2020云南中考数学考点梳理练习试题

1、2020云南中考数学考点梳理练习试题2020云南中考数学考点梳理练习题模块一数与式第1讲实数及其运算（参考用时：30分钟）A层（基础过关）1 .在0,|-1|,-4,-:这四个数中，是负整数的是 -4 .2 .-2；的相反数是 21 ，倒数是-3 ，绝对值是 21 . 33733 .红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为15 kg 士 0.03 kg,如果某箱苹果重14.95 kg,那么这箱苹果 不符合 标准.（填“符合”或“不符合”）4 .计算:|-1|+（- 旷+（兀-3.14） 0= 6 .5 .如图，在数轴上点A表示的实数是书.6 .已知2a-1的平方根是士 3,3a+b-1的算术平方根是

2、 3,2a+b的值为5 .7 .若v?Wv?-2s为相反数,贝U x= 8 ,y=2 .8 .已知6+匹的小数部分为a,6-汨的小数部分为b,则（a+b） 2 019 =1 .9 .若实数 a,b 满足 |a+2|+ v?-4=0,则 a2-b= 0 .10 .如果a,b,c是整数，且ac=b,那么我们规定一种记号(a,b)=c,例如 32=9，那么记作(3,9)=2,根据以上规定，求(-2,16)=4 .11 .(2019武威)如图，数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1, 那么点B表示的数是(D )(A)0 (B)1(C)2(D)312 .(2018天津)计算(-3) 2的结果等于(C

3、 )(A)5 (B)-5 (C)9(D)-913 .(2019安徽)2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为(B )(A)1.61 X109 (B)1.61 X1010(C)1.61 X1011(D)1.61 X101214 .(2019重庆)估计(2二+6)乂区的值应在(C )3(A)4和5之间 (B)5和6之间(C)6和7之间 (D)7和8之间15 .当0<x<1时,x2,x, ?勺大小顺序是(A )(A)x 2Vx<?(B) 1?x<x2(C) 1?x2?x (D)x?x 2?16. 一种金属棒，当温度是20

4、 C时,长为5厘米，温度每升高或降低1 C,它的长度就随之伸长或缩短 0.000 5厘米，则温度为10 C时金属棒的长度为(C )(A)5.005厘米 (B)5厘米(C)4.995 厘米 (D)4.895 厘米17 .计算:(-1 ) 2 008+兀0-(71+返 3解:(-1 ) 2 008 +兀 0-( 1)-1+至 3=1+1-3+2=1.18 .若“三角形”表示运算a-b+c, “方框” |表示运算x-y+z+w,求/ x的值，列出算式并计算结果.解:根据题意，得(4-2+6) x(-2-1.5+1.5-6)=8X(-8)=-64.B层(满分冲刺)1 .已知有理数 a,b 满足 ab&

5、lt;0,|a|>|b|,2(a+b)=|b-a|,则?勺值为 -3 .2 .若 abc<0,a+b+c=0,则厚华中 1 .3 .若四个有理数a,b,c,d 同时满足a>b,a+b=c+d,a-b<c-d,则这四个 数从小到大的顺序是d<b<a<c .第2讲整式与因式分解(参考用时:30分钟)A层(基础过关)1 .(2019 直宾)分解因式：b 2+c2+2bc-a2= (b+c+a)(b+c-a).2 .若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，则m= 7或-1.3 .单项式3xmy3与单项式2x4yn是同类项，则m-2n= -2.4 .已

6、知a+1=5,贝U a2+5的结果是23 .5 .已知:a2+a=4,则代数式 a(2a+1)-(a+2)(a-2) 的值是 8 .6 .如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m的正方形之后, 剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是(C )(A)m+3(B)m+6(C)2m+3 (D)2m+67 .下列运算结果正确的是(A )(A) v8- v18=-v(B)(-0.1)-2=0.01(C)(附2+ 笋 (D)(-m) 3 派-m68 .先化简,再求值：(2x+y) 2-(x-2y)(x+2y)-3x(x-y),其中 x=- 2,y=2.解:

