八年级下数学压轴题及答案

1、八年级下数学压轴题1. ，正方形ABCD中, / MAN=45 , / MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CBDC (或它们的延长线)于点 M N, AFU MN于点H.(1) 如图，当/ MAN绕点A旋转到BM=DN寸，请你直接写出 AH与AB的数量关系：；(2) 如图，当/ MAN绕点A旋转到BM DN时，(1 )中发现的AH与AB的数量关系还 成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3) 如图，/ MAN=45 , AHI MN于点H,且MH=2 NH=3求AH的长.(可利用(2)得到的结论)2. 如图， ABC是等边三角形，点 D是边BC上的一点，以 AD为边作等边 AD

2、E过点C作CF/ DE交AB于点F.1 假设点D是BC边的中点如图，求证：EF=CD2在1的条件下直接写出 AEF和厶ABC的面积比;3假设点D是BC边上的任意一点除 B、C外如图，那么1中的结论是否仍然3. 1如图1,在正方形 ABCD中, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE求证：CE=CF(2) 如图2,在正方形 ABCD中, E是AB上一点，G是AD上一点，如果/ GCE=45 ,请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD(3) 运用(1)( 2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3,在直角梯形 ABCD中, AD/ BC( BO AD) , / B=90 ,

3、AB=BC E 是 AB 上4 .如图，正方形ABCD中, E为AB边上一点，过点D作DF丄DE,与BC延长线交于点 F.连接EF,与CD边交于点 G,与对角线 BD交于点H.(1 )假设 BF=BD='二，求 BE 的长；(2)假设/ ADE=2/ BFE,求证：FH=HE+HDGH2C5 .如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点 P在对角线 AC上滑动，直角的一边始终经过点 B,另一边与射线 DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为 x.(1) 当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜测；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形

4、PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系， 并写出函数自变量x的取值围；(3) 当点P在线段AC上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出 所有能使厶PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置.并求出相应的 x值，如果不可 能，试说明理由.6. Rt ABC与Rt FED是两块全等的含 30°、60°角的三角板，按如图(一)所示拼 在一起，CB与DE重合.(1) 求证：四边形 ABFC为平行四边形；(2) 取BC中点0,将厶ABC绕点0顺时钟方向旋转到如图 (二)中厶A B' C'位置, 直线B'C'与AB CF分别相交于P、Q两点，

5、猜测 0Q 0P长度的大小关系，并 证明你的猜测；(3) 在(2)的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？(不 要求证明)7 .如图，在正方形 ABCD中，点F在CD边上，射线 AF交BD于点E,交BC的延长线 于点G.(1) 求证： ADEA CDE(2) 过点C作CFU CE交FG于点H,求证：FH=GH(3) 设AD=1, DF=x,试问是否存在x的值，使 ECG为等腰三角形？假设存在，请求 出x的值；假设不存在，请说明理由.&在平行四边形 ABCD中，/ BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线DC于点F.(1) 在图1中证明CE=CF(2) 假设/ ABC

6、=90 , G是EF的中点(如图2),直接写出/ BDG的度数；(3) 假设/ ABC=120 , FG/ CE FG=CE 分别连接 DB DG(如图 3),求/ BDG的度数.9 .如图，？ ABCD中, DEI BC于点E, DHL AB于点H, AF平分/ BAD分别交 DCDE DH于点 F、G M 且 DE=AD(1)求证： ADG2 FDM10.如图，在正方形 ABCD中, E、F分别为BC AB上两点，且 BE=BF过点B作AE的垂线交AC于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M(1 )求证：/ BFCK BEA(2)求证：AM=BG+GM11.如下列图

7、，把矩形纸片 OABC放入直角坐标系xOy中，使OA 0C分别落在x、y轴的正半轴上，连接 AC,且AC=4j£, 生40A 2(1) 求AC所在直线的解析式；(2) 将纸片OAB(折叠，使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠局部的 面积.(3) 求EF所在的直线的函数解析式.312 .一次函数 尸诗垃+&的图象与坐标轴交于 A B点(如图)，AE平分/ BAO交x轴于点E.(1) 求点B的坐标；(2) 求直线AE的表达式；(3) 过点B作BF丄AE,垂足为F,连接OF,试判断 OFB的形状，并求 OFB的面积.(4) 假设将条件“ AE平分/ BAO交x轴于点E改

