中考数学复习专项二解答题专项六、几何测量问题练习

1、几何测量问题满分训练类型1锐角三角函数的实际应用1. （2018 陕西模拟）2018年3月2日，500架无人机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018 “西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度。如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高、大雁塔正东面的点 F,此时，他测得点F到塔顶点A的俯视角为30。，同时也测得点F到塔底点C的俯视角为45。， 已知塔底边心距OC=23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大致高度。（结果精确到 0.1 米，73=1.73,

2、72 = 1.41）HOC第4题图第1题图2. （2018 某交大附中模拟）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上， A, B之间的距离约为 49 cm,现测得 AC, BC与AB 的夹角分别为45°与68° ,若点C到地面的距离 CD为28 cm,坐垫中轴E处与点B的距离 BE为4 cm,求点E到地面的距离（结果保留一位小数） 。（参考数据：sin 68° =0.93, cos 68° 0.37,tan 68 ° 2.48 ）3. （2018 山东烟台中考）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了

3、有效降低交通事故的 发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速。如图，学校附近有一条笔.直的公路1,其间设有区间测速，所有车辆限速40 km/h。数学实践活动小组设计了如下活动：在 1上确定A, B两点，并在AB路段进行区间测速。在 1外取一点P,彳PCX 1 ,垂足为Co测得PC=30 m / APC=7f , / BPC=35 。上午9时测得一汽车从点 A到点B用时6 s ,请你用所学的 数学知识说明该车是否超速。（参考数据：sin 35 ° =0.57 , cos 35 ° = 0.82 , tan 35 °0.70 , sin 71 ° 0.95

4、 , cos 71 ° 0.33 , tan 71 ° 2.90 ）4. （2018-云南昆明中考）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国一一南亚博览会”的竖直标语牌 CD）她在A点测得标语牌顶端 D处的仰角为42。，测得隧道底端 B处的 俯角为30° （B, C, D在同一条直线上），AB=10 m,隧道高6.5. m （即BC=6.5 m）,求标语 牌CD的长（结果保留小数点后一位）。（参考数据：sin 42 ° =0.67, cos 42 ° =0.74, tan 42 ° =0.90, 73 = 1.73）5. （201

5、8 某师大附中模拟）如图是李明家阁楼储藏室的侧面示意图。现他有一个棱长为1.1 m的正方体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室。（参考数据：sin 31 = 0.52,cos 31 °=0.86,tan 310.60）0.8 in6. 如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑的背面，与可活动的MRCB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角/ ANB的大小，但平板的下端点 N只能在 底座边CB上。不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图，其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm AM=8 cm MB=MN根据以上数据，判

6、断倾斜角/ ANB能小于30°吗？请说明理由。7. （2018 湖北恩施州中考）如图，为了测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在 A处测得C在北偏东30。方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西= 1.41 ,15。方向上，求旗台与图书馆之间的距离。（结果精确到1米，参考数据:8. （2018 某工大附中模拟）太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘。如图是太极揉推器的左视图，立柱 AB的长为125 cm,支架OC勺长为40 cm,支点C到立柱 顶点B的距离为25 cm,支架 OC与立柱AB的夹角/ OCA=120 ,转盘的直径 DE为60 cm

7、, 点。是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直，求转盘最低点E离地面的高度。（结果保留 根号）类型2相似三角形的应用9. 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点0,再在他们所在的这一侧选择三个点A, B, D,使AB1 AO DB±AB,然后确定 DO和AB的交点C,测得AC=120 m, CB=60 m, BD=50 m,请你帮助他们算出峡谷的宽AQ10. （2018 陕西模拟）假山具有多方面的造景功能，与建筑、植物等组合成富于变化的景 致。某公园有一座假山，小亮、小慧等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量这座假 山的高度来检验自

