浙江省文澜中学2020初三数学九年级上册期末试题和答案

1、浙江省文澜中学2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1 .当函数），= （ 1）/+以+。是二次函数时，a的取值为（）A. a = b. a =c. aw1d. a 12 .入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病 缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2,则这组数据的众数是（）A. 5人B. 6人C. 4人D. 8人3 .已知州=2 （工0，从口），下列变形错误的是（）3 4A. = -B. 3a = 41）C. = D. 4a = 3bh 4a 34 .若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧而，则这个圆锥的底而圆半径为（）A.

2、3cmB. 6cmc. 12cmD. 24cm5 .己知48C,以48为直径作。O. NC=88。.则点C在（）A.。上B.。外C. 00 内de6 .如图，在4BC中，点。、E分别在48、AC边上，DEBC,若BD=2,贝lj BC的值为（）7 .为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是L7、2.4,则下列说法正确的是（）A,甲、乙两队身高一样整齐B.甲队身高更整齐C.乙队身高更整齐D.无法确定甲、乙两队身高谁更整齐8 .二次函数y =。父+历+。（。工。）的图像如图所示，它的对称轴为直线X = l,与轴交点 的横坐标分别为王，占，

3、且.下列结论中：而c<0：2<巧<3：4rt + 2Z?+c<-l ：方程以2+Dx+c-2 = 0（aw0）有两个相等的实数根：其中正确的有（）A.B. ©（3）C.D.9 .在六张卡片上分别写有:，k, 1.5, 5, 0, JI六个数，从中任意抽取一张，卡片上的 数为无理数的概率是（）1115A. -B. -C. -D. 一632610 .如图，抛物线 =!/一4与X轴交于A、4两点，点户在一次函数y = -x + 6的图4像上，。是线段24的中点，连结。，则线段。的最小值是（）211 .抛物线y =（X 1尸+ 2的顶点坐标是（）A. （ - 1, 2

4、）B. （ - 1, -2） C. （1, - 2）D. （1, 2）12 .已知二次函数v二3十mx十。的图像经过点（-1 , -3）,则代数式m+l有（）A.最小值一3 B.最小值3 C,最大值一3 D,最大值313 .关于二次函数y=W+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下：它的对称轴是过点（-1, 3）且平行于V轴的直线；它与x轴没有公 共点：它与y轴的交点坐标为（3, 0）.A. 1B. 2C. 3D. 414 .下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. 2x-3=xB. 2x+3y=5C. 2x - xz=lD. x + = 7x15 .小明同学发现自己一本书

5、的宽与长之比是黄金比约为0.618.已知这本书的长为 20cm,则它的宽约为（）A. 12.36cmB. 13.6cmC. 32.386cmD, 7.64cm二填空题16 .将二次函数y=x2 - 1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式 是.17 .二次函数y = 3（x 1尸+2图象的顶点坐标为.18 .将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函 数图像的函数关系式为.19 .若。是方程2/=x + 3的一个根，则代数式6/-3的值是.20 .已知小明身高1.8m,在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖 直举起时，

6、测得影长为0.78m,则小明举起的手臂超出头顶 m.21 .在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域， 则飞镖落在阴影区域内的概率为.22 .如图，四边形A8CO内接于OO, AD/BC,直线EF是。O的切线，8是切点.若NC=423 .如图，AB是半圆。的直径，AB=10,过点A的直线交半圆于点C,且sinNCAB=,5连结BC,点D为BC的中点.已知点E在射线AC上，aCDE与2ACB相似，则线段AE的长24 .某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到 720吨.若平均每月增长率是X,则可列方程为25 .某一时刻，

7、一棵树高15m,影长为18m.此时，高为50m的旗杆的影长为 m.26 .圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是.27 .如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次 （假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是.28 .若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧而积是29 .某公园平面图上有一条长12cm的绿化带.如果比例尺为1： 2000,那么这条绿化带的 实际长度为.30 .若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积 的和最小值为.三、解答题31 .我们定义：

