2019版高考数学大二轮复习板块二练透基础送分小考点第4讲平面向量与数学文化优选习题文

1、考情考向分析考查，多为选择题、为主，难度为低档;以解答题形式出现第 4 讲 平面向量与数学文化1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行填空题，难度为中低档.2.考查平面向量的数量积，以选择题、填空题向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合,.3.考查以数学文化为背景的新颖命题，解决的关键是抽象出相应的数学问题，问题的背景主要涉及：程序框图、数列、概率统计、平面图形及空间几何体.1. （2018 全国I）在厶ABC中,AD为BC边上的中线,3T1TA-AB -AC44E为AD的中点，则3TC2 -X -X1kABAB- AC=25k5X6x?=25k

2、 15= 5, 解得k= |,所以 |= 1 I |AB= 3.10. （2018 西宁模拟）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理: 势既同，则积不容异” 其中“幕”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示“8的三视图所表示的几何体满足“幕势，则该不规则几何体的体积为（9解析取CD AB的中点分别为N,连接FM FN, MN则多面体分割为棱柱与棱锥部分，设E到平面ABCD勺距离为h,n4nA.4-尹.8nC.8D.8-2n答案 B解析由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体

3、体积相等,11. （2018 衡水金卷调研卷）九章算术卷第五商功中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形， 顶部只有长 没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍,四边形ABFE CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4,EF/ ABVw,A. 1B. 2C. 3D. 4答案 C几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，如图:由三视图知J如图，四边形ABCD正方形,1且EF=沪B,若这个刍甍的体it（主觑图删佐觑图正方体的体积为2=n,从而其体积为 8n.积为，则CF的长为（）101140则2*4XhX2+ 3X4X2Xh=N，解得h=

4、 2.233依题意可知，点E, F在平面ABCD内的射影恰好是DN与CN的中点,又CN=J16+ 4 = 2丿 5,由题意知/CAD=ZCAB=60, /ACD=ZACB=30,贝U D(0,0) ,A(1,0),3).设E(0 ,y)(0wyw. 3)，则AE=( 1,y),BE=-12. （2018 天津）如图，在平面四边形ABCD中，ABL BC, ADL CD/BAD=120,AB= AD=1.若点E为边cc上的动点，贝uXE-盹的最小值为（）21A.16C.16答案 A解析 如图，以D为坐标原点，DA DC所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系.连接ACCF=订 5+ 4= 3

5、.C(0,.当y=11T T323 AE- BE= 2+y2-fy=y_)+26(0wyw,XE- BE有最小值.故选A.13.(2018 全国川)已知向量a= (1,2) ,b= (2 , 2) ,c= (1 ,入).若c/ (2a+b)，则12解析 由题意得 2a+b= (4,2),1因为cII (2a+b)，所以 4 入=2，得入=214. (2018 辽宁省辽南协作校模拟)设向量a= (1 ,3) ,b= (m, 3)，且a,b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是15. (2018 湖北七市(州)教研协作体联考)数书九章三斜求积术：“以小斜幕，并大斜幕，减中斜幕，余半之，自乘于上；以小斜

6、幕乘大斜幕， 减上，余四约一，为实，一为从隅,开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，a,b,c分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；ha,hb,hc分别为对应的大斜，中斜,a+；b)对aha=1bhb= chc.若在ABC中ha=Q3,a=2 3x,b=3x,c=2x,|a2xc212代入a,b, c,可得x=- .143人、1由余弦定理可得 cosA= 12,所以 sin A=J, 16. (2018 天津市十二校模拟)已知直角梯形ABCDK AD/ BC, /BAD=90, /ADC=45,AD=2,BC=1,P是腰CD上的动点，贝 U |3PM Bp的最小值为_

7、答案(3,1)U(1,+)解析因为a,b的夹角为锐角,所以ab=讨 30,解得n 3,又当 mp 1 时，a,b = 0 不符合题意,所以n 3 且 m 1.hb= 2,答案hc= 3,根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为144_3一 143解析根据题意可知，a:b:c= 2 3 : 3 : 2,“术”即方法以S,小斜上的高；则S=1|a2xc2故设所以由正弦定理得三角形外接圆半径为a2sinA2sinA2 3x144 .3143 .由S=c13答案522解析 以D为坐标原点，DA为x轴，过D与DA垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系,由ADII BC/BAD=90,/AD&45,AD=2,BC=1,可得D(0,0),A(2,0) ,B(2,1) ,C(1,1),/