2019-2020学年芜湖市无为县八年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】

1、2019-2020学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）31 .在式子L 孕，丝”，之，9工+独中，分式的个数有（h 冗 4 b+x 7 8 yA. 2B. 3C. 4D. 52 . 一个三角形的两边长分别为 3cm和8cm,则此三角形第三边长可能是（）A . 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm3 .下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有 （A. 1个B. 2个4,下列运算正确的是（）A . x2+x2 = 2x4C. （-2x2）4=16x65.用三个正多边形镶嵌成一个平面时,A.正十二边形

2、 B.正十边形C. 3个D. 4个B, a2?a3 = a5D. （x+3y） （x - 3y） = x2 - 3y2若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（C.正八边形D.正三角形6.如图， ABC中，AB = AC, D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是（C. 3对D. 4对7 .如图，/ AOB=150。，OC 平分/AOB, P 为 OC 上一点，PD/OA 交 OB 于点 D, PELOA于点 巳 若OD = 4,则PE的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48 .某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采

3、用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%,结果共用了 18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工 x套服装，则根据题意可得方程为（）A.160400-160B.160(1+2 郎)K400(1*2 值”=18=18C.160+400-1601820敬D.400400-160(1+2 馥)K=189.因式分解x2+mx- 12= (x+p) (x+q), 其中 m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（A. 1B. 4C.11D. 1210.对于任意非零实数a, b,定义运算如下:aXb”则 1X2+2X3+3 abX 4+2017X2018 的值为(A A 2

4、017B, 2018C.2017201SD.2017201S满分20分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分, 11.分解因式：3x2-12xy+12y2=.12 .水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表小为 米.13 .如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P,使得点P至ij B、C两点的距离之和最短,14 .将一副三角板按如图所示的方式摆放， 其中4ABC为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、 DN分别交AB、AC于点E、F.则下列四个结论： BD = AD

5、 = CD;AEDA CFD;BE+CF = EF;S四边形aedf = %C2.其中正确结论是 （填序号）.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15 . (1)计算:(-卷)2 -23X 0.125+20050+1-1|；(2)解方程：殳=袅.16 .先化简，再求化 y (x+y) + (x+y) (x-y) - x2,其中 x=-2, y=-.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17 .如图，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把ABC沿着AC方向平移，得到图 中的AGRH, BG交AC于点E, GH交CD于点F.在图 中，除4ACD与4HGB全等外，

6、你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅 助线和字母)？请选择其中一对加以证明.18 .如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A (1, -4) , B (3,-3) , C (1, - 1).(1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1;(2)写出 A1B1C1各顶点的坐标.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19 .任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pxq (p、q是正整数，且pw q).如 果pxq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称px q是n的最佳分解，并且规定F (n)=卫.例如18=1X18=2X9=3X6,这时就有F (

7、18) =2 = Q6请解答下列问题：(1)计算：F (24);(2)当n为正整数时，求证：F (n3+2n2+n)=2. n20 .保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯.最近无为县城又引进了共享单车，只 需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的 费用，轻松骑到目的地.王老师家与学校相距2km,现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min.已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的 1.5 倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、(本题满分12分)21 .如图，在等边 ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE = DA.(1)求证

8、：/ BAD = / EDC;(2)作出点E关于直线BC的对称点M,连接DM、AM,猜想DM与AM的数量关系，并说明理由.七、(本题满分12分)22 .北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000元购 进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2倍，但每套进价多了 10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?20%,那么每套(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于售价至少是多少元？(利润率=利润，”。八 咸天X100%)八、(本题满分14分)23 .如图，/ABC=90&

9、#176; , D、E 分别在 BC、AC 上，ADXDE,且 AD = DE,点 F 是 AE 的中点，FD、AB的延长线相交于点 M,连接MC.(1)求证：/ FMC = / FCM；(2)将条件中的ADDE与(1)中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给 出理由.2019-2020学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1 .在式子上，毁二 川二g“独中，分式的个数有（）a 兀 46+x7 8 yA. 2B. 3C. 4D. 5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