7、原式=4x2+4xy+y2-(x 2-4y 2)-3x 2+3xy=7xy+5y2,当 x=-1，y=2 时，原式=13.9 .有这样一道题：求(2x2-3xy2+3)-3 k2-xy 2-1 "5x2-3 1、其中 x=-2,y=3.有位同学把x=-2错抄成x=2,但他的计算结果也是正确的，试 通过计算说明其中的道理.解:原式=2x2-3xy 2+3-3x2+3xy2+1+5x2-3 3=4x2,计算结果中只含有x2项，且(±2)2=4,把x=-2错抄成x=2,x2的值不变，则结果是正确的.B层（满分冲刺）1 .若 x=1,代数式 px3+qx+1=-2 016,则当 x

8、=-1 时,代数式 px3+qx+1 的 值为 2 018 .2 .下列说法中正确的个数有（A ）0是绝对值最小的有理数；无限小数是无理数；数轴上原点两侧的数互为相反数；a,0, ?郡是单项式；单项式-2?的系数为-2,次数是3; 9-3x2y+4x-1是关于x,y的三次三项式，常数项是-1.(A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个3 .计算:(1+?(1+/(1+$)(1+$)+. 解:原式=2(1-2)(1+1)(1 + 28)+卡 =2(1- 216)+215=2-*+* 22=2.-64-62-324 .观察下面三行数:2-48-16324-210-14341-24-81

9、6如图，在上面的数据中，用一个长方形圈出同一列的三个数，这列的第 一个数表示为a,其余各数分别用b,c表示:(1)若这三个数分别在这三行数的第n歹U,请用含n的式子分别表示a,b,c的值；(2)若a记为x,求a,b,c这三个数的和(结果用含x的式子表示并 化简).?解：(1)由数列知 a=-(-2)解=-(-2) n+2,c=±|U 若 a=x,则 b=x+2,c=2x,根据题意，得 a+b+c=x+x+2+2x=5x+2.第3讲分式(参考用时：30分钟)A层(基础过关)1 .计算：导看的结果为.2 .化简短+急-急的结果是 q.3 .(2018巴彦淖尔)若式子奇意义，则x的取值范围

10、是xA2,且x于4 .4 .当x <-1时,分式”值为正. 2 2?+15 .计算(?-?)+等的结果为(A ) (A) ?(B)?(C)?(D)笠6 .在分式?>,b为正数)中，字母a,b的值分别扩大为原来的2倍, 则此分式的值(A ) (A)扩大为原来的2倍(B)缩小为原来的；（C）不变（D）扩大为原来的4倍7 .与分式的值相等的分式是（d ）-（?-xy+?）176 / 181?s (B)-(C)4(D)-?-?-xy+?田?-?-xy+?28 . 3?+2?狗结果是(A) 2? (B)经+16?6?(C) ?+2 (D) 3?+26?6?9 .若代数式?有意义，则实数x的取

11、值范围是（D ）(A)x=0(B)x=1 (C)x 丰 0 (D)x 丰 110 .下列分式中是最简分式的是（D ）12?2(?-?力2 2 27?( ?-?(C)四(D)2 ?-?+?11 .若分式3?+2?有意义，则a,b满足的关系是(D )(A)3a ? 2b (B)a ?2b 3(C)b?-2a (D)a ?-2b 3312 .已知 a=2-2,b=( v3-1) 0,c=(-1) 3,贝U a,b,c 的大小关系是(A)a>b>c (B)b>a>c(C)c>a>b (D)b>c>a13 .分式募?蔡6?郭勺最简公分母为(D )(A)6x

12、y 2 (B)6x 2y(C)36x 2y2 (D)6x 2y214 .若分式彩的值为0,则x的值为(B )(A) 士 2(B)2(C)-2 (D)015 .下列算式中，你认为错误的是(B )(A)?+ ? = 1 ?+?+?(B)1 +?卞?=1(c)i- ?-=(D)i(?+?)?-?_ i ?-?+?16.计算:25-?-5?+6x+9 2?+6?+377+512?1CC 一,?，-49? ?-7?解：(1)25-?. ?-5?+3-O十,?+6x+92?+6?+5=(5+?)(5-?) . 2(?+3) . ?+3(?+3)2?-5?+5=-2.2?1?苗-49? ?-7?2?+7?(

13、?+7?)(?-7?) (?+7?)(?-7?)_ 2?-(?+7?) _2?-?-7?=(?+7?)(?-7?=(?+7?)(?-7?)=?-7?(?+7?)(?-7?)1=.?+7?17.(2019河南)先化简，再求值：(察1) +?JX+4,其中x=逐解：原式=(碧穹+半2) ?-2 ?-2(?-22_ 3?-2= 一?-2?=3一?当x=v3时，原式=33=西.18.先化简，再求值:(产. ?-1 )+/,其中m=-1.,?2+2m ?2+4m+4?+2,解：原式=二-三?(?+2) (?+2)?-4=?'42- ?落m2 . ?+2?(?+2)?(?+2)?-4_ ?-4?+

