自动控制理论[刘丁著]课后习题二~八答案解析

1、专业资料整理分享习题2完美WORD格式编辑2-1. (1)线性，时变，动态(2)非线性，时变，动态(3)非线性，定常，动态(4)非线性，定常，静态(5)非线性，定常，动态(6)非线性，定常，静态21.2-2. (a) F(s)=+ 2es s1 -(1 tis)e -sti(b) F (s)=2s(c)F(s);(1收)(1 -e，11s2 32-3.G C2(1)F(s)* .枭，c ;网s1)2_ _s 4s 3 2,C2 =频( s +3)2_ _s 4s 3 2,F(s)=1 1 + 1 ,得到：f(t)=1 (e±+e) 2 s 1 s 32(2) f (t) =1+cos

2、(t)-5*sin(t)11 t 1 t(3) f t-e-sint -e-cost1(4)f(t)，ef(t) =1 -t2 e81t213t 13t(6) f(t) = _( t )eF. e- 32412(4) syms s FF=ilaplace(1/(sA3+21*sA2+120*s+100)运行结果：F =1/81*exp(-t)-1/9*t*exp(-10*t)-1/81*exp(-10*t)(5) syms s FF=ilaplace(sA2+2*s+3)/(s+1F3)运行结果：F =tA2*exp(-t)+exp(-t)(6) F=ilaplace(s+2)/(s*(s+3

3、)*(s+1)A2)运行结果：F = 2/3+1/12*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-t)-3/4*exp(-t)2-4.tt(1) x(t) =1 -e- r(t) =1(t)x(t)4*1-eT) r =t2-5.(a)Uc_R2U7 =RRR2s(b)Uc _ R1R2cs 在2 U7 =R1 HR2 3RR2cs2-6(a) U±Cd ,实际上是一个PI控制器。U r RCs(b) Uc _ Z3Z4 4224 +Z3Z2U7 zz2-7G(s3 Yi(s)(kifis)(k2f2s)(k1fls)(k2f2s)k1 f1s2-82-92-102-11G(s) =

4、 U：(：系统的传递函数为a)(1RC1s)(1R2c2s)(1 RGs)。R2c2 s)RC2s3s 2G ，S 3s 2Y(s) 10.,7 2X(s) s 21s 10a) G2G11G1脉冲响应为2t_tc(t )=4e-eb) H (s) =2s 1c) G s =10s s 21(a)c s 二G0G2 R s - 1 G1G(b)C s _ 2G R s =2 G2-12.G1G2G3G1G41GG2H1GG3H2G4H2C s Gk二GQ2G3 GG4R s -1 G 1 GG2G3 GG4 G1G2H1 G2G3H2 G4H2E s =1=1 G1G2H1G2G3H2G4H2

5、R s -1Gk _1G1G2G3GG4G1G2H1G2G3H2G4H2 2-13厂 士 =k 1r(t )c(t )X3X2 = (t )< ,TX3 + X3 =为 + X2j c(t 户 k?X3式中r f）是输入量；cf 输出量；x1, x2, x3为中间变量；酊日*1*2为常数.画出系统的动态结构图，并求传递函数C s R s习题2-13匕 k2 SK2s Ts 1 Ts 1k1 上 k2"s Ts：i "s Ts：fiK2s2 K1K2Ts2 s K1( ： K2)2-14解:内环的传函:Gj s =G2G3G4H2/ G2G3G4G4G2G3G41 H

6、3G3G4H 2G2G3GbG£内G1G2G3G41G1G 内 H11 H 3G3G4 H 2G2G3 G1G2G3G4Hl2-15.答案：C s =G1G2G21G1G2 H1 GG2H2-16答案：（1） T =G1G2G3G3G41 G1H1 -G3H2G3G4H3-GH1G3H2GG2G3H 3G1G2G3G4G5G61 G2G3H2G4G5H3 -G3G4H12-17. 1 )(3) T(4) TGiG2G31 -G1G2H1 G2G3 H2 G1G2G3GiG2G3G4G5 GiG6G4G5 GG2G7 1 G4H11 G4HlG2G7 H2 G6 G4 G5H2G2G3

