八年级数学培优综合训练题

1、八年级数学培优综合训练题一；三角形部分；1;已知；在四边形 ABCD中./ A=/C=90 .(1)求证：/ ABC+/ADC=180 ;(2)如图1;若DE平分/ ADC; BF平分/ ABC外角；写出DE与BF的位置关系；并证明；(3)如图2;若BF、DE分别平分/ ABC、/ ADC的外角；写出BF与DE的位置关系；并证吐2;如图；求/ A+/B+/C+/D+/E+/F的度数和 .3;如图在平面直角坐标系中；直线 AB交y轴于点C;连接OB(1)若A(-1; 0); B(1 ; 2)求三角形AOB的 面积如图所示；在平面直角坐标系中；AB交y轴于点C;连接OB.(1)如图所示；已知 A

2、(- 2; 0) ; B (2; 4);求 AOB的面积；(2)如图所示；点D在x轴上；/ OBD=/OBC;求刍生二幺的值；ZBOC(3)如图所示； BM，x轴于点M; N在y轴上；/ MNB= / MBN ;点P在x轴上；/MNP=/MPN；求/ BNP的度数.11 / 10轴对称与全等三角形部分;4;已知/ MAN ; AC平分/ MAN . (1)在图 1 中；若/ MAN=120 ;, (2)在图 2中；若/ MAN=120 ;, 出证明；若不成立；请说明理由./ABC=/ADC=90 ;求证：AB+AD=AC ;/ ABC+/ADC=180 ;则(1)中的结论是否仍然成立？若成立；

3、请给5;已知 ABC ;分别以 AB、AC 为边作 ABD 和 ACE ;且 AD=AB ; AC=AE ; / DAB= / CAE ;连接 D C与BE; G、F分别是DC与BE的中点.图1图:！图3(1)如图 1;若/ DAB=60 ;贝U/ AFG=;(2)如图 2;若/ DAB=90 ;则/ AFG=;(3)如图3;若/ DABw ;试探究/ AFG与a的数量关系；并给予证明6;如图；在 ABC 中；AC=BC ; / ACB=9CT ; AE 平分 / BAC 交 BC 于 E; 8口，庆于口； DM，AC 交 AC 的延长线于M;连接CD;给出四个结论：/ ADC=45 ;BD=

4、AE;AC+CE=AB ;AB BC=2MC ;其中正确的结论有()2里A 1个B. 2个C. 3个D4个I III如图；/ BAC=110 ;若MP和NQ分别垂直平分AB和AC;则/ PAQ的度数是()BP QCA. 20 B, 40 C, 50D. 60如图；在 ABC中；/ C=90 ; / B=3CT ;以A为圆心；任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N;再分别以M、N为圆心；大于MN的长为半径画弧；两弧交于点 P;连结AP并延长交BC于点D.求证：AD是/ BAC的平分线；求/ ADC的度数；求证：点D在AB的中垂线上；求证：Sadac ： SA ABC = 1 ： 3 .A已知

5、；在等腰 RtABC中；/ ABC=90 ; AB=CB ; D为直线AB上一点；连接 CD;过C彳CEXCD;且CE=CD;连接DE;交AC于F.(1)如图1;当D、B重合时；求证：EF=BF .(2)如图2;当D在线段AB上；且/ DCB=30时；请探究DF、EF、CF之间的数量关系；并说明理由.(3)如图3;在(2)的条件下；在FC上任取一点G;连接DG;作射线GP使/ DGP=60 ;交/ DFG的角平 分线于点Q;求证：FD+FG=FQ .且 3 (D) A D 飞 A D B图1图2图3如图；D是等边 ABC外的一点；DB=DC ; / BDC=120 ;且E、F分别在AB和AC上

6、.(1)求证：AD是BC的垂直平分线；（2）若ED平分/ BEF;证明：FD平分/ EFC;4AEF的周长是BC长的2倍.（2013灌水县二模）如图；在 ABC中；AB=AC ; D、E是4ABC内两点；AD平分/ BAC ; / EBC= / E=60;若 BE=6cm； DE=2cm；求 BC .如图；把 ABC沿EF对折；叠合后的图形如图所示.若/A=6。； / 1=95;则/ 2的度数为（B. 25 C, 30D. 35如图 DAC和 EBC均是等边三角形；AE、BD分别与CD、CE交于点M、N;有如下结论：（1） 4ACEB. 29A DCB ; ( 2) CM=CN ; ( 3)

7、MN / AB ; (4) AC=DN ;其中正确结论的个数是 ()A . 1 个个 C. 3个D. 4个如图； DAC和AEBC均是等边三角形； AE、BD分别与CD、CE交于点M、N;且A、C、B在同一直线上；有如下结论：ACEDCB; CM=CN ;AC=DN ;PC平分/APB;/ APD=60 .其中不正确结论是.（填序号）13;如图； ABC中；AB=AC ; / BAC=56 ; / BAC的平分线与 AB的垂直平分线OD交于点O;将/C沿EF （E在BC上；F在AC上）折叠；点C与点。恰好重合；则/ OEC度数为B如图； ABC 中；AB=AC ; / BAC=56 ; / B

8、AC 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O;将/ C&EF （E在BC上；F在AC上）折叠；点C与点。恰好重合；则/OEC度数为如图；已知等边 ABC中；D为AC上一动点.CD=nAD ;连接BD ; M为线段BD上一点；/ AMD=60 ; AM交BC于E.(1)若 n=1；如图 1；贝1J BE=； EH=CEDM(2) (2)若 n=2;如图 2;求证：2AB=3BE ;如图；点D是等边 ABC外一点；且DB=DC ; / BDC=120 ;将一个三角尺60的顶点放在点D上；三角尺 的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点.(1)当EF/BC时；如图；证明： EF=BE+C

9、F;(2)当三角尺绕点D旋转到如图的位置时；线段 EF、BE、CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立;请给予证明；如果不成立；写出EF、BE、CF之间的数量关系；并说明理由；(3)当三角尺绕点D继续旋转到如图的位置时；(1)中的结论是否发生变化？如果不变化；直接写出 结论；如果变化；请直接写出 EF、BE、CF之间的数量关系.如图；/ ABD、/ ACD的角平分线交于点 P;若/ A=5。； / D=10 ;则/ P的度数为一；分式练习题1;某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点；若上坡速度为为每小时的速度为每小时V2千米；则他在这段路上、下坡的平均速度是 Vi V2Vi V2

10、V1V22V1V2A 2b V iV 2eV1 V2dV 1 V 2117 n m十一 = -十一2；若m n m+n；则m n的值为V1千米；下坡时H013;若m；ai ；103 二1 一一a2 ； 则a2。11的值为(用含m的代数式表示)4;已知111x十一=z+一=1,求y十一z的值5; (2012冻莞)观察下列等式:第1个等式:a1=入1X3 2第2个等式:缶=-x3x5 2第3个等式:%=lx5x7 2第4个等式:1 1(T9)04= = x7X9 2请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：05=;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：0n= (n为正整数)；(3)求01+0

11、2+03+04+0100的值.223-2 3-1.-2x 2y x y xy322 10 七 3 10一3先阅读下列材料；在解答后面的问题；上述题中用到的是整体思想 阅读下列材料解答下列问题： 观察下列方程： 晨二3；kJ=5；kJ?二7(1)按此规律写出关于x的第n个方程为;此方程的解为 (2)根据上述结论；求出x+口(口+L)=2口+2 (n2)的解.K 一 初中数学课本中有这样一段叙述；要比较a与b的大小；可以先求出 必b的差；再看这个差是正数；负数还是零”有一块直径为2a+2b的圆形钢板(a，现在要挖去两个圆.方案一：挖去直径分别为2a； 2b的两个圆；方案二：挖去直径都为a+b的两个

12、圆.设方案一、方案二剩下钢板的面积分别为M; N.(1)分别用字母a； b表示M、N的值；方案一方案二(2)比较M、N的大小.b+ir(2011咕冶区一模)请先阅读下列一段文字；然后解答问题：有这样一段叙述：要比较必b的大小；可以先求出a与b的差；再看这个差是正数、负数还是零；”由此可见；要判断两个代数式值的大小；只要考虑它们的差就可以.问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价不相同)甲每次购买粮食100kg;乙每次购粮用去100元.(1)设第一、第二次购粮单价分别为 x元/kg和y元/kg；用含x、y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款 元；乙两次共购买kg粮食.

13、若甲两次购粮的平均单价为每千克q1元；乙两次购粮的平均单价和每千克生元；则q=;q2=(2)若规定：谁两次购粮的平均单价低；谁的购粮方式就更合算；请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算；并说明理由.若关于x的分式方程 军把-1=2无解；则m的值.，3 x研究问题经常采用由特殊到一般的方法.在数学学习过程中；通常是利用已有的知识与经验；通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括；发现数学规律；揭示研究对象的本质特征.(1)比较下列各式的大小.11+122+138 13 计 15 5+14 4+1(2)比较原来每个分数对应新分数的大小；可以得出下面的结论：一个真分数是-(a； b均为正数)；给

14、其分子分母同加一个正数m；得包3;则两个分数的大小关系是生b+ir b请你用文字叙述(2)中结论的含义： 请用图形的面积说明这个结论.整式的乘法与因式分解223 a- b -6a-bc 3c2；2b -4ab3； (a+3)(a-7) +254 a b -12(a -b) 9 a-b25. a b -4 a b-16；22am bn (an - bm)因式分解1； a bc8；2_2_ 一 .x -2xy y -2x 2y 12_22g -2ab b -c 7； a先阅读下面的内容；再解决问题；例题：若m2+2mn+2n 2 6n+9=0;求m和n的值.解：m2+2mn+2n2 6n+9=0

15、m2+2mn+n 2+n2 6n+9=0( m+n) 2+ (n 3) 2=0：m+n=0; n 3=0 m= - 3; n=3问题(1)若 x2+2y2 2xy+4y+4=0 ;求 xy的值.(2)已知a； b; c是AABC的三边长；满足a2+b2=10a+8b 41;且c是AABC中最长的边；求c的取值 范围.先阅读材料；再回答问题：材料：分解因式：(x+y) 2+2 (x+y) +1解：将“x+y着成整体；令x+y=A ;则原式=A2+2A+1= (A+1 ) 2；再将“A还原；原式=(x+y+1 ) 2.上述解题中用到的是 整体思想”；整体思想是数学中常用的一种思想；你能用整体思想回

16、答下列问题吗？问题：(1)分解因式：(a+b)(a+b-4) +4.(2)求证：若n为正整数；则代数式n (n+1) ( n+2) (n+3) +1的值一定是某一个整数的平方.(2009剂池)铭北超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销；由于销售状况良好；超市又调拨11000元资金购进该品种苹果；但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元；购进苹果数量是试销日的2倍.(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？(2)如果超市将该品种苹果按每千克 7元的定价出售；当大部分苹果售出后；余下的 400千 克按定价的七折( 七折”即定价的70%)售完；那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？如图(自己画图)所示；直线 AB与丫轴正半轴交与 A(0; a)与X轴正半轴交与B(b; 0)11 1 二 I若a+b=4;且a b ；求三角形AOB的面积3AO OC .二1(2)若分式a 4无意义；AC平分角OAB交X轴于C;求证；ABAC -2CD在(2)的条件下；过O作OD垂直AC于D点；求 OD 的值 在平面直角坐标系中； A(-1 ; -1)B(3 ; 3);若M为x轴上的点；且 MA+M