高中数学选修1-2学生学案.

1、张家口市第一中学2015-2016学年度高二年级文科班数学学案 选修1-2 班级： 姓名： 学案一、第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用线性回归方程1回归分析(1)函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系，即自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系(2)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤是画出两个变量的散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报2线性回归模型(1)线性回归模型ybxae，其中a和 b是模型的未知参数，e称为随机误差自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量(2)

2、在回归方程x中，=_ ，.其中_，_(，)称为样本点的_线性回归方程中系数的含义(1)是回归直线的斜率的估计值，表示x每增加一个单位，y的平均增加单位数，而不是增加单位数(2)当0时，变量y与x具有正的线性相关关系；当0时，变量y与x具有负的线性相关关系.线性回归分析1残差分析(1)残差：样本点(xn，yn)的随机误差eiyibxia，其估计值为iyiiyixi，i称为相应于点(xi，yi)的残差(residual)(以上i1,2，n)(2)残差图：作图时，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或xi数据，或yi数据，这样作出的图形称为残差图(3)残差分析：残差分析即通过残差发现原始数据中的可

3、疑数据，判断所建立模型的拟合效果，其步骤为：计算残差画残差图在残差图中分析残差特性残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高2相关指数我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2_.R2越大，残差平方和_越小，即模型的拟合效果越好；R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差在线性回归模型中，R2的取值范围为0,1，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，1R2表示随机误差对于预报变量变化的贡献率R2越接近于1，表示回归的效果越好残差分析的注意点在残差图中，可疑数据的特征表现为：(1)个

4、别样本点的残差过大，即大多数的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，而个别残差点偏离该区域过于明显，需要确认在采集这些样本点的过程中是否有人为的错误，如果采集数据有错误，那么需要纠正，然后重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，那么需要寻找其他原因(2)残差图有异常，即残差呈现不随机的规律性，此时需要考虑所采用的线性回归模型是否合适例1某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)试根据数据预报广告费支出1 000万元的销售额；(2)若广告费支出1 000万元的实际销售额为8 500万元，求误差例2已知某

5、种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y1210753求y关于x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏例3在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程非线性回归分析的步骤非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其一般步骤为：活学活用某电容器充电后，电压达到100 V，然后开始放电，由经

6、验知道，此后电压U随时间t变化的规律用公式UAebt(b0)表示，现测得时间t(s)时的电压U(V)如下表：t/s012345678910U/V100755540302015101055试求：电压U对时间t的回归方程(提示：对公式两边取自然对数，把问题转化为线性回归分析问题)典例1下列现象的线性相关程度最高的是()A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B流通费用率与商业利润率之间的相关系数为0.94C商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.812变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12

7、.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr20r1 Dr2r1随堂即时演练1(湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648； y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()ABC D2关于回归分析，

8、下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的也可以是负的C在回归分析中，如果r21或r±1，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(1,1)3在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R20.85，则表明气温解释了_的热茶销售杯数变化，而随机误差贡献了剩余的_，所以气温对热茶销售杯数的效应比随机误差的效应大得多4若施肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为2504x，当施肥量为50 kg时，预计小麦产量为_5某工厂为了对新研究的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得

9、到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)学案二、12独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的有关概念1分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量22×2列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表(也称2×2列联表)为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计ac

10、bdabcd3等高条形图将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图4K2统计量为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量K2，其中nabcd为样本容量5独立性检验利用随机变量K2来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量独立性检验化解疑难反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立独立性检验原理在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率.独立性检验的步骤独立性检验的具体做法(1)根据

11、实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查下表确定临界值k0.P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828(2)利用公式K2，计算随机变量K2的观测值k.(3)如果kk0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”化解疑难详析独立性检验(1)通过列联表或观

12、察等高条形图判断两个分类变量之间有关系，属于直观判断，不足之处是不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率，而独立性检验可以弥补这个不足(2)列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体列联表和等高条形图的应用例1某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系独立性检验的原理例2打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据：患

13、心脏病未患心脏病总计每晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379总计541 5791 633根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每晚都打鼾与患心脏病有关系？活学活用某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？典例某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样的方法(按A类、B类分

14、两层)从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)，结果如下表表1：A类工人生产能力的频数分布表生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数8x32表2：B类工人生产能力的频数分布表生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y2718(1)确定x，y的值；(2)完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系？生产能力分组工人类别110,130)130,150)总计A类工人B类工人总计附：K2，P(K2k0)0

15、.0500.0100.001k03.8416.63510.828活学活用电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷总计男女总计附：P(K2k0)0.050.01k03.8416.6351观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是2下面是一个2×2列联表：y1y2

