北师大版六年级上册数学错题资源

1、v1.0可编辑可修改北师大版六年级上册数学错题资源原题一个挂钟的分针长15厘米，经过l小时，分的尖所 走过的路程是多少厘米知识点圆的周长、钟面的知识错误率38. 6%典型错法A 15X B 15 X2XX60错因分析A误认为15就是直径；B误认为1小时分针要转60圈纠正错误 与教学建 议15X 2乂让学生用笔当作针，在桌面上转一转，明白针的长度就 是针尖所走轨迹的半径。另外还要明确钟面上二根针转 一圈分别是多少时间。改编练习把“ 1小时”改成“一昼夜”深化练习把“ 1小时”改戍“一昼夜”，把“分针”改成“时针”六上第一单元（圆）错题资源原题一块圆形木板的面积是平方分米，在它的中间挖一个最 大的

2、正方形洞。这个洞的面积是多少知识点圆的面积与正方形面积错误率 45. 4%典型错法不会做错因分析不会做纠正错误 与教学建 议+ + 2X 4方法一：教师可以结合图形讲解。画出正方形，并画出 两条对角线用这个数据的面积不用求出半径，但是可以 求出半径的平方，既以半径为边长的一个正方形的面积， 这个面积等于图中两个三角形的面积，又恰好等于所求 正方形面积的一半，因此用半径的平方乘 2即是所求正 方形的面积方法二：也可以尝试例举其他图形，找出这类图形中圆 与正方形面积的关系是否存在一定规律，再利用这个规律来解决问题改编练习如果已知正方形的面积是16 cm 2,求圆的面积深化练习A在1/4圆的中间挖一

3、个最大的正方形，正方形面积是 12cm2,求其余部分的面积。B在正方形中画一个最大的圆，已知正方形的面积是12cm 2,求圆的面积。原题半径是5厘米的半圆，它的周长是() 厘米，面积是 () 平方厘米。知识点周长与面积的应用错误率36%典型错法周长：5X+5或5X2X 面积：5X5X错因分析l、没有区分求周长和面积需要的条件是不同的2、没有注意题目所指的是一个半圆，不是整圆纠正错误 与教学建 议周长：5X2X +5X 2 面积：5X5X2用图形演示半圆周长与半圆面积的不同，(l)半圆的周长：先画一个圆，然后擦掉一半，得到圆周 长的一半，冉画上直径，得到半圆的周长。通过这样的 演7K,让学生明白

4、半圆的周长需要用圆周长的一半加上 直径； 半圆的面积：先画一个圆，涂出它的面积，然后擦掉 一半，得到半圆的面积。通过这样的演示，让学生明白 半圆的面积就是圆面积的一半。改编练习一个半圆的直径是8CM求它的周长是()CM ,面积是 () 平方厘米深化练习一个1/4圆的半径是5CM它的周长是()CM ,面积是 () 平方厘米原题一个圆形喷水池的周长是米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求水泥路的面积。知识点环形的面积错误率27%典型错法+ =20 (20+2) +2 2XX错因分析 与教学建 议误以为小圆直径加上小路宽就是大圆的直径通过画图分析，比较大小圆半径之差与大小圆直径之差， 理解大小圆半

5、径之差等于环宽，大小圆直径之差等于环 宽的2倍纠正错误(20+2+2)+2 2XX改编练习一个圆形喷水池的直径是米，绕着这个水池修一条宽 2 米的水泥路。求水泥路的面积。深化练习个划、形的内圆周长是，环宽 2米，划、形的面积是多少原题用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起， 如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘 米的铁丝知识点圆的周长错误率36%典型错法20X X 2+5错因分析误认为就是算2个圆的周长纠正错误 与教学建 议20X +20X 2+5=（平方厘米）画圆木的截面图来分析，铁丝的长等于一个圆的周长加 上直径的2倍改编练习用铁丝把4根横截面直径都是20厘米的圆木捆

6、在一起， 如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘 米的铁丝（4根圆木有两种捆法，要比较两种捆法的区别：排成直 线捆一一一圆周长+6条直径；分两层捆一一一圆的周长 +4条直径）深化练习用铁丝把3根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起， 如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘 米的铁丝(也有两种捆法，要比较两种捆法的区别：排成直径捆圆周长+4条直径；-字形捆法一一一圆周长+3条直径)规律一：任何捆法，都是一个直径+N条直径规律二：捆的形状越接近圆形，所需要的绳子越短原题故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子，一根长 7米的 绳子绕其中一根圆形的柱子两圈还余米。这根圆形柱子 的直径大

