东北三省三校2017届高三第一次联合模拟考试数学试题含答案

1、东北三省三校2017届高三第一次联合模拟考试数学试题-WOrd版含答案作者：_日期:2017 年1 .已知集合A x|x|12，则 AIA. (1,2)B. (1,2C.1.2D.1,2)2 .设复数z满足（1i)zA. 1 iB. 1 iC.D.r3.设向量a(1,2)(m, m 1)r/b ,则实数m的值为（A. 1B.1C.D.4.双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的1 一-,则此双曲线的离心率是 4A. 2B. 3C.D. 4哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5 .一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A. 1B. 2C. 3D. 4方形高度为（）123067.已知数列an是等差数列，满足ai 2a2 0 ,D.-608.函数 f (x) sin( x ) (0, 一2()A. f( )14C. 的最大值为42）在区间（了万）内是增函数，则8. f(x)的周期为一2_3D. f;)049.如图是用二分法求方程x3 20近似解的算法的程序框图，则两处应依6 .检测600个某产品的质量（单位：g）,得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组所对应的长方形的高度成公比为0.5的

3、等比数列,已知检测的质量在100.5105.5之间的产品数为150,则质量在115.5120.5的长卜列结论中错误的是A. S9 0B.S5最小C.S3S6D.a50次填入（）C. a f (m) , b f (m)10.过抛物线y2A.B.C.D.11.已知四面体 A BCD中,ABC和BCD都是边长为6的正三角形，则当四B.bm,amD.bf(m),af(m)2Px（p0）的焦点F作直线交抛物线于A,B,若Soaf4sobf,则直线AB的斜率为（）面体的体积最大时，其外接球的表面积是（）A. 60B. 30C. 20D. 1512.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f '（

4、x）,满足f'（x）f(0) 2,则不等式 f (x) 2ex0的解集为（A. ( 2,)B. (0,) C. (1,)D. (4,)第II卷（共90分）、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）xy40,13.已知实数x,y满足x3y60,则zx2y的最大值为.2x3y120,1 c14 .若0a2,0b2,则函数f(x)1x3«x22bx3存在极值的概率3为.15 .若a0,b0,且2ab1,且2yb4a2b2的最大值是.16 .各项均为正数的数列an和bn满足：烝，bn,an1成等差数列，bn,an1,bn1成等比数列，且a11,a23,则数列an的通项公式为

5、.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知在ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c且acsinAsinB*absin(AB)(I)求角B的值；(H)若ABC的外接圆半径为1,求ABC面积S的最大值.18 .某市拟招商引资兴建一化工园区，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如表所示：支持保留不支持30岁以下90012028030岁以上(含30岁)300260140(I)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研(不同态度的群体中亦按年龄分层抽样)，已知从“保留”

6、态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在30岁以上的人有多少人被抽取;(R)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在30岁以上的概率.19 .已知正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAAi2,点D为AC的中点，点E为AA1上.B(I)当AA14AE时，求证：DE平面BDC1;(H)当AA12AE时，求三棱锥C1EBD的体积.2220 .已知椭圆C:今41(ab0)的左、右顶点分别为A,B,其离心率abe1,点P为椭圆上的一个动点，PAB面积的最大值为2石.2(I)求椭圆的标准方程；(H)动直线l

7、过椭圆的左焦点E,且l与椭圆C交于M,N两点，试问在x轴uuuuruuur上是否存在定点D,使得DMDN为定值？若存在，求出点D坐标并求出定值；若不存在，请说明理由.21 .已知函数f(x)2lnxx2ax2(aR).(I)讨论函数f(x)的单调性;(n)若存在Xo(0,1,使得对任意的a2,0),不等式f(xo)a23a22mea(a1)(其中e是自然对数的底数)都成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线Ci:y用x,曲线C2的参数方程是x6cos(为参数)，以坐标原点为极点

8、，X轴的正半轴为极轴建立y2sin极坐标系.(I)求Ci的极坐标方程和C2的普通方程；(H)把Ci绕坐标原点沿顺时针方向旋转一得到直线C3,C3与C2交于A,B3两点，求|AB|.23.选彳4-5:不等式选讲已知a0,b0,函数f(x)|xa|xb|的最小值为4.(I)求ab的值；(H)求la22b2的最小值.49哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷答案、选择题1-5:ACAAB6-10:DBCAD11、12:AB、填空题13.814.15.16.an解答题17.解：（I）sin(AB)sinCsinAsinBsinC'由正弦定理得一