10、 有字母则不是分式.【解答】解：分式有：工，9x+也工3个. a h+x y故选：B.【点评】本题主要考查分式的定义，注意冗不是字母，是常数，所以 隼不是分式，是* I整式.2. 一个三角形的两边长分别为 3cm和8cm,则此三角形第三边长可能是（）A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm【分析】根据已知边长求第三边 x的取值范围为：5<x< 11,因此只有选项C符合.【解答】解：设第三边长为xcm,贝U 8-3<x<3+8,5< x< 11,故选：C.【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于 两边差且小于两边和

11、.3,下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有 （）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形.【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形故选 C【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4下列运算正确的是（）A . x2+x2 = 2x4B. a2?a3 = a5C. （-2x2） 4=16x6D. （x+3y） （x-3y） =x2-3y2【分析】根

12、据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为x2+x2 = 2x2,故本选项错误；B、a2?a3 = a5,正确；C、应为（-2x2） 4=16x6,故本选项错误；D、应为（x+3y） （x-3y） =x2-3y2,故本选项错误；故选： B【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键5 用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A,正十二边形B.正十边形C.正八边形 D,正三角

13、形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360 即可作出判断【解答】解：正方形的每个内角是90° ,正六边形每个内角是180° - 360° +6=120° , 正十二边形每个内角是180° - 360。+12=150。，90° +120° +150° =360° ,故选：A【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案6 .如图， ABC中，AB = AC, D是BC的中点，AC的垂直平

14、分线分别交 AC、AD、AB 于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是（）C. 3对D. 4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA= OC,然后判断出4AOE和4COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADXBC,从而得到 ABC关于直线AD轴对称，冉根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解.【解答】解：: EF是AC的垂直平分线， .OA=OC,又. OE=OE,RtAAOERtACOE,. AB = AC, D是BC的中点,.ADXBC,.ABC关于直线AD轴对称，.AOCAAOB, ABODACOD, AABDAACD,综上所述，全等三角形共有4对.故

15、选：D.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角 形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解 题的关键.7 .如图，/ AOB=150° , OC 平分/AOB, P 为 OC 上一点，PD/OA交OB于点 D,PELOA于点E,若OD=4,则PE的长为（A. 2B. 2.5C. 3D. 4【分析】过P点作PFLOD,利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可.【解答】解：过P点作PFXOD,c'。下/AOB=150°,OC 平分/AOB, ./ DOP=/ POE=75° , . DP /

16、 OA, ./ DPO=/ POE=75° , ./ DOP=/ DPO - 75° , .DP = OD = 4, ./PDO=180° 75° 75° =30° , vPFXOD, ./ PFD = 90° , .PF =DP = 2, 2vPEXOA, OC 平分/AOB, .PE=PF = 2,故选：A.【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答.8 .某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%,结果共用了 18天完成任务，问计

17、划每天加工服装多少套？在A.160400T60 _ + (1+2* 18B.160xC.160x+ 一切=18厂+广”400-160 _二18D.400.400-160.T8【分析】关键描述语为：”共用了 18天完成任务”，那么等量关系为:采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天.【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为:吸采用新技这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（术后所用时间为:(l+2O9i)x则所列方程为:以誓以=18K (1+20%) K故选：A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等 量关系

18、是解决问题的关键.注意工作时间=工作总量+工作效率.9 .因式分解x2+mx-12= (x+p) (x+q),其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大 值是()A. 1B. 4C. 11D. 12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m=p+q, pq=-12.【解答】解：-12 可以分成：-2X6, 2X (-6) , -1X12, 1X (-12) , 3X ( - 4),3X4,而-2+6= 4, 2+(-6) = - 4, - 1+12= 11, 1+ (-12)11, 3+ (-4)1,-3+4=1,因为 11>4>1> 1> 4> 11, 所以m最

19、大=p+q=11.故选：C.【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键.他对于任意非零实数a, b，定义运算k如下：“ a/一整则12+"3+3X 4+2017X2018 的值为(A.12017B.20182017201820172018【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案.【解答】解：由题意可得:1-2 2-33-42017-2108+-z+ + + :"r1>2 2X3 3X42017X2018(1.1+1.±+1.1+L 2 2 3 3 +20172018_ 20172J1E： ,【点评】此题主要考查了实数运算，正确