14、2?(?+2)2?-4:1 ?(?+2),当m=2-1时,原式=(建-1)( V2+1) =1.19.先化简，再求值:(a- 1? + (?：?； 1,其中a满足a2+3a-5=0.解：. a2+3a-5=0,a2+3a=5,原式一(?+1)(?-1) . ?(?+2)?-1=(a+1)(a+2)=a2+3a+2=7.20.已知:?=?=?求?M?的值. 234：+：+：解:设2=3=?=k，则 x=2k,y=3k,z=4k, ?+2?-=?6? = 6一 ?+?+?29? 29.B层(满分冲刺)1.已知 n>1,MW?,N=£1,P=1,则 M,N,P 的大小关系为 M>

15、;P>N . ?-1?+12.如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正 方形，图2是一个边长为a的正方形剪去一个长为a,宽为b的长方形. 若记图1,图2中阴影部分的面积分别为 S,S2,a>b>0,设k=?,则有 (C )81 I 1ffil图之(A)0<k<1(B) 2<k<1(C)1<k<2 (D)k>23 .使等式?+=2+?从左到右变形成立的条件是(C ) ：+2 ：+2X(A)x<0(B)x>0 (C)x 丰 0 (D)x=04 .我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质， 我

16、们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式 的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数.类似 地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式 如？?+=?-1+2=如+2=12； ,?-i?-i ?-i ?-1?-12?-3 2?+2-5 2?+2+ -5?+1?+1?+1 ?+1=2 + (- ?+).(1)下列分式中，属于真分式的是(填序号)W之茨;等.?+1?+1?+3 J?-1(2)将假分式筹化成整式与真分式的和的形式. 2?-1将假分式等化成整式与真分式的和的形式.解：(1)

17、中的分子分母均为1次,中分子次数大于分母次数，分 子次数小于分母次数，分子分母次数一样，故选.（2）4?+3=4?-2+5=4?-+ 5 =2+ 52?-1 - 2?-1 - 2?-1 2?-i 2?-1（3） ?+3=?-i+4 =（?+1）（？-1+4 =a+i + 4?-T?-1?-1 ?-1/1第4讲二次根式(参考用时：30分钟)A层(基础过关)1 .若，(6-?)(?-4)=(4-x) v67?则 x 的取值范围是xW4 .2 .若最简二次根式 衣"与际1是同类二次根式，则a= 53 .计算：v18 + v3=_v6_.4 .(或+1)10 (莅-1) 11=_v-1.5

18、.代数式 若中字母x的取值范围是(B )(A)x #1 (B)x >-2 且 x? 1(C)x>-2(D)x>-2,且 x#16 .下列二次根式是最简二次根式的是(C )(A)(B)/(C)雨(D)而7 .下列计算中，化简正确的是(B )(A)(2 v3) 2=6(B)历 + v3=3(C)3 V3 x 3v2=3通(D) vW=-38 .实数a,b在数轴上对应点如图所示，则化简v7?+v/(?-?-|a|的结果是(B )(A)2a (B)2b(C)-2b(D)-2a9 .先化简，再求值：(/?尸念其中x=/. 解:原式=篇+会=含(?+2)(?-2)?(?-1)_?+2一&

19、quot;?,当X二或时，原式=等=2+|22 =1+立10.已知x,y是实数，且y=v4?7+E?+3,求 3 V?勺值.解：由题意，得 4x-1 >0,1-4x >0,解得x=4,则y=3, 贝 u 34=3xB层(满分冲刺)1 .已知a,b,c为三角形的三边长，则化简，(? ?-?+，(?-?-?+)，(? ?-?=a+b+c .2 .如果5+高,5-«的小数部分分别为a,b,那么a+b的值为(C )(A)0 (B)-1 (C)1 (D)±13 .化简，(?-5)2(5-m)的正确结果是(B )(A)(m-5)罚(B)(5-m)v5-?(C)m-5 V-(

