2020年湖北省黄石市中考数学试卷

1、2020年湖北省黄石市中考数学试卷题号一一二总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. 3B. -3C2 .卜列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是AC3 .如图所示，该几何体的俯视图是（）1 n 1.D D. 3( )IQA. AlB.C.上D.4 .卜列运算正确的是（）A. 8a-3b=5abB. （a2） 3=a5C. a9刃3=a35 .函数y=m+也N的自变重x的取值范围是（）A. x且 xw3B. x2C. xw3l jc1 -2C. -32,且 xw3D. xW3OG,将线段OG绕原点O )A. (2, -1)B. (2, 1)C.8. 如图，

2、在 RtAABC 中，/ACB=90 ,点 H、E、 BC、CA的中点，若 EF+CH=8,贝U CH的值为(1, -2)D. (-2, -1)F分别是边AB、第1页，共15页A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，点A、B、C在。上，CD工A, CEOB,垂足分别为D、E,若/DCE=40。，则ZACB的度数为（）A.140B. 70C.110。D. 8010.若二次函数y=a2x2-bx-c的图象，过不同的六点 A （-1, n）、B （5, n-1）、C （6, n+1）、D （龙，y）、E （2, y2）、F （4, y3）,则 y1、y2、y3 的大小关系是（）A. yK y2

3、y3B. yv y30,且X-3WQ解得x4且X丰故选：A.根据二次根式的被开方数是非负数，以及分母不等于0,就可以求出x的范围.本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.6 .【答案】C 【解析】解：不等式组,由得：xv -2,由得：x 3,则不等式组的解集为-3虫v -2,故选：C.分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；

4、大 大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7 .【答案】A 【解析】解：由题意G与G关于原点对称，-G (-2, 1),G (2, -1),故选：A.根据中心对称的性质解决问题即可.本题考查旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决 问题.8 .【答案】B 【解析】 解：.在Rt9BC中，ZACB=90,点H, E, F分别是边AB, BC, CA的中点,. ef=ab, ch=：ab,. EF + CH=8,. CH=EF=：乂 8=4,故选：B.根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可.本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，

5、熟练掌握各定理是解题的关键.9 .【答案】C【解析】 解：如图，在优弧 AB上取一点P,连接AP, BP, . CDOA, CE1OB, .QDC=/OEC=90, .zDCE=40,zAOB=360 -90 -90 -40 =140 , zP4zAOB=70 , A、C、B、P四点共圆, zP+/ACB=180 : .zACB=180 -70 =110 故选：C.先根据四边形的内角和为360求408=360-90-90-40=140,再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得 ZP的度数，最后由四点共圆的性质得结论.本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于

6、这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.10 .【答案】D【解析】解：,二次函数 y=a2x2-bx-c 的图象过点 A (-1, n)、B (5, n-1)、C (6, n+1),.抛物线的对称轴直线 x满足2x 2.5,抛物线的开口向上，.抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，-D (0,yi)、 E (2, y2)、F (4, y3),则 y2 V yi y3,故选：D.由解析式可知抛物线开口向上，点A (-1, n)、B (5, n-1)、C (6, n+1)求得抛物线对称轴所处的范围，然后根据二次函数的性质判断可得.本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到抛

7、物线的对称轴和开口方向是解题的关键.11 .【答案】4艰【解析】解：原式=3- (。-1)=3-m+1 =4- “2.故答案为：4根.原式利用负整数指数哥法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.此题考查了实数的运算，以及负整数指数嘉，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12 .【答案】mn (m+n) ( m-n)【解析】解：原式二mn (m2-n2) =mn (m+n) ( m-n).故答案为： mn (m+n) (m-n).原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键.13 .【答案】1.376 1010【解析】 解

8、：137.6 亿元元=1.376 M010元，故答案为：1.376 M010.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|18寸，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1wa|sh + + , ,+90Xj ,.+80X . =85 （分）， 1 31 t J1fc 1 J Jfc f 5 ll J故答案为：85.根据加权平均数的计算方法进行计算即可.本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提.15.【答案】、尸【解析】解：

