2019高考数学30分钟拿下选择、填空题专题04估算法文

1、专题04估算法方法探究估算法一般包括范围估算，极端值估算和推理估算，是一种快速解决数学问题的方法，也是一种高效率得出正确结论的捷径. .对于高考数学某些问题，当我们没有合适的解题思路或正面解析比较麻烦，特别又是针对选择题时，不必进行准确的计算，我们可以通过适当地放大或缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，也可以通过对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.当然，这有时也适合用在填空题中，比如比较大小时 估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次，所以我们要学会灵活运用 而对于选择题，实在没思路时，又不需要解题过程，我们用这种方法还是能很大程度上提高我们的

2、得分率的，比如，求某个图形的面积或体积，当选项差距比较大时，我们只需通过计算一部分比较好计算或自己熟练掌握的，就可以通过比较各选项得出正确结论经典示例iif 3 f 4口3【例1】（范围估算） 已知a = ,b = ,c = ln-，则这三个数从大到小的顺序是.15丿13丿5【答案】a b cAYJ心屮4占3【解折】口七J f卩七J则这三个数从犬到小的顺序是abc,故答案为abc【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题 解答比较大小问题时，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间（皿,0）,（0,1）,（1,畑）；二是利用函数的单调性

3、直接解答 . .数值比较多的比较大小问题也可以两种方法综合应用【备考警示】本题属于高考的常考题型，而这种用估算范围的方法进行比较，也是我们常用的快捷方法，需要大家熟练掌握 xx【例 2 2】（极端值估算） 函数f x0的图象大致为x2【答案】B Bi Q-i _ i ni【解析】易知TOO的定义域为（TOQUQM）,且/x-“ =n :”心杲奇函数,X图象关于原点对称，排除山又当x0时疔1103.丁匕）6排除 6 当鼻畑时/ 排除 U 故选 0【名师点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1 1 ）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2 2 ）从函数的单调性

4、，判断图象的变化趋势；（3 3 ）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4 4）从函数的特征点，排除不合要求的图象 . .【备考警示】当函数在某一点处没有定义或趋于无限时，可估算一下函数值的范围，从而得出函数图象的大致范围，此类问题属于常见题型，需要熟练掌握xM【例 3 3】（数值估算） 已知实数x, y满足条件*yro，则目标函数z = x + y从最小值连续变化到 1 1 时,y-x0表示的可行域，如图，平移直线y = -X + Z，从经过点A，到与直线BC重合，目y x兰2标函数z二x y从最小值连续变化到1，满足条件的点x,y构成的平面区域的面积为四边形ABCO. .C.C.2 23【答

5、案】A AI解析】方法一：易得ABC勺面积为2而三棱锥的高一定小于球的直径2,方法一：直接计算出面积为S四边形ABCO方法二：四边形ABCO的面积是厶 OADOAD 去掉一个小直角三角形，阴影部分面积比1 11 1 大，比& OAH寸寸2 2X2=2 2 小，故选 C C 项.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. .求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）（2 2 ）找到目优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）;（3 3 ）将最优解坐标代入目标函数求出最

6、值【备考警示】特别是像这种求面积需要求几部分的和的时候，如果某一部分不好求或求不出，可以大致估算一下选出正确答案 【例 4 4】（推理估算） 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为 1 1 的正三角形,SC为球O的直径，且SC=2.2.则此棱锥的体积是B.B.36,故选 A A.4所以V :：1323，观察选项可排除 B B, C,C, D,D,故选 A.A.346方法二：易得的外接圆的半径为F = f ,球0的半径 I 所臥点0對平面ABC的距离为d =二7 =,由SC为球。的直径，可得点S到平面ABC的距离为2& =込,故此棱锥的体积33为 = -xX =3

7、3436【备考警示】方法一明显要比方法二简单快捷的多 熟练掌握此类方法也是很有必要的 拓展变式仁已知a =O.30.3,b =1.20.3,c HogOl，则a,b,c的大小关系为A. c : a : bB. c b：aC. a : b : cD. a : c : b【答案】A A0 30 3【解析】因为a=0.3：0,1,b =1.2.1,c = logi.203：0，所以c：a：b，故选A.【名师点睛】该题考查的是有关指数幕和对数值的比较大小的问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围，借助于中介值来完成任务2 2 如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，

8、点A 0,1在圆上，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM二x，直线AM与x轴交于点N t,0，则函数t二f X的图象大致为45A A.6【答案】D D【解析】士从宀并并且单调递增:当戒卩叫从宀 g 并且单调跑脱排除A.C选项，故选D-3EF/ AB EF= ,EF与面ABCD距离为22 2，则该多面体的体积为【答案】D D各选项可知选 D.D.【名师点睛】本题当然也可以通过分割或补形的方法转化成常规几何体进行计算可得，但远不如上述方 法来的简单 终极押题、选择题1 1 设集合A二x | y二ln（6 xx2）, ,B =2,0,4, ,则ADB二A A.2,0,4B. 2,0C. 2,

