2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年内蒙古包头市昆都仑区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题(共io小题).1 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.角B.线段C.等边三角形D.平行四边形2 .若加V%则下列结论不一定成立的是()A. m - l<n - 1 B. 3m<3nC.-今>一斗D. m2<n2443 .已知点A的坐标为(1, 3),点8的坐标为(2, 1).将线段沿某一方向平移后， 点A的对应点的坐标为(-2, 1).则点8的对应点的坐标为()A. (5, 3)B. (-1, -2) C. (-1, -1) D. (0, -1)4 . 一个正多边形的内角

2、和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于()A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°5 .把(x-y) -b (j-x) +c (x-j)分解因式正确的结果是()A. (x-j) (-a-b+c)B. (j -x) (a -b-c)C. - (x-j) (。+力-c)D. - (y -x) (a+b - c)6 . 一次函数)=内+5(«>0)与x轴的交点坐标为Q，0),则一元一次不等式ox+力W0 的解集应为()A.B. xW-mC.D. -m7 .已知下列命题(1)等边三角形的三个内角都相等；(2)平行四边形相邻的两个角

3、都相等；(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等；(4)底角相等的两个等腰三角舫全等.其中原命题和逆命题均为真命题的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8 .已知四边形A3CD是平行四边形，对角线AC、8。交于点O, E是的中点，以下说法错误的是()DA. OE'DC B. OA=OCC. ZBOE=ZOBA D, ZOBE=ZOCE9 .如图，将RtZkABC绕点4按顺时针方向旋转一定角度得到RtzMDE,点8的对应点。恰好落在5c边上，若DE=12, N3=60。，则点E与点C之间的距离为（C. 6V2D. 67310 .如图，已知：ZMON=309，点Al、

4、Al. A3在射线ON上，点31、&、&在射线OM上，44142、A2B2A3、均为等边三角彩，若。4】=1,则从小必,A. 6B. 12C. 32D. 64二、填空题（每题3分，共24分）11 .把多项式4a-纱2分解因式的结果是.12 .若分式义!二义的值为0,则x的值为.x-313 .如果点尸（3-切，1）在第二票限，则关于x的不等式（2-m）x+2>m的解集是.14 .已知关于x的分式方程二7-2=的解是正数，则股的取值范围是.x-11-x15 .如图，平行四边形A3CO的对角线相交于点O,且A5=#AD,过。作OEJL3D交于点瓦 若CDE的周长为10,则平行四

5、边形A3CD的周长为.16 .如图所示，已知点。为等腰直角三角形ABC内一点，ZCAD=ZCBD=159 , E为AD延长线上的一点，且CE=C4,则NDCE的度数是. B上LXC17 .如图，AD是ZiABC的角平分线，DFLAB,垂足为F, DE=DG9 MDG和AiED 的面积为50和39,则£/）尸的面积为.匚BDC18 .如图，以等腰三角形A3C的斜边A5为边作等边A3O,连接。C,以OC为边作等边 DCE, 5, E在CD的同侧，若从5=45，BE的长为4E三、解答题（共46分） y 216 y +219 - 08分）解分式方程：是一可=为."2-1 _5/1

6、< 20 .解不等式组32：=：并将其解集表示在数轴上.5xT<3 （k+1）2, 2_ 221 .先化简，再求值：（三二K-x-l） + ； -7 其中丫=&，y=庇. xx -2xy+yd22 .如图，已知ABC是等边三角形，点。、尸分别在线段5C、A3上，NEFB=60° , EF=DC.(2)连结 3E,若 BE=EF,求证：AE=AD.23 . 2016年母亲节前，某商家预测一种纪念T恤能畅销市场，就用13200元购进了 一批这 种纪念r恤，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种纪念丁恤，所 购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了 10