8、如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条 弦叫做另一条弦的"十字弦”.如：如图，已知OO的两条弦AB_LCQ,则A8、CD互为 "十字弦"，A8是。的十字弦，CO也是A3的“十字弦”.（1）若。的半径为5, 一条弦48 = 8,则弦的“十字弦CO的最大值为， 最小值为.（2）如图1,若。的弦CO恰好是的直径，弦A8与CO相交于，连接4C, 若AC = 12, DH = 7, CH =9,求证：AB. CO互为“十字弦”：（3）如图2,若。的半径为5, 一条弦48 = 8,弦CO是A8的“十字弦”，连接AO,若NAOC = 60。，求弦CD

9、的长.32 .（1）问题提出：苏科版数学九年级（上册）习题2.1有这样一道练习题：如图，8D、C£是ABC的高，M是8c的中点，点8、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆画在解决此题时，若想要说明“点8、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接 MD. ME的基础上，只需证明.初步思考：如图，BD、CE是锐角48C的高，连接DE.求证：N4）E=NA8C,小敏 在解答此题时，利用了 “圆的内接四边形的对角互补”进行证明.（请你根据小敏的思路完 成证明过程.）推广运用：如图，BD、CE、AF是锐角ABC的高，三条高的交点G叫做ABC的垂 心，连接OE、EF、FD,求证：点G是&

10、#163;）£下的内心.33 .抛物线y= - x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且顶点在x轴上.（1）求b、c的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；（3）根据图象直接写出：点C关于直线x=2对称点D的坐标；若E（m, n）为抛物线 上一点，则点E关于直线x=2对称点的坐标为（用含m、n的式子表示）.（m为常数），顶点为P.点 A ( - 3, 0).已知抛物线 y= - x2+2mx+3 （1）当抛物线经过点A时，顶点P的坐标为;（2）在（1）的条件下，此抛物线与x轴的另一个交点为点B,与y轴交于点C.点Q为 直线AC上方抛物线上一动点.如图1，连接QA、QC

11、,求aQAC的面枳最大值：如图2,若NCBQ=45。，请求出此时点Q坐标.35 .如图，已知抛物线y+ c经过4-1，。）、8（3,0）两点，与釉相交于点C.（1）求抛物线的解析式：（2）点尸是对称轴上的一个动点，当P4C的周长最小时，直接写出点夕的坐标和周长 最小值；（3）点。为抛物线上一点，若S.q8=8,求出此时点。的坐标.四、压轴题36 .已知P是。O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动 点 A、B（不与 P,Q 重合），连接 AP、BP.若 NAPQ= NBPQ.如图1,当NAPQ=45° , AP=1 , BP=2五时，求。O的半径；如图2,选

12、接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP, 若NNOP+2NOPN=90。，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37 .如图，在四边形A8CZ）中，ZABC = ZBCD = 9。, AB = BC = 5cm, CD = 4cm 点夕从点C出发以lcm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以15cw?/s的 速度沿A8向点4匀速移动，点N从点O出发以acm/s的速度沿QC向点。匀速移 动.点尸、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设 移动时间为小.（1）如图，当。为何值时，点尸、8、M为顶点的三角形与"CN全等

13、?并求出相应的/的值； 连接AP、BD交于点、E,当A尸_L8E时，求出/的值：（2）如图，连接AN、交于点尸.当。=二，=二时，证明：83国国38 .抛物线G： y = "/+C与X轴交于4、8两点，与V交于C（0, -1）,且48=40C.（1）直接写出抛物线G的解析式：（2）如图1,点。（-1, m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线0D 的下方，过点P作X轴的平行线交直线0。于点Q,当线段PQ取最大值时，求点P的坐 标：（3）如图2,点M在）'轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平 移，使得到的对应点N也落在）'轴左侧的抛物线G上