9、0,1D. 2,1【答案】B BD.3 3.如图，在多面体ABCDF中，已知面ABC是边长为 3 3 的正方形,A A.C.C. 6 6B B. 5 5D.152【解析】 依题意可计算VE山BCDS四边形ABCD而V多面体ABCDFEVE JBCD= =6，观祭7【解析】由题意，知6 x -x2 0即(x 2)( x 3)：0，解得_2：x：3，所以A=x丨-2：x：3, ,又B二2,0,4, ,所以Ap|B =2,0. .故选 B.B.102 2 已知复数z满足z(1 i)4，则在复平面内复数z对应的点位于2i 1A A.第一象限C.C.第三象限【答案】B B【解析】由z(l + i) =

10、-4可得z=- = -5+i,在复平面內复数乙对应的点为2i-l (21-lXl+i)1 +i(-5.D,位于第二象限.故选B3 3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3), B(3,5), C(-1,2)，则向量CA与CB的夹角的余弦值为A A.远B.B.卫1010C.C.D.D.宜55CCB=L4_13=回，故选 B.B.|CA|CB| 0 5104 4.某班 5050 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 1313 秒与 1919 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组： 第一组，成绩大于等于 1313 秒且小于 1414 秒；第二组，成绩大于等于1414 秒且小于 1515 秒；第

11、六组，成绩大于等于 1818 秒且小于等于 1919 秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于1717秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于 1515 秒且小于 1717 秒的学生人数为y，则从频率B.B.第二象限D.D.第四象限【答案】B B【解析】 依题意,CA = (3,1),CB =(4,3),故CA,CB的夹角的余弦值为,CB8分布直方图中可以分析出x和y分别为92 2 2a =2m,b =3m,c =4m，所以由余弦定理得cos B =4m 16m 9m 112 2m 4m，故选 D.D.166 6 执行下面的程序框图，输出的结果为A A. 9 9C.C

12、. 2727D.D. 3636【答案】C C【答案】【解析】由于成绩犬于等于17秒的频0.06 + 0.04=04 ,所以成绩丿卜于口秒的学生人数占全班总人数的百分比为09由于牺大于等于15秒且小于17秒的频率0.36+034 =0.7,所叹学生人数为0.7 x 50= 35 B.5 5 .在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若3sin A = 2sin B,4b = 3c，贝U cosB =B.B.C. 316【答案】D DA A. 0.90.9 , 4545B.B. 0.90.9 , 3535C.C. 0.10.1 , 3535D.D. 0.10.1 , 4545D.D.11

13、16【解析】因为3sin A =2sin B，所以由正弦定理得3a =2b，又因为4b=3c，所以6a =4b=3c，令B.B. 181810【解析】执行程序框虱k=LS=l?满足* |呃兀1+xX用可化为lg兀+兀之朋则m(gx+x)KVl=1 5当Ocxcl时,|1昌兀|+兀工战可化为眩兀+兀二刑,即1g3C-x + m 0恒成立f(x)=gx-x + mf0 xl；则/() = -!+,易知当咻时，函数/WW极大值，也X是最大值故/W.3I = /Ose)=me + JgOge) 0,即mge-1e)ge).因为Ige-lg(lg=】月二=1g(e lD10)lgl0 = l,所咲实数m

14、的取值范围为(-Jge-1 g0g e), lge故选B.二、填空题1313已知等差数列an的前n项和为Sn，若 S)S)=99,a?=17，则数列&的公差为 【答案】3 3O _ O【解析】依题意，S)=99=9比=99= a5=11，而a?=17,故数列an的公差为-=3.7-51414已知f x =xg x是定义在 R R 上的偶函数，当X _0时，g x=2a，则不等式g (x1)3的解集是_ ._【答案】(-：,3【解析】由f x =xg x是定义在 R R 上的偶函数得y=g x为奇函数，当x=0时，g 0=20a=0,所以a=1，则令g x=2x1=3得x =2,所以g

15、2 =3，所以g (x1)3等价于g(x1) g 2,又当x _0时，g x=2x1为增函数，所以当x，R时，y =g x为增函数，所以x 1 2，解 得x 3，所以不等式的解集为(-：,3. .x y-2,x亠3v1515.已知实数x, y满足约束条件 丿yWx+1,则- 的取值范围为y2x +V-K-1兰0,4【答案】-,23+31+3 6 + 3，55【解析】依题意， 乞创x x= =-x3 - 作出约束条件所表示的平面区域如下2x + y2显沁2 + $xxx14图阴影部分所示(含边界) 15【答案】y2=4x【解析】由+3tanZMON = 0OMONsin ZM0N+ -=o即COSZA/OJV(| OM | ON +- -一sin ZMON = 0 ,由題意可扣siuZMCWh 0,cosZMON所OMON+-=0, gpl OM | ON I cosZA/DV = -3?0Mcos AMON12=一3,即页7顾=一3设”（対$）3030,则坷花 +W厂3又週二吕巧二务，所2p2p以学字+乃乃二一