7、元.(1)该商家购进的第一批纪念T恤是多少件？(2)若两批纪念丁恤按相同的标价销售，最后轲下50件按八折优惠卖出，如果两批纪 念T恤全部售完后利泗不低于25% (不考虑其他因素)，那么每件纪念丁怔的标价至少 是多少元？24 .如困 1,在 RtAA3c 中，NA=90。，AB=AC9 点。，E 分别在边A3, AC 上，AD =AEt连接。C,点M, P, N分别为OE, DC, 3c的中点.(1)观察猜想：图1中，线段与尸N的数量关系是,位置关系是；(2)探究证明：把A4OE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN, BD, CE, 判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把A4OE绕点A

8、在平面内自由旋转，若AD=4, A3 = 10,请直接写出BMN面积的最大值.参考答案一、选择题（共10小题）.1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图脑的是（）A.角B.线段C.等边三角形 D.平行四边形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形.依此作答.解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；3、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故本选项正确；。、是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误；。、不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误.故选：B.2.若加V，则下列结论不一定成立的是（）A. 7

9、W - 1 <h - 1 B. 3/w<3«C.-；>一斗 D. ni2<n244【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.解：A. Vw</i,故本选项不符合题意；B. V7W<H,，3mV3，故本选项不符合题意；C. V，W<H,谭>-去故本选项不符合题意；D.当m=-2, ” = 1时，符合iV，此时户>2,故本选项符合题意；故选：D.3.已知点A的坐标为（1, 3）,点5的坐标为（2, 1）.将线段A3沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（-2, 1）.则点8的对应点的坐标为（）A. （5, 3）B. （-1, -2） C.

10、 （-1, -1） D. （0, -1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点5的对应点的坐标即可.解：A (1, 3)的对应点的坐标为(-2, 1),平移规律为横坐标减3,抓坐标减2,二点5 (2, 1)的对应点的坐标为(-1, -1).故选：C.4 . 一个正多边脑的内角和为540° ,则这个正多边形的每一个外角等于()A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°【分析】首先设此多边形为边形，根据题意得：180 (-2)=540,即可求得=5,再由多边形的外角和等于360。，即可求得答案.解：设此多边形

11、为边形，根据题意得：180 (/ - 2) =540,解得：=5,这个正多边形的每一个外角等于:360°=72。.故选：C.5 .把-a (x-j) -b (j-x) +c (x-j)分解因式正确的结果是()A. (x-j)8+c)c. - Cr-j) (a+b-c)【分析】此题可将工-的形式化成- 题.B. (j-x) (a - b - c)D. - (j - x) (a+b - c)然后提取公因式G-x),据此可解此解：-G (x-j) -b G-x) +C(X-J),=a (y-x)b (j-x) -c (yr),=G-x) S-8-c).故选：B.(胆，0),则一元一次不等式

12、。工+力W06 .一次函数=gx+力(。0)与x轴的交点坐标为的解集应为()A. xmB. xW -mC. xmD. - m【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，可知不等式的解集是使一次函数y=ax+b的值不大于0的自变量x的取值范围.解：一次函数7=。丫+力(。)与x轴的交点坐标为G* 0),一元一次不等式GX+力WO的解集是xWi,故选：A.7 .已知下列命题(1)等边三角形的三个内角都相等；(2)平行四边形相邻的两个角都相等：(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等；(4)底角相等的两个等腰三角形全等.其中原命题和逆命题均为真命题的有()A. 1个B. 2个C. 3个D

13、. 4个【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据等边三角形的判定和直线 定理、平行四边形的判定和性质定理、线段垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判 定和性质定理判断即可.解：(1)等边三角形的三个内角都相等，是真命题，逆命题为：三个角相等的三角形是等边三角形，是其命题；(2)平行四边形相邻的两个角互补，但不一定相等，本说法是假命题，逆命题为：相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形，是真命题；(3)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等，是真命题，逆命题为：到线段两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；(4)底角相等的两个等腰三角形不一定全等，本说法是假命题，