14、，若%cmn=2,求点M的坐标.39 .如图，抛物线y= - （x+l）（x-3）与x轴分别交于点4、8（点八在8的右侧），与y轴交于 点C, OP是ABC的外接圆.直接写出点4 8、C的坐标及抛物线的对称轴；求。P的半径：点。在抛物线的对称轴上，且N8DC>90° ,求点。纵坐标的取值范围；（4）E是线段CO上的一个动点，将线段4E绕点A逆时针旋转45°得线段4F,求线段OF的 最小值.440 .如图，在边长为5的菱形0ABC中，sinZA0C=y , 0为坐标原点，A点在x轴的正半 轴上，B, C两点都在第一象限.点P以每秒1个单位的速度沿O-A-B-C-O运动一

15、周， 设运动时间为t （秒）.请解答下列问题：（1）当CP_LOA时，求t的值；（2）当t（10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）：（3）以点P为圆心，以0P为半径画圆，当OP与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直【参考答案】*11试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D【解析】【分析】由函数是二次函数得到a-lHO即可解题.【详解】解：- 1)/+以+。是二次函数，a-lOz解得：aHl,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念，属于简单题，熟悉二次函数的定义是解题关键.2. B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：.数据2、6

16、、4、6、10、4、6、2,中数据6出现次数最多为3次，这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.3 . B解析：B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由二=乡，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a,正确；B.由等式性质可得:4a=3b,错误；C.由等式性质可得：3b=4a,正确；D.由等式性质可得：4a=3b,正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.4. C解析：C【解析】【分析】易得圆锥的母线长为24cm,以及圆锥的侧

17、面展开图的弧长，也就是圆锥的底而周长，除以 2兀即为圆锥的底而半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2兀x24+2 = 24兀，圆锥的底面半径为：24兀+2兀= 12(cm).故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.5. B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当NC=90°时，点C在圆上，由由题意NC=88。，根据三角形外角的 性质可知点C在圆外.【详解】解：.以AB为直径作。0,当点C在圆上时，则NC=90°而由题意NC=88。，根据三角形外角的性质.点C在圆外.【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径

18、所对的圆周角是90°是本题的解题关 键.6. B 解析：B【解析】 考点：平行线分线段成比例.试题分析：DEII BC.AD DEAD _而一 5DE _BC3故选B.7. B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【详解】；S2 甲=1.7, S2 乙=2.4,AS2 甲 VS2乙，甲队成员身高更整齐：故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键8. A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a<0,利用对称轴位置得到b&

19、gt;0,利用抛物线与y轴的交点在x 轴下方得c<0,则可对进行判断；根据二次函数的对称性对进行判断：利用抛物线 与直线y=2的交点个数对进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断.【详解】 抛物线开口向下，.a<0, 对称轴为直线X = 1.b=-2a>0 抛物线与y轴的交点在X轴下方，.,.abc>0,所以错误：V -1 <X1 <0 ,对称轴为直线R = 1."2=1故2</<3,正确； 二对称轴x=l，当x=0, x=2时，y值相等，故当 x=O 时,y=cV0, 当 x=2 时，y=4 + 2Z? + C<-l,

20、正确：如图，作y=2,与二次函数有两个交点，故方程+加+ C 2 = 0（。工0）有两个不相等的实数根，故错误； :当 x=-l 时，y=a-b+c=3a+c>0t当 x=0 时，y=c<-l .,.3a>l,故正确:故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （aWO）,二次项系 数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向 下开口； 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab> 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右

21、；常数项c决定抛 物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0, c）.也考查了二次函数的性质.9. B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周 率% 三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间。的个数一次多一 个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为 无理数的概率.【详解】这组数中无理数有乃，共2个，.卡片上的数为无理数的概率是京=；.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.10. . A解析：A【解析】【分析】先求得A、B两点的坐标，设P（m，6 一 "

22、;?）,根据之间的距离公式列出尸炉关于”的函数 关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令y = o,则/一4 = 0, 4解得：j = ±4,A、B两点的坐标分别为：A(4,0)、8(Y。), 设点P的坐标为(?,6。，:.PB1 =(6一4+(6 I)? =27220? + 52 = 2。-5)2+2,2>0,.当初=5时，尸必有最小值为：2,即P3有最小值为：&，A、B为抛物线的对称点，对称轴为y轴，.0为线段AB中点，且Q为AP中点，:.OQ = -PB = .22故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，

