2020年中考数学专项训练：反比例函数与一次函数、几何综合(含答案)

1、提分专练 反比例函数与一次函数、几何综合|类型1|反比例函数与一次函数结合?+11.2019西藏已知点A是直线y=2x与双曲线y=(m为常数)一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B,且OB= 2,则m的值为()A.-7B.-8C.8D.72.2019沈阳如图T5-1，正比例函数yi=kix的图象与反比例函数y2=9x>0)的图象相交于点A(v3,23),点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,连接OB,AB,则9OB的面积是一 .一,一一一一一 .一，.? 一一一、 _3 .2019内江如图T5-2，一次函数y=mx+n(mwQ)J图象与反比例函数y=?(kw第图象交于第二、四象限

2、内的点A(a,4)和点B(8,b).过点A作x轴的垂线，垂足为点C,9OC的面积为4.(1)分别求出a和b的值;(2)结合图象直接写出mx+n< ?勺解集；在x轴上取点P,当PA-PB取得最大值时，求出点P的坐标.|类型2|反比例函数与几何图形结合4 .2018无锡滨湖区一模如图T5-3，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负 半轴上，/ BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3v3),反比例函数y=£?勺图象与菱形对角线 AO交于D点连接BD,当BD，x轴时,k的值是()A.6v3B.-6 v3C.12V35 .2018徐州一模如图T5-

3、4，在平面直角坐标系中，0人二人8,/0人8=90：反比例函数y=：(x> 0)的图象经过 A,B两 点.若点A的坐标为(n,1),则k的值为.图 T5-46 .2019深圳模拟如图T5-5,四边形OABC是平行四边形,对角线OB在y轴上 位于第一象限的点 A和第二象 限的点C分别在双曲线y=?和y=?的一支上，分别过点A,C作x轴的垂线，垂足分别为M和N,则有以下的结论：1ON=OM ;(2) ZOMAA ONC;阴影部分面积是 玄ki+k*若四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称.其中正确的结论是()A.B.7 .2018辽阳如图T5-6，菱形ABCD的顶点A在y轴正半轴上 边

4、BC在x轴上，且BC= 5,sin / ABC=g反比例函 5?数y=?x>0)的图象分别与 AD,CD交于点M,N,点N的坐标是(3,n),连接OM,MC.(1)求反比例函数的解析式；(2)求证:AOMC是等腰三角形图 T5-6|类型3|反比例函数与一次函数的应用和创新8.2018徐州一模某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制用了40 min,之后将对泄漏的有害气体进行1#理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x(min)之间的函数关系(0 x<40)反比？例函数y=?寸应曲线EF表布气体泄漏控制之后车间内危险检测表显本数据y与时间x(min)之间的

5、函数关系(40炙w ?)据图象解答下列问题： (1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ;x的值.(2)求反比例函数y=?勺表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应0103040图 T5-79.2019绵阳如图T5-8，一次函数y=kx+b (kw 0的图象与反比例函数于点A,B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A,B?2-3?. .y=?-(mw。且mw那图象在第一象限交分别作y轴的垂线，垂足分别为E,D.已知5，求OM长度的最小值A(4,1),CE= 4CD.求m的值和反比例函数的解析式(2)若点M为一次函数图象上的动点图 T5-81.D 解析根据题意，可知点

6、A的横坐标是2或-2,由点A在正比仞函数y=2x的图象上，点A的坐标为(2,4)或(-2,-4),又丁点A在反比仞函数y=qi(m为常数)的图象上，m+1 = 8，即 m=7.故选 D.2.2v 解析二,正比例函数yi=kix的图象与反比例函数y2=?(x>0)的图象相交于点 A(v3,2v3), -2 v3=v3ki,2v3=?|,ki= 2,k2=6,，正比例函数为y=2x,反比例函数为：y=?点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3,6 y=3=2,.-. B(3,2), 3作BD / x轴交OA于D,BD= 3-1 = 2.C11Szaob=Saabd+Saobd = 2X2N

7、2v3-2)+5><2>2=2v3,故答案为2V3.3.解:(1) .点 A(a,4), . AC=4.c1 一一 Szaoc=4, 2-OC AC= 4, .OC=2. 点A(a,4)在第二象限, .a=-2,A(-2,4),将A(-2,4)代入y啜导:k=-8, 反比例函数的关系式为:y=-8. ?把 B(8,b)代入 y= -?#:b=-1, B(8,-1), 因此 a=-2,b= -1.(2)由图象可得 mx+n< ?加解集为：-2<x< 0或x> 8.(3)如图，作点B关于x轴的对称点B',直线AB'与x轴交于P,此时RA-P