14、逆命题为：两个全等的等腰三角形的底角相等，是真命题； 故选：B.8 .已知四边形A3CD是平行四边形，对角线AC、80交于点O, E是的中点，以下说A. OE=DC B. OA=OCC. ZBOE=ZOBA D. ZOBE=ZOCE【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、5、C正确；由OB*OC, 得出NO3EWNOCE,选项。错误；即可得出结论.：.OA=OCf OB=OD, AB/DC,又二点E是8c的中点，是BCD的中位线，：.OE=DC, OE/DC, 乙：.OE/AB,：.ZBOE=ZOBA9，选项A、3、C正确；：OB*OC,：.ZOBEZOCEf.选项。错误；故选

15、：D.9.如图，将RtZVlBC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt/VIDE,点3的对应点O恰好落在5c边上，若。E=12, ZB=60° ,则点E与点C之间的距离为（）A. 12B. 6C. 6&D. 6北【分析】由旋转的性质可得OE=3C=12, AD=AB9 AC=AEf ZDAB=ZEAC9由直角三角形的性质可得从3=%。=6,4。=回3=6舍,通过证明A4CE是等边三角形， 乙可得 AC=AE=EC=6 点.解：如图，连接EC,将Rt/XABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtAADE,.DE=BC=129 AD=ABt AC=AE, ZDAB= ZEAC,

16、VZ5=60° ,，NAC3=30° ,.AB=-BC=6, AC=ljAB=&J3, 乙9：AD=ABf ZB=60° ,A3。是等边三角形，"43=60° =NEAC,.AACE是等边三角形，：.AC=AE=EC=6xf39故选：D.10.如图，已知：NMON=30° ,点Al、小、4在射线ON上，点、/、&在射线OM上，A4山A?、AzBz/h、4道遇4均为等边三角杉，若。41=1,则A/K7【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AiBx/A2B2/AyBh以及A由2=25141,得出 4出3=4314

17、2=4, 4454=8512=8, AsB5=165iA2进而得出答案.解：4田142是等边三角形，：.AxBx=A2BXf Z3=Z4=Z12=60° ,.Z2=120",NMON=30。,AZI = 180" -120° -30° =30° ,又N3=6(T ,AZ5 = 180c -60° -30° =90° ,VZA/V=Z1=3O° ,.OAi=A =，4苏i = l,4/M3、ZVhByt!是等边三角形，/Zll = Z10=60° , Z13=60" ,VZ4=

18、Z 12=60° ,J.AB/A2B1 /AyBy9 BAi/AZ1 = Z6=Z7=3O° , Z5=Z8=90° ,.AiB2=2BiA29 B3Ay=2BiAy9述3=451/12=4,4/4=85八2=8,AsBs= 16BA2= 16,以此类推：46=325142=32.故选：C.11.杞多项式加丈-4"分解因式的结果是0(+)，) (2x7).【分析】先提取公因式*再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式：。2_炉=S+力) S-b).解：4ax2 - ay2=a (4x2-j2)a (2x+j) (2x-j) .故答案为：a (2r+j)

19、(.Ix-y).12 .若分式zl3的值为0,则x的值为 -3.x3【分析】分式的值为。的条件是：(D分子=0; (2)分母丰0.两个条件需同时具备, 缺一不可.据此可以解答本题.解：因为分式2L步的值为0,所以2L»=o, x-3x-3化简得x2-9=0,即必=9.解得x=±3因为x-3#0,即Y丰3所以x= - 3.故答案为-3.13 .如果点P (3-I, 1)在第二象限，则关于x的不等式(2-加)x+2>m的解集是一 V-1.【分析】根据点的坐标和所在的象限得出3-/V0,求出m>3,解不等式求出(2-/n) x>m-2t再根据不等式的性质得出即可

20、.解：.点P (3-刖，1)在第二象限，3-yo,解得：/ >3,: (2-w) x+2>mf： (2 - wi) x>m - 2,Vw1>3,A2-/n<0,Ax<-1,故答案为：x<-l.14 .已知关于x的分式方程3-2=4的解是正数，则m的取值范围是 加>-2且加 x-11-x丰-1.【分析】先利用机表示出X的值，再由X为正数求出机的取值范围即可.解：方程两边同时乘以x-1得，x-2(X-D =-旭，解得 x=i+2.x为正数，.m+2>0,解得 m> -2.W1,；.m+2丰 1,即- L：.ni的取值范围是川-2且手-1.