8、变为“点E是线段OB上的一个 动点(点E不与点 O B重合)，过点 B作BF丄AE,垂足为F.设OE=x BF=y, 试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域.X.QX13. 如图，直线l i的解析表达式为：y=- 3x+3 ,且l i与x轴交于点D,直线l 2经过点A,B,直线li,丨2交于点C.(1) 求点D的坐标；(2) 求直线l 2的解析表达式；(3) 求厶ADC的面积；(4) 在直线l 2上存在异于点C的另一点P,使得 ADP-与 ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.L y /'Q3/ X3_¥ J14. 如图1,在平面直角坐标系中，0是坐标原点，长方形

9、OACB勺顶点A B分别在x轴与y轴上， 0A=6 OB=10.点D为y轴上一点，其坐标为(0, 2),点P从 点A出发以每秒2个单位的速度沿线段 AC- CB的方向运动，当点 P与点B重合时 停止运动，运动时间为 t秒.(1) 当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；(2) 求 OPD勺面积S关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着 OP折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边上，求点P 的坐标.(3) 点P在运动过程中是否存在使 BDP为等腰三角形？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.15. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形 ABCD为平行四边形，A、B、C的

10、坐标分别是 A (- 5, 1), B (- 2, 4), C (5, 4),点D在第一象限.(1) 写出D点的坐标；(2) 求经过B D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；(3) 将平行四边形 ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度所得的四边形AiBiGD四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边AiBiCiD重叠局部的面积.R/理D%016.如图，一次函数.-I的图象与x轴、y轴交于点A B,以线段AB为边在第一象限作等边 ABC(1 )求厶ABC的面积;(2 )如果在第二象限有一点 P ( a, L);试用含有a的代数式表示四边形 ABPO的面 积，并求出当

11、 ABP的面积与厶ABC的面积相等时a的值；(3) 在x轴上，是否存在点 M使厶MAB为等腰三角形？假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由.2卜了C0A2021年06月17日梧桐听雨的初中数学组卷参考答案与试题解析一.解答题(共16小题)1.，正方形ABCD中，/ MAN=45 , / MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 CBDC (或它们的延长线)于点 M N, AHL MN于点H.(1) 如图，当/ MAN绕点A旋转到BM=DN寸，请你直接写出 AH与AB的数量关系：AH=AB ;(2) 如图，当/ MAN绕点A旋转到BM DN时，(1 )中发现的AH与AB的数量关系还

12、 成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；(3) 如图，/ MAN=45 , AHL MN于点H,且MH=2 NH=3求AH的长.(可利用解答解：(1)如图AH=AB(2)数量关系成立.如图，延长CB至E,使BE=DN/ ABCD是正方形， AB=AD / D=Z ABE=90 ,在 Rt AEB和 Rt AND中，* 匕桂E二乂ADN,迟氏二EiN Rt AEB Rt AND AE=AN / EAB=Z NAD/ DAN丄 BAN=45 , / EAB+Z BAN=45 , / EAN=45 , Z EAMZ NAM=4° ,rAE-AN在厶 AEMfn ANM中，/酣H二Z

13、1Wi【，,AM-AM AEMA ANM Sa aei=S anm EM=MN/ AB 人日是厶AEMA ANM寸应边上的高, AB=AH(3) 如图分别沿 AM AN翻折 AMHA ANH得到 ABMA AND BM=2 DN=3 / B=Z D=Z BAD=90 .分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCD由(2)可知，AH=AB=BC=CD=AD设 AH=x 贝U MC=x- 2, NC=x- 3,在Rt MCN中，由勾股定理，得 MN=MC+NC2 2 2 5 = (x- 2) + (x- 3)(6 分)解得xi=6, X2=- 1 .(不符合题意，舍去)图2 .如图， ABC是等边

14、三角形，点 D是边BC上的一点，以 AD为边作等边 ADE过点 C作CF/ DE交AB于点F.1 假设点D是BC边的中点如图，求证：EF=CD2在1的条件下直接写出 AEF和厶ABC的面积比；3假设点D是BC边上的任意一点除 B C外如图，那么1中的结论是否仍然 成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由.(1)证明： ABC是等边三角形，D是BC的中点,解答b-：. AD丄 BC 且/ BAD土/ BAC=30 ,2 AED是等边三角形, AD=AE / ADE=60 , / EDB=90 -Z ADE=90 - 60° =30°,/ ED/ CF, Z FCB=

15、/ EDB=30 ,vZ ACB=60 , Z ACF=/ ACB-Z FCB=30 , Z ACF=/ BAD=30 ,在厶 ABDD CAF 中， AB=CA ,;Zfac=Zb ABDA CAF (ASA), AD=CF/ AD=ED ED=CF又 v ED/ CF,四边形EDCF是平行四边形, EF=CD(2)解： AEF和厶ABC的面积比为：1 : 4;(易知 AF=BF , 延长 EF 交 AD 于 H , AEF 的面积丄？ EF? AH丄？丄CB丄?2? BC? AD由此即可证明)22(3)解：成立.理由如下： ED/ FC, :丄 EDB玄 FCB/ AFCh B+Z BCF

16、=60 +/ BCF, / BDAh ADE+Z EDB=60 +/ EDB/ AFC=Z BDAzb=zfacAB 二 CA ABDA CAF (AAS, AD=FC / AD=ED ED=CF又 ED/ CF,四边形EDCF是平行四边形, EF=DC 3. (1)如图1 ,在正方形 ABCD中, E是AB上一点，F是AD延长线上一点， 且DF=BE求 证：CE=CF(2) 如图2,在正方形 ABCD中, E是AB上一点，G是AD上一点，如果Z GCE=45 , 请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD(3) 运用(1) (2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3,在直角梯形 AB

17、CD中, AD/ BC( BO AD) , Z B=90°, AB=BC E 是 AB上一点，團1图2S 3解答(1)证明：四边形 ABCD是正方形， BC=CD/ B=Z CDF=90 ,/ ADC=90 ,/ FDC=90 ./ B=Z FDC/ BE=DF CBEA CDF(SAS. CE=CF(2) 证明：如图2，延长AD至F,使DF=BE连接CF.由(1)知厶 CBEA CDF,/ BCE=/ DCF/ BCE+Z ECD玄 DCF+Z ECD即/ ECF=/ BCD=90 ,又/ GCE=45 ,/ GCF2 GCE=45 ./ CE=CF GC=GC ECGA FCG

18、GE=G F GE=GF=DF+GD=BE+GD(3) 解：如图3，过C作CGLAD,交AD延长线于 G.在直角梯形ABCD中,TAD/ BC / A=Z B=90° ,又/ CGA=90 , AB=BC四边形ABCG为正方形. AG=BC-( 7 分)/ DCE=45 ,根据(1) (2)可知，ED=BE+DG(8分) 10=4+DG即 DG=6设 AB=x,贝U AE=x 4 , AD=x 6 ,在 Rt AED中，/ dE=aD+aE,即卩 102= ( X 6) 2+ (X 4) 2.解这个方程，得：x=12或x= 2 (舍去).( 9 分) AB=12.X 12=108.-

19、 S 梯形 ABCt=.L (AD+BC ? AB丄X( 6+12)2 2即梯形ABCD勺面积为108. ( 10分)4 .如图，正方形ABCD中, E为AB边上一点，过点D作DF丄DE,与BC延长线交于点 F.连接EF,与CD边交于点 G 与对角线 BD交于点H.(1 )假设 BF=BD= _：，求 BE 的长；fh=he+hd解答(1)解：四边形 ABCD正方形,/ BCD=90 , BC=CD Rt BCD中, BC+cD=BEt即 bC= c 2) 2( BC 2, BC=AB=1 DF丄 DE/ ADE+Z EDC=90 =Z EDC丄 CDF/ ADE玄 CDF在厶 ADED CD

20、F中，rZADE=ZCDF亦M, ADEA CDF(ASA , AE=CF=BF BC=- 1 , BE=AB AE=1-二-1 =2-2证明：在FE上截取一段FI，使得FI=EH, ADEA CDF DE=DF DEF为等腰直角三角形，/ DEF玄 DFE=45 =Z DBC/ DHE2 BHF,/ EDH2 BFH 三角形的角和定理，在厶 DEHDA DFI 中，/DEH二上DFI,EH=F I DEHA DFI SAS, DH=DI,又/ HDE2 BFE / ADE=N BFE/ HDE2 BFE丄/ ADE/ HDE丄 ADE=45 ,/ HDE=15 ,/ DHI=Z DEH+Z

21、HDE=60 ,即厶DHI为等边三角形， DH=HI, FH=FI+HI=HE+HD5. 如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线 DC相交于Q探究：设A、P两点间的距离为x .(1) 当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜测；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形 PBCQ勺面积为y，求y与x之间的函数关系，并 写出函数自变量x的取值围；(3)当点P在线段AC上滑动时， PCC是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所 有能使 PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置.并求出相应的 x值，