16、总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b处的值分别为()A94,96B52,50 C52,54 D54,523独立性检验所采用的思路是：要研究A，B两类型变量彼此相关，首先假设这两类变量彼此_在此假设下构造随机变量K2，如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设_4在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；从独

17、立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误其中说法正确的是_5在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下推断：在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更容易晕机？学案三、第二章 推理与证明21.1合情推理归纳推理如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图(乙)中的直角三角形

18、依此规律继续作下去，记OA1，OA2，OAn的长度构成数列an，问题1：试计算a1，a2，a3，a4的值问题2：由问题1中的结果，你能猜想出数列an的通项公式an吗？问题3：直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，你能猜想出什么结论？以上两个推理有什么共同特点？导入新知1归纳推理的定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理2归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理化解疑难归纳推理的特点(1)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验

19、，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；(2)一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠.类比推理问题1：在三角形中，任意两边之和大于第三边，那么，在四面体中，各个面的面积之间有什么关系？问题2：三角形的面积等于底边与高乘积的，那么在四面体中，如何表示四面体的体积？以上两个推理有什么共同特点？导入新知1类比推理的定义由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理2类比推理的特征类比推理是由特殊到特殊的推理化解疑难对类比推理的定义的理解(1)类比推理是两类对象特征之间的推理(2)对象的各个性质之间并不是孤

20、立存在的，而是相互联系和相互制约的，如果两个对象有些性质相似或相同，那么它们另一些性质也可能相似或相同(3)在数学中，我们可以由已经解决的问题和已经获得的知识出发，通过类比提出新问题和获得新发现数、式中的归纳推理例1已知数列an的前n项和为Sn，a1，且Sn2an(n2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式活学活用将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，求第n行(n3)从左向右数第3个数图形中的归纳推理例2(1)有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()A26B31 C32 D36(2)把1

21、,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)，试求第七个三角形数是_活学活用如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则第n个图形中的顶点个数为()A (n1)(n2)B(n2)(n3) Cn2 DN类比推理例3设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列活学活用已知椭圆具有以下性质：已知M，N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN

22、，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值试对双曲线1(a0，b0)写出类似的性质，并加以证明典例三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表：三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆

23、的圆心1解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下：平面图形点线边长面积线线角三角形平行四边形圆空间图形线面面积体积二面角四面体六面体球2常见的从平面到空间的类比有以下几种情况，要注意掌握：(1)三角形类比到三棱锥：例：在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2AC2BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A­BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两相互垂直，则_”(2)平行四边形类比到平行六面体：例：平面几何中，

24、有结论：“平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和”类比这一结论，将其拓展到空间，可得到结论：“_”(3)圆类比到球：例：半径为r的圆的面积S(r)r2，周长C(r)2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可以用语言叙述为：_.(4)平面解析几何类比到空间解析几何：例：类比平面内一点P(x0，y0)到直线AxByC0(A2B20)的距离公式，猜想空间中一点P(x0，y0，z0)到平面AxByCzD0(A2B2C20)的距离公式为d_.1根据给出的等式猜

25、测123 456×97等于()1×921112×93111123×941 1111 234×9511 11112 345×96111 111A1 111 110B1 111 111C1 111 112 D1 111 1132平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得到()A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行3在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体

26、积比为_4观察下列等式：132332,13233362根据上述规律，第五个等式为_5.如图，已知O是ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A，B，C，则1.这是平面几何中的一道题，其证明常采用“面积法”：1.运用类比猜想，对于空间中的四面体V­BCD，存在什么类似的结论？并用“体积法”证明学案四、21.2演绎推理演绎推理看下面两个问题：(1)一切奇数都不能被2整除，(22 0121)是奇数，所以(22 0121)不能被2整除；(2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面，如果直线a是其中一个平面内的一条直线，那么a平行于另一

27、个平面问题：这两个问题中的第一句都说的什么？第二句又说的什么？第三句呢？导入新知1演绎推理的概念从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理2三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断“三段论”可以表示为：大前提：M是P.小前提：S是M.结论：S是P.辨析演绎推理与合情推理(1)演绎推理是确定的、可靠的，而合情推理则带有一定的风险性严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理(2)合情推理和演绎推理分别在获取

28、经验和辨别真伪两个环节中扮演重要角色因此，我们不仅要学会证明，而且要学会猜想把演绎推理写成三段论的形式例1将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数(2)三角形的内角和为180°，RtABC的内角和为180°.(3)菱形对角线互相平分(4)通项公式为an3n2(n2)的数列an为等差数列三段论的推理形式三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果bc，ab，则ac.”其中，bc为大前提，提供了已知的一般性原理；ab为小前提，提供了一个特殊情况；ac为大前提和小前提联合产生的逻辑结果活学活用把下列推断写成三段论的形式：(1

