2020-2021九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

1、2020-2021九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1 .若方程（2 a） x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A. a=±2 B. a=2 C. a= 2 D. a+±22 .下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）3 .下列描述中不属于确定性事件的是（）A.氢气在空气中燃烧生成水B.正六边形的半径是其边心距的2倍C .守株待兔D .直角三角形的外心在直角三角形的外部4 .下列命题正确的有（）直径是弦；长度相等的两条弧是等弧；直径是圆的对 称轴；平分弦的直径垂直于这条弦；顶点在圆上的角是圆周角

2、；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等.A. 2个B. 3个C.4个D. 5个5 .如图，AB 为的直径，/DCB=30，/DAC=70，则/D的度数为（）A. 70 B. 50 C. 40 D. 306 .如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A. 13m B . 15m C . 20m D . 26m7 .如图，在等边 ABC中，AC=9，点。在AC上，且AO=4 , 点P是AB上一动点，连结 OP ,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD .要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A. 4B

3、.5 C.6 D.88 .已知二次函数 y=ax2+bx+c （a+0）的图象如图所示，则 下列结论中正确的是（）A. ac >0B.当x>1时，y随x的增大而减小C. b 2a=0D . x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0 （a+0）的一个根9 .如图，已知：正方形 ABCD边长为1, E、F、G、H分 另I为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH ,设小正方形 EFGH的面积为s, AE为x,则s关于x的函数图象大致是（*1o T?10 .如图，RtAABC, / ACB=90 , / CAB=30 BC=2 ,O、H分别为边AB, AC的中点，将 ABC绕点B顺时针旋转

4、120到AABCi的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（40 B匚A.可一gB.I71C.兀 D.,J、填空题（每题4分，共20分）11 .有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸由一个球是黑 球的概率为12 .在平面直角坐标系中，点 P (2, 3)关于原点对称点 P' 的坐标是.13 .如图，在直角 OAB, / AOB=30 ,将 OAB§点 O逆时针旋转100°得到 O届1,则/AiOB=B14 .如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的 直径EF长为10cm ,母线OE

5、 (OF)长为10cm .在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm , 一只蚂蚁 从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离 cm .o15 .如图，一段抛物线：y= x (x3) (0WxW3,)记为C1,它与x轴交于点O , A1;将C1绕点A1旋车专180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋车专180°得C3,交x轴于点A3；如此进行下去，直至得 Ci3.若P (37, m)在第13段抛物线C13上，贝U m=.三、解答题(每小题 8分，共16分)16 .用公式法解方程：2x2= 3+7x .17 .如图.电路图上有四个开关 A、

6、B、C、D和一个小灯泡, 闭合开关D或同时闭合开关 A, B, C都可使小灯泡发光.(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法 求生小灯泡发光的概率.四.解答题（每小题8分，共16分）18 .作图题：在下图中，把ABCJ右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转 90 .（1）画由平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说由变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由.¥/A一11119.已知：在。0中，M、N分别是半径 OA、OB的中点, 且CML OA DNL OB求证： 余

7、汞.五.解答题（每小题10分，共20分）20 .某商店将进价为8元的商品按每件10元售由，每天可 售由200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？21.如图，ABOO的直径，AM、BN是的切线，DE切 。于E,交AM于D,交BN于C.(1)求证：/ DOC=90 ;(2)如果 OD=3cm , OC=4cm ,求的直径 AB的长.A D VB C X六.解答题(本小题12分)22.阅读问题与解答，然后回答问题：(1)若关于x的一元二次方程 k2x2+2 (k1) x+1

8、=0有实数 根，求k的取值范围？(2)如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8,求k的值.解：(1) A =2 k1) 124k2= 8k+4 >0,所以 k.；(2)方程的两个实数根XI、X2.贝h +s ?(k-1) 一X所以7 J A | T A 2-， X 1 A 2 2，”、kk(+) 2=(2112) 2 =2 (kl) g.X工2x t x 2整理得：k2 2k 1=0 ；所以k二i+&或k=i-虫.上面的解答中有不少问题，请你指由其中三处;请给由完整的解答.七.解答题(本小题12分)23.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成

9、，最大高度为6米，底部宽度为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐 标系.(1)直接写由点 M及抛物线顶点P的坐标；(2)求生这条抛物线的函数解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架"AD+DC+CB攸、D点P在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最 大值是多少？ V_K-法O aB M x八.解答题(本小题14分)24.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO的面积为15, OA比OC大2,点E为BC的中点，以 OE为直径的。O' 交x轴于点D ,过D作DF，EA 交AE于点F.(1)求OA、OC的长及点O'的坐标；(2)求证：DF为。的

10、切线；(3)小明在解答本题时，发现AOE1等腰三角形，由此他断定“直线BC上一定存在除点 E以外的点P,使 AOP也 是等腰三角形，且点P 一定在。O'外”你同意他的看法吗？ 请说明理由.1小*参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1 .若方程（2 a） x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A. a=±2 B. a=2 C. a= 2 D. a+±2【考点】一元二次方程的定义.【分析】 根据一元二次方程的定义可知|a|=2,且2-aw 0,从而可求得a的值.【解答】 解：二.方程（2 a） x|a|+ax+1=0是关于x

11、的一元二次方程，. . |a|=2 , 12 a+ 0.解得；a= 2.故选：C .【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到|a|=2，且2 - a娓解题的关键.2 .下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）B Oc危D金【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判 断由.【解答】解：A、二.此图形旋转180°后能与原图形重合，此 图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、二此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形

12、，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心 对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、二此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中 心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选：B.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得由图形形状是解决问题的关键.3 .下列描述中不属于确定性事件的是（）A.氢气在空气中燃烧生成水B.正六边形的半径是其边心距的2倍C .守株待兔D .直角三角形的外心在直角三角形的外部【考点】随机事件.【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区 别各类事件.【解答】解：A、氢气在空气中

13、燃烧生成水是必然事件，故A错误；B、正六边形的半径是其边心距的 2倍是不可能事件，故 B 错误；C、守株待兔是随机事件，故 C正确；D、直角三角形的外心在直角三角形的外部是不可能事件，故D错误；故选：C .【点评】 本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然 事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条 件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定 不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件.4.下列命题正确的有（）直径是弦；长度相等的两条弧是等弧；直径是圆的对称轴；平分弦的直径垂直于这条弦；顶点在圆上的角是圆周角；同圆或等圆中，相等的圆

14、周 角所对的弧相等；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等.A. 2个B. 3个C.4个D. 5个【考点】命题与定理.【分析】根据直径得定义对进行判断；根据等弧的定义对 进行判断；根据对称轴的定义对进行判断；根据垂径定 理的推理对进行判断；根据圆周角的定义对进行判断； 根据圆周角定理对进行判断；利用一条弦对两条弧可对 进行判断.【解答】解：直径是弦，所以正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以错误； 直径所在的直线是圆的对称轴，所以错误； 平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以错误； 顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角，所以错误； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以正确

15、； 同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以 错误.故选A.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫 做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已 知事项，结论是由已知事项推由的事项，一个命题可以写成“如果-那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的, 这样的真命题叫做定理.5.如图，AB 为OO 的直径，/DCB=30，/DAC=70，则/D的度数为（）A. 70 B. 50 C. 40 D. 30【考点】圆周角定理；三角形内角和定理.【分析】利用圆周角定理求得/ ACB=90° , /DCBDAB=30° ;然后由已知条件/DAC=70结合

16、图形可以求得/ CAB=40° ,根据直角三角形内角和定理可以求得同 弧所对的圆周角/ B=/D=50° .【解答】 解：: AB为。0的直径，./ACB=90° （直径所对的圆周角是直角）；又/ DCBh DAB=30 （同弧所对的圆周角相等），/ DAC=70 ,，/ BAC=40 ;在RtACB中，/ B=50 （三角形内角和定理）；./ B=/ D=50 （同弧所对的圆周角相等）； 故选B.【点评】本题综合考查了圆周角定理、 三角形内角和定理.由直径所对的圆周角是直角推得/AC是直角是解题的关键.6 .如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆

17、弧形，则桥拱的半径为()A. 13m B . 15m C . 20m D . 26m【考点】垂径定理的应用；勾股定理.【专题】应用题.【分析】如图，桥拱所在圆心为 E,作EFLAB,垂足为F, 并延长交圆于点H .根据垂径定理和勾股定理求解.【解答】解：如图，桥拱所在圆心为 E,作EF±AB,垂足为 F ,并延长交圆于点 H.由垂径定理知，点F是AB的中点.由题意知，FH=10 2=8 , 贝U AE=EH , EF=EH HF.由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+ (AEHF) 2,解得AE=13m .故选A.E【点评】 本题利用了垂径定理和勾股定理求解.渗透数学建 模思

18、想.7 .如图，在等边 ABC中，AC=9，点。在AC上，且AO=4 , 点P是AB上一动点，连结 OP ,将线段OP绕点O逆时针 旋转60°得到线段OD .要使点D恰好落在BC上，则AP 的长是（）A. 4B.5 C. 6 D.8【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】根据AC=9 , AO=4 ,求生OC=5 ,再根据等边三角 形的性质得/ A=/ C=60 ,再根据旋转的性质得OD=OP , / POD=60 ,根据三角形内角和和平角定义得/AOP吆 APO吆 A=180 , / AOP吆 COD廿 POD=180 ,禾 用等量代换可得/

19、 APO之COD然后证出4 AOPi CDQ得 由 AP=CO=5 .【解答】解：: AC=9, AO=4 , . OC=5.ABC?等边三角形，/ A=/ C=60 ,.线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D 恰好落在BC上，OD=OP / POD=60 , / AOP吆 APO吆 A=180 , / AOP吆 COD+POD=180 , /AOP吆 APO=12O , / AOP吆 COD=120 ,，/ APO玄 COD在 AOP和 CDO中，<za=zcNAPMNC0D,I OP=OD， AOP CDOAAS),，AP=CO=5故选B.【点评】本题考查了旋

20、转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是本题的关键.8.已知二次函数 y=ax2+bx+c (a+0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A. ac >0B.当x>1时，y随x的增大而减小C. b 2a=0D. x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0 (a+0)的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质.【专题】压轴题.【分析】由函数图象可得抛物线开口向上，得到 a大于0, 又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0,进而 得到a与c异号，根据两数

21、相乘积为负得到 ac小于0,选项 A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1 ,得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项 B错误；由抛物线的对称轴为 x=1 ,利用对称轴公式得到 2a+b=0 , 选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（-1, 0）及对称轴为x=1 ,利用对称性得到抛物线与 x轴另一个交点为（3, 0）,进而得到方 程ax2+bx+c=0的有一个根为3,选项D正确.【解答】 解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线 开口向上，即a>0,抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c<0,，ac<0,选项A错误；由函数图象可得：当 xv 1时，y随x的增大而减小

22、；当x>1时，y随x的增大而增大，选项 B错误；;对称轴为直线x=1 ,=1 ,即2a+b=0 ,选项C错误；由图象可得抛物线与 x轴的一个交点为（-1, 0）,又对称轴 为直线x=1 ,.抛物线与x轴的另一个交点为（3, 0）,则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项 D正确.故选D.【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中.二次函数y=ax2+bx+c=0 （a+0）, a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与 y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛 物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴 左边y随x

23、的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小.此外抛物线解析式中 y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标.9.如图，已知：正方形 ABCD边长为1, E、F、G、H分 另I为各边上的点，且 AE=BF=CG=DH ,设小正方形 EFGH的面积为s, AE为x,则s关于x的函数图象大致是（）【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】代数几何综合题.【分析】 根据条件可知 AEH BF CGFi DHG谩E为 x,贝U AH=1 x,根据勾股定理 EH2=AE2+AH2=x2+ (

24、1 x) 2,进而可求由函数解析式，求生答案.【解答】解：二.根据正方形的四边相等，四个角都是直角,旦 AE=BF=CG=DH ,，可证 AEH BFCGFi DHG设AE为x,则AH=1 x,根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+ (1x) 2即 s=x2+ ( 1 X)2s=2x 2 2x+1 ,所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x二.，自变量的取值范围是大于 0小于1 .故选：B.【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求生 函数的解析式来解决.10 .如图，RtABC中，/ ACB=90 , / CAB=30 BC=2 ,O、H分别为边AB, AC的中点，将 ABC绕

25、点B顺时针旋 转120到AABCi的位置，则整个旋转过程中线段 OH所扫 过部分的面积(即阴影部分面积)为()A.看回B .C 兀 D. n +V3【考点】扇形面积的计算.【专题】压轴题.【分析】整个旋转过程中线段 OH所扫过部分的面积（即阴 影部分面积）为以点 B为圆心，OB, BH为半径的两个扇形 组成的一个环形.【解答】解：连接BH , BHi,H分别为边AB, AC的中点，将 AB巡点B顺时针 旋转120 到AABCi的位置,， OBHi AiBHi,利用勾股定理可求得 BH=标5=祈，所以利用扇形面积公式可得）=:=360360故选C.O B【点评】本题的关键是求生半径 BH的长，然

26、后利用扇形面 积公式就可求.二、填空题（每题4分，共20分）11 .有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸由一个球是黑 球的概率为 J .-2-【考点】概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数为 18;符合条件的情况数目为 9 ;二者的比值就是其发生的概率. 【解答】解：二.黑球共有9个，球数共有6+3+9=18个， ，P (黑球)=磊二，1 Q d故答案为:弓.【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A由现m种结果，那么事件A的概率P (A)=工.12 .在平面直角坐标系中，点

27、P (2, 3)关于原点对称点 P' 的坐标是 (2, 3).【考点】关于原点对称的点的坐标.【专题】常规题型.【分析】平面直角坐标系中任意一点P (x, y),关于原点的对称点是(-x, y).【解答】解：根据中心对称的性质，得点 P (2, 3)关于原点的对称点P'的坐标是(2, 3).故答案为：(2, 3).【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本 问题.记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆.13 .如图，在直角 OAB, / AOB=30 ,将 OAB§点 O逆时针旋转100°得到 O届1,则/AiOB= 70【考点】旋转的性质.【专题

28、】探究型.【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可.【解答】解：二.将 OAB§点O逆时针旋转100°得到 OAi,/AOB=30 , ， OAB OA1,，/1OB1 = /AOB=30 ，/AOB=/ A1OA -/AOB=70 .故答案为:70.【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应 边、对应角均相等的性质是解答此题的关键.14 .如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm ,母线OE (OF)长为10cm .在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm , 一只蚂蚁 从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬

29、行的最短距离_2a_cm .o【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算.【专题】压轴题.【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得由结果.【解答】 解：因为OE=OF=EF=10 (cm),所以底面周长=10兀(cm),将圆锥侧面沿 OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径 OE=10(cm),弧长等于圆锥底面圆的周长10兀(cm)设扇形圆心角度数为 n,则根据弧长公式得： 10兀所以n=180 ,即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以/ EOF=90 ,连接EA,则EA就是蚂蚁爬行的最短距离,在RtAOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=

30、100+64=164 ,所以EA=2强(cm),即蚂蚁爬行的最短距离是 2a (cm).oE【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于 圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把 圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.15 .如图，一段抛物线：y=x (x3) (0WxW3,)记为Ci,它 与x轴交于点O , Ai;将Ci绕点Ai旋车专180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋车专180°得C3,交x轴于点A3；如此进行下去，直至得 Ci3.若P (37, m)在第13段抛物 线Ci3上，则m= 2.【考点】二次函数图象与几何变换