20、5-?)(D)5-m v6-?4 .阅读：通过探究知道 金1.414，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1,小数部分可以用 亚-1来表示.已知8+ v3=x+y,其中x是一个整数,0<y<1,求2x+(y- 2019的值.解：1<v3<2,/. 9<8+v3<10,.x 是整数，0<y<1,x=9, y=(8+v3)-x= v3-1,将x,y的值代入代数式,2x+(y-2 °19=2X9+(岳1- v3)2 019 =18+(-1) = 17.模块二 方程（组）与不等式（组）第5讲 一次方程（组）及其应用（参考用时：30分

21、钟）A层（基础过关）1 .方程3x+2=0的解是 x=- 2 . 3一2 .已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,贝U a的值为 1 .3 .今年“五一”节，A,B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商 品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件 甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件，乙商品售价 y元/件 则可列出方程组 3?+ 2?= 16 y ,5?+ 3?= 25.4 .方程组2?-? 3,的解是喘2 一 ?+ ?= 3?= 15 .五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八 折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10 0

22、00元的商品, 共节省2 800元,则用贵宾卡又享受了九 折优惠.6 .小明在解方程组?=?；?的过程中，错把b看成了 6,他其余的解 ?= -2?题过程没有出错，解得此方程组的解为?；一；又已知直线y=kx+b过点 ?= 2,(3,1),则b的正确值应该是-11.7 .请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五 只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句 中谈到的鸦为 20 只、树为 5 棵.8 .若代数式x+4的值是2,则x等于(B )(A)2(B)-2 (C)6(D)-69 .用“加减法”将方程组,2?-3?=_9；中的x消去后得到的方程是 2?+

23、 4?= -1(D )(A)y=8(B)7y=10(C)-7y=8 (D)-7y=1010 .超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”， 第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到的方 程是(A )(A)0.8x-10=90(B)0.08x-10=90(C)90-0.8x=10 (D)x-0.8x-10=90 产生口 xv 早早2日,?+ 6?= 12, f)lf x+v 勺俺T次r( )11 . I!下“ x,y 1 fvjj,At-yJ l-3,<tL 3? 2?/= 8 人x y 口 J ( ( C )(A)9 (B)7(C)5 (D)312 .二元

24、一次方程组?+?=:,的解是(C ) ?-? 0(A) ?= 0(B) ?= 2(A) ?= 2(B) ?= 0?= 1?= -1(C) ?= 1 (D) ?= -113 .小明在解关于x,y的二元一次方程组?+?晨3,时得到了正确结 3?-? ?= 1果真;后来发现“ ？” “”处被墨水污损了，请你帮他找出?,处 ?= 1.的值分别是(B )(A) ?=1,=1 (B) ?=2,=1(C) ?=1,=2 (D) ?=2,=214 .若关于x,y的二元一次方程组?-?:9?,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为(B )(A)- 3 (B) 4(c)3(»315 .动物园

25、的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张，共得29 000元.设儿童票售出x张,依题意可列出一元一次方程式为(A )(A)30x+50(700-x)=29 000(B)50x+30(700-x)=29 000(C)30x+50(700+x)=29 000(D)50x+30(700+x)=29 00016 .孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 题意为今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家 共取一头，恰好取完，问:城中有多少户人家？请解答上述问题.解:设城中有x户人家，由题意得x

26、+?=100,3解得x=75.答:城中有75户人家.17.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎 样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 解:设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得?+?= 16,解得?=6,1 000?= 600?,?= 10,答：安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套.B层（满分冲刺）1 请写山一个一行一次方程绢（?+?= 1（"案不唯一） 仲它的解.上可, J I I I I , J Lj2? ?= 5 （ 1I 庄

27、）, 口 J 用"?= 2, ?= -1.2. 一家商店将某件商品按成本价提高 50%B,标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润60元.3.若关于x,y的方程组?2+?晨?勺解是?= 2则|m-n| 为(A)1(B)3(C)5 (D)24 .随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度 端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其 中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲 品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和 40盒乙品牌粽子需5 200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元 ？

28、 阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80盒，乙品牌粽子100盒，问打折 后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元,根据题意得6?+ 3?= 660,50 X0.8?+ 40 X0.75?= 5 200,解得?= 70,?= 80.答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.(2)80 x 70X (1-80%)+100 x 80X (1-75%)=3 120(元).答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3 120元.5 .某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中