8、B最大,- B(8,-1), .B'(8,1).设直线AP的关系式为y=k'x+b',将 A(-2,4), B'(8,1)代入得:2?+ ?= 4, 8?+ ?= 1,3?=-, 解得:1T10?=-'5 ,直线AP的关系式为y= -x+1710x 5 ,当y=0,即-行x+*-=0时，解得x= 10534.D 解析过点C作CEx轴于点E,顶点C的坐标为(m,3V3),.OE=-m,CE= 3v3,.菱形 ABOC 中，/ BOC= 60°,OB=OC= -=6 sin60 ',一 1, 一c/ BOD./ BOC= 30 , : DB

9、x 轴,DB=OB tan30 °=6X=2v33.点D的坐标为(-6,2v3),.一?反比例函数y=*图象与菱形对角线 AO交于D点,k=xy= -12v3.故选D.5.早 解析作AEx轴于E,BF，x轴于F,过B点作BCy轴于C,交AE于G,如图所示：则 AGXBC,/ OAB= 90°,.1.Z OAE + / BAG= 90°,. / OAE+Z AOE= 90°,/ AOE= / GAB./ ?/ ?在 ZAOE 和 4BAG 中，/ ?/ ?90 ° , ?= ?ZOEA BAG (AAS),OE=AG ,AE=BG ,点 A(n,

10、1),AG=OE=n ,BG=AE= 1,B(n+1,1-n),k=n X1= (n+1)(1-n),整理得:n2+n-1 = 0,解得:n=*（负值舍去）,v5-1 n=25-1 . k= 2故答案为:与6 .D 解析如图，过点A作AD，y轴于D,过点C作CEy轴于E,. AMx 轴,CNx 轴,OBL MN,/ AMO= / DOM= / ADO= / CNO= / EON= / CEO= 90°,，四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，ON=CE ,OM=AD.OB是DOABC的对角线， ZXBOCAOBA,Szboc=Saoba.Szboc=2OBXCE,Sxboa= 2OB

11、XAD,CE=AD ,ON=OM，故正确.在 RtACON 和 RtAAOM 中,ON=OM ,.四边形OABC是平行四边形， .OA与OC不一定相等，ACON与AAOM不一定全等，故错误.第二象限的点C在双曲线y=知,S/CON =2|k2l= -2k2.第一象限的点 A在双曲线y=?上,11一 SMOM = 2|k1|=2k1,i i i-S 阴影=SzcON+SzAOM = -2k2+2ki = 2(ki-k2),故错误.连接AC, 四边形OABC是菱形, AC与OB互相垂直平分,易得点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数, 点A与点C关于y轴对称，则过点A,C的曲线关于y

12、轴对称.故正确, ，正确的有， 故选D.7 .解：(1)二.四边形ABCD是菱形,AD / BC,AB=AD=BC= 5.在 RtAAOB 中,sin/ABS?45'OA=4,根据勾股定理，得OB=3,OC=BC -OB= 2, C(2,0).AD=5,OA=4,AD /x 轴, D(5,4),直线CD的解析式为y=4x-8.3 3点N的坐标是(3,n),n=4x3-8=43 3 3, N 3,3 .?.,点N在反比仞函数y=?x>0)的图象上，4 k=3X4=4,.及比例函数的解析式为y=?4(2)证明：由(1)知，反比例函数的解析式为y=?点M在AD上, ，点M的纵坐标为4,

13、.点M的横坐标为1,M(1,4).OM= V12 + 42= vV,CM= V(1-2)2 + 42 = yA7,OM=CM ,AOMC是等腰三角形.8.解:(1)20 解析设当00：w 40,y与x之间的函数关系式为 y=ax+b,4 CCC 1 CC CLcc / l由题意得*?+?晨5,解得?(2。5,.y=1.5x+20,当 x=0 时,y=1.5X0+20=20,故答案为:20.(2)将 x=40 代入 y=1.5x+20，得 y= 80,，点 E(40,80),点E在反比仞函数y=(其图象上，? 一 80=而，得 k=3200,即反比例函数解析式为y=3200,一 ,3200当 y=20 时,20 = ，得 x=160,即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应x的值是160.-? , ?2 -3?9.解:(1)将点A(4,1)的坐标代入y= ?,得 m2-3m= 4,解得 m1 = 4,m2=-1,.m的值为4或-1时,m2-3m=4,.反比例函数的解析式为y=?(2); BDy 轴 AEy 轴， ./ CDB= ZCEA= 90°. . / BCD= / ACE,ACDBACEA,? ?一?= ? CE=4CD,AE=4BD,-A(4,1),AE=4,4y