2005届高三数学培优讲座（集合与简易逻辑）

1、南海中学2005届高三数学培优复习讲座（一） 集合与简易逻辑 主讲教师：彭海燕一、04考题回放1、集合基础知识1、1性质（2004山东山西河南河北江西安徽.理6）设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（ ）（A）（CIA）BI（B）（CIA）（CIB）I（C）A（CIB） （D）（CIA）（CIB）CIB（2004·湖北·理10）设集合P，QR对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ） （A）P Q （B）Q P （C）PQ （D）PQ（2004陕西广西海南西藏内蒙古。1）设集合，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D4（2004·

2、湖南·理9）设集合，那么点的充要条件是（ ）A B C D1、2集合本质的理解（2004·湖北·理16）设A、B为两个集合，下列四个命题：对任意； 存在.其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）（2004·江苏·理12）设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个（2004·北京·理8）函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断： 若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确判断有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、简易逻辑基础

3、知识2、1命题（2005. 上海春季高考16）设函数的定义域为，有下列三个命题：（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数 的最大值；（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值. 这些命题中，真命题的个数是 （A）0个. （B）1个. （C）2个. （D）3个.（2004·福建·理3）命题p：若，则是的充分而不必要条件； 命题q：函数的定义域是.则（ ）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真（2004·宁夏·理7）对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）A如果、n是异面直

4、线，那么B如果、n是异面直线，那么相交C如果、n共面，那么D如果、n共面，那么2、1条件（2004·湖北·理4）已知为非零的平面向量. 甲：则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件（2005. 北京春季高考。理5）设，“”是“曲线为椭圆”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件（2005. 上海春季高考15）若是常数，则“”是“对任意，有” 的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件二、综

5、合能力题选讲例1（2004·辽宁·18）设全集UR （1）解关于x的不等式（R） （2）记A为（1）中不等式的解集，集合B，若CU恰有3个元素,求a的取值范围例2（2004·上海·理19） 记函数的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1) 的定义域为B.(1) 求A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围. 例3 已知集合，（1） 试证明函数；（2） 集合中的元素都是周期函数吗？试证明你的结论；（3） 集合中的元素都是奇函数吗？试证明你的结论。【解】（1）（2）考虑到，且周期为6，猜想周期为6函数.事实上，由，则有，从而有， 即，所

6、以，猜想成立.即的周期为6. （3）考虑对偶函数，易证.但为偶函数而非奇函数.故中的元素不都是奇函数.【说明】值得注意的是，我们很容易将这样的函数与递推数列联系在一起.事实上，在数列在我们经常会看到数列满足：，进而寻求数列中项的一些特征.通过对这个题，我们对数列有了更深入的了解.例4 （2003.黄冈.理）设、为常数，：把平面上任意一点（，）映射为函数 （I）证明：不存在两个不同点对应于同一个函数； （II）证明：当时，这里为常数； （III）对于属于的一个固定值，得，在映射的作用下，作为象，求其原象，并说明它是什么图象？分析本题通过集合全面考查了映射的概念.也通过映射全面加深了对函数的理解.解题的关键是对映射的理解.本题仍然从深层次考查对存在性的理解.对于（1）要证明唯一性，用反证法是较为常用的方法.（2）要求证明存在性，（3）则是在（2）的基础上考查映射中象与原象的概念.【解】（I）假设有两个不同的点（，），（，）对应同一函数，即与相同，即 对一切实数均成立特别令，得；令，得这与是两个不同点矛盾，假设不成立.故不存在两个不同点对应同一函数.（II）当时，