21、故答案为m>- 2且胆手-L15 .如图，平行四边形A8CD的对角线相交于点O,且A3手过。作OEJL3。交3c 于点瓦 若的周长为10,则平行四边形43co的周长为 q_.【分析】由四边形A5CD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等， 即可得03=。，AB=CD, AD=BC,又由即可得OE是3。的垂直平分线， 然后根据线段垂直平分线的性质，即可得又由口)£的周长为10,即可求得 平行四边形A3CD的周长.解：.四边形A3CD是平行四边形，：.OB=ODf AB=CD9 AD=BC9：OEJlBD,;.be=de9COE的周长为10,即 CD+DE+EC=1

22、0,平行四边形 A3CO 的周长为：AB+BC+CD+AD=2 (BC+CD) =2 (3E+EC+CO) =2 (DE+EC+CD) =2X10=20.故答案为：20.16.如图所示，已知点。为等腰直南三角形A5C内一点，ZCAD=ZCBD=15° , E为 AD延长线上的一点，且CE=C4,则NDCE的度数是105°.【分析】根据等腰直角加3。，求出CD是边A3的垂直平分线，求出C0平分NAC5,根据CE=CA, ZCAD=15° ,求出NACE=150°即可利用角的和差求解.解：ABC是等腰直角三角形，：.ZBAC= ZABC=45° ,

23、: NCAD=NCBD=15。,：.ZBAD=ZABD=45C -15° =30。，ZABD=ZABC- 15° =30° ,:.BD=AD 9在43的垂直平分线上，9：AC=BC,：.C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，A ZACD=ZBCD=45C ,VZCAD=156 , CE=CA9：.ZCED=ZCAD=15C ,：.ZECA = 150° ,：.ZDCE=ZECA - ZACD= 150° -45° =105° .故答案为：105° .17.如图，AD是AABC的角平分线，DF

24、77;AB9垂足为F, DE=DG, AADG和ZUED 的面积为50和39,则ZkED尸的面积为 5.5 .【分析】作。M=DE交AC于M, DN±AC9利用角平分线的性质得到。N=DF,将 三角形EOF的面积转化为三角形。的面积来求.解：作。M=OE 交 AC 于作 DNJLAC,;DE=DG, DM=DE9;.dm=dg9A。是zMBC的角平分线，DF1.AB,:.DF=DN,:.ADEF迩ADNM (HL),ADG和AED的面积分别为50和39,； SMixi=Sixi " Swm=50 - 39=11,S&dnm=Sadef=Ws2乂；=三 X H=5.5

25、故答案为：5518.如图，以等腰三角形ABC的斜边A5为边作等边iMb。，连接。C,以OC为边作等边 DCE, 5, E在CO的同侧，若从5=小北，BE的长为4.【分析】由等腰直角三府形的性质得45=8C=4,证明AACDgABCD (SSS),得N ADC=ZBDC=30Q ,证明5E。0AACO (SAS),得出 3E=AC=4 即可.解：.A3。和aOCE是等边三角形，:.bd=ad9 ed=cd9ABC是等腰直角三角形，：.AC=BC=AB=492rAC=BC在AC。和BCD 中，AD=BD, CD=CD：4CD§ABCD (SSS),：.ZADC=ZBDC=309 ,NBD

26、E=60。-30© =30° , rBD=AD在8EO 和少 中，, /BDE=NADC, ED=CD:BEDW/ACD (SAS),：.BE=AC=4f故答案为：4.三、解答题（共46分）19.（18分）解分式方程:又一2 16 _"2x+2 x2-4 x-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：Cr-2） 2-16= （x+2） 2,整理得：8x= - 16,解得：x=-2t经检验x=-2是增根，分式方程无解.,2-1 _5/1 / .20 .解不等式组，32 飞并将其解集表示在数轴上.5x

27、T3（x+l）【分析】分别解两个不等式得到X2-1和XV2,然后根据大小小大中间找确定不等式 组的解集.竽号q解：彳32,5-1<3（工十1）解得X2-l,解得xV2,所以不等式组的解集为-1WXV2,在数轴上表示为： C , 一-2-1012342, 2_ 221 .先化简，再求值：（三二匕-x-1）： j其中丫=&，j=/6-Xx -2xy+yd【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变 防，约分得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值.Xxz-2xy+y22Q-72_ x -y-z -x一 ； x 2 2x x -y2 (x-y)(x+

28、y) (x-y)=工-1XVx=V2, >'=V6T1邛一1=隼一1=6一1X V2 2 v22.如图，已知ABC是等边三角形，点。、F分别在线段BC、A3上，NEFB=60° ,EF=DC.(0求证：四边形EFCD是平行四边形.(2)连结 BE,若 BE=EF,求证：AE=AD.【分析】(D由ZUBC是等边三角形得到N3=60° ,而NEF3=60° ,由此可以证明 EF/DC,而DC=EF,然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；(2)如图，连接BE,由BF=EF, NE户3=60°可以推出£尸3是等边三角形，然后 得到E3=

29、E尸，NE3尸=60° ,而DC=EF,由此得到E5=DC,又A3C是等边三角 形，所以得到NAC5=60° , AB=AC9然后即可证明AEBgZkADC,利用全等三角 彩的性质就证明4E=AD.【解答】证明：(1) .A8C是等边三角形，A ZABC=60° ,V ZEFB=6d0 ,： zabc=zefb9：.EF/DC (内错角相等，两直线平行)，9：DC=EFf：.四边形EFCD是平行四边形；(2)连接BE,:BF=EF, ZEFB=60° ,.EF3是等边三角形，：.EB=EF9 ZEBF=60° : DC=EF,:.EB=DC,

30、A3C是等边三角形， .NAC3=60° , AB=AC,：.ZEBF=ZACB,：.AAEBADCt：,AE=AD.23 . 2016年母亲节前，某商家预测一种纪念T恤能场销市场，就用13200元购进了 一批这 种纪念T恤，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种纪念丁恤，所 购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了 10元.(1)该商家购进的第一批纪念丁恤是多少件？(2)若两批纪念T恤按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批纪 念T恤全部售完后利泄不低于25% (不考虑其他因素)，那么每件纪念恤的标价至少 是多少元？【分析】(1)可设该商家购进的第一

31、批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是勿件， 根据第二批这种衬衫单价贵了 10元，列出方程求解即可；(2)设每件衬衫的标价。元，求出利洞表达式，然后列不等式解答.【解答】(D解：设第一批购进x件.13200 28800丁解得x=120经检险120是原方程的解答：第一批购进120件(2)设标价为a元(120+120X2-50) G+50X80%。(13200+28800) X125%心150答：标价至少150元24 .如图 1,在 RtAABC 中，ZA=90° , AB=ACt 点。，E 分别在边 A3, AC 上，AD=AEt连接。C,点M,尸，N分别为DE, DC, 的中点.(D观察猜想：图1中，线段PM与尸N的数量关系是PM=PN ,位置关系是工PN ；(2)探究证明：把A4OE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN, BD, CE, 判断户"'的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把A4DE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4, A8 = 10,请直接写出PMN面积的最大值.【分析】(1)利用三角形的中位线得出PM=CE, PN吾BD,进而判断出5D=CE, 即可得出结论，再利用三角形的中位线得出BMCE得出NDPM=NDC4,最后用互余 即可得由雉论；(2)先判断出ABDg/kACE,得出