8、己掌握知识和运用知识的能力。如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮在地面的影子顶端与假山在地面的影子顶端E重合，这时小亮的影长 DE=2米，一段时间后，小亮从点 D沿BD的方向走了 3.6米到达G处，此时小亮在地面的影子顶端与 假山在地面的影子顶端 H重合，这时小亮的影长 GH=2.4米，已知小亮的身高 CD=FG=1.5米， 点G E, D均在直线BH上，AB± BH, CDL BH, GF± BH,请你根据题中提供的相关信息，求 出假山的高度AB。H GE D8第1。蜩图.11. （2017 某铁一中模拟）在一个阳光明媚的上午，陈老师组织学生测量小山坡上的一棵

9、 大力CD的高度，山坡 OMW地面ON的夹角为30° （/ MON=30）,站立在水平地面上身高 1.7米的李明AB在地面白影长 BP为1.2米，此时大树 CD在斜坡上的影长 DQ为5米，求大 树的高度。第II胆憎12. （2017 四川凉山州中考）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱 AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线 CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米？（结果保留根号）第12题图13. （2Q18 陕西模拟）小雁塔位于唐长安城安仁坊荐福

10、寺内，又称“荐福寺塔”，是西安的标志性建筑之一。 在一次社会实践中， 小梅和小鹏想通过测量小雁塔的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力。如图，由于无法直接测量到塔的底部，小梅在D处利用测角一仪 测得塔顶A的仰角为25° ,同时小鹏在 C, B之间的地面上放置一平面镜（平面镜厚度忽略 不计），当小鹏移动平面镜至E处时，小梅恰好通过平面镜看到了塔顶A,经测量，DC=1.5米，CE=3米。已知 DC! CB, AB± CB且C, E, B在同一条直线上，不考虑其他因素，请你 根据题中提供的相关信息，计算小雁塔的高度AR （结果精确到0.1米，sin 25 0 =0.42,co

11、s 25 ° 0.91 , tan 25 ° 0.47 ）第B题图14. （2018 陕西模拟）春节期间的一天晚上，小玲和小林去看灯展，当小林站在灯杆AB和灯杆CD之间的点F处时，小林的身高为 EF,小玲发现了奇怪的一幕：小林在灯A的照射下，影子恰好落在灯杆 CD的底部点D处，小林在灯 C的.照射下，影子恰好落在灯杆 AB的 底部点B处。如图，已知 AB,CD,EF者B与BM直，垂足分别是 B,D,F,且AB=2 m,CD=6 m,求 小林的身高EF。第14第图15. （2016 某工大附中模拟）如图，一条东西走向的笔直公路，点A, B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的

12、位置，点 C表示电视塔所在的位置。王刚在公路的南侧 PQL上由西 向东行走，当他到达点 P的位置时，观察树 A恰好挡住电口视塔，即点 巳A, C在同一条直 线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样的方法观察电视塔， 机B也恰好挡住电 视塔。假设公路两侧 AB/ PQ且公路的宽为 60米，求电视塔 C到公路南侧PQ的距离。第15题图16. （2018 某工大附中模拟）周末，小凯和同学带着皮尺去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽 度。如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测，发现当他位于点N时，他的视线从点 M通过露台点D正好落在遮阳篷点 A处；当

13、他位于点Q时，视线从点P通过露台点D正好落在遮阳篷点 B处。这样观测到的两个 点A,B之间的距离即为遮阳篷的宽。已知AB/ CD/ EF,点C在AG上，AG,DE,PQ,MNt匀垂直于EF,MN=PQR台的宽 CD=GE测得GE=5米，EN=13.2米，QN=6.2米。请你根据以上信息，求 出遮阳篷的宽AB是多少米。（结果精确到0.01米）第16题图17. （2018 某爱知中学模拟）如图，小明家居住的家属楼前20米的C处有一斜坡BC,经测量斜坡BC长为8米，坡角恰好为30。，一天小明站在斜坡的顶端 B处，手持1米的木棒 ED （手臂白长为0.6米，手臂与身体垂直，木棒与身体平行） ，发现眼睛