29、)ysin x(xR)是周期函数(2)若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以若1和2是对顶角，则1和2相等三段论在证明几何问题中的应用例2已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是ABD和BCD的重心，求证：MN平面ACD.类题通法三段论在几何问题中的应用(1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提(2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论活学活用已知在梯形ABCD中，如图，ABCDAD，AC和BD是梯形的对角线，

30、求证：AC平分BCD，DB平分CBA.演绎推理在代数中的应用例3已知函数f(x)ax(a1)，求证：函数f(x)在(1，)上为增函数活学活用已知a，b，m均为正实数，ba，用三段论形式证明.典例定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，yR，有f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且f(0)0，求证：f(x)是偶函数证明：令xy0，则有f(0)f(0)2f(0)×f(0)，因为f(0)0，所以f(0)1，令x0，则有f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)，所以f(y)f(y)，因此，f(x)是偶函数以上证明结论“f(x)是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是：_.

31、成功破障所有眼睛近视的人都是聪明人，我近视得很厉害，所以我是聪明人下列各项中揭示了上述推理是明显错误的是_我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而我的视力那么好所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖，因为高兴的人都长得很胖所有尖嘴的鸟都是鸡，这种总在树上待着的鸟是尖嘴的，因此这种鸟是鸡随堂即时演练1“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等2“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，而ylogx是对数函数(小前提)，所以

32、ylogx是增函数(结论)”上面推理错误的原因是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错3求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a0，小前提是有意义，结论是_4用三段论证明函数f(x)x在(1，)上为增函数的过程如下，试将证明过程补充完整：_大前提_小前提_结论5将下列推理写成“三段论”的形式(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)0.33是有理数学案五、2.2直接证明与间接证明22.1综合法和分析法综合法阅读下列证明过程，回答问题求证：是函

33、数f(x)sin的一个周期证明：因为f(x)sinsinsinf(x)，所以由周期函数的定义可知，是函数f(x)sin的一个周期问题1：本题的条件和结论各是什么？，本题的证明顺序是什么？1综合法的定义利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法2综合法的框图表示(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论)综合法的特点(1)综合法的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理实际上是寻找已知条件的必要条件(2)综合法从命题的条件出发，利用定义、公理、定理和运算法则，通过演绎推理，一步一步完成命题的证明.分析法

34、阅读下列证明过程，回答问题求证：2.证明：要证原不等式成立，只需证()2(2)2，即证22，该式显然成立，因此原不等式成立问题1：本题证明从哪里开始？，证明思路是什么？导入新知1分析法的定义从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法2分析法的框图表示分析法的特点(1)分析法的特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是寻找使结论成立的充分条件(2)分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件、定义、公理、定理等综合法的应用例1已知a，b，c

35、是不全相等的正数，求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.类题通法综合法的证明步骤(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等；(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程活学活用已知a0，b0，且ab1，求证：9.分析法的应用例2设ab0，求证： ()在锐角ABC中，求证：tan Atan B1.综合法和分析法的综合应用例3已知ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边，求证：(ab)1(bc)13(abc)1.综合法与分析法的适用范围(1)

36、综合法适用的范围：定义明确的题型，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等；已知条件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼近欲得结论的题型(2)分析法适用的范围：分析法的适用范围是已知条件不明确，或已知条件简便而结论式子较复杂的问题活学活用设a，b(0，)，且ab，求证：a3b3a2bab2.典例(12分)设f(x)ax2bxc(a0)，若函数yf(x1)的图像与f(x)的图像关于y轴对称求证：f为偶函数活学活用已知a，b，ab1，求证：2.随堂即时演练1下面叙述正确的是()A综合法、分析法是直接证明的方法B综合法是直接证法，分析法是间接证法C综合法、分析法所用语气都是肯定的

37、D综合法、分析法所用语气都是假定的2欲证不等式 成立，只需证()A()2()2 B()2()2C()2()2 D()2()23已知a，b，c为正实数，且abc1，求证：8.这种证法是_(填综合法、分析法)4将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立5已知a0，b0，求证： .(要求用两种方法证明)学案六、22.2反 证 法反证法著名的“道旁苦李”的故事：王戎小时候爱和小朋友在路上玩耍一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动等到小朋友摘了李子一尝，原来是苦的他们都问王戎：“你怎么

38、知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这棵树上却结满了李子，所以李子一定是苦的”问题：王戎的论述运用了什么推理思想？反证法解题的实质是什么？1反证法假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这种证明方法叫做反证法2反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等1反证法实质，用反证法证明命题“若p则q”的过程可以用以下框图表示：2反证法与逆否命题证明的区别反证法的理论依据是p与非p真假性相反，通过证明非