31、.【专题】压轴题.【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得由平移后解析式，进而求生m的值.【解答】解：:一段抛物线：y=x(x3) (0<x<3?)，图象与x轴交点坐标为：(0, 0), (3, 0),二.将Ci绕点Ai旋转180 得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋车专180°得C3,交x轴于点A3；如此进行下去，直至得 C13.，Ci3的解析式与x轴的交点坐标为(36, 0), (39, 0),且 图象在x轴上方，Ci3 的解析式为:yi3=- x36) (x39),当 x=37 时，y= - 37 36) X (37 39) =2.故答案为：2 .

32、【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得 由二次函数旋转后解析式是解题关键.三、解答题(每小题 8分，共i6分)16 .用公式法解方程：2x2= 3+7x .【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】先移项，再求生b24ac的值，最后代入公式求生即 可.【解答】解：2x2=3+7x,2x27x+3=0 ,b24ac= (7) 2-4X2X3=25,x=r，xi=, x2=3 . 2【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟 记公式是解此题的关键.17 .如图.电路图上有四个开关 A、B、C、D和一个小灯泡, 闭合开关D或同时闭合开关 A, B, C都可使小灯泡发光.(1)任

33、意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 -; 4(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法 求生小灯泡发光的概率.【考点】列表法与树状图法；概率公式.【专题】跨学科.【分析】(1)根据概率公式直接填即可；(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的由现结果，然后根据概率公式求生该事件的概率.【解答】解：(1)有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发 亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是J;(2)画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有 6种，小灯泡发光的概率是今ABC小八不小BCDA C DABDABC【点评】本题是跨

34、学科综合题，综合物理学中电学知识，结 合电路图，正确判断由灯泡发光的条件，主要考查概率的求 法.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.四.解答题(每小题8分，共16分)18 .作图题：在下图中，把 ABCJ右平移5个方格，再绕 点B的对应点顺时针方向旋转 90 .(1)画由平移和旋转后的图形，并标明对应字母；(2)能否把两次变换合成一种变换，如果能，说由变换过 程(可适当在图形中标记)；如果不能，说明理由.【分析】(1)把 ABC的各顶点向右平移 5个方格，得到新 点顺次连接，得到新三角形.再绕点 B的对应点顺时针方向 旋转90度.得到又一个新图.(2)从两图中仔细找规律，找由这两

35、图是如何变换由来的， 可以看由是将 ABCg CB、C B延长线的交点顺时针旋转(2)能，将4 ABCg CB、C B延长线的交点顺时针旋转 90【点评】本题综合考查了三角形平移，旋转变换作图.19.已知：在。O中，M、N分别是半径 OA、OB的中点, 且CML OA DNL OB求证：前二箴.【考点】圆心角、弧、弦的关系.【专题】证明题.【分析】首先连接OC, OD,由M、N分别是半径OA、OB 的中点，且 CML OA DNL OB 易证得RtAOMCi RtAOND(HL),继而证得/ MOC= NOD然后由圆心角与弧的关系， 证得结论.【解答】 证明：连接 OC, OD,则OC=OD

36、,V M N分别是半径OA、OB的中点，OM=ON. CML OA DNL OB./ OMC= OND=90 ,在 RtOMC和 RtAOND 中,lOC=OD，RtAOMCi RtAOND (HL),，/ MOC= NOD.,菽我.【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判 定与性质.注意准确作由辅助线是解此题的关键.五.解答题（每小题10分，共20分）20 .某商店将进价为8元的商品按每件10元售由，每天可 售由200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加 利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利 润为640