7、约是多少米知识点圆的周长错误率37%典型错法(7/ +错因分析搞错了两圈和多余的关系纠正错误 与教学建 议+ 2 +实物或线段图演示，先除以2得到的是一圈还多米。先减得到的是2圈的长度，因此正解是(+2+ 或(7 + 6) +3 .14改编练习故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子， 一根长10米的 绳子绕其中一根圆形的柱子两圈还余米。这根圆形柱子 的直径大约是多少米深化练习1、故宫的建筑中用了很多粗大的圆形柱子，一根长 12 米的绳子绕其中一根圆形的柱子 3圈还缺米。这根圆形 柱子的直径大约是多少米2、2、一个圆形操场，小明用每分 500米的速度跑4分 钟，结果绕操场跑了 3圈还多了米，这个操场

8、的直径是 多少米原题一个圆的周长、直径、半径的和是厘米，这个圆的半径 是多少知识点圆的周长错误率64%典型错法不会做错因分析不会做纠正错误 与教学建 议+ （1+2+2 X =2可以用算术方法做，如果学生理解后困难，可以用列方 程的方法解决：设半径为X厘米XX 2X+XX 2+X=改编练习一个圆的周长、直径的和是厘米，这个圆的半径是多少深化练习一个半圆的周长是厘米，求半圆的面积原题要男3个半径是2厘米的圆纸片，需要卸积至少为（） 平方厘米的长方形纸片知识点圆的认识、长方形面积错误率 28%典型错法22 x X 3=错因分析没有注意到长方形二个字纠正错误 与教学建 议（2X2X3） X（2 X2

9、）=48画图展示3个圆纸片需长方形，长等于直径的 3倍，宽 等于直径；要注意品字形的画法，并没有节省纸张，但 是当所需要的圆很多时，类似于品字形的画法可能会节 省纸张，因此这类题目仅限于数量比较少的圆的减法改编练习要男5个半径是2厘米的圆纸片，需要卸积至少为（） 平方厘米的长方形纸片。深化练习六上第二单元（百分数的应用）错题资源原题小明的年龄是他爸爸的1/6, 10年后小明的年龄是他爸 爸年龄的3/8。小明和他爸爸今年各多少岁知识点百分数应用题（寻找合适的单位1） 错误率74%典型错法不会做错因分析不会做纠正错误 与教学建 议A列方程，设小明今年 X岁，（X+10）+3 + 8-X+1 +6=

10、20B因为爸爸和小明的年龄差是/、变的，所以可以把爸爸 和小明的年龄差看作单位l , 10 + （3+5-1 +5）建议：寻找/、变量是解决分数问题的一种常用方法，可 以画图分析改编练习某小组原来男生人数是女生人数的1/5,后来转来男女 生各8人，现在男生人数是女生人数的 3/7 ,原来男女 生各有几人深化练习有两堆煤，甲堆煤是乙堆煤的1/5,现在从乙堆运8吨 煤到甲堆，结果甲堆煤是乙堆煤的 3/7,原来甲乙各有 几吨煤原题有堆重吨的煤，第一次运走这堆煤的1/3,第一次运走剩下的1/2,还剩多少吨知识点百分数应用题（搞清楚单位1）错误率35%典型错法-x 1/ x 1/2=错因分析误以为第一次

11、运走的是吨的1/2纠正错误 与教学建 议x（1-1 /3） X（1 1/2）还有具他方法，展现各种思路改编练习把第一次运走剩下的1/2改为“第一次运走第一次的1/2”深化练习有一堆重吨的煤，第一次运走这堆煤的 1/3,第一次运 定第一次的1/2,第三次运走剩下的1/2,还剩多少吨煤原题有含盐率15%勺盐水500千克，为了得到含盐率为 20% 的盐知识点百分数应用题（找不变量，找错误率63%量率对应)典型错法不会做错因分析不会做纠正错误 与教学建 议500-500 X (1-15%)/(1-20%)寻找不受的量(水)，以此为突破口也可以列方程，可用等量关系有：A原有的水=现有的水B原有的盐+加入

