运用“几何画板”提高数学课堂的有效性

1、运用“几何画板”提高数学课堂的有效性凤冈县 花坪中学 付德生内容摘要：日新月异的今天，要开拓创新，进一步掌握时代先进的信息，就要有先进的科学知识。“几何画板”的出现，给我们改变传统几何难学难教的局面提供了一个极好的机会。要把握机遇，与时俱进，这就需要我们数学教师不但要懂教学规律，熟悉教学过程努力学习教育理论，还要掌握现代教学技术，二者缺一不可关键词：”几何画板” 教学 信息技术我国新数学课程标准指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，

2、致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”。只有这样才能把“几何画板”融入到几何学科的教学中去，使原本抽象的知识形象化，生活化。才能适应21世纪的要求。利用“何画板”绘图辅助数学教学,有着传统尺规所无法比拟的优越性。它严谨的作图程序、强大的作图和计算功能,能有效地树立学生严谨、科学的作图观;有利于数与形的完美结合;有利于学生建构数学知识;有利于教师提高数学教学质量。“几何画板”（原名：The Geometers Sketchpad）是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生

3、提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。如何利用多媒体技术开发课件辅助课堂教学已成为热门话题，数学作为一门独立的自然科学，有它自身的特点、体系和规律。本文结合作者的实践经验，就如何在中学数学教学中应用“几何画板”及其在教学活动中的重要作用等几方面做了系统的阐述和说明。一向以抽象和推理严谨著称的几何不好学，困扰着一代又一代的学生。但至今还没有别的什么课程能取代它的地位。拿着粉笔、直尺、圆规等传统教具的数学教师绞尽脑汁，时刻想着如何为学生“解困”，但传统的教具、教法毕竟有一定的局

4、限性。多媒体技术的发展，“几何画板”软件的出现，打破了传统的尺规教学方法，为数学教学，特别是为几何学注入了无限的活力，绘制精确的几何图形。规范准确的几何图形往往能给人以美的享受。作为一名数学教育工作者，我们应该充分认识这一点，并要善于运用这个特点来辅助我们的教学。“几何画板”这个软件则正好给我们提供了这样的一个平台，它不仅可以准确地绘制出任意的几何图形，而且还可以在运动的过程中动态地保持元素之间的几何关系。一、利用 “几何画板”辅助“三角形的内角和”教学可培养学生的创造性的思维能力； 思维的创造性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自主程度，并通过独立思考创造出有一定新颖的成分，寻求变异，勇于

5、创新。它以常以广泛的联想，引申及转换等思维方法为基础。 而有关轨迹的教学是几何中一个重要知识点，且又是一个难点。难就难在需用动的观点来看几何图形。过去教师借助于静态的图形或教具，试图通过生动的讲解引导学生进入情景，从而在学生头脑中产生画面（这种画面是潜在的）。但结果只有少数感性知识丰富的学生才能做到。 要达到以上两个目标并非容易的事，但“几何画板”的动画功能和轨迹功能，可直观地演示出轨迹生成的过程，不仅使分析、过程、结果一目了然，而且还由此发现许多新的规律。可以帮助我们达到目的。例如初中的“三角形的内角和定理”是几何中一个非常重要的定理，在数学的发展史上有着非常重要的地位。在常规的教学中，往往

6、是先由教师给出定理，再证明定理，最后举例应用。这样处理教材的内容往往使三角形的内角和定理失去了它应有的魅力，难以激发学生学习数学的热情和兴趣。如果在教学中能把”几何画板”引入课堂，并制作成相应的课件（如图1、图2），图1 图2利用动画的形式展现在学生面前，即把面积A和面积M都移动到点B处，这样就造成了一个平角，因为大家都知道平角是180，在操作时有两个移动的按钮，操作起来方便、直观。同学们很快知道三角形的内角和等于180。然后可以通过证明的方式证明三角形的内角和等于180。二、利用“几何画板”探索二次函数的性质数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”数形结合是学习数学的重要方法，

7、用图形解释抽象的数学现象形象、直观。二次函数的图像是抛物线，抛物线开口大小的变化及与x轴的交点的个数的变化是学生容易出错的问题。如图3，告诉我们“带参数的函数图像的制作方法”可把图形画在一个屏幕上，它们的变化情况以及数量关系都显示在同一屏幕上，不用老师开口，同学们就会出现“b2-4ac”的值与抛物线与x轴的交点个数的变化规律。在图中点K是二次函数y=ax2+bx+c 中a的参数，点Q是 b的参数，点M是c的参数。只要上下移动点K抛物线的开口就会发生变化，学生很快知道当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下，当a=0是，抛物线就成了一条直线，也就是说二次函数就变成一次函数，学生很直观得

8、出结论。 图3 在平面直角坐标系中，a与b决定抛物线对称轴的位置，上下移动点Q对称轴的位置就随之变化。学生看了非常清楚、直观。C决定抛物线与Y轴的交点，只要上下移动点M，抛物线就会上下移动。接下来，学生会知道抛物线在平面直角坐标系的变化是又a、b、c三个系数确定的。这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解的效果要好得多。在学习其他的函数图像和性质时也可以采取类似的方法，从而会使数学的课堂也变得丰富多彩起来。三、利用“几何画板”辅助“平行四边形的等积变换”教学，培养学生理解形数结合思想 平行四边形中的等积变换问题可以用”几何画板”来辅

9、助教学，学生容易理解、掌握。如（人教版）八年级数学下册P92页习题19.1第14题在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFBC，GHAB,图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？（如图4、5）图4 图5通过“几何画板”展示，沿线段BD移动点P，平行四边形AEPH和平行四边形GCFP的面积不变。开始时的(如图4)到（如图5）平行四边形AEPH和平行四边形GCFP的面积不变。只要点P在线段BD上移动，平行四边形AEPH和平行四边形GCFP的面积都保持不变。总之，恰当地选准 “几何画板”与数学课堂教学的最佳内容，适量地运用现代教育技术，会起到“动一子而全盘皆活”的作用。若发挥其最大的功效，就可以减轻学生的过重负担，从而提高课堂教学效率，进一步提高教学质量。在新课改理念下，课堂教学重视运用现代化信息技术教学，“几何画板”成了最重要的作图工具。“几何画板”在数学课