7、G4G5H2 G4 H1G2G7 H2YbS b2二 一 _2R sa1s a22)2Yb1sb2s b3= 一 2R s a1s a2s a32-18.1)先求 C(s)/R(s) 令 n=0 ,则K1 K2K3123C(s) s Ts 1K1K2 K3R(s) 一 1 KiK2K3Ts2 s K1 K2K3s Ts 1求C(s)/N(s)此时可令r(t)=0 ,则C(s)N(s)K3K4 G 92K3Ts 10 s Ts 1JU1_ 2Ts2 s K,KnKo 2 3 2-3s Ts 1K3K1K2G0-K4s2)要想消除干扰对输出的影响，则 C(s)/N(s)=0即 Go(s)=K4sK

8、?K?2-19答案：状态空间表达式为r_ . 1 ,x1y = uc = 0 1 -IJx2 1系统的传递函数为Y(s)1G(s) =C(sI A) B D=Ur(s)LCs2 RCs 12-20.答案G2=tf(2,1 1 0);H2=tf(1 2,1 3);G1=tf(10,1 1);H1=tf(5 0,1 6 8);G=feedback(G2,H2,-1)Gb=feedback(series(G1,G),H1)Transfer function:2 s + 6sA3 + 4 sA2 + 5 s + 4Transfer function:20 sA3 + 180 sA2 + 520 s +

9、 480sA6 + 11 sA5 + 47 sA4 + 103 $人3 + 230 $人2 + 396 s + 322-21.答案：G1=tf(2 6 5,1 4 5 2);G2=tf(1 4 1,1 9 8 0);z=-3 -7'；p=-1 -4 -6'k=5;G3=zpk(z,p,k);G=series(series(G1,G2),G3) %G=G1*G2*G3Gtf=tf(G)运行结果：Zero/pole/gain:10 (s+3.732) (s+3) (s+7) (s+0.2679) 92 + 3s + 2.5)s (s+8) (s+6) (s+4) (s+2) (s+

10、1)A4Transfer function:10 sA6 + 170 sA5 + 1065 sA4 + 3150 $人3 + 4580 $人2 + 2980 s + 525 sA9 + 24 sA8 + 226 $人7 + 1084 $人6 + 2905 $人5 + 4516 $人4 + 4044 $人3 + 1936 $人2 + 384 s习题31 .答案：Kt >=0.32 .此温度计的时间常数 T= t/4=15秒13 .答案：4(s尸0.1s 14 .答案：b变大系统阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。Y 2s-25 .X (s 2)(s 1)6 .略、600 .7 .

11、答案：(1)G(s)=, (2) wn_24.5, U =1.43s2 70s 6008 .答案：tp = 1.24 户 =9.5% ts =1.58(A =5%)或ts = 2.11:9 . 1)开环零点-2.5 开环极点-0.52)闭环零点-2.5 闭环极点-0.4500 ± 0.8930i3) n =1=0.454) tr =1.38 ts =7.96 :% =22.6%10 .答案：KH =0.9, K0=1011 .答案：K之47,7化0.112 .答案：313 .答案：(1)不稳定，右半 S平面有2个根；(2)不稳定，右半 S平面有2个根；(3)不稳定，右半 S平面有1个

12、根；14 .略15 .答案：系统的参数(K、)的稳定域为亡A0, 0<K<20，51416.答案：5 <K < 9917 .答案：(1)由D(s)表达式可见，当P=0时系统结构不稳定；当 P2%)>0时系统总是稳定的。(2)由M1jKZp 可见2 Ki(3)O O118 .答案：Ta、Tm与K均大于0且0 < K < 一时闭环系统是稳定的。19.答案:Ki1 K220.证明:b(S):Gk(s)1 Gk(s)Gk (s)=b(s)1- b(s)G(s)=是I型系统;Ks b2，,、s (a rk)sKvsG(s)=ba -K1 a -kess =Kvb