9、.每个小方格都是边长为 1的正方形,. AB=2值，AC=f10, BC得I。，.ac2+bc2=ab2, .9CB为等腰直角三角形，zA= ZB=45 , 连接 OC,则 ZCOB=90 ,明的长为:例?r八年180故答案为：咚兀由AB、BC、AC长可推导出那CB为等腰直角三角形，连接 OC,得出ZBOC=90 ,计 算出OB的长就能利用弧长公式求出工的长了.本题考查了三角形的外接圆与外心，弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出AACB为等腰直角三角形.16.【答案】18【解析】 解：.这个五边形由正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成， 根据正五边形

10、的性质可得 OA=OB=OC = OD , AB=BC=CD , ZAOBABOCCOD (SSS , . zOAB= ZOBA=ZOBC= ZOCB= /OCD = /ODC , ZAOB=ZBOC= /COD ,.正五边形每个角的度数为：包当型1 =108 , . zOAB= ZOBA= ZOBC= ZOCB= ZOCD = ZODC =54 , zAOB= ZBOC = ZCOD= (180 -2 为4 ) =72 ,.MOD=360 -3 汉2 =144 : .OA=OD ,.-.zADO= (180 -144 ) =18 , 故答案为：18.先证明 AAOB0掴OC/OD,得出 /O

11、AB=/OBA=JOBC = /OCB=/OCD=/ODC, ZAOB= ZBOC= ZCOD ,然后求出正五边形每个角的度数为108,从而可得ZOAB= ZOBA= ZOBC = ZOCB= ZOCD= ZODC=54 , ZAOB= ZBOC= #OD =72 ,可计算出 ZAOD=144 ,根据 OA=OD,即可求出 ZADO .本题考查了正多边形的内角，正多边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，求出ZAOB= /BOC = /COD=72是解题关键.17 .【答案】解：原式=口*也斓,一1月T一口，当x=5时，原式*.【解析】原式第一项约分后，两项利用同分母分式的减法法

12、则计算得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值.本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.C 月18 .【答案】解：如图所示：由题意得：BE=AC=18，w值，CE=AB, /DBE=30 , /CBE=45 ,在 RtAEDB 中，ZDBE=30 ,等=tan30,. DE=BEMan30 = 18 瓶乂;=18,在 RtAABC 中,ZABC=90 -45 =45 ,./ABC是等腰直角三角形，. CE=AB=AC=183,. CD=DE+CE=18+18G （米）；答：乙栋楼房 CD的高度为（18+18避）米.【解析】由三角函数定义求出 DE = BEMan300=18,证

13、出 UBC是等腰直角三角形，得出 CE=AB=AC=18Q1,进而得出答案.本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定与性质等知识；解题的关键是借助仰角构造直角三角形，利用三角函数定义解直角三角形.19 .【答案】 解（1） .AB/DE, /E=40。，zEAB=40 , zDAB=70 ,. zDAE=30 ；（2）证明：在 AADE与ABCA中，LB = lDAE 1LlBAC=jlE,1.-.ADEABCA (ASA), .AD=BC.【解析】（1）根据平行线的性质可得 ZEAB,再根据角的和差关系即可求解；（2）根据ASA可证AADE0掴CA,再根据全等三角形的

14、性质即可求解.本题考查了全等三角形的性质和判定.全等三角形的判定定理有 SAS, ASA, AAS, SSHL,全等三角形的对应角相等.20.【答案】 解：（1） .点A （1, a）在直线y=2x上， . a=2X1=2,即点A的坐标为（1,2）,点A （1, 2）是反比例函数y=, （kw。的图象与正比例函数 y=2x图象的交点，. k=1 2=2, 即k的值是2;(2)由题意得：=2x,解得：x=1或-1 ,经检验x=1或-1是原方程的解， B (-1, -2), 点 A (1, 2), ab=v(i +1)工 +7T+ zy =匍5， 菱形ABCD是以AB、BC为边，且BC/X轴，.