20、将原式变形是解题关键.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11 .分解因式：3x2-12xy+12y2= 3 (x-2y) 2 .【分析】直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：3x2 12xy+12y2 = 3 (x2- 4xy+4y2)2=3 (x-2y).故答案为：3 (x-2y) 2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.12 .水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为 1X 10 10 米.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a

21、x 10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 000 0001= 1x10 10,故答案为：1X1010.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 aX10 n,其中10|a|<10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.13 .如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P,使得点P到B、C两点的距离之和最短,则点P的位置应该在AD的中点【分析】根据轴对称的性质作出B关于AD的对称点B',再连接CB',利用长方形的性质 和全等三角形的判定和性

22、质解答即可.【解答】解：作出B关于AD的对称点B',连接CB',如图;B' 长方形ABCD, .AB = CD, / B'AP=/PDC=90° , .AB' = AB, .AB'=CD,在BAP与CDP中'Nb pa=Zcpd, NB' AP=/FDC=90，AB' -CD.B'APACDP (AAS), .AP=PD,故答案为：AD的中点.【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及全等三角形 的判定和性质解答.14.将一副三角板按如图所示的方式摆放， 其中4ABC为含有45。角

23、的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、 DN分别交AB、AC于点E、F.则下列四个结论： BD = AD = CD;AEDA2CFD；BE+CF = EF；S四边形aedf= BC2.其中正确结论是 (填序号).B D C【分析】根据等腰直角三角形的性质可得 AD = CD = BD,故正确，/CAD = /B=45° , 根据同角的余角相等求出/ CDF = /ADE,然后利用“角边角”证明 ADE和4CDF 全等，判断出正确，根据全等三角形对应边相等可得 DE=DF、BE=AF,求出AE = CF,根据BE+CF = A

24、F+AE,利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF>EF,判断出错误；根据全等三角形的面积相等可得 SaADF = Sabde,从而求出S四边形 _19» 一，aedf = Saabd=BC ,判断出正确.【解答】解：.一/ B = 45° , AB = AC, .ABC是等腰直角三角形， 点D为BC中点，；AD = CD = BD,故正确；ADXBC, /BAD = 45° , ./ EAD=/ C, / MDN是直角， /ADF+/ADE = 90° , /CDF+/ADF = /ADC = 90° , ./ADE=/ CDF

25、,'/DAE =/CDF在 ADE 和 CDF 中，仙二CD , ，/ADE :/CDF.-.ADEACDF (ASA),故正确; .DE = DF、BE = AF, .DEF是等腰直角三角形；. AE = AB-BE, CF = AC-AF,. BE+CF = AF+AE .BE+CF>EF,故错误;/BDEAADF,SaADF= SkBDE , S 四边形 AEDF = Sa ABD = ,AD2= |AB2= ,bc2 占7171故正确；故答案为：.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出 ADE和

26、 CDF全等是解题的关键.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 . （1）计算：（当 2-23X 0.125+2005+1- 1|；（2）解方程:【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）原式=4 8X0.125+1+1=4 1+1+1 =5.(2)两边同乘以 x (2x- 1)，得 6 (2x- 1) = 5x,解得x=?.经检验，x谭是原方程的解.【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解

27、.解分式方程一定注意要验根.16 .先化简，再求化 y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2,其中x=-2,y=2.【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值.2【解答】解：y (x+y) + (x+y) (x-y) - x ,=xy+y2+x2 - y2 - x2, = xy,当x= - 2, y='时,原式=-2义= - 1.【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17 .如图，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三

28、角形，再把ABC沿着AC方向平移，得到图 中的AGRH, BG交AC于点E, GH交CD于点F.在图 中，除 ACD与4HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅 助线和字母)？请选择其中一对加以证明.【分析】由平移的性质得到AG = CH,根据全等三角形的性质得到/ A=/H,推出AAGE HCF (ASA);根据全等三角形的性质得到 EG=FC, AG=HC,根据线段的和差 得到BE=DF, DG=BC,于是得到结论.【解答】解： AGEAHCF, AEBCAFDG；证明过程如下： 由平移可知AG = CH, . ACD 与4HGB 全等，/ A= / H ,又 BGMD,