37、元？【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】设售价为x元，则有(X-进价)(每天售生的数量-弁X 10)=每天利润，解方程求解即可. Up 0【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得(x8) (20010) =640 ,整理得：(x8) (400 20x) =640,即 x228x+192=0 , 解得 xi=12 , x2=16 .故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为 640 元.又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为 16元.【点评】本题考查的是一元二次方程的应用.读懂题意，找到等量关系准确的列由方程是解题的关键.21 .如图，

38、ABOO的直径，AM、BN是的切线，DE切 。于E,交AM于D,交BN于C.(1)求证：/ DOC=90 ;(2)如果 OD=3cm , OC=4cm ,求的直径 AB的长.A D M【考点】切线的性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据切线长定理得到 OD平分/ ADE OC平分 /BCE即/ ODCN ADC / OCDN BCD再根据切线的性 质AB，AM AB± BN,则 AM/ BN,利用平行线的性质得 /ADC吆BCD=180 ,所以/ ODC廿OCD=90 ,则根据三角 形内角和可就是由/ DOC=90 ;(2)连接OE,如图，利用勾股定理可就是由 CD=5 ,再根 据

39、切线长定理得到 OH DG则利用面积法克就是由 OE ,从 而得到AB的长.【解答】(1)证明：: AM BN是。0的切线，DE切。0于 E,OD平分/ ADE OC 平分/ BCE，/ ODCh ADC / OCD= BCD.AM BN是。0的切线，AB，AM AB± BN,，AM/ BN,/ADC吆 BCD=180 ,，/ ODC+ OCD=90 ,，/ DOC=90 ;(2)解：连接 OE,如图，在 RtOCD 中，OD=3 , OC=4 , cd=/s2+42=5 ,DE切。0 于 E,OEL DC OE?CD=OD?OC,，OE=3M= 55 'AB=2OE=&am

40、p;.5A D VB C N【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点 的半径.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助 线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问 题.六.解答题(本小题12分)22.阅读问题与解答，然后回答问题：(1)若关于x的一元二次方程 k2x2+2 (kl) x+1=0有实数 根，求k的取值范围？(2)如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8,求k的值.解：(1) A =2 k1) 124k2= 8k+4 >0,所以 k<±2(2)方程的两个实数根 XI、X2.贝h +工2 (k-1) 5t -，所以 kk(-F) J

41、 ( " + ") 2-2 (k-1)匕工l K?X X 2整理得：k2 2k 1=0 ;所以21+&或kn-丘.上面的解答中有不少问题，请你指由其中三处；请给由完整的解答.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【专题】阅读型.【分析】问题1 : k的取值范围有误；问题2 ：由根与系数的关系得由X1+X2的表达式有误；问题3:所求k的值有误.根据中指由的问题解答即可.【解答】解：问题1 : k的取值范围有误；问题2 ：由根与系数的关系得由X1+X2的表达式有误；问题3 :所求k的值有误；.关于X的一元二次方程 k2X2+2 (k1) x+1=0有实数根,，2片0, M

42、A =2k什)24k2=8k+4 >0,解得k<)且k w 0;设方程的两个实数根为 XI、X2,则Xl+X2= 2 " 1), X1X2=J_?-k2所以(工+' 2二(止0£.盯丈2Kx g整理得：k2 2k 1=0 ,解得ki-加或m-«,k<2且 k+0, 2，k=1 *.【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a+0)的根与 =2t4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=叫，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根.也考查了根与系数的关系.七.解答题(本小题12分)2

43、3.如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6米，底部宽度为 12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐 标系.(1)直接写由点 M及抛物线顶点P的坐标；(2)求生这条抛物线的函数解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架"AD+DC+CB攸、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最 大值是多少？.P3ZiO a3 A/ x【考点】二次函数的应用.【专题】应用题；压轴题；图表型.【分析】(1)看图可得由 M, P的坐标.(2)已知M, P的坐标，易求生这条抛物线的函数解析式.(3)设 A (m,0),则 B (12m,0),C (12m,-得坨？ +m+3 ),Jl. WD (m,-焉/+m+3 )可得支撑架总长.【解答】解：(1)由题意得：M (12,