22、如果不可能，试说明 理由.解答解：1 PQ=PB 1 分过P点作MN BC分别交AB DC于点M N,在正方形ABCD中, AC为对角线， AM=PM又 AB=MN MB=PN/ BPQ=90 ,/ BPM丄 NPQ=90 ;又/ MBP# BPM=90 ,/ MBP# NPQ在 Rt MBP Rt NPQ中,kZMBF=ZNPQ Rt MB曰 Rt NPQ 2 分 PB=PQ2 - S 四边形 PBC=S PB+S4PCQ AM/ AP=x,2 %， CQ=C- 2NQ=H *,又 T Sapb= , BC? E1Spc=7CC? PN亍1 -? 1? 1冬?当点P与点A重合时，点Q与点D重

23、合,PQ=QC 此时，x=0. 5 分当点Q在DC的延长线上，且 CP=CQ寸，6分有：QN=AM=PM=：x,2 2CP=1 -x, CQ=QN CNx=2x - 1,当二-x= _ - 1 时，x=1 . 7 分.6. Rt ABC与Rt FED是两块全等的含 30°、60°角的三角板，按如图一所示拼在一起，CB与DE重合.1求证：四边形 ABFC为平行四边形；2取BC中点O将厶ABC绕点0顺时钟方向旋转到如图二中厶 A B' C'位置， 直线B'C'与AB CF分别相交于P、Q两点，猜测OQ 0P长度的大小关系，并证明你的 猜测；3 在

24、2的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？不要 求证明解答(1)证明： AB3A FCB AB=CF AC=BF四边形ABFC为平行四边形.(2)解：OP=OQ理由如下： OC=OB / COQW BOP / OCQMPBQ COQ BOP OQ=OP(3)解：90°.理由： OP=OQ OC=OB四边形PCQB为平行四边形，/ BC丄 PQ四边形PCQB为菱形.7 .如图，在正方形 ABCD中，点F在CD边上，射线 AF交BD于点E,交BC的延长线于 点G.(1) 求证： ADEA CDE(2) 过点C作CH丄CE,交FG于点H,求证：FH=GH(3 )设AD=

25、1, DF=x,试问是否存在 x的值，使 ECG为等腰三角形？假设存在，请求出解答(1)证明：四边形 ABCD是正方形, DA=DCZ 1 = / 2=45°, DE=DE ADEA CDE(2)证明： ADEA CDE/ 3=Z4,/ CHL CE:丄 4+Z 5=90°,又/ 6+Z 5=90°, 4=Z 6=Z 3,TAD/ BG/ G=/ 3,/ G=Z 6, CH=GH又/ 4+Z 5= / G+Z 7=90°,/ 5=Z 7, CH=FHFH=GH(3) 解：存在符合条件的x值此时Z ECG>90°，要使 ECG为等腰三角形，

26、必须 CE=CG Z G=Z 8,又 tZ G=/ 4, Z 8=Z4, Z 9=2Z 4=2Z 3, Z 9+Z 3=2 Z 3+Z 3=90°, Z 3=30°, x=DF=1x tan30&在？ ABCD中, Z BAD的平分线交直线 BC于点E,交直线 DC于点F.(1) 在图1中证明CE=CF(2) 假设Z ABC=90 , G是EF的中点(如图2)，直接写出Z BDG的度数；(3) 假设Z ABC=120 , FG/ CE, FG=CE 分别连接 DB DG(如图 3),求Z BDG的度数.解答(1)证明：如图1,D/ AF 平分/ BAD/ BAF=/

27、 DAF,四边形ABCD是平行四边形, AD/ BC, AB/ CD/ DAF=Z CEF, / BAF=Z F ,/ CEF=Z F. CE=CF(2 )解：连接GC BG四边形ABCD为平行四边形，/ ABC=90 ,四边形ABCD为矩形，/ AF 平分/ BAD/ DAF=Z BAF=45 ,/ DCB=90 , DF/ AB,/ DFA=45，/ ECF=90 ECF为等腰直角三角形， G为EF中点， EG=CG=FGCGL EF, ABE为等腰直角三角形，AB=DC BE=DC/ CEF=Z GCF=45 ,/ BEG=/ DCG=13°在厶BEGW DCG中jEG 二 C