29、DCXBH, ./AGE=/ HCF = 90° ,.AGEAHCF (ASA); .EG = FC, AG=HC,. BG = CD, AD = HB, .BE=DF, DG = BC,./ D=/ B = 90° ,.-.EBCAFDG (SAS).【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关 的判定定理和性质定理是解题的关键.18.如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 A (1, - 4) , B (3, -3) , C (1, T).(1)画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1；(2)写出 A1B1C1各顶点的坐标

30、.【分析】(1)分别作出A、B、C关于x轴的对称点即可;(2)根据图中各点写出坐标即可.【解答】解：(1) A1B1C1如图所示.(2) Ai (1, 4) , Bi (3, 3) , Ci (1, 1)【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pxq （p、q是正整数，且pw q）.如 果pxq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称px q是n的最佳分解，并且规定F (n)=皂.例如18=1X18=2X9=3X6,这时就有F (18) =2 =Q6费.请解

31、答下列问题： ri-r(1)计算：F (24);(2)当n为正整数时，求证：F (n3+2n2+n)=-.n【分析】(1)把24因式分解为1X24, 2X12, 3X8, 4x6,再由定义即可得F (24)(2)把 n3+2n ; n3+2n2+n= n （n+1） 2,其中 n （n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）+n 因式分解得 n (n+1) 2,则可化为 1xn (n+1) 2, nx (n+1) 2, (n+1)x n (n+1)当 n 为正整数时，n (n+1) 21 = n3+2n2+n1, (n+1) 2 n = n2+n+1, n (n+1) (n+1)= n

32、2 - 1易得n (n+1)与(n+1)得差绝对值最小，且(n+1) < n (n+1),得出F (n3+2n2+n)一j :【解答】解：（1） -24=1X24=2X12 = 3X8 = 4X6,其中4与6的差的绝对值最小，,、42 F （24）=<n (n+1),F (n3+2n2+n) =n(n+l) n【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，(1)中直接列出24的因式，(2)中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最 小即可20 .保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯.最近无为县城又引进了共享单车，只 需要交点押金，就可以通过扫描二维

33、码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的 费用，轻松骑到目的地.王老师家与学校相距 2km,现在每天骑共享单车到学校所花 的时间比过去骑电动车多用4min.已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为 xkm/h,则王老师骑电动车的速度是1.5xkWh,根 据时间=路程+速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min,即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为 xkm/h,则王老师骑电动车的速度是1.5xkWh,根据题意得： -, k 1.60解得：x= 1

34、0,经检验，x= 10是原方程的解.答：王老师骑共享单车的速度是 10km/h.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.六、(本题满分12分)21 .如图，在等边 ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE = DA.(1)求证：/ BAD = / EDC；(2)作出点E关于直线BC的对称点M,连接DM、AM,猜想DM与AM的数量关系， 并说明理由.【分析】(1)根据等腰三角形的性质，得出/ E=/DAC,根据等边三角形的性质，得出 / BAD + /DAC=/E+/EDC=60°，据此可得出 / BAD=/EDC;(2)根据轴对称作图

35、，要证明DA = AM,只需根据有一个角是60。的等腰三角形是等边 三角形，证 ADM是等边三角形即可.【解答】解：(1)如图1,二ABC是等边三角形， ./BAC=/ACB = 60° .又./ BAD+/DAC = / BAC, / EDC+/DEC = / ACB,丁. / BAD+ / DAC = / EDC+ / DEC . DE = DA, ./DAC = / DEC, ./BAD = / EDC.(2)猜想：DM=AM.理由如下： 点M、E关于直线BC对称，丁. / MDC = / EDC, DE = DM .又由(1)知/ BAD = Z EDC, ./MDC = /

36、 BAD. /ADC = / BAD+/B,即/ ADM + /MDC = / BAD+/B, ./ADM = / B = 60° .又= DA=DE=DM , .ADM是等边三角形， .DM=AM.【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以 及三角形外角性质等知识的综合应用.解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于 60。，三条边都相等.七、（本题满分12分）22.北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了 10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元？(利润率= 需1x100%)【分析】(1)求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了 10元.等量关系为：第二批的每件进价-第一批的每件进价=10;(2)等量关系为：(总售价-总进价)+总进价 20%.【解答】解：(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得: