2020年江苏省宿迁市中考数学试卷(含答案)

1、2020年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1. （3分）2的绝对值是（）A. -2B. AC. 2D ±222. （3分）下列运第:正确的是（）A.川3=m6 fjq 3m+2n=5mnD（P）2=w63. （3分）已知一组数据5, 4, 4, 6,则这组数据的众数是（）A. 4B, 5C. 6D. 84. （3分）如图，直线小被五线c所截，afib. Nl=50° ,则/2的度数为（）A. 40。B. 50°C. 130°D. 150“5. （3分）若a&g

2、t;b,则则下列不等式一定成立的是（）A. a>b+2B, tf+1>A+1C. - a> - b D. a>h6. （3分）将二次函数歹=G-1） 2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为 （ ）A. y= （.v+2） 2 - 2 B, y= （x - 4） 2+2 C. y= （.r - 1） 2 - 1 D> y= （x- 1） 2+57. （3分）在XBC中，4B=L BC=V5«下列选项中，可以作为AC长发的是（）A. 2B. 4C. 5D. 68. （3分）如图，在平面H角坐标系中，。是峻尸-字+2上的一个动点，将。

3、绕点尸（1, 0）哌时针旋转90“，得到点。，连接。，则OQ的最小值为（）A.巫B.遥C.且D.巫535二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9. （3分）分解因式：/+=.10. （3分）若代数式一有意义，则式的取值范围是.x-111. （3分）2020年6月30日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球360（H）千米的地 球同步凯道上，清将36000用科学记数法表示为.第1页（共10页）第3页（共1。贞）fx>l12. （3分）不等式组4、的解集是.x+2>0.13. （3分）用半径为4,同心角为90°的扇形纸片围成一个圜锥的恻面，则这个圆

4、锥的底面阴半价为.14. （3分）已知一次函数y=2x- 1的图象经过A （xi，1）, B （4，3）两点.则文刈（填“V” 或“ =15. （3分）如图，在A4C中，AB=AC. /MC的平分线AO交AC于点E为A/3的中点,若"C=12, A/）=8,则 OE 的长为.x17. （3分）如图，点A在反比例函数产工（Q0）的图象上，点在上轴负半轴上，立戏45交），轴于18. （3分）如图，在矩形A3C。中，AB=1. AD=y39 P为HD上一个动点，连接BP,线段3人与线段HQ关于3P所在的直线对称，连接PQ,当点尸从点A运动到点D时，线段尸。在平面内打过的面积三、解答题（本大

5、题共10小题，共96分.解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）19. （8分）计算：（2） °+ （工）7V9. 320. （8分）先化简.再求值？ -2+ Cr-A）,此中工=&-2.XX2L（8分）某校计划成立下列学生社团.社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号ABCDE为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问春调查（每名学生 必需选一个II.只能选一个学生社团）,根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息 未给出）.喜爱各社团的学生人数条形统计图 喜爱各社团的学生人数分布扇形统计图人卿（1）

6、该校此次共抽查了 名学生：（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语很乐部？22 . （8分）如图，在正方形48CD中9点万2在（C上,且A尸=CE.求证：四边形BED尸是菱形.23 . （10分）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在个 不透明的盒子中，将卡片搅匀.（1）从盒子中任意取出1张k片，恰好取出印仃“兰”字的卜片的概率为.（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡 片中，至少有1张印有“兰”字的概率（诘用画

7、树状图或列表笠方法求解）.24 .（10分）如图，在一宅直的海岸线上有A,。两个观测站，A在8的正西方向，AB=2km,从观测站4 测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30。的方向.求船C离观测站A的距 离.25 .（10分）如图，在44C中，D是边8c上一点，以BD为直径的。经过点A, RZC4D= ZABC. （1）请判断直线月C是否是的切线，并说明理由；（2）若C拉=2, CA=4,求弦45的长.26. （10分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克） 与销售单价工（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销

8、售量的四组对应值如下表所示：销售单价工（元/千 克）55606570俏售量y （千克）70605040（1）求 ，（千克）与x （元/千克）之间的函数表达式：（2）为保证某天获汨600元的销售利涧，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？27. （12分）【感知】如图，在四边形A/K。中，NC=/O=9（）。,点E在边CD上,N4E/9=9（）。”求证:黑=罂.EB CB【探究】如图，在四边形ABCQ中，NC=NADC=90° ,点E在边CD上,点'在边4Q的延长线上，/AEG=NAEB=9（T ,旦旦2=幽，连接3G