14、A,木棒白顶端D, 楼房的顶端M在同一条直线上；眼睛 A,木棒白底端E,楼房白底部 N也在同一条直线上，请你计算小明家居住的这栋楼的高度。（结果精确到1米，参考数据： J3=1.73）18. （2018 某工大附中模拟）中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中 国一张耀眼的国家名片”，修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥。如图，某高铁在修建 时需打通一直线隧道 MN（M, N为山的两侧），工程人员为了计算 M, N两点之间的直线距离， 选择了在测量点 A, B, C进行测量，点B, C分别在AM, AN上，现测得AM=1800米，AN=3000 米，AB=45米，BC=42米，AC=

15、27米，求直线隧道 MN的长。第题图参考答案L【解】如答图，作交6c的延长线于点。.作于点 心则四边形力方是矩形 由题意可如，乙£4£ = 30。，”口 = 45。，。=185米3在 RiACOF 中，: Zfl = 90°,zreD = 45°s.，,C" = "F=1X5 米，/. OD = OC+CD = 23 + 185 = 208 （米），A AE = OD = 208 米口在RtZUE中，丁 乙1五二90。，乙尸/1月:30白，/. EF=AE，hm/E.lE = 208x亨二|（米），=185-M9. 95=65. 1（

16、米），jF/. 0A = DE 65. 1 米白故大雁塔的大致高度是65. 1米。BOCD第2题答图第1题答图2 .【解】如答图，延长DC交AR于点匕过点E 作£G_L水平地面，垂足为G,且EG交AB的 延长线于点。则四边形是走形，.GH = DF0在 WA8EH 中,J B£=4 cm,乙£8=乙(J处=侥一 ，EH=BE - sinZE=4xsin 68。=3.72 (cm)。在 RlZU/Y:中，: rF4C=45°, FC=AFq在 KtABFC 中，8+'=FC ACtanzlC/ = tan 68 0 °AB=AF+BF,W

17、 AB = FC+FCtan 68 °FC+FC lan 68-49,解得*C=34.92.EC = EH+HC=EH+FC+CD=3. 72+34. 92+28 = 66.64-66. 6( cm)。，点E到地面的距离约为66. 6 cm03 .【解】在 RtA4/V； tA(： = P(： - tanZ4/Y； = 30xtan 710=30x2. 9() = 87 ( m) o在 RtABPC 中,*PC - lanZ/?PC = 30xtan 35°30x0. 70 = 21 ( m) o WlJ/l=/lC-BC = 87-21 =66( m),该汽车的实际速度为

18、普=11 (m/s)oo又40 km/h«ll. 1 m/s,.该车没有超速。4 .【解】如答图，作于点%在 RtZUEB 中，；Z.E4B=30°,/l«=10 m,.RE=;AR = 5( m) ,A£=56(m) o在 Bt LADE DE = AE - tan 42。弋 5 4x 0.9=7. 79( m),BD = DE+BE=12. 79( m),，CD = BD-BC=12. 79-6. 5 6. 3 ( m)。答:标语牌C的长约为6.3 m。5 .【解】如答图，过点D作DE 1BC于点E。在BC上取点F,使8尸二L 1,过点FFGL第4题

19、答图BC交CD于点G。在 Rt CDE 中，以：=- lan L CDE=2x0. 60=1.2,CF=CE+BE-BF=L2+G. 8-1. 1=0.9。CF 0 Q在/中，" = ；一与亍=六布=15。tan 乙 CGF 0. 60V 1.5>1. 1 ,该包裹能平放入这个储藏室。第6期答图r o在Rj加中，人而6 .解】倾斜角N4N2不能小于30。理由如下: 当乙4N8=30。时,如答图，作MED,垂足为心. Mfi = W/V,乙B=ANB=30。.ER=MR - cos R = （AN-AM） - cos /? = （20-8）xcos 30。=6A （cm）。 .,

20、 MB = MN,ME 工 BC, . BN = 2B£=2B （ci】）。 , CB=AN=20 cm,且 126>20, .此时点N不在边上，与题目条件不符,随着44N8的度数的 减小的长度增加.倾斜角不能小于30。7【解】如答图，过点作用34二垂足 为心由题意，得乙M4c=30。，415。， 乙孙C = 60°,乙480=75°, ,4C二45。在 RlAAEB 中,AK4C=6O%4B=1（JO 米， AE=AR c8 2/MC=100x； = 50（米）， 1BEAIi sin乙/1C=100x岁=50万（米）。在 RiZC£B 中， .