9、ab即b2a2c2结合余弦定理,有cosB1,B2(0,)(H)2R2上，解得bsin一3所以,b23a2c22accos2ac3acac（当且仅当c时取等），sin-星18.解:（L）设在支持”的群体中抽取n个人，其中年龄在30岁以下的人被抽取x人.120 260 900 300由题思193.，得n60.贝Ux-n45人.4所以在支持”的群体中，年龄在30岁以下的人有45人被抽取.(n)设所选的人中，有m人年龄在30岁以下.则280-m,28014036即从30岁以下抽取4人，另一部分抽取2人.分别记作Ai,A2,A3,A4,Bi,B2.则从中任取2人的所有基本事件为(Al,A,(A1,A3

10、),(A,A4),(A,Bi),(Ai,B2)(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2)(A3A),(A3,Bi),(A3,B；2),(A4,Bi),(A4,B2),(Bi,B2).共15个其中至少有1人在30岁以上的基本事件有9个.分别是(A,B),(A,B2)(A2B),(A2,B2MA3,6),(A3,B2),(A4,B1),(A4,BJ,但昆).所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在30岁以上的概率为3.15519.(I)证明：QABC为正三角形，点D为AC的中点，:BDAC,.BD面ACCA,从而BDDE.连接EC1,QAA14AE,ABAA2,.EA-,ED,

11、22eCiJ2295,C1D45,42MEC；ED2C1D2,AEDC1D,又C1DIBDD,.DE平面BDC1.3(U)QAA2AE,EDV2,GDC1EV5,.SC1DE-，2由(I)知BD面ACC1A,所以BD为三棱锥BC1DE的高，1c-所以VC EBDVb C1DE二SC1DEBD3120.解：(I)由题意,2,(SPAB)max1一22-2abab273,且a2b2解得a2,b3,c1.2椭圆的标准方程为-4(II)假设存在定点D(m,0),uuur使得向量DMuuurDN为定为n.当直线l的斜率不为0时，椭圆C左焦点Fi(1,0),设直线l的方程为xty222y-1联立43,消去

12、x,得(3t24)y26tyxty1设M(为，y1),N%)，则必V26t3F-4,y1y2923t24uurDMuuur(Xm,y1),DN(X2m,y2)uurDMumrDN(x1m)(x2x1X2m(x1x2)(tyii)(ty2i)m(t(yiy2)2)(t2i)y1y2(mi)t(yiy2)(m1)2-29(t1)3t24-26t(m1)3t24(m1)2_2一(6m15)t93t24(m1)2.uuuruuur若DMDN为定值n,则6m153止匕时n13564当直线l的斜率为0时,11uuurA2,0),B(2Q),D(-,0),DM8,11一一,一存在点D(1,0),使得向重8u

13、mrDN278135135,亦符合题意;64DMDN为定值13564一-221.解：(I)f(x)-2xx2x2ax2,a(xx0).令h(x)2x2ax2,a2当a0时，ax0,f(x)h(x)0,函数f(x)在(0,).上单调递增;当0 a 4时,a2160,所以h(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递增;当a4时，a2160,令 h( x) 0 ,得 xia .a2 164aa2160,x20,4f(x)0x(0,x1)U(x2,');f(x)0x(x1,x2).所以，f(x)在0,x1和x2,+,上单调递增，在(x1,x2)单调递减.综上，1o当a1时，函数f(x)在(0,)

14、上单调递增;2o当a1时，f(x)在0,x1和x2,上单调递增，在(不居)单调递减.(注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情况只解出不等式，最后没写综上1扣1分)(H)由(I)知，a2,0)时，函数f(x)在区间(0,1上单调递增一所以当x(0,1时，函数f(x)的最大值是f(1)3a,对任意的a2,0),都存在x。(0,1,使得不等式2mea(a1)f(x0)a23a2成立，即对任意的a2,0),2mea(a1)f(xO)maxa23a2都成立，即对任意的a2,0),不等式2mea(a1)a24a10都成立，记h(a)2mea(a1)a24a1,则aa

15、h(a)2me(a2)2a42(a2)(me1).a1一Qa2,0),ea,1),且a20.e当m1时，mea10,h(a)0,即a2,0)时，h(a)单调递减.1.1.h(a)0,只需h(0)0,解得m2,.m-,1.当m1时，令h(a)0得a2或aInm,因为a2,0),所以2(a2)0.(i)当1me2时，Inm2,0)，当a(2,Inm)时，h'(a)0;当 a ( lnm,0)时，h'(a) 0, h(a)minh(In m),2In m1QO解得m(-,e),m(1,e).e(iir)当m e2时，因为 , 10,所以 e所以ame1,所以h'(a)0,则h(a)在2,0)上单调递增，得h(2)5e222 5e2e ,-2-).m的取值范围是5e222.解：(I )直线 Ci :s