12、的盐=现有的盐C原有的盐水+加入的盐=现有的盐水改编练习有含盐率15%勺盐水500千克，为了得到含盐率为10% 的盐水，需要加水多少千克深化练习有含盐率15%勺盐水500千克，为了得到含盐率为10% 的盐水，需要加含盐5%勺盐水多少千克原题将一个正方形的一边减少1/4,另一边增加4米，得到 一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相 等。原来这个正方形的面积是多少平方米知识点百分数应用题(等积变形，量率对应)错误率86%典型错法不会做错因分析不会做纠正错误 与教学建 议4/(1/3)=12 12 X 12=144通过画图，明白减少的面积与增加的面积相等，以图中 不变的部分为“ 1 ”，减

13、少的面积占单位“ 1”的1/3, 所以增加的面积也占单位“1 ”的1/3,根据宽相等，可 知4米为正方形边长的1/3 ,从而求出正方形的面积。改编练习将一个正方形的一边减少1/5,另一边增加6米，得到一 个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相等。原来这个正方形的面积是多少平方米深化练习将一个正方形的一边增加1/5,另一边减少6米，得到 一个长方形。这个长方形的面积与原来正方形的面积相 等。原来这个正方形的面积是多少平方米原题某校有学生314人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人，这所学校男女生各有多少人知识点百分数应用题（量率对应，寻找合适的单 七狂、口方 n/ 4 .切七

14、方、错误率73%位1、列万程）典型错法不会做错因分析不会做纠正错误 与教学建 议方法一：40+ 2 X 3=60（人）（314+60）+（3/2+5/4）方法二：列方程，（314-X） X 4/5-X X 2/3=40建议学生用方程方法解，数量关系简单明了；也可以用 算术方法解：例如：把2/3看作4/6 ,那么可以得出男 生的1/6比女生的1/5少10人，以女生的1/5为一份， 314加上6个10就可以得到女生的11份，求得女生一 份有34人，女生共有34 X 6=204人，男生则有110人其他类似的方法还有，可以鼓励学生大胆思考改编练习某校有学生313人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/

15、5多40人，这所学校男女生各有多少人深化练习某校男生人数比女生人数少60人，其中男生人数的2/3 比女生人数的4/5少40人，这所学校男女生各有多少人原题用一辆汽车运送货物7天运了 140吨，正好运了这批货 物的28%.照这样计算，剩下的货物还需要几天才能运完 你能想出几种方法知识点百分数应用题（量率对应、倍比法）错误率37%典型错法不会做或者只能想出一种方法错因分析对量率关系的应用还不熟练，这是一道很好的加深量率关系的练习题纠正错误 与教学建 议1、7 + 28%-7 2、 (140 +7)+(28%+ 7)-73、1+28%X 7-7 4 、 (1-28%) +28%-75、140+ 28

16、%(140+7)-76、(140+28%-140)+(140 + 7)引导学生画图，找到“ 1”和量率对应关系，有时把货物 总吨数看作“ 1 ”，有时把运送总天数看作单位“ 1”， 同时还可以运用倍比法来解题改编练习修一条路，已经修了 4天，修了 240米，正好修了这段 路的25%照这样计算，剩下的还需要几天才能修完深化练习原题某村修一条水渠，已经修了 280米，是剩下的1/4,水 渠全长多少米知识点百分数应用题(看准“1”)错误率 27%典型错法280+1/4=1120错因分析误认为全长是单位1, 280米是全长的1/4纠正错误 与教学建 议240+1/5 或 240+ 1/4+280画出线

17、段图，画成已修和剩下的上下分开的样子，这样 更便于学生理解“1”是剩下的部分改编练习某村修一条水渠，已经修了 280米，剩下的是已修的1/4, 全长多少米深化练习某村修一条水渠，已经修了 280米，剩下的比已经修的 3/4还多20米，全长多少米原题水结成冰时，它的体积增加了原来的1/11,冰化成水后， 它的体积减少了原来的几分之几知识点百分数应用题（单位l的变化引起分率的 变化）错误率42%典型错法1/11错因分析没有注意到单位l的变化纠正错误 与教学建 议1/11 +（1+1/11）可以例用画图或举例的方法来理解（l）举例：假设来的水为22,结成冰后，体积变为22 X （1 + 1/11）=