39、p为假命题说明p为真命题，证明过程中要出现矛盾；逆否命题证明的理论依据是“pq”与“非q非p”是等价命题，通过证明命题“非q非p”为真命题来说明命题“pq”为真命题，证明过程不出现矛盾用反证法证明否定性命题例1设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数求证：f(x)0无整数根1用反证法证明否定性命题的适用类型一般地，当题目中含有“不可能”“都不”“没有”等否定性词语时，宜采用反证法证明2反证法的一般步骤用反证法证明命题时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程这个过程包括下面三个步骤：(1)反设假设命题

40、的结论不成立，即假设原结论的反面为真；(2)归谬由“反设”作为条件，经过一系列正确的推理，得出矛盾；(3)存真由矛盾结果断定反设错误，从而肯定原结论成立即反证法的证明过程可以概括为：反设归谬存真活学活用设a，b，c，dR，且adbc1，求证：a2b2c2d2abcd1.用反证法证明唯一性命题例2已知：一点A和平面.求证：经过点A只能有一条直线和平面垂直用反证法证明唯一性命题的适用类型(1)当证明结论是“有且只有”“只有一个”“唯一”等形式的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证明唯一性比较简单(2)证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个方面，即存在性问题和唯一性问题两个方面活学活用

41、用反证法证明：过已知直线a外一点A有且只有一条直线b与已知直线a平行用反证法证明“至少”“至多”等存在性命题例3已知a1a2a3a4100，求证：a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.常见“结论词”与“反设词”原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个反设词一个也没有(不存在)至少有两个至多有(n1)个至少有(n1)个原结论词只有一个对所有x成立对任意x不成立反设词没有或至少有两个存在某个x不成立存在某个x成立原结论词都是一定是p或qp且q反设词不都是不一定是p且qp或q活学活用已知函数yf(x)在区间(a，b)上是增函数求证：函数yf(x)在区间(a，b)上至多有一个零点典例(

42、12分)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线活学活用设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220，证明l1与l2相交随堂即时演练1应用反证法推出矛盾的推导过程中，可以把下列哪些作为条件使用()结论的反设；已知条件；定义、公理、定理等；原结论AB C D2用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”，则假设的内容是()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca不能被5整除 Da，b有1个不能被5整除3下列命题适合用反证法证明的是_已知函

43、数f(x)ax(a1)，证明：方程f(x)0没有负实数根；若x，yR，x0，y0，且xy2，求证：和中至少有一个小于2；关于x的方程axb(a0)的解是唯一的；同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交4已知平面平面直线a，直线b，直线c，baA，ca，求证：b与c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设_5若下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围学案七、第三章 系数的扩充与复数的引入_3.1数系的扩充和复数的概念31.1数系的扩充和复数的概念复数的概念及代数表示问题1：方程x210在实数范围内有解吗？若有一个

44、新数i满足i21，试想方程x210有解吗1复数的定义形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21.全体复数所成的集合C叫做复数集2复数的表示复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的实部与虚部3复数相等的充要条件在复数集Cabi|a，bR中任取两个复数abi，cdi(a，b，c，dR)，规定abi与cdi相等的充要条件是ac且bd.对复数概念的理解(1)对复数zabi只有在a，bR时，a和b才分别是复数的实部和虚部，并注意：虚部是实数b而非bi.(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两

45、个复数都是实数时，可以比较大小(3)利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行解决，并且一个复数等式可得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件.复数的分类问题1：复数zabi在什么情况下表示实数？如何用集合关系表示实数集R和复数集C?复数的分类(1) 复数abi(a，bR)(2)集合表示：10的特殊性0是实数，因此也是复数，写成abi(a，bR)的形式为00i，即其实部和虚部都是0.2a0是复数zabi为纯虚数的充分条件吗因为当a0且b0时，zabi才是纯虚数，所以a0是复数zabi为纯虚数的必要不充分条件复数相等的充要条件例1(1)若512ixiy(x，yR)，则x_，y_.(2)已知

46、(2x1)iy(3y)i，其中x，yR，i为虚数单位求实数x，y的值解决复数相等问题的步骤(1)等号两侧都写成复数的代数形式；(2)根据两个复数相等的充要条件列出方程(组)；(3)解方程(组)活学活用已知x2y26(xy2)i0求实数x，y的值复数的分类例2已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)z为实数？(2)z为虚数？(3)z为纯虚数？利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解要特别注意复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0且b0.活学活用设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？典例设mR，m2m2(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.成功破障若z(x21)2(x1)