2011届高考数学 数列的应用1试题汇编 新人教A版

1、数列的应用题组一一、选择题1（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（ ）A B C D【答案】A【分析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算。【解析】该等比数列的首项是，公比是，故其前项之和是。【考点】数列、复数【点评】本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于和不等于两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字母要注意分情况解决。2（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（文科）设是等比数列的前项和，则等于 （）A B C D答案 B

2、3（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为 （）ABCD答案 B4.（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为( ) 25 50 100 不存在答案 A.5（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）设若的最小值为（ ）A4 B8 C1 D 答案 A.6. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，且，则的值为（ ）（A）4017（B）4018（C）4019（D）4021答案 D.二、填空

3、题7（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）已知数列1, a1, a2, a3 , a4 ,4成等差数列，1, b1, b2, b3, 4成等比数列，则_ 答案 8. （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 答案 2.n29（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）数列的前项和为，且数列的各项按如下规则排列：则 ，若存在正整数，使则 答案 、 20.10（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）在且成等差数列。则的范围是 答案 .11（浙

4、江省诸暨中学2011届高三12月月考试题文）由9个正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且 ，成等比数列.给出下列结论：第2列中的，必成等比数列；第列中的、不一定成等比数列；若这9个数之和等于9，则其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）答案： 三、简答题12（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）（本小题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（2）若数列的前项和为，且，求【分析】（1）把点的坐标代入直线方程，根据等比数列的定义进行证明，显然公比是，再根据条件求出首项即可求出这个数列的通项公式；（2）数列是

5、一个等比数列和一个等差数列的对应项的和组成的数列，分别求和即可。【解析】（1）因为点在函数的图像上，所以故数列是公比的等比数列因为由于数列的各项均为负数，则所以6分（2）由（1）知，所以12分【考点】数列。【点评】本题考查等比数列的概念、通项，等比数列和等差数列的求和。高考对数列的考查难度在下降，其考查的重点转变为考查数列中的基本问题、两类基本数列，以及数列求和方面。解决两类基本数列问题的一个重要思想是基本量方法，即通过列出方程或者方程组求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比。数列求和要掌握好三个方法，一个是本题使用的分组求和，第二个是错位相减法，第三个是裂项求和法。13（福建省安溪梧

6、桐中学2011届高三第三次阶段考试理）（本小题满分13分）在数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列项和为，是否存在正整整m，使得 对于恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由答案 13. 解：（1）证明：数列是等差数列 3分 由 6（2） 10分依题意要使恒成立，只需解得所以m的最小值为1 12分 13分14.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分14分) 已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。答案 14、解：（1） 2分 当时， ， 5分当时，

7、也满足上式， 数列的通项公式为6分（2） 8分 令，则， 当恒成立 在上是增函数，故当时，即当时， 11分 要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即， 实数的取值范围为14分另解： 数列是单调递减数列，15（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分12分）已知函数，数列满足 （）求数列的通项公式； （）求； （）求证：答案 15.16. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） （本小题满分13分）已知数列，定义其倒均数是。 （1）求数列的倒均数是，求数列的通项公式； （2）设等比数列的首项为1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使恒成立，试求k的最小

8、值。答案 【解】：（1）依题意，即2分当两式相减得，得 4分当n=1时， =1适合上式5分故6分（2）由题意， . 8分10分不等式恒成立，即恒成立。12分经检验：时均适合题意，即K的最小值为7。13分17. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）（本小题满分14分）已知f(x)=ln(1+x)-x.（）求f(x)的最大值；（）数列an满足：an+1= 2f ' (an) +2,且a1=2.5，= bn,数列 bn+是等比数列 判断an是否为无穷数列。（）对nN*,用结论证明：ln(1+)< 答案 【解】：x>-1, f'(x)= -1=,x(-1,0)

9、0(0,+)f'(x)+0-f(x)极大值极大值为f(0)=0，也是所求最大值；4分（）an+1=，an+1-1=，=-1-，5分则bn+1=-2 bn-1, bn+1+=-2(bn+), b1+=1, 数列 bn+是首项为1，公比为-2的等比数列，7分bn+=(-2)n-1, 8分an=+1=+1，9分明显a1=2.5>-1，n2时(-2)n-1-<-2, an>0>-1恒成立，数列an为无穷数列。11分（）由ln(1+x) x，ln(1+)< ln(1+)312分=3 ln(1+)3×=成立。 14分18（甘肃省天水一中2011届高三上学期第

10、三次月考试题理）（12分）数列an的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn+1=4an.答案 18（12分）证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn+1=4an.（1）由 得： 即所以 所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列（2）由（1）得 所以 所以 19（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）（14分）已知数列中,且（1）求证：;（2）求数列的通项公式；(3)设,是数列的前项和,求的解析式;答案 19.解:故,1分又因为则,即3分所以, 4(2) = 8因为= 所以,当时, 9当时,.(1)得(2) = 12综上所

11、述: 1420. （广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设四边形的面积是，求证：答案 20. 解：（1）由得 ， ， 故是公比为2的等比数列.6分（2） ， , 而 ， 9分 四边形的面积为：,故.14分21. （浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）（本小题满分15分）甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml， 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为， （I）试用，表示，； （II）求证：数列是等比数

12、列，数列+是常数列；（III）求出数列，的通项公式.答案 （本小题满分15分）（1）（2）两式相减 所以等比两式相加. 所以常数列；（3） 22（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）（本小题满分12分）已知数列满足递推式： （1）若的通项公式；（2）求证： 答案 解：（1） 5分（2）由（2）知23（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）（22分）已知函数的反函数为，数列满足： 处的切线在y轴上的截距为 （1）若数列的通项公式； （2）若数列的取值范围； （3）令函数证明：答案 24. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）（本小题满分14分）从集合中，抽取三个不同元素构成子集（）求对任意的，满足的概率；（）若成等差数列，设其公差为，求随