中考中的数学阅读理解题分析

1、中考中的阅读理解题分析 阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖、题样多变、超越常规为特点，知识的覆盖面较大，它可以是阅渎课本原文也可以设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上通过理解、分析、比较、综合、抽象和概括，在归纳、演绎、类比、推理论证的基础上作出回答，这类题要求生要善于总结解题规绅并能充分运用数学思想和方法因此要求平时的学习中应透彻理解所学内容，搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学基础知识，更要掌握在研究过程中体现的数学思想和方法阅读理解题从题型上看，有展示全貌，留空补缺的、有要求说明解题理由的、有要求寻找解题错误的、有要求归纳规律，再解决问题的、有要求总结解题方法，再类比解题的、有思路

2、点拨，再解题的、有理解新概念，再解决问题的等，这类不少源于课本，又高于课本，一般难度不大，但构思独特，寓意深刻的考题是近几年中考考察的热点题型一：学习型阅读理解题这类阅读理解题主要考察考生阅读、理解、运用新概念、新知识的能力，考察了考生思维的品质、学习能力、心理素质等，解决这类问题的关键是深刻理解题目所提供的新概念、新知识、新数学思想方法，联系相关的知识与方法来解决问题【典例1】（常州市）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱

3、形的“接近度”定义为|mn|，于是，|mn|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（ab），将矩形的“接近度”定义为|ab|，于是|ab|越小，矩形越接近于正方形你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义【解析】解：（1）40；0（2）不合理例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|ab|却不相等合理定义方法不唯一，如定义为越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形【点拨】面对

4、一个新的概念，阅读时至关重要的是设法用自己的语言去表述它，并与熟悉的相关数学知识挂靠，把一个全新的问题化归为一个比较熟悉的问题去处理.【典例2】（兰州市）阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，解得，当时，；当时，故原方程的解为，解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；（2）请利用以上知识解方程【解析】（1）换元法（2）设，那么原方程可化为解得； 当时，；当时，不符合题意，舍去原方程的解为，【点拨】学习新数学思想方法型阅读理解题的解题思路是：仔细阅读全文，筛选出题目提供的求解方法中所需要的关键数据

5、，然后套用题目中的方法解决新问题题型二：研究型阅读理解题研究型的阅读理解题类同于探究型试题，但要求更高，试题的设计更注重展示研究问题的思维过程这种试题考察的知识点比较多，要求的思想方法较高【典例3】（荆门）一、问题背景某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下位置烧开一壶水所需流量时间（分）煤气量（m3）m3/分18°190.130.006836°160.120.007654°130.140.010772°120.150.012490°100.170.0172仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现

6、当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖直方向，把这个位置定为0°，某气开到最大时，位置为90°（以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）在090°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1 图1不同旋钮位置示意图在这些位置上分别以烧开一壶水（3.75升）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间（用t表示）、所用煤气量（用v表示），计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用L表示），Lv/t，数据见右表这样就可以

7、研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了二、任务要求1 作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图00.120.140.160.180.170.140.130.00680.00760.01070.01240.0172流量（分）煤气使用量图煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图051015200.00680.00760.01070.01240.0172流量（分）时间（分）图煤气流量和烧开一壶水所需时间关系图2填空：从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为_m3，此时旋钮位置_从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为分钟，此时旋钮位置在3通

8、过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）作一个简要的说明【解析】（1）00.120.140.160.180.170.140.130.00680.00760.01070.01240.0172流量（分）煤气使用量图煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图051015200.00680.00760.01070.01240.0172流量（分）时间（分）图煤气流量和烧开一壶水所需时间关系图0.150.121012131619（2）0.12，36°；10，90°（3）当旋钮开到36°附近时最省气，当旋钮开到90°时最省时最省时和最省气不可能同时做到 说明：第（

9、3）问只要表达意思明确即可，方式和文字不一定如此表达注：最省气的旋钮位置在36°附近，接近0°90°的黄金分割点0.382(0.4)【点拨】这种阅读理解题的解题思路：所提供的操作方法或规则要求，进行画图分析或操作探究，从而得出相关结论或探索出其中所蕴含的一般性规律题型三：改错补全型阅读理解题改错补全型阅读理解题，就是给出的阅读材料有错误或是不完整，通过阅读、理解，根据相关的知识，把错误内容改正过来，或把空缺填补完整考题精析：【典例4】（陇南市）解方程x(x1)2有学生给出如下解法： x(x1)21×2（1）×（2）， 或或或解上面第一、四方程组

10、，无解；解第二、三方程组，得 x2或x1 x2或x1请问：这个解法对吗？试说明你的理由析解：对于这个特定的已知方程，解法是对的理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对答案二：解法不严密，方法不具有一般性分理由是：为何不可以2=3×等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的根【点拨】这类阅读题，在展示问题全貌的同时，在关键处留下空白，让考生去补，这就相当于提示了整体思路，而让学生在整体理解的基础上给予具体的补缺题型四：归纳概括型阅读理解题归纳概括型阅读理解题，就是通过对阅读材料的理解，将得到的信息通过观察、归纳、分析、类比，作出合

11、理的推断，大胆猜测，得出题目必要的结论，并以此解决问题考题精析：【典例5】（旅顺口区）如图，ABC为等边三角形，面积为SD1，E1，F1分别是ABC三边上的点，且AD1BE1CF1AB，连结D1E1，E1F1，F1D1，可得D1E1F1（1）用S表示AD1F1的面积S1 ，D1E1F1的面积S1 ；（2）当D2，E2，F2分别是等边ABC三边上的点，且AD2BE2CF2AB时，如图，求AD2F2的面积S2和A2D2F2的面积S2；（3）按照上述思路探索下去，当Dn，En，Fn分别是等边ABC三边上的点，且ADnBEnCFnAB时（n为正整数），ADnFn的面积Sn ，AnDnFn的面积Sn .

12、 图 图【解析】解：(1) ，(2) 设ABC的边长为a，则AD2F2的面积:S2AD2·AF2·sinA·a·a ·sin60°又因为的面积 ，所以，因为ABC为等边三角形，所以ABBCAC，AB60°由已知得，所以所以所以同理可证 所以的面积 (3) ，【点拨】归纳型阅读理解题，一般需要把前几个结果计算出来，然后想方设法归纳出结果的一般性规律专题专练：1、（株洲市）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A、31

13、 B、33 C、35 D、372、（河北省）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）A B C DP 3、（无锡市）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：ns×t（s，t是正整数，且st），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q在n的最佳分解，并规定：例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有给出下列关于F（n）的说法：（1）；（

14、2）；（3）F（27）3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）1其中正确说法的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、44、（眉山市）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a2b，2aB、例如，明文1，2对应的密文是3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）A、1，1 B、1，3 C、3，1 D、1，15、（扬州市）有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（）A、2007 B、2 C、 D、16、（苏州）如图，小明作出了边长为的第1个正A1B1

15、C1，算出了正A1B1C1的面积然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（ ）A、 B、 C、 D、7、（泰安）如图，ABC是等腰直角三角形，且ACB90°曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，的圆心依次按A，B，C循环如果AC1，那么曲线CDEF和线段CF围成图形的面积为（ ）A、B、C、D、ADCBEF8、（泰安）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解

16、密）已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x3y，3x3y，3x4y，3z例如：明文1，2，3对应密文8，11，9当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 9、（芜湖市）定义运算“”的运算法则为: xy ，则（2 6） 8 10、（韶关市）按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.11、（2007年内江）如图，某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置出发沿街道行进到达位置，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”

17、表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种12、（山西）如图，在平面内，两条直线，相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个13、（陕西课改）如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是 输入正整数x输出y？偶数奇数14、（陕西课改）小说达 芬奇密码中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8，则这列数的第8个数是_15、（梅

18、州市）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则 16、（白银等3市）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1叫做“正方形的渐开线”，其中、依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环取AB1，则曲线DA1B1C2D2的长是_（结果保留） 17、（巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种18、（台州）（1）善于思考的

19、小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为OxyOxyAaaBAaBb（2）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为19、（咸宁市）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组n(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将

20、方程组n和它的解直接填入集合图中；(3)若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律？方程组集合对应方程组集解的合20、（内江）探索研究:（1）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ， ；（2）如果欲求的值，可令将式两边同乘以3，得 由减去式，得 （3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则 （用含的代数式表示），如果这个常数，那么 （用含的代数式表示）21、（资阳市）设a13212，a25232，an(2n1)2(2n1)2 (

21、n为大于0的自然数).(1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) .22、(安徽)按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一

22、致，即原数据大的对应的新数据也较大（1）若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式ya(xh)2k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】23、（贵阳市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线 上（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律（3）“2007”在哪条射线上？17283941051161224、（岳阳市）阅读下列材料，然后解

23、答后面的问题：我们知道方程2x3y12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由2x3y12得:y4x，(x、y为正整数)则有0x6又y4x为正整数，则x为正整数 由2与3互质，可知:x为3的倍数，从而x3，代入:y4×322x3y12的正整数解为问题:1)请你写出方程2xy5的一组正整数解: 2)若为自然数，则满足条件的x的值有 个 A、2 B、3 C、4 D、53)九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案试确实25、（乐山市）如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，

24、再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，（为正整数）（1）求点的坐标； （2）求的面积；（3）我们规定：把点（）的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标称之为点的“绝对坐标”根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来Oxy26、（芜湖市）阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N m n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法那么完成这件事共有Nm

25、×n种不同的方法， 这就是分步乘法计数原理 ”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出（1）根据以上原理和图2的提示， 算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行 求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?27、（浙江宁波市）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两

26、端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PDPB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点 (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDFCBE，CECF求证：点P是四边形AB CD的准等距点(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)参考答案1、B 2、C

27、 3、B 4、C 5、D 6、A 7、C 8、3，2，9 9、6 10、14；3n+2 11、12 12、4 13、21 14、21 15、± 16、 17、120 18、略 19、方程组集合对应方程组集解的合20、（1）2，；（2），；（3），21、(1) an=(2n+1)2-(2n-1)2= 又 n为非零的自然数， an是8的倍数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 . 说明：第一步用完全平方公式展开各1分，正确化简1分.(2) 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数 .22、（

28、1）当P=时，y=x，即y=y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（）又当x=20时，y=100而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当P=时，这种变换满足要求（2）本题是开放性问题，答案不唯一若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20，100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求如取h=20，y=，a0，当20x100时，y随着x的增大令x=20，y=60，得k=60 令x=100，y=100，得a×802k=100 由解得， 23、（1）“17”在射线OE上 （2）射线OA上数字的排列规律： 射

29、线OB上数字的排列规律： 射线OC上数字的排列规律： 射线OD上数字的排列规律：射线OE上数字的排列规律：射线OF上数字的排列规律：（3）在六条射线上的数字规律中，只有有整数解解为，“2007”在射线OC上24、（1），（2）C（3）共有两种购买方案：10本笔记本，1支钢笔；5本笔记本，4支钢笔.25、解：（1）根据旋转规律，点落在轴的负半轴，而点到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为，即（2）由已知可得， 设，则 又， （3）由题意知，旋转次之后回到轴正半轴，在这次中，点分别落在坐标象限的平分线上或轴或轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点的坐标可分三类情况：令旋转