也谈新课程理念下如何实现数学课堂教学的实效性

1、也谈新课程理念下如何实现数学课堂教学的实效性等腰三角形的性质同课异构引发的思考朝阳区温榆河双语实验学校 张自昆2010年10月15日，北京市朝阳区教委和尝试教育学会在北京市第八十中学共同组织举办了一场别开生面的教学能力大赛和课堂教学研讨活动。我有幸作为市特级教师童嘉森老师团队的一员，观摩了这次大赛。大赛的两位主讲人八十中的郑燕老师用启发探究教学模式，山东省杜郎口中学的徐利老师用尝试教育模式，通过同课异构的方式向大家展示了等腰三角形的性质的教学。两位老师精彩的课堂教学给我留下了深刻的印象，展现了新课程理念下教师教学的艺术和风采。同时两种教学模式的碰撞也引发了我的思考：即新课程理念下数学课堂教学的

2、实效性该怎样实现，数学教学到底应该教会学生什么，学生应该怎样有效地学习数学？【案例描述】案例一：80中郑燕老师的教学设计环节1、复习等腰三角形的定义和性质：学生动手折纸，剪纸（图1），教师展示学生的剪纸成果，组织复习等腰三角形的定义和分类（图2）。图2图1 环节2、探索等腰三角形的性质：由折纸开始，学生经过观察，分析，猜想，得出等腰三角形两底角相等。通过思考，讨论证明的方法，完成证明，教师引导学生采用多种方式叙述辅助线的添加方法。为强化对等腰三角形的性质2的理解，演示几何画板动画（由一般三角形变为等腰三角形，三线合一的过程）（图3）。图3图4 强调“底边” 上的中线、“底边”上的高、“顶角”平

3、分线的含义（反例：图4），从而正确、全面的理解性质2，并以填空的形式展示性质1和性质2的应用格式。环节3、运用性质解决问题例1、填空：(1)若等腰三角形两边长为3和5，则它的周长为_；(2)若等腰三角形两边长为3和6，则它的周长为_；(3)若等腰三角形两边长为3和7，则它的周长为_归纳提升，渗透分类思想例2、填空：(1)等腰三角形中，有一个角等于40度，则底角的度数为_；(2)等腰三角形中，有一个角等于90度，则底角的度数为_；(3)等腰三角形中，有一个角等于130度，则底角的度数为_归纳提升，渗透分类思想例3、如图5，在ABC中， BCBA，点D在AB边上，且ACCDDB，则B（ ）A30o

4、 B36o C45o D60o渗透方程思想图5环节4、小结反思学生总结知识和数学思想方法，拓展提升。环节5、课后思考、布置作业:图6已知：如图6，在ABC中， ABAC，D、E在BC边上，且ADAE求证：BDCE案例二：杜郎口中学徐利老师的教学设计课前列出课堂评价表 环节1、忆一忆：回忆等腰三角形知识：腰、底边、顶角环节2、说一说：在具体三角形中找腰、底边、顶角、底角环节3、做一做：折纸、剪纸、展开（图7），观察发现了什么现象？图8图7 环节4、想一想（图8）：1、 剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、 把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角。3、 折痕所在直线和底边什么位置关系？4

5、、 线段BD和CD相等吗？5、 你能总结折痕所在直线AD具有的性质吗？总结性质1和性质2环节5、试一试：性质1和性质2的应用格式环节6、练一练：环节7、用一用：环节8、说一说：（课堂小结）【案例比较】1从教学设计上来看两位老师都从生活实际入手，通过折纸、剪纸引入新课，探究等腰三角形的性质，体现了新课标的数学生活化的理念，使学生充分感受到数学就在身边。其中郑燕老师的设计思路清晰，紧紧围绕等腰三角形的性质的得出、证明、应用这条主线，准确诠释了等腰三角形的两条性质的深刻内涵。在这一过程中，通过动手操作，培养了学生观察分析猜想论证的能力，并适时渗透分类、数形结合、方程思想等重要的数学思想。而徐利老师的