28、G .卜；一；， I BE二DC BEGA DCG BG=DG/ CGL EF,/ DGC# DGA=90 ,又/ DGCN BGA/ BGA丄 DGA=90 , DGB为等腰直角三角形，/ BDG=45 .(3)解：延长 AB FG交于H,连接HDTAD/ GF AB/ DF,四边形AHFD为平行四边形/ ABC=120 , AF平分/ BAD/ DAF=30，/ ADC=120，/ DFA=30 DAF为等腰三角形 AD=DF CE=CF平行四边形AHFD为菱形 ADH DHF为全等的等边三角形 DH=DF / BHD=/ GFD=60/ FG=CE CE=CF CF=BH BH=GF在厶

29、BHD与 GFD中,BHD二ZGFIi, 砂GF BHDA GFD / BDH2 GDF / BDGM BDH+Z HDGM GDF+Z HDG=60分别交DC9 .如图，？ ABCD中，DEL BC于点E, DHL AB于点H, AF平分/DE DH于点 F、G M 且 DE=AD(1) 求证： ADG2A FDM(2) 猜测AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜测.ABCD是平行四边形, AB/ CD AD/ BC/ BAF=Z DFA/ AF 平分/ BAD,/ DAF=Z DFA AD=FD/ DEL BC DHL AB/ ADG2 FDM=90 ,在厶 ADGA FDM中 ,

30、rZDAG=ZDFM AD=FD , ADG FDM( ASA).(2) AB=DG+EC证明：延长 GD至点N,使DN=CE连接AN/ DEL BC AD/ BC / ADN=/ DEC=90 ,在厶ADNm DEC中,rAD=DEZAEM=ZDEC， ADNm DEC(SAS, / NAD=/ CDE AN=DC / NAGM NAD+Z DAG / NGA2 CDE+Z DFA/ NAGZ NGA AN=GN=DG+CE=DC四边形ABCD是平行四边形, AB=CD AB=DG+EC10. 如图，在正方形 ABCD中, E、F分别为BC AB上两点，且 BE=BF过点B作AE的垂线交AC

31、于点G,过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M.(1) 求证：/ BFC=/ BEA(2)求证：AM=BG+GM解答证明：(1 )在正方形 ABCD中, AB=BC Z ABC=90 , 在厶ABE和 CBF中，居BC-ZABC=ZABC艇二B卩 ABEA CBF (SAS,:丄 BFCN BEA(2) 连接 DG 在厶ABGDA ADG中,'AB二应D ZDAC=ZBAC=45°，.AG二AG ABGA ADG( SAS , BG=DGZ 2= / 3,/ BGL AE/ BAE+Z 2=90°/ BAD玄 BAE+Z 4=90°,/

32、2= Z 3=Z 4,/ GML CF, Z BCF+Z 仁90°,又Z BCF+Z BFC=90 , Z 1 = Z BFC=/ 2, Z 1 = / 3,在厶 ADG中,/ DGCZ3+45°, Z DGC也是厶CGH勺外角， D、G M三点共线，Z 3= Z 4 (已证)， AM=DM/ DM=DG+GM=BG+GM AM=BG+GMrj>v11. 如下列图，把矩形纸片 OABC放入直角坐标系xOy中，使OA OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC,且AC=4 S - 7丄(1) 求AC所在直线的解析式；(2) 将纸片OAB(折叠，使点A与点C重合(折痕为EF

33、),求折叠后纸片重叠局部的面积.解答解:oc.1OA2(1)-可设 OC=x 贝y OA=2x在Rt aoc中，由勾股定理可得 oC+oA=aC, x2+ (2x) 2= (4. p 2,解得 x=4 (x= - 4 舍去)， OC=4 OA=8 A ( 8, 0), C (0, 4),设直线AC解析式为y=kx+b ,f 8kfb=0*直线AC解析式为y=-二x+4 ;(2)由折叠的性质可知 AE=CE设 AE=CE=y 贝U OE=8- y,在Rt OCE中，由勾股定理可得 oE+oC=cE, ( 8 - y) 2+42=y2，解得 y=5 , AE=CE=5/ AEF=/ CEF, /

34、CFE=Z AEF, / CFE=/ CEF, CE=CF=5 Sacef=； CF? OC=L X 5X 4=10 ,即重叠局部的面积为 10;(3 )由(2)可知 0E=3 CF=5, E (3, 0), F (5, 4),设直线EF的解析式为y=k'x+b'.站-2區:;2解得A、B点(如图)，AE平分/ BAO交x=-6轴于点E.J0O备用團)(1)求点B的坐标;(2) 求直线AE的表达式；(3) 过点B作BF丄AE,垂足为F,连接OF,试判断 OFB的形状，并求 OFB的面积.(4) 假设将条件“ AE平分/ BAO交x轴于点E改变为“点E是线段OB上的一个动点(点E