18、24 ,冰化成水后，体积减少了（24-22） +24, 注意单位“1”是冰的体积画图改编练习小张的购买的股票卜跌了20%要想回到原来的价格， 该股票应该上涨百分之几深化练习小张养殖的鱼塘因管埋不善死亡了 10%要使鱼的数量回 复原来的水平，必须冉放养现有数量的（）原题原来加工一批零件要8小时，更新设备后，加工同样的 一批零件只需要用5小时，效率提高了（）知识点求一个数比另一个数多（或少）百分之 上狂、口令 门钻 上 m日古乍日伏率 36%几的应用题典型错法(8-5) +8错因分析没有注意到题目要求比的是工作效率，而不是工作时间纠正错误 与教学建 议（1/5-1/8） +1/8首先分析题意，要比

19、较现在的工效比原来高了百分之几，而题目给的条件是完成工作的时间，（8-5） /8是算工作 时间比原来提早了百分之几；然后可以用画图或举例的 方法得到两者的工作效率，再进行比较（1）画图：把工作总量看作单位“ 1”，那么原来每小时 完成工作的1/8 ,现在每小时完成工作的1/5 ;（2）举例：把工作总量假设为一个具体数值，如 80,则 原X小时完成80/8=10个，现在一小时完成 80/5=16改编练习一次跑步比赛，小明用了 5分钟跑完全程，小亮用6分 钟跑完同样的路程，小明比小亮快百分之几深化练习师傅每小时加工零件8个，徒弟每小时加工零件5个， 师傅比徒弟效率高白分之几原题某服装店出售甲、乙两

20、种服装，甲种服装售 240兀，可 赚20%乙种服装售270元，亏10%这两种服装各售出 一件，结果是（）（填赚或亏）了（）元知识点百分数的应用题错误率47%典型错法240X20% - 270 X 10% =21 （元）答：赚了 21 元错因分析没有认清单位1是什么纠正错误 与教学建 议240+（1+20%）=200 （元） 270 +（1-90%）=300 （元）240+270-200-300=10 （元）先理解赚20%勺含义，是售价比进价多20%亏10%勺含 义是售价比进价少10%,因此单位“1”都是进价，画线 段图分析数量关系，求出两种服装的进价各是多少，最 后比较盈亏情况改编练习某服装店

21、出售两种服装都是120兀，但是其中一件赚了 20%另一件亏了 20%两件都卖出后，到底是（）了（） 元深化练习张大伯购进两种股票都花了 4800兀，一星期后，一种股 票上涨了 20%另一种股票卜跌了 20%,如果两种股票都 卖出，张大伯到底是亏了还是赚了原题水果店运来一批水果，其中梨比苹果少 20%香蕉比苹 果少1/3,已知梨有600千克，香蕉后多少千克知识点百分数应用题错误率37%典型错法600+(1-20%)=750, 750 +(1-1/3)=1115错因分析没有搞清单位1是什么纠正错误 与教学建 议600+(1-20%)=750, 750 X (1-1/3)=500首先分析两句关键句，

22、让学生明白两句话都是把苹果的 数量看作“1”，梨和香蕉都和苹果有宜接的关系，因此 解题思路是先把苹果的数量求出来，然后分析求苹果的数量时，苹果的数量也就是" 1"是未知的，是求()的 80娓600,用除法算。但求香蕉时，苹果的数量是已知 的，是求750的2/3是多少，用乘法算改编练习水果店运来一批水果，其中梨比苹果少 20%香蕉比苹 果少1/3,已知香蕉有600千克，梨有多少千克深化练习1、水果店运来一批水果，其中梨比苹果少20%香蕉比苹果少1/3,已知苹果有600千克，三神水果共有多少 千克2、水果店运来一批水果，其中梨比苹果少20%香蕉比苹果少1/3,已知二种水果共有6

23、00千克，香蕉后多少 千克原题甲乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的 65% 乙车行了全程的75%两车相距60千米。全程是多少千 米知识点百分数应用题错误率46%典型错法60+ (75%-65%)=600错因分析简单的认为60千米所对应的分率就是75% - 65%纠正错误 与教学建 议60+ (65%+75%-1)=150教学时教师可以引导学生回图，观察 65% 75%口 60所 对应的区间，从而找到60千米所对的分率，并且要引导 学生观察思考，得出求60所对应分率的三种方法。另外，教师还应当引导学生逆向思维，当题目的条件如何变化时，所列的算式是 60+ (75%-65%)当两车同时同地

