江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选1分类汇编4：函数的奇偶性、周期性及对称性

1、江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编4：函数的奇偶性、周期性 及对称性一、填空题1 .(江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)已知偶函数在区间O.+o。)单调增 力口，则满足/(2xl) </(：)的x取值范围是.【答案】(，-) 332 .(江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题)对于定义在R上的函数给出三个命题：若_2) = /(2),贝I F(x)为偶函数；若-2)h/(2),则f(x)不是偶函数；若-2) = /(2),则f(*)一定不是奇函数.其中正确命题的序号为.【答案】3 .(江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学

2、(理)试题)己知定义在R上的有函数/(A)满足/(x+1)= -，当 o < 戈 < 2 时，/(幻=4',则 /(_!)=./(X)247【答案】24 .(江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题)对于函数y =/定义域为R而言，下列 说法中正确的是.(填序号)函数y = /(x +1)的图像和函数y = /(1-x)的图像关于x = 1对称.若恒有= x),则函数y = /(x)的图像关于x = l对称.函数y = /(2x+1)的图像可以由y = /(2k)向左移一个单位得到.函数y = /(x)和函数y = -f(-x)图像关于原点对称.【答案】5 .

3、(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三第二次调研数学试题)设函数f(x)是定义在R上的奇函 数，且 f(a)>f(6),则/'(a)f( - b) (ffl 或“<”填空).【答案】<6 .(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)设函数/(K)是定义在R上的偶函数，当工20时，/=2、+1，若/()= 3,则实数。的值为.【答案】粘贴有误,原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符7 .(江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题)定义在R上的函数对任意a-GR都右/(x+3) = /(%)，当 x £ (-3,0)时，f(

4、x) = 3、，则 /(2014) =.【答案】：，分析:周期为 3, /(2014) = /(672 x 3 - 2) = /(-2)8 .(江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷)已知/(x)是以2为周期的函数,且当/wl,3时，/(4)=4, +logr,则/(-1)=.【答案】4.9 .(江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学(理)试题)函数/(刈=(凶-1)& + )为奇函数,则“X)的减区间为.10 .(江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题)若函数/(X)= >/二；+是偶函数,则实数。的值为. 【答案】2 :11 .

5、(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)定义在/?上的函数y = /(x)满足 /(0) = 0J(x) + /(l-x) = l,/(* = g/(M，且当 04苍 时，/(西)«/区)，则 ，(加)= 【答案】 3212 .(江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题)已知F(x)是偶函数，且在0,+8)上是减函数，若/(1gX)> /(I),则x的取值范围是.【答案】(-U10) 1013 .(江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x20时,f(x)= 2X+1.若f (a)=3,则实数a的值为一【答案】1或

6、一 114 .(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)已知函数/(X)是奇函数，且当戈>0 时，/(»= Y+2X+1,则当xvO时，/(x)的解析式为_在_.【答案】/(x)=x3 +2X-122.(江苏省涟水中学2014届高三上学期(10月)第一次统测数学(理)试卷)若函数是周期为5的奇函的图像关于直线户9对称，则f(i)+ f (2)+f (3) +2f (4) +f (5)= .【答案】0;分析:/(n + l) = /(-/?) = -/(/»);16 .(江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题)设/(x)是定义在R上的奇函.数”当

7、x < 0吐 x) = x+e' (e为自然对数的底数)，则/(ln6)的值为.【答案】1116-16nx 217 .(江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题)若函数/(工)=的图象关于点(1,1)对 x-1称,则实数a二.【答案】118 .(江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题)设函数/(工)是定义在/T上的偶函数，当xNO时，/(x) = 2" + L若/(。) = 3,则实数。的值为；【答案】±119 .(江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一)已知函数y = /(x+1)的图像过点(3,2 ),则函数/

8、(x)的图像关于x轴的对称图形一定过点.【答案】(4,-2)20 .(江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题)设函数f(x)是周期为5的奇函数，当0<x42时，/(x) = 2r-3,则 /(2013)【答案】-121 .(江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学(理)试题)对于函数)，=/。)(工£/?),给出卜列命题：(1)在同一直角坐标系中，函数y = /(l-x)与>的图象关于直线 = 0对称；(2)若/(1一# = /(一1),则函数)，=/。)的图象关于直线工=1对称；若/(l + x) = /(戈一 1),则函数y = /(x)是周期函数；