23、三 角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得尸炉的最小值是 解题的关键.11. D解析：D【解析】【分析】根据顶点式丁 = 4"一尸+攵，顶点坐标是(h, k),即可求解.【详解】顶点式y = "(x-/?)2+攵，顶点坐标是(h, k), 抛物线y = (x-l> + 2的顶点坐标是(1, 2).故选D.12. A解析：A【解析】【分析】把点(-1 , -3 )代入y=x2十mx十。得n=-4+m ,再代入m+l进行配方即可.【详解】二次函数y = x2 + mx + n的图像经过点(-1,-3),/ -3=l-m+n ,/. n=-4+m

24、z代入mn+1 r 得mn+l=m2-4m+l=(m2产-3.代数式m，+l有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化 成顶点式是解题的关键.13 . B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可.【详解】y=x2+2x+3,。=1>0,函数的图象的开口向上，故错误：2y=x2+2x+3的对称轴是直线x= = - 1,2x1即函数的对称轴是过点（-1, 3）且平行于y轴的直线，故正确： y=x2+”+3, = 22 - 4x1x3= -8<0,即函数的图象与x轴没有交点，故正确：y=x2+2x+3

25、,当 x=0 时，y=3,即函数的图象与y轴的交点是（0, 3）,故错误；即正确的个数是2个，故选：B.【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口 方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标.14. C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.【详解】4方程2x-3=x为一元一次方程，不符合题意：8、方程2x+3y=5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x-x2 = l是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1 =7是分式方程，不符合题意， X故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.15. A解析：A【

26、解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解.【详解】解：书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm, ，书的宽约为 20X0.618 = 12.36cm.故选：4【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键.二、填空题16. y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2-l的顶点坐标为（0, -1）,再根据点平移的规 律得到点（0，-1）平移后所得对应点的坐标为（0, 2）,然后根据顶点式写 出平移后的抛物线解析式.详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2-l的顶点坐标为（0, -1）,再根据点平移的规律得到点 （0, - 1）平移

27、后所得对应点的坐标为（0,2）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解 析式.详解：二次函数y=xZ-l的顶点坐标为（0, -1）,把点（0, -1）向上平移3个单位长 度所得对应点的坐标为（0,2）,所以平移后的抛物线解析式为y=x?+2 .故答案为y=x2+2 .点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变， 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后 的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式. 17.【解析】【分析】二次函数（aWO）的顶点坐标是（h, k）.【详解】解：根据二次函数的顶点

28、式方程知，该函数的顶点坐标是：（1, 2）.故答案为：（1, 2）.【点睛】本题考查了二次函数的性解析：(L2)【解析】【分析】二次函数=。(工一/?尸+女(aO)的顶点坐标是(h , k ).【详解】解：根据二次函数的顶点式方程y = 3(x l)2+2知，该函数的顶点坐标是：(1,2) . 故答案为：(1,2).【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点 式方程)，=“*/?)2+攵中的卜，1所表示的意义.18 . y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据上加下减，左加右减的原则进行解答即可.【详解】解：根据上加下减，左加右减的原则可知，二次函

29、数y = 2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析:y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y=2x?的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为 y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此 题的关键.19. 9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求 的代数式.【详解】解：是方程的一个根, 2a2=a+3, 2a2-a = 3,故答案为：9解析：9【解析】【分析

30、】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：.七是方程2/=x + 3的一个根，.*.2a2=a+3,2a2-a=3,6a2 -3a=3（2a2 -a） = 3x3 = 9 .故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题 的关键.20 . 54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，/解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方

31、程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 _ 1.84-x（16 - 0.78 '解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为:0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此 题的关犍.，21. 【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计 算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1） 半径为10cm的圆的面积二式102二100解析：J【解析】【分析】s分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的而枳，然后计算3正方形 即

32、可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1） ,半径为10cm的圆的面枳=ii102=100ncm2,边长为30cm的正方形ABCD的面积=3（）2=900cm2,S+面100乃nnP （飞镖落在圆内）=故答案为：一.3正方形%0 ,9【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面枳与总面积之比是解题的关键.22. 46°【解析】【分析】连接OB, 0C,根据切线的性质可知N0BF=90° ,根据ADBC,可得 NDBONADB = 54° ,然后利用三角形内角和求得NBDC=46° ,然后利用同弧所 对的圆心角是圆解析：46。【解析】【分析】连接OB,

