辽宁省沈阳市2013届高考数学领航考试 文

1、沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷（1）1设全集且,则（ ）A B C D2.设y是与的等比中项，则的最大值为（ ）A、3 B、4 C、5 D、73设f(x)是定义在R上的偶函数，对xR，都有f(x+4)=f(x)，且当x2,0时，f(x)()x1，若在区间(2，6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A(1,2) B. (2，) C. (1,) D. (,2)4若点O和点F分别为双曲线错误！未找到引用源。 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的最小值为 A. -6 B. -2 C. 0 D. 105等边三角形ABC的三个顶点在一

2、个半径为1的球面上，O为球心，G为三角形ABC的中心，且. 则的外接圆的面积为A B2 C. D6有下列命题：设集合M = x | 0< x 3,N = x | 0< x 2,则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；命题“若，则”的逆否命题是：若；若是假命题，则都是假命题；命题P：“”的否定：“”则上述命题中为真命题的是A B C D7设为实数，若复数，则A. B. C. D. 8甲、乙两人约定下午两点到三点之间在某地会面，先到的人等另外一个人20分钟方可离开，若他们在限时内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为（ ）AD.CD9若点F1，F2为椭圆的焦点，P为椭圆上

3、的点，当的面积为1时，的值是（ ）A0B1C3D610. 在右边程序框图中，如果输的结果， 那么输入的正整数N应为 （ ）A6B8C5D711将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，得到的函数的一条对称轴是ABCD12已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：，则连接A(a2,a)、B(b2,b)两点的直线与圆x2+y2=1位置关是（ ）A、相离 B、相切 C.相交 D、不能确定二填空题：13过抛物线的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为 14.已知x，yR，则x+2y的最大值是_15.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且

4、，则角 . 16.下列四个命题：圆与直线相交，所得弦长为2；直 线 与圆恒有公共点；若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108；若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为其中，正确命题的序号为 写出所有正确命的序号）三、解答题：17.已知递增等比数列满足，数列满足.()求数列的通项公式；()设数列的通项公式，求数列的前项和18（本题满分12分）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13，14）；第二组14，15）;第五组17，18.按上述分组方法得到的频率分布直方

5、图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.（1） 将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16，17）内的人数；（2） 求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3） 若从第一、五组中随机取出两个成绩求这两个成绩的 差的绝对值大于1秒的概率.19. 在四棱锥中，底面是菱形，.（）若，求证：平面； （）若平面平面，求证：；（）在棱上是否存在点（异于点）使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.20.已知椭圆：的离心率为，且过点.()求椭圆的标准方程；()垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.21.设

6、x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（I）若 ，求函数 的解析式；（II）若 ，求 b 的最大值；（III）设函数 ，当 时，求 的最大值选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22. （本小题满分10分）选修14：几何证明选讲OABCDE如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连结EC、CD。 （1）求证：直线AB是O的切线； （2）若tanCED=,O的半径为3，求OA的长。23.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程若以原点为极点，轴的正半轴

7、为极轴，建立极坐标系,圆的极坐标方程为：求圆的直角坐标方程。24.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲.设函数（1） 将用分段函数表示；（2） 解不等式<11沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷（1）答案：1-5：CCDDC,6-10：CABAA,11-12：AC. 13.6516, 14.4， 15.。 16.（2）、（4） 17.解：()依题意可得，在，由,知 2分所以通项公式 4分由可得 5分 () 7分18.解：（1）百米成绩在16,17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人。 2分（2）设图中

8、从左到右前3个组的频率分别为3x，8x ，19x 依题意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，x=0.02 4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 6分（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b, p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共

9、21个 9分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a,m,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12个，10分所以P= 12分19.（）证明：因为 底面是菱形所以 . 1分因为 ，所以 平面. 3分（）证明：由（）可知.因为 平面平面，平面平面，平面，所以 平面. 5分因为 平面，所以 . 7分因为 底面是菱形，所以 . 所以 . 8分（）解：不存在. 下面用反证法说明. 9分假设存在点（异于点）使得平面.在菱形中，因为平面，平面，所以平面. 11分因为 平面，平面，所以 平面平面. 13分而平面与平面相交，矛盾. 14分20.解

10、：() 2分 5分()证明：设 ，此时0到AB的距离为 9分同理可求得综上所述，圆D的半径为定值 12分21.解：（1）， 依题意有-1和2是方程的两根， 解得，（经检验，适合）3分（2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 设，则由得，由得即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时， 有极大值为96，在上的最大值是96， 的最大值为 9分 （3）证明：是方程的两根， ， ，即 ，当且仅当时取等号15分 22.（1）证明：如图，连接OC，OA=OB，CA=CB OCABAB是O的切线 4分 （2）解：ED是直径，ECD=90°E+EDC=90°又BCD+OCD=90°，OCD=ODC，OABCDEBCD=E又CBD+EBC，BCDBEC