(京津专用)高考数学总复习优编增分练：8+6分项练2不等式与推理证明(文)

1、8+ 6分项练2 不等式与推理证明1. （2018 北京海淀区模拟）已知x>y>0,则（）B.A.C. cos x>cos yD. ln( x+ 1)>ln( y+ 1)答案 D1 11 V 1、，解析因为当x>y>0时，x<y, 2 < 2，以及cos x与cos y的大小关系不确定，所以可排除选项A, B, C.照此规律闪烁,2. 如下图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,个呈现出来的图形是（）答案 A解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图形是 故选A.则2x+ 3y的最大值为（）x y

2、+ 2>0,3. (2018 漳州质检)已知实数x满足x+2y 7<0,y>1,A. 1 B . 11 C . 13 D . 17答案 C解析令z=2x+3y,2 z将 z = 2x+3y 化为 y=+3,作出可行域如图阴影部分所示（含边界），工*小一了=07 上工-产81当直线y= §x +§向右上方平移时，直线y= §x + §在y轴上的截距§增大，即z增大,，一广 ，一,、2 z,，一由图象得，当直线 y=§x+§过点A时，z取得最大值,联立y= 1,x+ 2y 7= 0,得 A(5,1)，此时，z取

3、得最大值2X5+3X1=13.x-2y+1>0,则 x2+y24. （2018 华大新高考联盟模拟）若实数x, y满足不等式组 y>x,x>0,的取值范围是()1 1A. 4, 2 B . 0,2 C.万，加 D. 0,5答案 B解析画出可行域如图阴影部分所示（含边界），A(1,1)为最1,则实数mx2+y2的几何意义是阴影内的点到原点的距离的平方，显然O点为最小值点，而大值点，故x2+y2的取值范围是0,2y>1,5.已知实数x, y满足y<2x- 1,如果目标函数 z = x y的最小值为一x+y< m等于（）A. 7 B . 5 C . 4 D . 1

4、答案 B解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示（含边界）,y = 2x 1,联立直线方程可得交点坐标为y = - x+ mi2m- 13，由目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，1 2m-1所以工一一一=-1 ,解得mT= 5. 33x-y + 3>0,6. (2018 哈尔滨师范大学附属中学模拟)设点(x, y)满足约束条件 x-5y-1<0,且3x+y 3<0,xCZ, yCZ,则这样的点共有()A. 12 个 B.11 个 C.10 个 D.9 个答案 Ax-y+3>0,解析 画出x-5y-1<0,表示的可行域(含边界)，由图可知,3x

5、 + y-3<0满足 xC Z, yCZ 的(x, y)有(一4, 1), (-3,0) , (-2,1) , ( -2,0) , (-1,0),(-1,1) , (-1,2) , (0,0) , (0,1) , (0,2) , (0,3) , (1,0)，共 12 个.7.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF, AR设AC= a,BO b,则该图形可以完成的无字证明为（）a + bjA.2 >q

6、ab(a>0, b>0)B. a2 + b2>2 ab(a>0, b>0)C.2ab a+ bab(a>0, b>0)D.a+ b<2(a>0，b>0)答案 D解析由AO a, BO b,1,.a+ b可得圆O的半径r=-,a+ba-b又 OC= OB- BO -2-b=, o o o a- ba+ b a+b则 FC2=OC+ oF=-+-=, 442再根据题图知FOc FC即等寸?，当且仅当a=b时取等号.故选8. （2018 河南省南阳市第一中学模拟 ）已知函数f（x） =x2+bx+ c的图象与D.x轴交点的横坐标分另1J为x

7、i, X2,且0<xi<1<X2<2,则b+2c的取值范围是（）A. (-2, - 1)B. ( 4, 2)C. (4, - 1)D. ( 2,1)答案 D解析 由函数f (x) =x2 + bx+c的图象与x轴交点的横坐标分别为xb X2,f 0 = c>0,则 f 1 =b+c+1<0,设z=b+2c,f 2 =2b+c+4>0,0<x1<1<x2<2,作出约束条件所表示的平面区域，如图（阴影部分）所示（不含边界）,由图象可知，当z=b+2c经过点A时，目标函数z=b+2c取得最大值,当z = b+2c经过点B时，目标函数z

8、=b+2c取得最小值,b+ c+1 = 0, 2b+c + 4= 0,解得 A（ -3,2）,此时 zma一3+ 2X2= 1,c= 0,由2b+c+4=0,解得 B（ -2,0）,此时 Zmin= 2+2X0= 2,所以b+ 2c的取值范围是（一2,1）.9 .有三支股票 A, B, C,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有 B股票的人数是持有 C股票的人数的2倍.在持有 A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有 A股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票.则只持有 B股票的股民人数是 .答案 7解析 设只