33、 0C,根据切线的性质可知N0BF=90° ,根据AD8C,可得NDBC=N/W8=54。， 然后利用三角形内角和求得NBDC=16° ,然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求 得NB0C=92° ,然后利用等腰三角形的性质求得N0BC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB, OC,直线EF是OO的切线，8是切点AZOBF=90C9：AD BC：.ZDBC=Z 408 = 54°又N DCS = 80°AZBDC=1800 -ZDBC -Z DCBM6"AZBOC=2ZBDC =92°XVOB=OCNOBC=g(1

34、80 92) = 44'AZ CBF= ZOBF-ZOBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确 推理论证是本题的解题关键.23. 3或9或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC二6,再分情况 讨论，从而求出AE.【详解】AB是半圆。的直径， NACB=90,VsinZC2 34解析：3或9或7或丁3 3【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC=6,再分情况讨论，从 而求出AE.【详解】二AB是半圆O的直

35、径，AZACB=90°,4V sin ZC AB=, 5.BC 4瓦=§,VAB=10tABC=8, AC = yAB34故答案为：3或9或；或丁. 3-BC2 =>/102-82 =6, 点D为BC的中点，ACD=4.VZACB=ZDCE=90°,当NCDEi=NABC 时，ACBs/kECD,如图AC BC 68工冠=而，即鬲="ACEi=3, 点Ei在射线AC±,/. AEi=6+3=9,同理：AE2=6-3=3.同理：AE4=6-±3 3【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定

36、要 分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.24 .【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：500(1+ x)2 =720【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1 + x),三月份的产量为：500( 1 + x)2 =720.【详解】二月份的产量为：500(1+ x),三月份的产量为：500( 1 + x)2 =720.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一

37、般用 增长后的量=增长前的量x(1+增长率).25 . 60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ,然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可.【详解】解：设旗杆的影长BE为xm ,如图：/ ABII CD ABE- DCE /由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm,然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可.【详解】解：设旗杆的影长BE为xm,如图:VABII CD/. ABE- 4 DCE.AB _ DC"BECEf由题意知 AB=50/CD=15/CE=18/nn 50 15即，=, x 18解得x=60,经检验，x=60是原方程的解，即高为50m的

38、旗杆的影长为60m.故答案为：60.、B匕【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.26 . 216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2Rx3=6n(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n。,则=6N解得n=216.故答案为216。.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析:216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2nx3=6n(cm),设圆锥侧而展开图的圆心角是n°,贝IJ竺P=6n, 180解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决

39、本题 的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底而圆周长是扇形的弧长.27 .【解析】【分析】根据几何概率的求法：匕镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积 的比值.【详解】 总面积为3X3=9,其中阴影部分面积为4X X 1X2=4, ,飞镖落在阴影部分的概率是，4解析：-【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】;总面积为3x3=9,其中阴影部分面积为4xixlx2=4,24 飞镖落在阴影部分的概率是g，4故答案为：【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.28 . 15n .【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到

40、圆锥的底面圆的半径为3 ,母线长为5 ,然后根据圆锥的 侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于 圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15n.【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根据圆锥的侧面展开图 为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底而的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的 面积公式求解.【详解】解：根据题意得圆锥的底而圆的半径为3,母线长为5,所以这个圆锥的侧而积=x5x2nx3=15n.2【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.29 . 240m【解析】【分析】根据比例尺二图上5巨离：实际

41、距离可得实际距离，再进行单位换算.【详解】设这条公路的实际长度为xcm ,则：1 ： 2000 = 12 ： x ,解得x = 24000 ,24000c解析:240m【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离，再进行单位换算.【详解】设这条公路的实际长度为xcm，贝小1： 2000 = 12： x,解得 x=24000,24000cm=240m.故答案为240m.【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺=图上距离：实际 距离.30 . 1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和(200x) cm两部分，则两个正方形的边长分别是cm, cm