6、设计别出心裁，体现了尝试教学法的模式，即：学生课前预习，上课充分调动学生参与课堂教学的积极性，通过自主探索，小组合作交流，得出结论，再通过鼓励学生到讲台展示、纠错，加深对所学知识的理解和掌握。在这一过程中，教师通过各种激励方式，促使学生全员参与学习过程，极大地激发了学生积极参与数学学习的热情，使学生体验到成功的快乐。教学设计体现了新课标“动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一理念。2.从课堂实施的过程来看郑燕老师的启发探究课，紧紧抓住数学问题的本质，以折纸、剪纸为切入点，激发探究欲望。通过观察分析猜想，得出数学结论，然后抓住数学结论准确严密性的要求，严格进行证明，进而得出等

7、腰三角形的两条性质定理。然后剖析定理的数学本质，定理成立的条件，让学生从更深层次理解定理，并通过解释等腰三角形的轴对称性，让学生更好地把握等腰三角形的本质特性。例题设置有梯度，及时归纳小结提升思想方法，适时渗透分类，数形结合，方程等数学思想方法，让学生在知识掌握、数学思想方法的提升等方面有更大的学习收获。我觉得这是一节能够体现数学教学本质的好课。但是课堂气氛似乎有点沉闷，学生回答问题不够积极，大部分学生似乎没有体验到学会数学知识所带来的成功感和愉悦感。徐利老师的尝试教学课，以课前激发兴趣为切入点，以课前预习的成果为载体，课堂教学紧紧抓住学生的兴趣，让学生时刻体验到课堂学习的紧张感和成功的喜悦。

8、通过课堂交流，得出等腰三角形的基本概念，通过让学生在具体的等腰三角形中找概念，以抢答方式，让学生第一次体验到成功的快乐。然后折纸、剪纸，发现数学结论。通过想一想环节，概括出定理的内容，然后转化为数学符号语言，培养了数学三种语言的转化能力。通过练一练环节，学生抢答、上台展示，再次激发兴趣，体验成功。通过说一说环节，学生七嘴八舌，总结提高。最后通过统计各组红旗个数，决出优胜组，并评出课堂进步明星和课堂表演秀，使学生学习热情达到高潮。徐老师课堂驾驭能力强，善于适时激发兴趣，掀起学习高潮，是一节启发学习兴趣较成功的课。但是作为数学课，在学生的抢答和抢写中，数学结论的严格证明被掩盖和缺失了。【案例思考】

9、思考1、在新课程改革不断深入的今天，数学课堂教学的实效性该怎样实现，数学课堂教学到底应教会学生什么？ 课堂教学的实效性主要是指课堂教学的整体效果。具有实效性的课堂，一定是讲求高质量的教与学的过程。当前，随着新课程改革的不断推进，“以学生发展为本”的理念在教师的头脑中已经确立和巩固。于是，围绕“学生是数学学习的主人”这一理念，出现了各种“自主学习，合作交流”的教学模式。在这些模式下，摒弃了传统的填鸭式教学，学生真正成为了学习的主人，课前预习，课上交流讨论，自主得出问题的答案，学生学习兴趣得到了极大地提高。但也出现了一些现象，即一切让学生说了算。不管学生如何理解、如何想、如何表达，老师总是一味地肯

10、定和表扬。我认为，这对学生真正掌握数学问题的本质是十分不利的，因而课堂教学的实效性也就不能很好地得到落实。众所周知，学生由于自身知识、经验和思维的限制，他的个人思考、个性的理解有时并不是最佳的、正确的，对数学问题的理解甚至是片面的，这时老师的指导和讲解必不可少。我们知道，数学知识的发生发展是有顺序的，要真正理解数学问题，必须要清楚这个问题在数学发展中所处的位置。之前学过了什么知识，它们与将要学的问题是什么关系，如何用学过的知识和思想方法来研究新问题，学过这个问题后，又能延伸出哪些数学知识？而这些，是学生在自学中无法自己弄清楚的，必须要有老师的讲解和点睛指导。这方面，郑燕老师的教学就给我们树立了