15、AD=AB=2 褥， D d+2/5, 2).【解析】(1)根据点A (1, a)在y=2x上，可以求得点 A的坐标，再根据反比例函数y= (kw。的图象与反比例函数y=2x的图象相交于 A (1, a),即可求得k的值；(2)因为B是反比例函数y=：和正比例函数y=2x的交点，列方程可得 B的坐标，根据菱形的性质可确定点 D的坐标.本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.【答案】 解：(1) .关于x的一元二次方程x2炯x-2=0有两个实数根，会血啊2-4 XX (-2) =m+80,且 mQ解得：m0.(2) ,.关于x的一元二次方程

16、 x2+.|%x-2=0有两个实数根 x1、x2,.x1+x2=-rn, x1？x2=-2,(x1-x2) 2-17= (x1+x2) 2-4x1?x2-17=0 ,即 m+8-17=0,解得：m=9.【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出匕m+80,根据二次根式的意义即可得出 m0,从而得出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得x1 + x2=-m , x1?x2=-2 ,结合(x1-x2)2-17=0即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)牢记“当时，方程有两个实数根”；(2)根据根与系数

17、的关系结合(x1-x2)2-17=0找出关于m的一元一次方程.22.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：第式、3132女1女2男1助再1女1里女2里1r里2里1毁女1败女2男2女1里1女1里2女1女汝IP女W里1女2购女士女1女2(2)共有12种可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种,. cg Z.Ptf ,京【解析】（1）用列表法表示所有可能出现的结果；（2）从所有可能出现的结果中，找出“一男一女”的结果，进而求出相应的概率.本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的前提.23 .【答案】解：（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银

18、子，根据题意得：悔:砥：2,解得：jy = 2 -答：每头牛值3两银子，每只羊值 2两银子.（2）设购买a头牛，b只羊，依题意有3a+2b=19,19-3(7.a, b都是正整数，.购买1头牛，8只羊;购买3头牛，5只羊；购买5头牛，2只羊.【解析】（1）设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“假设有5头牛、2只羊, 值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组， 解之即可得出结论.（2）可设购买a头牛，b只羊，根据用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银 两须全部用完），列出方程，再根据整数的性质即可求解.本题考查了二元一次方程（组）的应用，找准

19、等量关系，正确列出二元一次方程（组） 是解题的关键.24 .【答案】解：（1）如图，连接OD, EF,则 OA=OD, .QDA=/OAD, .AD是/BAC的平分线, .zOAD=/CAD, .QDA=/CAD,. OD /AC, .QDB=/C=90, 点D在。O上， .BC是。O的切线；(2) -. zBDO=90,. 一门口 白 0 -5 一扇二门犷京. OD=5,，。0的半径为5;(3)连接EF,图21 .AE是直径， .zAFE=90=ZACB, . EF /BC,2 .zAEF=ZB, 又 jAEF=ZADF ,.-.zB=ZADF, 又. QADm/CAD,3 .ZDABs疔A

20、D ,4。 AF 近=而. AD2=AB?AF.【解析】(1)先判断出OD/AC,得出/ODB=90,即可得出结论;0D 00 耳(2)由锐角三角函数可得 sinB= =砺了前:，即可求解； aU E T M M J. J(3)通过证明ADABs在AD,可得：=，可得结论.本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.25.【答案】 解：(1)把 A (-3.1)代入 y=-x2+kx-2k, 得-9-3k-2 k=1 .解得k=2,.,抛物线的解析式为y=-x2-2x+4 ；(2)设 C (t, -t2-2t+4),则 E (t, -g-t+2),设直线AB的解析式为y=kx+b,把A (-3, 1) , ( 0, 4)代入得到，3/t + b = 11 b= 4，由=1解得出二4,.,直线A