21、, ZC=45°, = 5OAX,.。£ = 8E=506=865米，.,.忆二心（；£ = 50+86.5=136.5（米）=137 米。答:旗台与图书馆之间的距离约为137米。第8题答图8.【解】由题意知,4?=125 cm, 0C = 40 cm,CB =25 cm,乙二 120。，。£二60 cnio . /二十夕二 30 (cm)。如答图，过点E作占。垂直地面于点G.EH1AB于点，过点0作OMA.EH于点M,过点C 作0V_L例于点N,则 NM = (:H,EG=AH,4 OCN =乙仅工一9()。=30。，ZCO/V=6O°,zm

22、w=30°o在 Rt OCN 中,()N = -yOC = -x40 = 20( cm) o在 Rt OEM 中.()M-OE , cosZ_£OA/=30xcos 30° = 15万(cm) o . MN = OM-ON=5A-20(cm) o . C/= 15-20(cm).AH=AB-HC-CH=25-25-(15/3-20) = 12O-15A( cm),EG - 120-15万(cm) o即转盘最低点£离地面的高度为(120-15万)cw。9.【解】4B_L4，08_L48,44二48=90°。AO AC又.乙ACO二乙BCD,/.

23、AACOc XBCD第;宾。 / AC =120 in CB = 60 in, BD = 50 ni,AO 1204八 inn ,、 777 = 177(ni)。ju oU答:峡谷的宽40是100 mo10 .【解】由题意，得乙AKE= 4COE=乙FGH = 90。乙AEB;乙 CED,乙AHB;乙 FHG,CEL), A4/Z?- AFHG,.AB = BE AB = BHcd = de'7g = gh9Hn4/? 2+BD AB 2.4+3.6+8。即 rrk，rr -a 一，解得/1B=15。二假山的高度/18为15米。11 .【解】如答图，过点Q作Q忆力C于点Eo . zLA

24、BP =乙 CEQ = 90°,AP/CQ, BP/EQ, .乙APB= CQE".XCEQ,AB EC nrl 1. 7 EC/?p £。 1.2 一 EQ。 , EQ/NO.:.乙1 = 42 = 30。v QD=5米，。/-米，3。=嘤米，1.7 ECEC.1.2 一畋一迈Y.通警（米）。.C" = /）月+。片=-+ = 6°增万（米）。 22424答:大树的高度为6°胃万米。第11题答图12.【解】如答图，延长0C,与AB的延长线交于点心 A/I«C=120o,. 4P8c=60°。 / 乙。？=44=9

25、0。，乙。: 30。 /W = 20 米,/. OA = -AD = 10 （米）。 8c = 2米,.在 RlZXCPB 中,PC = 8C - tan 60。= 2万（米）,"8 = 280 = 4（米）。 ZP= ZP, ZPC/?= Z4=9O°, PC RC.。以sZP4。,.肾啮，.“ 4二%*=等弛=10万（米）, D1/N. .AB = PA-PB= 106-4（米）。答:路灯的灯柱力"的高应该设计为（104-4）米。13. M 如答图，过点。作DF1AB于点忙则四边形BCDF是矩形, BC=DF抑=CD= L5 mo由题意，彳导乙DEC =乙AEB,乙DCE =乙ABE=90。,DCEs&ABE,.AB_DC_.5_ 1A前=前=丁二方。iAB=x m,则 RE = 2x m,AF=j- 1. 5( m) 9DF=BC = 3+2x( rn) 0在 m"'中，tan 25。=桨=耍=0. 47, Dr 3+2%解得=485,48=48.5 rno答：小雁塔的高度约为48. 5米,0第13题答图14.【解】一 AB 工 BD,CD 工 BD,EF上 BD, AB/CD/EF,， DEF A DAB, BEF BCD,EF Fl）