35、不与点 O B重合)，过点 B作BF丄AE,垂足为F.设OE=x, BF=y,试求 y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域.解答解:(1)对于y=-当 x=0 时，y=6 ;当 y=0 时，x=8, OA=6 OB=8在Rt AOB中，根据勾股定理得：AB=10,那么 A (0, 6), B (8, 0);(2)过点E作EGL AB,垂足为G (如图1所示)，/ AE平分/ BAO E0丄 AO EGL AQ EG=OE在 Rt AOE和 Rt AGE中，AE=AEEO=EG' Rt AOE Rt AGE( HL), AG=AO设 OE=EG=x 贝U有 BE=8- x, BG=A

36、- AG=10- 6=4,在 Rt BEG中, EG=x BG=4 BE=8- x,根据勾股定理得：X+4= (8 - x) 2,解得：x=3, E (3, 0),设直线 AE的表达式为 y=kx+b (k丰0),将 A (0 , 6), E (3 , 0)代入 y=kx+b 得:063k+b=0，那么直线 AE的表达式为 y= - 2x+6;(3) 延长BF交y轴于点K (如图2所示)，/ AE平分/ BAQ/ KAF=Z BAF,又BF丄AE,/ AFK=Z AFB=90 ,在厶AFK和 AFB中，rZKAF=ZBAF二療二AF,.ZafkZafe AFKA AFB, FK=FB即F为KB

37、的中点，又 BOK为直角三角形， OFBK=BF,2 OFB为等腰三角形，过点F作FH丄OB垂足为H (如图2所示),/ OF=BF FH丄 OB OH=BH=4F点的横坐标为4 ,设 F (4 , y),将 F (4 , y)代入 y= - 2x+6 ,得：y= - 2 , FH=| - 2|=2 ,nt 1 1那么 Saob= OB? FH= X 8 X 2=8;2 2 ；(4 )在 Rt AOE中 , OE=x OA=6根据勾股定理得：AE= x'i =.)',13. 如图，直线l i的解析表达式为：y=- 3x+3 ,且l i与x轴交于点D,直线l 2经过点A , B,

38、直线l 1 , l 2交于点C.(1) 求点D的坐标；(2) 求直线12的解析表达式；(3) 求厶ADC的面积；(4) 在直线l 2上存在异于点C的另一点P,使得 ADP-与 ADC的面积相等，请直接写 出点P的坐标.1 Y /"03/r¥3 j/A (4, 0)¥解答解：(1 )由 y= - 3x+3，令 y=0,得-3x+3=0, / x=1,二 D( 1 , 0);(2)设直线l 2的解析表达式为y=kx+b ,由图象知：x=4 , y=0;解得y=-3s+3尸討(3)由'二，x=3,-厂一，代入表达式 y=kx+b ,/ AD=3二 Sa adx

39、3X |-3|=(4) A ADP与厶ADC底边都是 AD,面积相等所以高相等， ADC高就是点 C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=| - 3|=3 ,那么P到AD距离=3, P纵坐标的绝对值=3,点P不是点C,点P纵坐标是3, / y=1.5x - 6, y=3,/ 1.5x - 6=3 x=6,所以 P (6, 3).14. 如图1，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，长方形 OACB勺顶点A、B分别在x轴与y轴上， 0A=6 OB=10点D为y轴上一点，其坐标为(0, 2),点P从点A 出发以每秒2个单位的速度沿线段 AC- CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动， 运动时间为t

40、秒.(1) 当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；(2) 求 OPD的面积S关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着 OP折叠，点B的对应点B'恰好落在AC边上，求点P的坐标.(3)点P在运动过程中是否存在使 BDP为等腰三角形？假设存在，请求出点P的坐标;假设不存在，请说明理由.解答解：(1 )v OA=6 OB=10四边形OACB为长方形, C (6, 10).设此时直线DP解析式为y=kx+b , 把(0, 2), C (6, 10)分别代入，得6出二10解得 那么此时直线DP解析式为yx+2;(2)当点P在线段AC上时，OD=2高为6, S=6;当点 P 在线段 BC 上时，OD=2 高为 6+10- 2t=16 - 2t , S吕 X 2 X( 16- 2t ) =- 2t+16 ;设 p (m 10),贝U pb=pb =m 如图 2 ,/ OB =OB=10 OA=6 AB 二厂=8 , B' C=10- 8=2,/ pc=6- m m=22+ (6 - m 2，解得