24、同向而行时又当什么情况时，所列的算式是 60+ (75%+65%)当两车同时同地背向而行时改编练习甲乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的 55% 乙车行了全程的60%两车相距60千米。全程是多少千 米深化练习1、甲乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的 35%乙车行了全程的45%两车相距60千米。全程是 多少千米2、甲乙两车同时同地同向而行，当甲车行了全程的65% 乙车行了全程的75%两车相距60千米。全程是多少千 米六上第4单元(比的认识)错题资源原题求比值时：30分知识点求比值(单位化聚)错误率28%典型错法时：30 分= 120:30=4错因分析以为时和分的进率是100纠正错误

25、 与教学建 议时：30分=72分：30分=问题解决后，再引导学生回忆，还有哪些单位之间的进率也不是10, 100, 1000的比如分和秒的进率是60,天和时的进率是24,平方米和 公顷的进率是10000,平方米和平方千米的进率是 1000000改编练习分：30时深化练习天：30时原题大小两个长方形重叠在一起，重叠部分的面积既是小长 方形面积的1/4,又是大长方形面积的1/20,小长方形 与大长方形的面积比是（）知识点比的意义、单位1的转化错误率 47%典型错法1/4:1/20错因分析无从思考纠正错误 与教学建 议4:20=1:5引导学生发现1/4和1/20的单位“1 ”是不同的，1/4 是把小

26、长方形的面积看作“ 1 ”，1/20是把大长方形的 面积看作“1”。接着再引导学生找 个合适的量作为“1” 进行转化，可以把重叠的部分看作“ 1”，小长方形面积 是重叠部分的4倍，大长方形的面积是重叠部分面积的 20倍，所以它们的面积之比是 4:20=1:5也可以把小长方形面积看作“ 1”，求出重叠部分面积， 再求出大长方形面积，进而求出它们的面积之比。反之 也可以。改编练习小明和小华都去买同一本书，小明说，这本收花了我所 有钱的1/8,小华说，这本书花了我所有钱的1/10,小 明和小华所有钱的比是（）深化练习1、兄弟俩人都从家里去学校，哥哥从家到学校花了1/2小时，弟弟从家到学校花了 1/3

27、小时，兄弟俩的速度比 是（）2、有甲乙两个粮仓，如果甲粮运走存粮的 2/3,乙粮仓 运走存粮的3/4,那么两个粮仓剩下的粮食相等，甲、 乙两个粮仓原有存粮的比是（）小明和小宁一起集邮，如果小明将自己邮票数的1/5给原题小宁，那么两个人的邮栗数相等，原来小明和小宁邮票 数的最简整数比是（）知识点比的意义、移动数与相差数的规律错误率53%典型错法5: 4错因分析认为小宁原有邮票数就是4/5纠正错误 与教学建 议5:3用画图的方法展示小明和小宁邮票数的变化过程，理解 移动数与相差数的关系改编练习甲乙两堆煤相差40吨，如果取出甲堆煤的1/6给乙，则 两堆煤一样多，两堆煤原来各有几吨深化练习1、甲乙两班

28、相差5人，如果甲班转走1/10,则两班人 数一样多，甲乙两班原来各有多少人2、甲乙两堆煤相差40吨，如果取出甲堆煤的1/6又6 吨给乙，则两堆煤一样多，两堆煤原来各有几吨3、甲比乙多40吨，如果取出乙堆煤的1/6给甲，则甲 比乙多50吨，两堆煤原来各有几吨原题一个长方形的周长是24厘米，长与宽白比是1:3,这个 长方形的长和宽各是多少厘米知识点按比例分配错误率26%典型错法24X 1/4=6,24 X 3/4=18错因分析总数与各部分之比不对应纠正错误 与教学建 议24+ 2X 1/4=3, 24+2X 3/4=9画图理解长不是周长的3/4 ,宽不是周长的1/4 ,周长作为总数与1:3并不是对应关系因此引导学生从图中找出周长24所对应是长是占周长的3/8 ,宽是占周长的1/8再引导学生找出与l : 3所对应的总数其实是周长的一半是12厘米，然后再按比例分配解决问题改编练习一个长方形的周长是32厘米，长与宽