13、.KB21. Kv =-ess = 与K成反比，与B成正比B K22.G=tf(80,1 2 0);GB=feedback(G,1);t=0:0.01:1;y,t=step(GB);e=1-y;m=length(t);subplot(2,1,1),plot(t,y,'k',t,ones(m,1),'k-.') %draw unit step response curvetitle('unit step response','FontSize',8)xlabel('Time(sec.)','Position&

14、#39;,5.5-0.21,'FontSize',8)ylabel('Amplitude','FontSize',8)axis(0 6 0 2)subplot(2,1,2), plot(t,e,'k',t,zeros(m,1),'k-.') %draw error response curvetitle('error response','FontSize',8)xlabel('Time(sec.)','Position',5.5 -1.21,'

15、;FontSize',8)ylabel('Amplitude','FontSize',8)23. clearnum=1;den=conv(0.5 1 0,4 1);rangek=0.2,0.8,1.2;t=linspace(1,60,300)'for j=1:3s1=tf(num*rangek(j),den);sys=feedback(s1,1);y(:,j尸step(sys,t);endplot(t,y(:,1),'k',t,y(:,2),rt,y(:,3),'b')title('unit step re

16、sponse under different k','FontSize',8)xlabel('Time(sec.)','Position',50 -1.8,'FontSize',8)ylabel('Amplitude','FontSize',8)axis(0 60 -1.5 3.5)0102030405060Time(sec.)unit step response under different kk=1.2k=0.8k=0.2gtext('k=0.2'),gtext(

17、9;k=0.8'),gtext('k=1.2')3.532.521.5 d p 1 m 0.50-0.5-1-1.5求当k =0.8时系统的性能指标clearnum=1;den=conv(0.5 1 0,4 1);k=0.8;num=num*k;s1=tf(num,den);sys=feedback(s1,1);t=0:0.005:50;y=step(sys,t);r=1;while y(r)<1.0001r=r+1;endrise_time=(r-1)*0.005 ymax,tp=max(y);peak_time=(tp-1)*0.005 max_oversho

18、ot=ymax-1 s=length(t);while y(s)>0.98 & y(s)<1.02 s=s-1;endsettling_time=(s+1)*0.005运行结果：rise_time =4.5350peak_time =7.7950max_overshoot =0.5710settling_time =46.855024 num=6.3223 18 12.811den=1 6 11.3223 18 12.811step(num,den)25 num=1for kesi=0:0.2:1sys=tf(num,1 2*kesi 1);endstep(sys) hol

19、d on(a)(b)(c)(d)(e)(2)证明：s =仃 + j8 代入 1 + G(s)H(s)=0s(s b) k (s a) = 0(二 jw)(。jw) b) k (二 jw) a) = 0广*ok (a +仃)+o(b+b) 0 =0k +b+2a=0222消去k得：(仃+a) +切=a -ab所以根轨迹是以(-a,0)为圆心，半径为 Ja2 ab的圆。3.答案：(1)-3-J.S -2-1 £-1J05义朗A 45-(2)4(s) =0.4 s-1 s 5s3 9s2 26s 180.4 s-1 s 52s 1 s 8s 184 .答案：（1）分离点：d =3.854渐

20、近线 oa=-5,九=±3，K =1.37 ,闭环系统稳定的K值的范围是_ . *0 <K <4 o0.4 s-1 s 52s 5 s 22 s-1提示：当S1 = -1时，由特征万程D（s ）=0可得K1 =0.45 .答案:*K的范围（0, 2）6.7.答案：负反馈:Red阻血正反馈:8.答案:9. (1)(2)根据K值可计算出系统的闭环极点为系统无超调的k值范围(0,0.68 =23.34,对-2 和-5。ss-3= 10= S| =-2, s2 =-5.10.Jl11 .答案：实轴根轨迹：1-3, -2，1-1,0;渐近线：二- a a分离点：d=-0.53。RM

21、 Axis题411图主导极点：s1,2 =0.7士 j1.2 6=0.5)K 2- K = 5。 3312.答案：7 <K <16渐近线<ra=1, Q，与虚轴的交点 飒,2=±J3 K =16; 03=0, K = 7,分离点：d =-1,所以闭环系统稳定的开环增曲范围是7<K <16。13. (1)9p1 =189.5。分离点 s = 3,s=3(舍)(2) 0 ：二 5914 .答案：与虚轴的交点 co =±V2, K =1; K >1系统稳定；K t t 平稳性变好;当K* th时，J 0.707 , c(t )振荡性减小，快速性

22、得以改善。15 .答案：,、. 二3二 Q =±一,土 ;分离点 § = 一4;8 = 一1.25(舍)44H (s)改变可改善系统的Root LocusReal Axis*(2)无论K为何值，原闭环系统恒不稳定。，一、 一 : 一，、.、- * . . . . . 一(3) H(s)改变后，当0cK <22.75时，闭环系统稳定，所以稳定性。16.答案:(1) 绘制Ko由0Tg变化的根轨迹;(2) 确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的Ko值范围;答：分离点d=-0.85处的Ko值为K0 Tdl|d +2|d +4 =0.85x1.153.15 = 3.08与虚轴的交点：_3

23、2D jw = j，6 j 8 jw k = 0一 I k - 6 ,2 = 0- 2 2二：138 - 0 k = 48所以，系统呈阻尼振荡瞬态响应的Ko值范围：3.08<Ko <48(3) 求系统产生持续等幅振荡时的Ko值和振荡频率;答：系统产生持续等幅振荡时的Ko=48，振荡频率=±2。2 =2.282弧度/秒;(4)产生重根和纯虚根时的Ko值。答：产生重根时的Ko值为3.08,产生纯虚根时的Ko值为48(5)求主导复数极点具有阻尼比为0.5时的Ko值;答：设复数极点为s - -x , 3xj x 0则：jl20o tg,3x tg J3x = -1802-x 4-

24、x1 3x1 3xo=,- tgtg = 602 x4 -x2=x =3.s - -0.667 1.155 j此时K0=d11d+2d +4=3子式乎=等土8.3；所以，主导复数极点具有阻尼比为 0.5时的Ko值为8.3。17. k=1;den=conv(1 0,conv(1/3 1,1.2 1 1);rlocus(k,den)1 口-i18 num=1 0.2den=1 3.6 0 0rlocus(num,den)5 15 01 01.同 如肛k=2时的三个根:-2.9724-0.3138 + 0.1900i-0.3138 - 0.1900i习题五答案1.答案:9Css tsin t 24.

25、310118.101cos t -56.32 .答案：6n =1.244, 0=0.223.答案：用 MATLAB 绘制Bode图: 20日口de Diagramo 口 0 o 5 o s 2 4 6 4 9 3 - - V p 1 § 算s-: .Frdjftncy (r8d/SMj(3)(g E 曰岂鉴101010101010Frequency (r3dfeec).gpSZU6EW日口曲 Diagram 0130、10G10110-105Frequency (radfeec)4.答案:a)b)100s 10 ;5ss 50 ;c)-5000G s 二s s 100d)100s s

26、 0.01 1 s 20 1e)G s =一10s '2 _ s2 0.3826 1749749f) G s =100J12fJl505.答案：（1）Nyquist却10口-2C,30-0.5Cd.5 dReal(2)1S0Nyquist 匚Wqiwi150 -IMC -1400-12OT -1DTO -DW -GW -«IM-20d0 2ODRcbI Akh财蚀m9T11 B -IE -1 4-13-1 -QB 45 用 4 孙？6.答案:GsJ0”；5：17 .答案：弋T稳定，弋T不稳定，T =T临界稳定选取K=1t =10,T=2时的幅相频率特性曲线:S-B§

27、 is-501t=2,T=10时的幅相频率特性曲线:15aid'5io"io"1inaid' 忖"犷io*io&io'FrSMTty (s$dJ»c)Rwfjmt (radteK)8 .答案：a)稳定b)不稳定，不用I定极点2个c)稳定d)稳定e)不稳定，不用I定极点2个f)不稳定，不用I定极点2个g) 稳定h)不稳定，不用I定极点2个1) 稳定j)不稳定，不用I定极点2个、 一 3_1 KT9.答案：1) K <一 ; 2) T ; 3) <1 ；29 T 110 .答案：0g =2.44, K <2.

28、6311 .答案：a = ,0.70712 .答案：¥=65.2,牝=1.95rad/sc13 .答案：¥=52°, 0c=1.58rad/sc14 .答案:16.答案:1) G(s)=2 5s 1s10s 1 0.25s 1;2)系统稳定;3) ess =0.5； 4) co。，快速性变好；尸不变，平稳性相当；高频特性基本不变；开环增益变大，稳态误差变小。17 .答案：Kh =0.118 .答案：(1) K<6；(2) K值无限制；19 .答案：K=5时的奈氏图：相角裕量13.6幅值裕量6.85K=20时的奈氏图：不稳定，10同?Real AxisNyoi

29、JSl pjaan0，如-15-ID用口手孑昕习题六答案l=k = 3.78r a ds c-15.答案：ess W ,Kv 之 15 ,15rc =180( c) =14.5不满足只考虑前2个指标:m =_rc ； =45 -14.510 ： 40c1 一 sh：P-m-=4.59,取 a = 51 -sin m10lg -L(，m)=T4201g 二15m'mr 1c ，=201g =- ' ,m =5.8rad / s5 5m1，:T1T - ： 0.08.5 5.8-/、0.4s 1Gc(s)二0.08s 1校验： G =GcGo15(0.4s 1)s(s 1)(0.0

30、8s 1)15,',201g1 <1 0c =15 mCD.,'、 ,15/- L ',1 八,L(coc) = <201g1 <o 2 5.5 C0c=v15 = 3.87CO 315 0.40201g 2.5 <co <12.5 coc=6ICD &r =180° +甲(6c) =51.2° >45°满足若满足3个要求：8c增大,1512°1g =2°1g1 '1 m。a取 口=15,售=61°0 m需增大6m =7.5Y =15、, a ： ,151T

31、= 0.034；. 'mGc(s)0.52s 10.034s 1校验： G(s)=GoGc0L(c)=0 c =7.8 7.5 r = 68.65 450故选择此装置Ts 1 c或来用两级串联，因为 e(m)太大，每级 火m)=350, Gc = ()2Ts 1一一025s 1 2BT 3.69取 4,6m =7.75 T =0.06,Gc=()20.06s 110.答案：G0(s) =100s2 (0.01s 1)(1)Gca(s)s 110s 1Gcb(s)0.1s 10.01s 1Gcc(s)=2(0.5s 1)2(10s 1)(0.0 2 5 1)G(s) =Gc(s)Go(s

32、)6c =6.32,r =11.70； 6c =40,r=320； M=10,r=480 ccc(c)的相角裕度最小，故稳定性最好。(2) f=12HZ ,8=2时=75rad / sG(s)=400(s 1)s2(0.01s 1)(10s 1)Gz(s)=400(s 1)s2(0.01s 1)2G3(s)=400(0.5s 1)2-2I-!IIs2(0.01s 1)(10s 1)(0.025s 1)一400 ，20lg Gi(s) .201g-00- = -4310 400 0.1 .201g G2(s) . = 201g2= -5.4CO2400 - ' /201g G3(s) =

33、201g 4 = 17.5 定一20dB°。 106故选才? ( c)14.答案： Go =0sss(1)( 1)( 1)'1'2'3l0K0 =10元GcKOs 1)代 1)(* 1)憧 1)Kclc= 1020G =GcG08c增大,ts减小，快速性好K增大,ess减小，稳态精度变好,抗干扰能力下降r增大,。%减小,平稳性好“ Y16.答案：1-N-(1 kk22s) (-G2c)ssAGc = -s(s kk2)kGk二1迄12skkk2s2-'n =k2n =kk2 =1.414*,1.414k第7章习题答案1.答案：系统1效果最好，因为3个系

34、统都具有低通滤波特性，高频段都是-40dB/dec,但是系统1的截止频率最低。2 .答案：没有饱和非线性时，闭环稳定。但加上饱和后闭环可能存在自振。3 .答案：等效的线性部分是：(a)G(s)Gi (s)Gi(s)G2(s)1(b) G (s) = Gi(s)1 H i(s)(c) G (s): Gi(s)H i(s)i G i (s)4 .答案：a)自振；b)不稳定振荡；c)自振；d) a点、c点为自振；b点为不稳定振荡；e)自 振；f) a点不稳定振荡，b点为自振；g) a点不稳定振荡，b点为自振；h)系统不稳定；i)系统不稳定；j)系统稳定；5 .答案：平衡点Xe =0稳定，平衡点Xe

35、=±i为不稳定平衡点6 .答案：(1)平衡点为(0, 0)在左半平面为鞍点，在右半平面为稳定焦点；(2) X A 0的区域奇点位(-1, 0),在X<0的区域奇点位(1, 0),这两个奇点 都是中心点；(3)奇点位(0, 0)为鞍点。7 .答案：变增益环节可以减小系统超调，较快过渡过程。8 .答案：振荡频率 切=2,振幅X=5.29 8b9 .答案：a >3 二10 .答案：11 .答案：振荡频率 0 =叵,振幅X=2.122,稳定自振12 .答案：振荡频率 * =41 ,振幅X=1 ,不稳定振荡13 .答案：振幅 X=12.7,振荡频率 切=1,稳定自振14 .答案：。

36、=4.18,x = 1.7,不稳定工作点15 .答案：无自振；习题81.答案:1匚z z e-2一1 F z = z2 一 ee» ze，TaTTze-_aTz 一e12 .答案:(1) e(nT) =10 (-1 2n)(2) e(nT)3.答案:Ga e(nT)(1) C(z) =1-e-：nTz3z 2).二"，一2n =0 -(2) c (t ) = £ 2n=044n 1 ) n+2 +163 ,10TK 1 - e z二0Tz -1 ii. z - ez ,进行z反变换有z 2nT5(t-nT )K (10T -1+e,Gb z ;一=J0T10Tz-

37、 1-10Te-10T一 e10T10 z-1 z-e比较两系统脉冲传递函数可以看出：引入零阶保持器并不增加系统的阶次，不改变系统的极点，只影响系统的零点。5.答案:(a)(z)G©(z)1 GG(z)H(z)(b)(z)(c)(z)(d)(z)6.答案:7.答案:G(z)G2(z)1 G(z)G2H (z)GG2(z)1 G1G2H (z)1 GH(z) G(z)H2(z)Y(z)=G1G2(z)G3(z)G4(z)1 H2H 3(z)R(z)1 H2H3(z)GiG2(z)G3(z)G4H2(z)Hi(z)0.02299z 0.016520.02299z2 0.01652zG(z

38、) = 2Y(z) = -2z2 -1.345z 0.3844z3 -2.345z2 1.7294z - 0.38448.答案：1 ).当 Xi (t )=6 (t )时,Xi z =1则Xo(z)=£Xi(z)=7zz 121z - z -5214z92z -55- z91z - 一2所以系统的单位脉冲响应为x0(k)=m9 E).当 Xi (t)=1(t)时,Xi z =X。zX。；Xi z =一所以系统的单位阶跃响应为xo k =209.答案:(1)不稳定(2)临界稳定稳定稳定10.答案:稳定11.答案:12.答案:统不稳定13.答案:1 z -120 z9z -128 z272z -55 z 271 z 一2282 Y- KTG z =, 4 ： K 二 5z z-1272J、2.271z 1.188(1) k=8, G(z)=-z -1.135z 0.1353Gb(z)=2.271z 1.188-2-z 1.135z 1.323(2)(1)解之得:0 < k <5.850.0925 0.105zz-1 z - 0.605，特征方程 D z = z2 -1.5z 0.6955 = 0二2 =0.75 士 j0.3647,因为 z=0.834 < 1,所以该系统稳定。(2) I