 40°,则/ACE的度数为（）A. 35°B.

4、40°C. 115°D 145第13题图613 .如图，AB/ CQ直线 PQ分另1J交AR CD于点F、E, EG是/ DEF的平分线，交 AB于 点G.若/PFA= 40° ,那么/ EGB等于【方法17】()A. 80°B, 100°C, 110°D, 120°14 .如图，BD是ABC的角平分线，DE/ BG 交 AB于点 E, / A= 45° , Z BDC= 60° , 则/ BDE=.15.如图，在 ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG/ AD交BC于 G, EH

5、L BE 交 BC于 H, Z HEG= 55° .(1)求/ BFD的度数；(2)若/BAD= /EBC ZC= 44° ,求/ BAC 的度数.【方法17】B D G H C类型五与截取或折叠相关求角度A落在四边形 BCED的外部时，则/A 与/I16 .如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当点和/2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个关系，你发现的关系是A. / A= Z 1-Z2B. 2/A= Z 1-Z2C. 3ZA= 2Z1-Z2D. 3ZA= 2(/1 / 2)R17 .如图，RtABC中，/ACB= 90° , Z A= 52°

6、,将其折叠，使点A落在边 CB上A'处，折痕为CD则/A' DB= .18 .如图，在 ABC中，/ B= 70° ,若沿图中虚线剪去/ B,则/1 + /2=.19 . (1)将4ABC纸片沿DE折叠成图，此时点A落在四边形BCD8部，则/A与/1,(2)若折叠成图或图，即点 之间的关系式(不必说明理由)；(3)若折叠成图，写出/ A与ZCZC参考答案与解析A落在BE或CD上时，分别写出/A 与/2,/A与/If/1, Z2之间的关系式(不必说明理由).昆上图C 国人44 cu图图请找出这种数量关系，并说明理由;1. C 2.C3 .解：设/ A= x,则/ C=

7、/ABC= 2x.根据三角形内角和为180°知/ C+ / ABO Z A= 180 ,即 2x+ 2x+x=180 ，.= x = 36 , .C= 2x = 72 .在直角 BDO43, / DBC=90° -Z C= 90° -72° =18° .方法解析：三角形中给出的条件含比例且不易直接求出时，一般需要设未知数， 根据三角形的内角和列方程求解.4 .解：. ABC43, /B= 26° , Z C= 70° ,/ BAC= 180° -Z B Z C= 180° -26°-11,-70

8、 =84 . AD 平分/ BACDAC= 2Z BAC= -X84 =42 .在 ACE中，/ CAE= 90° -Z C= 90° -70° =20 , .DAE= / DAG / CAE= 42° -20° = 22 ./ DE斗/AE三 /AE斗 Z DAE= 90 , . . / DEM Z DAE= 22 .5. B 6.80°7.解：(1) AD 平分/ BAC / BAD= /CAD 又/ EAD= / EDA / EAO / EAD- / CAD= / EDA- / BAD= / B.(2)设/ CAD= x ,则/

9、 E= 3x .由(1)知/ EAC= Z B= 50 , . . / EAD= Z EDA= (x + 50).在 EAD中，. / E+ / EAD / EDA= 180 , . .3 x + 2(x + 50)° =180 ,解得 x = 16. / E= 48 .8. B 9.B10.75°11.35°12.C13.C 14.15°15.解：(1) . EHL BE，/BEH= 90° ./ HEG= 55° , . Z BEG= Z BEU- / HEG= 35 . 又. EG/ AD / BFD= Z BEG= 35 .(2) / BFD= / BAO / AB匕 / BAD= / EBC，/ BFD= / EBCb / ABE= / ABC 由(1) 可知/ BFD= 35° , ./ ABC= 35° . v Z C= 44° , . . / BAC= 180° -Z ABC/ C= 180° 35° -44° =101° .16. B 17.14°18.250°19.解：(1) Z1 + Z2=2Z A理由如下：延长 BE CD交于点P,则 BCP为折叠前 的三角形.由折叠的