29、后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果 每一间客房住9人，那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18 间)，房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房 更合算？解：(1)设该店有客房x间，房客y人，根据题意，得第7=?,9(?-|) = ?,解得黄点 ?;= 63.答:该店有客房8间，房客63人.(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20X 16=320钱.若一次性订客房18间,则需付费20X

30、18X0.8=288钱<320钱.答:诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合 算.第6讲分式方程及其应用(参考用时：30分钟)A层(基础过关)1 .已知关于x的分式方程白琮=1的解为负数，则k的取值范围是 ?+1 ?-1k>-2且 k:0 .2 .端午节当天，“味美早餐店”的粽子9折出售，小红的妈妈去该店 买粽子花了 54元钱，比平时多买了 3个，求平时每个粽子卖多少元.设平时每个粽子卖x元，列方程为54+3=54?=.3 .请你给x选择一个合适的值，使方程?-=?;或立，你选择的x=4 .5 .在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90下，小群跳了 120下.已

31、知小群每分钟比小林多跳 20下，设小林每分钟跳x下,则可列关于x的方程为90=a. ?+206 .分式方程4-=3和解是(A )(A)-3 (B)2(C)3 (D)-27 .把分式方程言=芳专化为一元一次方程时,方程两边需同乘(D )(A)x (B)2x(C)x+4(D)x(x+4)8 .小朱要到距家1 500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是(B ) (A)生生=10?-100?9 B) "=*+10?+100(C)等

32、舞0+10(D) 1440- 1 440=10 ?+100?8.关于x的方程2?+?-11的解是正数，则a的取值范围是(D )(A)a>-1(B)a>-1 且 a?0(C)a<-1(D)a<-1 且 a?-210 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(A )(A)8 (B)7(C)6 (D)511 .解分式方程1?-+2=2-?可知方程的解为(D )(A)x=2(B)x=4(C)x=3(D)无解12 .小明解方程?-等1的过程如下.请指出他解答

33、过程中的错误，并写 出正确的解答过程.解：方程两边同乘x,得1-(x-2)=1,去括号，得1-x-2=1,合并同类项，得-x-1 = 1,移项、合并同类项，得-x=2,解得x=-2,.原方程的解为x=-2.解：步骤去分母等号右边漏乘x；步骤去括号，当括号前是“-”的时候没有变号；步骤前少“检验”步骤.正确解法：方程两边同乘x,得1-(x-2)=x,去括号，得1-x+2=x,移项，得-xx=-1-2,合并同类项，得-2x=-3,两边同除以-2,得x=2,经检验,x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3.12 .解分式方程：1-5=言解：方程两边同乘以x-1，得x-1-1=-2x,移项，得 x+

34、2x=1+1,合并同类项，得3x=2,解得x=2.3检验：当x=2时,x-1 #0.所以原分式方程的解为x=2.313 .(昆明中考)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长 3 600米道路的任务，按原计划完成总任务的1后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将 3工作效率提高了 50%,一共用了 10小时完成任务.(1)按原计划完成总任务的1时，已抢修道路米；3(2)求原计划每小时抢修道路多少米？解:(1)已抢修道路3 600 X 1=1 200(米).3(2)设原计划每小时抢修道路x米，根据题意，得些+竺吧些=10,?(1+50%)?,解得x=2

35、80,经检验:x=280是原分式方程的解.答：原计划每小时抢修道路280米.14 .在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算： 甲队单独完成这项工程需要 60天；若由甲队先做20天，剩下的工程 由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2 万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是 由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该 工程省钱？解:(1)设乙队单独完成需x天.根据题意，得2X 20+5亲，X 24=1, 60? 60解这个方程得x=90.经检验,x

36、=90是原方程的解.答：乙队单独完成需90天.(2)设甲、乙合作完成需y天，则有/90xy"解得y=36,甲单独完成需付工程款为60X3.5=210(万元).乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为 36X(3.5+2)=198(万元).答:在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.B层(满分冲刺)1 .解分式方程：U+£=1. ?-2 ?+2解：方程两边同乘(x+2)(x-2), 得 x(x+2)+6(x-2)=(x+2)(x-2).去括号，得 x2+2x+6x-12=x2-4,解得x=1检验：当 x=1 时,(x+2)(x-2)#0,所以原分式

37、方程的解为x=1.2 .某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下 降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1 000元，如果卖出 相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元.(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑 每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几 种进货方案？ 如果乙种电脑每台售价为3 800元，为打开乙种电脑的销路，公司 决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获 利相同