11、一个很好的榜样。她从动手操作入手，步步引导，学生观察猜想的出结论，然后引导学生明白猜想不可靠，必须加以证明（这往往是学生易忽视的）。在整个教学过程中注重培养学生数学思维的严密性，适时渗透各种数学思想方法，教会学生研究数学问题的方法，最后点出等腰三角形在全章的位置，它是一个轴对称图形，使学生从总体上把握了等腰三角形的本质。可以说，这节课从问题的情境设置、知识讲解、启发探究、思想方法总结，都体现了课堂有效性的要求。学生从课堂学习中学到了研究数学问题的方法，数学思维习惯得到了培养，这对于学生今后的学习十分重要。我认为，有效的数学课堂教学就是要教给学生一种思考和研究数学问题的方法，一种归纳总结数学思想

12、方法的能力，一种缜密的数学思维习惯和推理能力。这是实现课堂教学实效性的基础。思考2、鱼和熊掌可以兼得吗？在这里，姑且把启发式教学和激发兴趣比作鱼和熊掌。在课堂教学实践中，启发式教学模式下常出现个别学生积极而大部分学生沉默的现象。其实，据我观察，大多数学生也都在跟着老师一起思考，只不过由于老师没有叫到自己发言，或者由于数学问题本身的难度，怕回答不好而不敢积极发言，导致课堂气氛紧张、沉闷，使学生失去了享受数学学习的乐趣。至此，鱼和熊掌似乎不可兼得。那么，我们能不能将徐利老师的激发兴趣的成功之处有机地融入到启发式教学中呢？我的回答是，不仅可以，而且也应该如此。数学课程标准要求，“教师应激发学生的学习

13、积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”实际上，启发式教学不排斥学生自主学习，而且也完全可以让所有的学生都能体验到学习数学的乐趣。关键之处在于教师在进行教学设计时，要充分考虑到学生的差异，让每一位学生都能通过各种方法学会数学知识，体验到成功的喜悦，从而更加积极主动地参与到数学学习过程中。研究表明，学困生之所以学困，除了智力发展原因和其它非智力因素外，其中一个重要原因就是在数学学习中，经常学不会知识，进而发展到恐惧数学，厌恶数学，课堂的学习的活跃气氛自然也就无法激发出来。因此，学困

14、生的有效数学学习决定着课堂教学的实效性。其实，学困生也有着展示成功自我的强烈愿望和要求。我的体会和做法是:在每一个可能的难点之处都适时加入小组合作，小组互讲。充分发挥小组合作学习的优势，让那些在老师启发讲解中没有听懂的同学能够通过小组合作，在小组互讲中学会知识。每个小组的构成都是好、中、差搭配，以好带次。互讲时，先由先学会的同学给不会的同学讲，直到讲会为止；然后反过来再由后学会的学生给先会的同学讲，直到讲明白为止。最后再挑后学会的学生到前台讲，给后学会的学生一个展示自我的机会。后学会的学生往往是学困生，通过这样一个展示，优生体会到当小老师的乐趣，学困生也体验到学会知识的带来的成功感。这样不仅提

15、高了课堂教学的实效性，也极大地激发了学习的兴趣。事实上，在生生互讲中，常常会迸发出对所学数学问题的新的解决方案，有利于学生发散思维的培养。如：等腰三角形的性质这节课的教学难点是辅助线的添加、分类意识和方程意识。我觉得应该在这些环节进行优化。如在启发辅助线的添加时，可以加入小组合作讨论，以好带差，使每个学生都真正理解辅助线的添加方法。在例1、例2、例3的学习中，也适时加入小组合作和小组互讲，然后再用抢答的方式让学生争当小老师给全班讲解，并辅助以鼓励和奖励进行激励强化，如小组评比，阶段评优等。这样，通过师生交流，生生交流，优生更加自信，学困生也能体验到成功的喜悦，学生学习数学的热情就会随之会迸发出来，课堂气氛也就会活跃起来。课堂教学的实效性，也就能在最大程度上得到实现。参考文献:1中华人民共和国教育部制定，全日制义务教育数学课程标准（实验稿），北京师范大学出版社，2006.122童嘉森（北京市特级教师）， 新课程背景下提高数学课堂教学实效性的思考， 201