42、,再列出二次函数，求其最小值即可.【详解】如图：设将铁丝分成xcm和(200 -解析：1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和(200-x) cm两部分，则两个正方形的边长分别是上cm, 4警二)再列出二次函数，求其最小值即可.4【详解】如图：设将铁丝分成xcm和(200 -x) cm两部分，列二次函数得:x -200 - x - 1.y= ( - ) 2+ () 2= - J - 100) 2+1250,448由于! >0，故其最小值为1250cm2, 8故答案为：1250cm2.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数.三、解答题31 . (

43、1) 10, 6； (2)见解析：(3) 4JJ + 3.【解析】【分析】(1)根据“十字弦”定义可得弦A3的"十字弦"CO为直径时最大，当CD过A点或B点 时最小；(2)根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明ACHsADCA,由其性质得出对 应角相等，结合90°的圆周角证出AH_LCD,根据“十字弦”定义可得：(3)过O作OE_LAB于点E,作OFJ_CD于点F,利用垂径定理得出OE=3,由正切函数得出 AH=J?DH,设DH=x,在RtZkODF中，利用线段和差将边长用x表示，根据勾股定理列方程 求解.【详解】解：(1)当CD为直径时，CD最大，此时C

44、D=10,弦A8的"十字弦"CO的最大值为10；当CD过A点时，CD长最小，即AM的长度，过。点作ON_LAM,垂足为N,作OG_LAB,垂 足为G,则四边形AGON为矩形， ，AN=OG,VOG±AB,AB=8.AG=4,VOA=5,，由勾股定理得0G=3,，AN=3,VON±AM,，AM = 6,即弦AB的十字弦 CO的最小值是6.(2)证明：如图，连接AD,V AC = 12, DH=1, CH =9,AC CH = /CD ACV zc=zc,AAACHADCA,/.ZCAH=ZD, ：CD是直径， AZCAD=90c zAZC+ZD=90&qu

45、ot; ,Z.ZC+ZCAH=90o ,，NAHC=901AAH1CD, A3、CO互为十字弦.（3）如图，过0作OEJ_AB于点E,作OFJ_CD于点F,连接OA, 0D.则四边形OEHF是 矩形，AOE=FH/OF=EH/，AE 二4, .由勾股定理得0E=3,，FH=3, 4”；tan ZADH=,HDAH tan60 =HD设 DH=，则 AH=6 ，FD=3+xQF=HE=4-7Jx,在RtZkODF中，由勾股定理得，OD2=OF2+FD2, ，（3+x/+（4-岛）2=5、解得，x=2>/3-/AFD=2>/3- + 3 = 2>/3+-, 22V0F1CD,.,

46、.CD=2DF=2（2>/J + g =4x/3 +3 即CD=4用3【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段，对结 合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此 题的关键.32 .ME=MD=M8 = MC：证明见解析：(3)证明见解析.【解析】【分析】要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等.由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME=MD=M8=MC,得到四 边形8CDE为圆内接四边形，故有对角互补.根据内心定义，需证明OG、EG、FG分别平分NEDF、NDEF、ZDFE.由点8、C、D

47、、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角NCBO=NCE。.又因为N8EG=N8FG=90" ,根据(2) 易证点8、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角NFBG=NFEG,等量代换有NCED= /FEG,同理可证其余两个内角的平分线.【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点8、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME=MD=M8 = MC(2)证明：连接M。、ME；BD、CE 是48C 的高：.BD±AC, CE±AB.-.ZBDC=ZC£B=90c.M为8c的中点1：.ME=MD= -BC=MB=MC 2.点8、C、。、£在

48、以点M为圆心的同一个圆上ZABC+CDE= 180a,/ NADE+NCDE=180"，NADE= ZABCA图1(3)证明：取8G中点M连接日V、FN: CE、AF 是8c 的高，N8EG=N8FG=90 口1：.EN=FN= -BG=BN=NG2工点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上工 /FBG= /FEG.由证得点8、C、。、R在同一个圆上./FBG=NCED:./FEG=/CED同理可证：/EFG=/AFD, /EDG= /FDG，点G是的内心本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角 平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌

49、握三角形斜边中线定理、圆周角定 理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.33. (1) b=4, c=-4； (2)见解析，(0, -4)； (3) (4, -4), (4 - m, n)【解析】【分析】(1)根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、C：(2)利用描点法画出图象即可，根据图象得到C (0, -4)；(3)根据图象即可求得.【详解】解：(1) .抛物线y= - x?+bx+c的对称轴为直线x=2,且顶点在x轴上，顶点为(2, 0),工抛物线为 y=- (x-2) 2= -x2+4x-4,，b=4, c= - 4；（2）画出抛物线的简图如图:点C的坐标为（0, -4

50、）:（3） VC （0, -4）,.点C关于直线x=2对称点D的坐标为（4, -4）；若E （m, n）为抛物线上一点，则点E关于直线x = 2对称点的坐标为（4 - m, n）,故答案为（4, - 4）, （4-m, n）.【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关 键.275734. (1) (-1,4)： (. 2)：Q (-,一).824【解析】【分析】（1）将点A坐标代入抛物线表达式并解得：m=-l,即可求解：（2）过点Q作y轴的平行线交AC于点N,先求出直线AC的解析式，点Q（x, - x2-1392x+3）,则点N（x, x+3）,则Q

51、AC的面积S=xQNxOA=-彳乂2 - -x,然后根据二次函数222的性质即可求解；OB 1_tan/OCB= =一，设 HM=BM二x,则 CM=3x, BC=BM+CM=4x= J10 ,解得: CO 3x=YD, CH=y/10 x=,则点H(0,),同理可得：直线BH(Q)的表达式为：y=- 422-X+-,即可求解.2 2【详解】解：（1）将点A（-3, 0）代入抛物线表达式并解得,0= - 9-6m+3m= - 1,故抛物线的表达式为：y= - x2 - 2x+3=-(x+l+4，点 P(-l, 4),故答案为：(-1,故(2)过点Q作y轴的平行线交AC于点N,如图1,图1设直线

52、AC的解析式为y=kx+b,将点A(-3, 0)、C(0, 3)的坐标代入一次函数表达式并解得，二3攵+/? = 0工=3'解得> =1b = 3'.直线AC的表达式为：y=x+3,设点 Q(x, -xZ-2x+3),则点 N (x, x+3),1139 QAC 的面积 S=-xQNxOA=-x(-x?-2x+3-x-3)x3= - -x2- - x,2222327.- - 故s有最大值为：28如图2,设直线BQ交y轴于点H,过点H作HM_LBC于点M,tanZ OCB=一，设 HM = BM = x,则 CM = 3x, CO 3BC BM+CM = 4x= Jl 0

53、，解得：x ,，7 5 1CH= 5/10 x= > 则点 H(0,), 22同直线AC的表达式的求法可得直线BH (Q)的表达式为：y=- ；x+J.，联立并解得：, 1 1-x2 - 2x+3= x+ ,2 2解得x=i (舍去)或-2, 257故点 Q( y » ).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的图像与性质，锐角三角 函数的定义，以及数形结合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合 起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.35. (1) y = x2-2x-3- (2) P(l,-2),加 + 3点

54、：(3) Q«-2K4),g2(1 + 272,4)，c3(i,-4)【解析】【分析】把A(-1,O)、8(3,0)代入抛物线)，=/+/次+。即可求出b,c即可求解；(2)根据A,B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P点，即为所求,再求出坐标及Q4C的周 长；根据QAB的底边为4,故三角形的高为4,令N =4,求出对应的x即可求解.【详解】.f0 = 1 Z7 + c把8(3,0)代入抛物线)，=犬+队+。得0 = 9 + 3b + c . =-2解得、c = -3.抛物线的解析式为：y = x2-2x-3；(2)如图，连接BC交对称轴于P点,即为所求，: y = x2 - 2x-3，C(0,-3),对称轴 x=l设直线BC为y=kx+b,把 8(3,0), C(0,-