9、交CD于点.EG EB求证：BH=GH.【拓展】如图，点£在四边形AHCQ内，NAE8十/。£。=180° ,且迫=些，过E作EF交ADEB EC于点H 若/EM=/AE3,延长所交3c于点G.求证；BG=CG.28. （12分）二次函数）=ar2+辰+3的图象与x轴交于A （2, 0）, B （6, 0）两点，与y轴交于点C,顶点 为£.（1）求这个二次函数的表达式，并写出点上的坐标；（2）如图，。是该二次函数网象的对称他上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点 。的坐标；（3）如图.P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP,取。巾点。，连接

10、。C, QE, CE.当 CEQ的面枳为12时，求点P的坐标.第7页（共10页）2020年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析第6页(共10页)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)1 .解:2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点 的距离，即|2|=2,故选；C.2 .解；混毋=族+3=/,囚此选项A不正确； 用8彳桁4 = 产-4 =加4,因此选项B不正确； 3,与2n不是同类项，因此选项。不正确；(2)2=*2 = ,因此选项。正确：故选:O.3解：一组数据5, 4, 4, 6, ，这组数据的众数是4,故选：A.4.

11、解：*：a/btAZ2=Zl = 5Oa .； 4PMQ= NPNQ' = ZQPQ' =90° ,:./QPM+4NPQ' =/P。' N+/NPQ',: NQPM= NPQ' N在P0例和0 PN中，2pmq/pnq' =90° ZQPM=ZPQy NPQ=PQ'PQA侬0' PN(AAS),:PN=QM=-玄+2, Q' N=PM=m- 1,:,ON=+PN=3 工 2(3 - w, 1 - w), 2：.OQf 2 = C3-iw)2+(l -nr)2=- 5m+102故选:8.5,解：

12、儿 山不一定能得出。>>2,故本选 项不合题意;B.若则故本选项符合题意:C.若。>济 则-a< - b,故本选项不合题意;D.山不一定能得出间>|加故本选项不合 题意.故迷：B.6 .解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y =(x>1) 2+2的图象向上平移3个单位长度， 所得抛物线的解析式为：>=Q-n 2+2+3,即 y= (x - 1) 2+5； 故选：D.7 .解：I'在AABC 中，AB=1, BC=，底, 加-1 VACV 痔】，vV5- !<2<V5+h 4>a/5+1. 5>a/5+I. 6>

13、V5+h'.AC的长度可以是2, 故选项A正确，选项夙C、。不正确； 故选：4.8 .解：作。M_L.t 轴丁点 JW, Q! MLx 轴丁3, 设 Q (m, - m+2)» 则 PM=" - 1, QM= 2m+2,=立(m-2) 2+5, 4当”】=2时,O。' 2在最小值为5,00'的最小值为浜，二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共 30分)9 .解：a2+a=a (a+1).故答案为：a (n+l).10 .解：依题意得:xl#0,解得xH b故答案为：xWL11 .解:36000= 3.6X104.故答案为：3.6X104.12

14、.解:解不等式x+2>0,得:x>-2,又 x>l,工不等式组的解集为x>l, 故答案为：X>1.笫8页（共10页）13 .解：设这个圆椎的底面圆半径为r,根据题意得2口户9°兀F, 180解得，=1,所以这个圆锥的底面圆半径为1.故答案为1.14 .解；（解法一）乂=2（）,陶A的增大而崩大.又 T1V3,二用V.H.故答案为：.（解法二）当）=1 时，2ai - 1 = 1,解得；X| = l;当=3 时，2x2 - 1=3,解得：XI2.又 T1V2,，内乂2故答案为：.15 .解：9：AB=AC. AD 平分/BAC,，AO1EC, RD=CD=

15、69A ZADB=9O0 ,工AR=d ad2 +BD 2=4 ）2 + 62= W,*：AE=EB,：.DE=AB = 592故答案为5.16 .解：*a+b=3, J+廿=5,/. （a+b） 360 故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时 应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19.解：（-2） °+ （）-1 - V9» =1+3-3=1. 20.解：原式=三2+（上-4） - （a2+/r） =2ab=32 - 5=4,二 t?6=2.故答案为；217 .解：过点A作4DJ_y轴于O,则zMDCsABOC,=-i, AO8的面积为6, BC

16、 2, X X XAAOCSAAOB-2,工 saacd=2-saaoc=1,，人OD的面积=3,根据反比例函数k的几何意义得，4Ik 1 = 3，冈=6,*0,A=6故答案为；6.18 .解：I当点P从点A运动到点D时，线段P。 的长度不变，工点。运动筑迹是圆弧，如图，阴影部分的面 枳即为线段P。在平面内扫过的面枳.矩形 ABCO 中，八8=1, AD=6, ./ABC=/8AC=/C=NQ=900 : NADB= NDBC= NODB= NOBQ=30。,A ZABQ=20° ,由矩形的性质和轴对称性可知，4BOQ9丛 DOC.:.S阴影徐分=5叫出恃人/?。力-S原形4B0=S