9、(4)若f(l-x) = 一/(x1),则函数y = /(x)的图象关于点(0,0)对称.其中所有正确命的序号是.【答案】数,且满足/=1,/(2) = 2,则.【答案】-123.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三第二次调研数学试题)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且 f (x+4)=f (x),当 xE (0, 2)时,f (x)=x+2,则 f(7)=【答案】-324 .(江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题)设/(x)是R上的奇函数，g(x)是R上 的偶函数，若函数/(x) + g(x)的值域为-1,4),则/(x)- g(x)的值域为.【答案】(-4,

10、125 .(江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)定义在H上的函数/(x)满 足:/(x+2)/(x) = l,当xw-2,0)时，f (x) = log2 (-x+ 3), WO /(2013)=.【答案】g226 .(江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)设函数人工)=k+2| +打一|的图像关于 直线x=2对称，则。的值为.【答案】627 .(江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一)已知定义在R上的偶函数f(x)在0. + 8)上是 增函数，且/(2) = 1,若/(x + a) K 1对x g - 1,1恒成立,则实数。的取值范围是二【

11、答案】-1,128 .(江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题)已知函数f(x)是定义在R上的偶函 数，对任意的XG R都有/(x+4) = /(x) + /(2)成立，若/=一3,则7(2013)=.【答案】-3二、解答题b 2x29 .(江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题)已知定义域为R的函数/(x)= 1一 是2 +。奇函数.(1)求的值；(2)用定义证明/(x)在R上为减函数；(3)若对于任意t e -2,2,不等式/(r- 2f)+f(-2f + k) < 0恒成立,求k的取值范围.【答案】18.解；(1) M (x)为R上的苛函数，二f

12、 (0)可得51(2分)又f ( - 1) =- f (1)。1 - 7 1 - 2JT一一L".解之得al，2 +a 2 +a1 - 9X经检验当a=l且b=l时，f (x),满足f ( /=f (x)是苛函数.(5分) 2“+1(不检验扣2分)1 一 2K 9(2)由(1)得 f (x) “2“+121任取实数应、应，且遍V瑰土o 92 ( 2,2 - 9X 1 )则 f )-f(X2) (7)分02、+1 2*2+1 (2%+1) ( 2归+1)(应，可得2<2% 且(2%+1) ( 2%1) >0川.0-f(XI) - f (&) >0,即 f (区

13、1) >f(X2)，出改 f (x)在(-8, +8)上为源函数s (9)分口分(3)根据( 1) (2)知，函数f (x)是奇函数且在-8,+g)上为微羽数.一 .不等式/(尸一22)+/(-2/+£)<0恒成立，即尸2上)(一/(一2/ + 上)=/(2/一也就是：d2( >2?-上对任意的飞-2,2都成立.(12)分一变量分莒，得尢>d+2对任意的iw-2,2都成立，川.)=产+ 22 = 口 + 1-1当£ = 2时有最大值为 踹比>8,即k的范围是3) . (15)分”2' + b30.(江苏省启东市2014届高三上学期第一次

14、检测数学试题)已知定义域为R的函数/(X)= 是奇函 2 +。数.(1)求。力的值；(2)判断函数/(X)的单调性，并证明；【答案】(1)因为/(x)是奇函数,且定义域为R,所以/(O) = 0,1-2,又/(一1) = 一/(1)，知匕=一号= = 2.4 + 4(1 + 1当4 = 2力=1时，/(X)是奇函数函数/(刈在R上为减函数1-2X11证明:法一：由()知/*) =p = +2 + 2川2 2T + 1令占 <不，则0<2” <2，2必一2" >011 2一2七)- "4)=声一 F即/($)> /Cl),，函数/。)在R上为减函

15、数法二:由知/(刈=1-22 + 2"】2 2X + 1一 2 ' hi 20XG Rq 2X > 0.1112 > 0,， <0,(2、1厂即.广< 0 A函数/(x)在R上为减函数 31.(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)设函数/()=一：( > 0,b > 0).2 +b(1)当。= =2时，证明：函数/(工)不是奇函数；(2)设函数/(x)是奇函数，求。与的值；(3)在(2)条件卜;判断并证明函数/H)的单调性,并求不等式/(工)> 一的解集.6_+ 2【答案】解：(1)当a = 6 = 2时，/(.v)=-2 1 + 2所以/(_1)=_L, /=0,所以/(一1)工一/，所以函数/(x)不是奇函数.(2)由函数/(x)是奇函数,得/(一幻二一/(x),_ 2"r + a -2X + a即 J= -一T对定义域内任意实数x都成立，化简整理得2y+b 2*1 + b（2。一）