9、持有 A股票的人数为X（如图所示），则持有A股票还持有其它股票的人数为X-1（图中d+e+f的和），因为只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，则只持有了 B或C股票的人数和为 X（图中b+c部分）.假设只同时持有了B和C股票的人数为a（如图所示），那么X+ X- 1 + X+ a=28,即3X+ a=29,则X的取值可能是 9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的 a 值为 2,5,8,11,14,17,20,23,26.因为没持有 A股票的股民中，持有 B股票的人数为持有 C股票人数的2倍，得b+a=2（c + a）,即X a= 3c,故当X= 8, a= 5时满足题意，故 c= 1

10、, b=7,故只持有B股票的股民人 数是7.x y >0,1610 .已知实数x, y满足约束条件 x+2y<4,如果目标函数z= x+ay的最大值为 工，3x- 2y<2,则实数a的值为.111答案 3或3解析 先画出线性约束条件所表示的可行域（含边界），当a=0时不满足题意，故 aw0. 11_,1目标函数化为 y=x+z,当a>0时，<0,a aa(1)当一1w 1<0,即a>2时，最优解为 A： 4 , 2 a3 3z = "+ ga =曰，a= 3,满足 a>2;3 33(2)当 :<；,即 0<a<2 时，

11、最优解为 B 3 - , z=3+；a =:，a=,不满足 0<a<2,舍 a 22233去；、“71当 a<0 时，一一>0, a-1 11611 当 0< <,即 a< 2 时，取优斛为 C( 2, 2) , z= - 22a=-t- , a= - -r-,满足 a< a 2332；(4)当一一二，即一2wa<0 时，最优解为 B 3, - , z = 3 + -a=, a = ,不满足一 2w a<0,a 22233舍去.综上，实数a的值为3或；. 3x- y + 2>0,11. . (2018 上饶模拟 )若x, y满足

12、约束条件2x+y-3<0,则已的最小值为X十2y>1,答案23x-y+2>0,的可行域如图阴影部分所示（含边界）.解析 画出x, y满足约束条件 2x+y-3<0, y >1y+1，i，、，一，一i，一r、i 一F的几何意义为可彳r域内的动点Rx, y)与定点Q 2, 1)连线的斜率,X2当P位于A( -1,1)时，直线PQ的斜率最大,1+1_此1 时 kmax="- = 2, 1 + 2当P位于B(1,1)时，直线PQ的斜率最小,此时kmin = g =2.1 + 2 3x>y,12. (2018 南平模拟)若实数x, y满足2x-y<2,

13、且z=m肝ny(m>0, n>0)的最大值y>0, J 1,为4,则-+-的取小值为 m n答案 2解析 作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).由可行域知可行域内的点(x, y)均满足x>0, y>0.所以要使z= m刈ny( m>0, n>0)最大，只需x最大，y最大即可，即在点 A处取得最大值.y=x,联立解得A(2,2).y = 2x-2,所以有 2m+ 2n= 4,即 n= 2.- + = 1(n) + =- 1 + m n+1 >1x(2 + 2)=2.m n 2 m n 2 n m 2当且仅当m= n= 1时，取得最小值

14、2.m n13. (2018 宣城调研)已知函数f (x) =2x-sin x,若正实数a, b满足f (a) + f (2 b1) = 0,1 4则-+匚的最小值是a b答案 9+4山解析 因为 f' (x)=2 cos x>0, f( x) = 2x+sin x=f(x),所以函数f(x)为单调递增的奇函数,因此由 f(a) +f(2b1) = 0,得 f (a) = f (2b 1) =f(1 2b),所以 a= 1 2b, a+2b=1,因此 1 + 4- -+ b ( a+ 2b) - 9+2b+ 4aA9+ 2#b . 4：-9+4服当且仅当 a等a b a ba b

15、ab 7b = 土皆时取等号.14. (2018 漳州质检)分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断 迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如1图1,线段AB的长度为a,在线段AB上取两个点C, D,使得AO DB= 4AB以CM一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段 CD得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF做相同的操作，得到图 3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形:记第n个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为 S,现给出有关数列 S的四个命题：数列$是等比数列；数列 &是递增数列；存在最小的正数 a,使得对任意的正整数 n,都有S>2 018；存在最大的正数 a,使得对任意的正整数 n,都有$<2 018.其中真命题是 .(请写出所有真命题的序号) 答案解析 由题意，得图1中的线段为a, S=a,a图2中的正六边形的边长为 2，一- a , - 一S2= Si + 2 x 4 = S+ 2a,一 .一 ， a图3中的最小正六边形的边长为 4,a&= S2+ x 4= S>+ a,4一 .一 ， a图4中的最小正六边形的边长为