17、四或形4月。+5ABOQ - S 病财ABQ，=S g辿m ABODES,COD - S 举彬4BQ，=S 炳形 ARCD - s A AtiQ = 1 x -120万x « 冗x-2 二(x+2) (x-2) x-2 e x(x+2)G-2)工，当x=&-2时，x+2原式=-?=-i=-i=-=-.V2-2+2 V2 221 .解，（1）该校此次共抽查了 1224%=5。名学 生，故答案为：50；（2）喜爱 C 的学生有：50-8- 10- 12- 14 = 6 （人）,补全的条形统计图如右图所示：(3) 1000x11=280 (名), 5022.证明： 四边形4?。是正

18、方形，:AB=AD=CD=BC, NDAE= /BAE= /BCF = ZDCF=45° ,在ABE 和AOE 中，AB=AD4 ZBAE=ZDAE, ：.AABEJADE (SA5), AE=AE：.BE=DE.同理可得8"CgZ。”。， 可得BF=OF,在ZVIBE和ACB厂中， rAB=BC< NBAE=/BCF, ,ABEqACBF (S/IS),AE=CF:.BE=BF,:.BE=BF=DE=DF, ，四边形 E力?是菱形.23.解：从盒子中任意取出I张卡片，恰好取出印有“兰"字的卜片的概率为工,4故答案为，：4（2）画树状图如下:/A八八/A 梅

19、兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹萄 由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少 有I张印有“兰”字的有7种结果,，至少有1张印有“兰”字的概率为1624.解：如国，过点。作an/8于点。.则NC4D=NAGD=45" ,:,AD=CD,设八D=x,贝4人。=返匕，BO=A8-AD=2r,VZCBD=60° ,在 RlABCO 中，tan/CBD=&2M BD./=相，2-x解得 x=3 - Vs.经检验，x=3 - «是原方程的根."。=心=&（3-伺=（3&-氓）km.答：般C离观测站A的距离为（3扬-也）加I.25,解,（1）直线

20、AC是。的切线，为。的直径，/胡。=90。=N0A8+N0AD,；OA = OB,：.ZOAB=ZABC,又/CAQ=/A8C,二 ZOAB=CAD= /ABC, /0W+/C71D=9O° =NOAC, .AC10A,又.。4是半径，.直线AC是0。的切线：(2)过点人作力EJ_5。于E, 9：(X?=AC1+A()2. ；. (OA+2) 2=16+OA ，OA=3,，0C=5, 8c=8,7 Sa0AC= X 04 x AC=A X OCX A£22,"E=3=4 55'0E=4d YR2TV，:BE=BO+OE=丝, 50=信访=僭嗤=竽26.解：

21、(1)设y与x之间的函数表达式为),=6十 (kWO),将表中数据(55, 70)、(60, 60)代 入得：55k+b=70,解得:fk=-2 l60k+b=60lb=180二)，与x之间的函数表达式为y= -2r+180-(2)由题意得：(-50) ( -Zv+180) =600, 整理得：x2- 14O.v+48OO = Or 解得用=60, 2=80.答：为保证某天获得600元的俏售利润，则该天 的销告单价应定为60元/克或80元/ T克.(3)设当天的销售利润为w元,则;w= (x-50) ( -Zr+180) =-2 <x-70) 2+80(),*/ - 2V0, ,当x=7

22、0时,卬最人(a=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天 的销售利润最大，最大利润是800元.27.【感知】证明：VZC=ZD=Z/l£B=90n , A ZFEC+ZA£D= ZAEZHZ£40=90", ，NBEC=NEAD,ARlAAED<RtAEZ?C,.AE DE 二 .EB CD【探究】证明：如图f过点G作GM_LC。于 点M,山(I)可知更上3,EG GM><EF =AE AE =DE函五丽B DE DE. 二，GK CB：.BC=GM.又/，= NGMH=90“，/CHB=/MHG,:.ABCH取AGMH (A4S),【拓展】证明：如图2,在EG上取点射，使NBME= ZAFE,过点C作C/V8M,交EG的延长线于点M则 ZN=/BMG,9： ZEAF+ NAFE+ NAEF=NAEF+ N4E8+ N8EM=180° , /EFA = NAEB,； ZEAF= /BEM, :. ZSAEFs >EBM, AE EF n * BE BMV ZAEZ?+ZDEC=180° , ZEM+ZDFE = 180",而CED=/EFD,； NBMG+NBME= 180' ,A 4N= 4EFD,V N