高三数学命题的可靠性与有效性研究

1、高三数学命题的可靠性与有效性研究 数学教研组 胡敏 陈贇根据数学教学目标所进行的数学教学测量，主要是研究如何对学生的数学能力和数学学习水平提供客观的、准确的、稳定的度量。数学测验是数学教学测量的一种工具。当前数学教学改革提出了有关测验的类型、题型、编制和定量分析等多方面值得探索的课题。本文主要是统计的方法对数学测验的可靠性与有效性实施研究，并由此对我们在编制数学试卷时所应注意的问题提出思考。一、数学测验中的可靠性与有效性：（一）信度：信度是指衡量测验分数一致性或可靠性的一个指标，即用一个或一组测验对同一被试群体施测多次，所得结果的一致性程度。测验可靠性主要研究如何控制随机误差，如测验内容的自身

2、，施测过程，受测者自身等方面以外，还有如下值得注意的几个因素：（1）受测团体的范围，测验分数的分布范围越小，随机误差的影响越大，信度就越低；反之，分数的分布范围越大，信度就越高。由此，本文的样本以高三年级的一个提高班和一个平行班的成绩为统计样本，尽量减少随机误差的影响。（2）测验的长度：一般情况下，测验长度增加时信度也随之提高，本文的样本中的测验试卷均以高考的一般模式(22题左右)为准。（3）测验的难度：测验的难易将会影响分数的分布范围，测验太易或太难都会使分数的分布范围缩小，随之使信度降低。考试结果的可靠性程度，常用等值系数、稳定系数和内在一致性系数（分半系数）来表示。本文主要研究等值系数，

3、我们用2007年数学高考成绩与2007年区模拟考试成绩以及2007年十校联考成绩的积差相关系数，用于考察测验的可靠性，它们分别为，显然，区统测成绩相对可靠性较强，而两者的相关程度在效度中进一步研究。（二）效度：考试的效度是指通过一次考试能确实地测量到它所欲测量的东西的程度，可用考试的效标关联效度和内容效度，以及结构效度来表示。本论文主要研究效标关联效度：效标即准则，它是衡量测验效度的参考标准，而测验对效标行为具有代表性的程度或进行预测的有效程度称为效标关联效度。我们用2007年数学高考成绩作为效标，对2007年区模拟考试成绩以及2007年十校联考成绩应用积差相关法进行测量，它们的效标关联效度分

4、别为和，然后对其进行显著性检验，根据t分布要求，计算统计量t，对于给定显著性水平2007年区模拟考试成绩的，则两次考试成绩显著相关，而2007年十校联考成绩的，则两次考试成绩明显不相关。二、数学测验中的难度与区分度：（一）难度：受测团体中被试者在答案范围内回答题目的程度称为难度，一般用难度指数（有时也称得分率）表示题目的难度，一个测验的信度与效度在很大程度上取决于该测验的题目参数（难度与区分度），编制和筛选具有适当参数的题目是改善测验信度与效度的前提。对于一个测验，不能为了追求高信度，使每个题目的难度接近，也不能追求高效度，而使题目从最易到最难全部涉及。在一般情况下，标准化的样本组所构成的测验

5、分数分布呈正态分布，测验题的难度应在0.300.70，这样可使测验的成绩接近正态分布。分析这两次成绩，2007年区模拟考试成绩难度指数分布为：0.80.9有8道，0.70.8有5道；0.60.7有3道；0.50.6有1道；0.40.5有1道；0.30.4有1道；0.1及以下2道，相应的成绩分布为：135分及以上占6.1，120134分占32.5，105119分占38.8，90104分占18.3，90分及以下占2.1，基本呈正态分布。2007年十校联考成绩难度指数分布为：0.80.9有4道，0.70.8有2道；0.60.7有2道；0.50.6有4道；0.40.5有4道；0.20.3有1道；0.1

6、及以下5道，相应的成绩分布为：135分及以上占4.1，120134分占12.2，105119分占16.3，90104分占24.5，90分及以下占32.7，呈正偏态分布，说明题目难度偏大。（二）区分度：题目队受测者作答反应的鉴别程度称为区分度。区分度的高低意味着测题对于能力强与弱的学生在测验分数上的区分和鉴别的高低，一般情况下，难度适中的题目区分度最大，则测验总分方差随之增大，测验的信度就相应提高。三、可靠性与有效性研究的反思：（一）对题库建设的一点思考：现在我校各学科都在进行课程统整，特别我们数学组这项工作做得已经比较成熟，校本教材已经初具规模，正在不断完善，我们认为对于校本教材的选题上应加以

7、必要的参数（如难度指数等），为日后测验编制中不同的目的要求提供一定的依据。（二）对试卷编制的一点思考：通过这次研究，我们认识到一张好的试卷能有效的检验出学生的学习情况，对今后的复习辅导工作给出正确方向。而且难度的把握相当重要，根据区模拟考试成绩的全区分布，这张试卷应该说是相当成功的。一般为了解诊断学生学习情况而进行的试卷编制，根据我们的学生水平总体较好的现状，题目难度指数在0.40.8题目居多为宜。因为题目难度较大，一方面会为正确了解学生情况造成干扰甚至误导，另一方面也会为学生复习方向乃至老师的教学方向带来不利的影响。试卷的编制应尊崇基本性原则，科学性原则，诊断性原则，方向性原则等，考查内容是

8、课本里、考纲中规定的“双基”内容，基础题占试题总量的70%，重视通性、通法的考查。（三）对高三复习的一点思考：高三复习一方面要把精力放在对“双基”的复习上，做到“万变不离其宗”；另一方面也要把目光放在高考方向上。不仅要埋头拉车，还应抬头看路，帮助老师们把握高考脉搏，提高备考效率。特别是对每次考试所反应出的学生思维水平、“双基”掌握情况，以及教师的教学状况等都应做出及时的调整，如在区模拟考试中，第12题的得分率之低大大超过所有任课老师及教研员的预料，分析原因主要是恒成立问题研究引起的负迁移，对变量a的理解发生偏差，应该作为已知量的却被许多同学用极端值取代。因此在后续复习时加强了对同学阅读能力的培养，在这次高考中第18题数列应用