38、,a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元100 000 _80 000 ?+1 000= ? ,解得 x=4 000,经检验:x=4 000是原方程的根，所以甲种电脑今年三月份每台售价4 000元.设购进甲种电脑y台，48 000 < 3 500y+3 000(15-y) < 50 000,解得 6<y<10,所以y的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有5种进货方案.(3)设总获利为W元,W=(4 000-3 500)y+(3 800-3 000-a)(15-y)=(a-300)y+12 000-15a,当a=300时,

39、(2)中所有方案获利相同.此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利.第7讲一元二次方程及其应用(参考用时：30分钟)A层(基础过关)1 .方程 x2-4x=0 的解是xi=0,X2=4 .2 .关于x的方程x2-x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k= 1 .43 .若关于x的方程 x2+2x+k-1=0 的一个根是 0,则2k+2 019=2 021.4 .由于非洲猪瘟的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降.由原来 每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均 每次下调的百分率为x,则根据题意可列方程为 16(1-x) 2=9 .5 .用配方法解一元二次

40、方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是(D )(A)(x+2) 2=1 (B)(x-2) 2=1(C)(x+2) 2=9 (D)(x-2) 2=96 .若关于x的一元二次方程(k-1)x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根则k的取值范围是(B )(A)k<5(B)k<5 且 k?1(C)k W5 且 k?1 (D)k>57 .在一幅长为80 cm,宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽 度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面 积是5 400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是(B )(A)x2+130x-1 400=0(B)

41、x 2+65x-350=0(C)x2-130x-1 400=0(D)x 2-65x-350=08 .为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民 的住房面积由现在的人均约为10 m2提高到12.1 m2,若每年的年增长率相同，则年增长率为(B )(A)9% (B)10% (C)11%(D)12%9 .三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则 该三角形的周长为(B )(A)14(B)12(C)12或14 (D)以上都不对10 .毕业前夕班上同学互赠礼物，每两个同学都相互赠送一件，小明统 计出他们小组共互送了 90件礼物，那么小明小组的人数是多少？设小

42、明小组人数为x人,则可列方程为(A )(A)x(x-1)=90(B)x(x-1)=2 x 90(C)x(x-1)=90 + 2(D)x(x+1)=9011 .(济南中考)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm的 小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3,则原铁 皮的边长为(D )(A)10 cm (B)13 cm(C)14 cm (D)16 cm12 .解方程：(1)x 2-2x=2x+1;(2)(2x+3) 2-25=0;(3)3x(x-2)=2(2-x);(4)2x2+1=3x.(用配方法)解:(1)原方程整理，得x2-4x-1=0,a=1, b=-4,c=-

43、1.b2-4ac=(-4) 2-4 x 1 x (-1)=20,/. x=-(-42x0=2士 v5, xI=2+v5,x 2=2- v5.(2)移项，得(2x+3) 2=25,两边开平方，得2x+3=± 5,2x=±5-3,-Xi=1,X2=-4.(3)移项，得 3x(x-2)+2(x-2)=0,得(3x+2)(x-2)=0,.3x+2=0或 x-2=0,解得 Xi=-|,X2=2. 移项，得2x2-3x=-1,二次项系数化为1,得x2- 3x=-1，配方,得 x2- |x+(- 3) 2=-|+(- 3) 2,(x- 4)2磊，由此可得X-|=±4, . .X

44、l=1,X2=1.13.(2018盐城)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件,每件盈 利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈 利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1 元，平均每天可多售出2件.(1)若每件商品降价3元，则平均每天的销售数量为 件；当每件商品降价多少元时,该商店每天的销售利润为1 200元？解：(1)26.(2)设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为1 200元.根据题意，得(40-x)(20+2x)=1 200,整理，得 x2-30x+200=0,解得 Xi = 10,X2=20.每件盈利不少于25元，.X2=20 应舍

45、去，/.x=10.答：每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1 200元.B层(满分冲刺)1 .(黄冈中考)若, B是一元二次方程x2+2x-6=0的两根，则 2+ (3 2等于(C )(A)-8 (B)32 (C)16 (D)402 .某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(B )(A)50(1+x) 2=182(B)50+50(1+x)+50(1+x) 2=182(C)50(1+2x)=182(D)50+50(1+x)+50(1+2x)=1823 .一养鸡专业户要建一个矩形鸡圈，鸡圈的一边利用长为12 m

46、的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形鸡圈的长、宽分别为多少时，鸡圈的面积为80 m2? l I1T解：设矩形鸡圈垂直于住房墙的一边长为x m,则矩形鸡圈的另一边长为(26-2x)m.根据题意，得x(26-2x)=80,化简，得 x2-13x+40=0,解这个方程，得Xi=5,X2=8.当 x=5 时,26-2x=16>12(舍去)；当 x=8 时,26-2x=10<12.答:所围矩形鸡圈的长为10 m,宽为8 m.4 .关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根，其中/ A是锐角三角形ABC的一

47、个内角.(1)求sin A的值；若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是 ABC勺两边长，求 ABC勺周长.解:(1)根据题意，得=25sin2A-16=0,. sin 2A=25,25sin A= ±4,5，./A为锐角,sin A= 4.5 由题意知，方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个实数根，则 n 0, 100-4(k2-4k+29) >0, .(k-2) 2<0, . k=2,2把k=2代入原方程，得y -10y+25=0,解得 yi=y2=5,.ABB等腰三角形，且腰长为5.分两种情况：当/ A是顶角时，如图1,过点B作BDLAC

48、于点D,在RtAABD中,AB=5, sin A= 4,5AD=3,BD=4,DC=2,BC=26.ABC勺周长为10+2法；当/ A是底角时,不妨设AB=BC如图2,过点B作BD±AC于点D,在RtAABD+ ,AB=5, sin A= 4,5，AD=DC=3,. AC=6.ABC勺周长为16.综上可得，4人8。勺周长为10+2送或16.第8讲一次不等式（组）及其应用（参考用时：30分钟）A层（基础过关）1 .不等式2x-3 >x的解集是xA3 .2 .关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则k的取值范围是k>2 .3 .不等式组"2?f 4。的最小整数解为

49、0 .?+ 3 > 24 .某公司打算至多用1 200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为50+0.3x & 1 200 .5 .已知关于x的不等式组短?；?只有四个整数解，则实数a的取值范围是 -3<aW-2 .6 .如图，直线y=kx+b经过A（2,1）,B（-1,-2）两点，则不等式2x>kx+b>-2的解集为 -1<x<27 .如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（B ）(C)?< 5?< -3(D) ?< 5?> -3.2?-1

50、 < ?.8 .不等式组短小 的解集在数轴上表示正确的是（C ） 5X 7-10 113 4j610 12 3 4 3 6(Q4 0 I 2 J 4 5(D)9 .已知三角形的两边长分别为 4 cm和9 cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（B ） (A)13 cm (B)6 cm (C)5 cm (D)4 cm10 .若不等式组?竟3?-6无解，那么m的取值范围是（D ） ?< ?(A)m>2(B)m<2 (C)m>2 (D)m< 211 .解不等式组5?J?><20?卯 解：解不等式，得x<2, 解不等式，得x>-1, .

51、不等式组的解集为-1<x<2. 1 + 2?> -7.、12 .解一元一次不等式组 3?+2,并把解集在数轴上表不出来. 丁勺，1 + 2?> -7,斛：争., 由得x>-4,由得x< 1.原不等式组的解集为-4<x < 1.解集在数轴上表示为13 .郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢 答赛，欲购买A,B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件,B种15件，共需380元；如果购买A种15件,B种10件，共需280元.(1)A,B两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A,B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种 奖品

52、最多购买多少件？解:(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据题意，得20?+ 15?= 380,15?+ 10?= 280,解得竟116, ?= 4.答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元.(2)设A种奖品购买a件，则B种奖品购买(100-a)件,根据题意，得 16a+4(100-a) <900,解得a< 412.3答:A种奖品最多购买41件.B层(满分冲刺)1 .已知关于x,y的方程组5?晨?XL1；：；：8,的解满足x>0,y>0,则实数 2?-3?= 12?-8a的取值范围为_-2<a<2 .32 .解不等式组1?； 1)?+32,并求出不等

53、式组的整数解之和.> ,23 ,解：解不等式1(x+1) W2,得x<3,解不等式等A等得x>0,所以不等式组的解集为0WxW3,所以不等式组的整数解有0,1,2,3.所以不等式组的整数解之和为 0+1+2+3=6.3.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖 100千克，其中各种糖果 的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克)152530千克数404020(1)求该什锦糖的单价； 为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？解：(1)根据题意，得15 X 40+25 X 40+30 X 鼓2