2019年河南省郑州市名校联考中考数学二模试卷(含解析)

1、2019年河南省郑州市名校联考中考数学二模试卷一.选择题（满分 30分，每小题3分）1 .给出四个数0,心，兀，-1,其中最小的是（）A 0B.-；C.兀D. - 12.下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.下列计算正确的是（）A. X2- 3x2= - 2x4B. (- 3x2) 2=6x2C. x2y?2x3= 2x6yD.6x3y2+ ( 3x) = 2x2y25.利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（A.)B.C.-2 1 0 1D.3 2 -1 06.某车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数这些工人每天加工零件

2、数的众数、中位数分别是A. 5, 5B.5, 6C. 6D. 6, 57.已知点 A (1, yi)、BB (2y C( 3都在反比例函数y=的图象上，则yV2y3的大小关系是（A. yvy2V y3B.y3 V y2 V yiC. y2yiy3d. y3yi23. (11分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于的最大值.A, C (A在C的左侧)，点B在抛物线上，其横坐标为 1,连接BC BQ点F为OB中点.图1图2(1)求直线BC的函数表达式;若点D为抛物线第四象限上的一个动点，连接BD CD点E为x轴上一动点，当BCD勺面积的最大时，求点 D的坐标，及| FE- DE的最大值；(

3、3)如图2,若点G与点B关于抛物线对称轴对称，直线 BG与y轴交于点M点N是线 段BG上的一动点，连接 NF, MF当/ NFO 3/ BNFM,连接CN将直线BO绕点O旋转, 记旋转中的直线 BO为B Q直线B O与直线CN交于点Q当 OCQ；等腰三角形时， 求点Q的坐标.参考答案一.选择题1 .解：根据实数比较大小的方法，可得-1 0 亚jv 兀, 故给出四个数0,后无，-1,其中最小的是-1.故选：D.2 .解：A、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；R不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；G是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误； 口是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误.

4、 故选：A.3 .解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左.故选：A.4 .解：A、x2- 3x2= 2 2x2,此选项错误；R (-3x2) 2= 9x4,此选项错误；C x2y?2x3= 2x5y,此选项错误；DK 6x3y2+ ( 3x) = 2x2y2,此选项正确；故选：D.5 .解:由得：x 1,.不等式组的解集为-3x1,表示在数轴上，如图所示：故选：D.6.解：由表知数据 5出现次数最多，所以众数为 5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+66,故选：B.7.解：二.点 A (1, y。，B (2, y2), C ( - 3, yj

5、都在反比例函数 y=一的图象上,- 2V 3V 6,-y3 y2 y 1,故选：B.8 .解：画树状图为：1 234/NZT/1/N2 -1 3 4124i 2 38,共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为 y- =三 ,故选：B.9 .解：. / ACB= 90 , / B= 34 ,/ A= 56 , DE是AC的垂直平分线，.DA=DC ./ DCA= / A= 56 , ./ BCD- 90 - 56 = 34 ,，/BDC= 180 34 34 = 112 ,故选：B.10.解：二.四边形 OAB3正方形，且

6、OA= 1, B (1, 1),连接OB由勾股定理得：OB=.：,由旋转得：OB= OB= O=OB= =.:, 将正方形 OAB偏点O逆时针旋转45后得到正方形 OABC,相当于将线段 O璘点O逆时针旋转45。，依次得到/ AOB= / BOB= Z B1OB=- = 45 B1 (0, 6),民(1, 1),艮(6，0),，发现是8次一循环，所以2018+8= 252余2, 点&018的坐标为（1,1） 故选：D.二.填空题11 .解：（5） 0+2=3.12 .解：连接E、F两点， .四边形ABCDI平行四边形， .AB/ CD . EFC勺FC边上的高与 BCF的FC边上的高相等,Sz

7、EFC= Sa BCFSa efcj= SaBCQ同理：S/EF产 SAADF)-SAEFF SAADB221 S/apl 16cm, S/bqc= 25 cm,2 一S四边形epff 41 cm,则X1、X2是方程ax2+bx+c= 0的两个根, . 抛物线的对称轴是：x = 2,b2a=2,b= - 4a14由图可知：X1 0,OB- OA= x2 ( x1) = x2+x1 =k=-z=4 a a故答案为：4.解：连结AG如图，设半径为r,AB的长为半径的圆恰好与 CD相切于点C,. AGL CD/ ACD 90 ,四边形ABCD；平行四边形, .AB/ CD AD/ BC，/CAF=

8、90 , / 1 = /B, /2=/3,而 AB= AGZ 1 = / 2 = 45.丽:的长为兀，180解得r = 4,在 RtACD中，. / 2=45 ,AC= CD= 4,- S阴影部分=Sk ACD- S扇形X 4X 4故答案为：8 - 2兀.15.解：(i)当 B D= B C时，过 B点作 GH/ AQ 则/ B G2 90 , 当 B C= B D时，AG= DH= -|-DG= 8, 由 AE= 3, AB= 16,得 BE= 13.由翻折的性质，得 B E= B& 13.，EG= AG- AE= 8- 3=5, B，*后 E2-EG2=qi32-52=12, .B H=

9、GH- B G= 16-12 = 4, DB =后F+:上山飞2=4百(ii )当DB =CD时，则DB = 16 (易知点F在BC上且不与点 C B重合).(iii )当CB =CD时，则C艮CB ,由翻折的性质，得E艮EB , 点E、C在BB 的垂直平分线上，EC垂直平分BB ,由折叠，得 EF也是线段BB的垂直平分线， 点F与点C重合，这与已知“点 F是边BC上不与点B, C重合的一个动点”不符，故此 种情况不存在，应舍去.综上所述，DB的长为16或4、石.故答案为：16或4代.三.解答题(共8小题，满分75分)=(一x 2)?(x T ),解方程x2=2x得x1=0, x2= 2 (舍

10、去)，.,.当 x=0 时，原式=(02)?(01) =2.-17.解：(1)样本容量为：40+10*400,n唳 1T0%- 15% 35%= 40% n = 40.故答案为400, 40;(2) D等级人数为：400- 40- 60- 140= 160,补全条形统计图如图所示：(3) 4000X ( 10%+15% = 1000 (名).1000 名.答：估计这所学校本次竞赛“非常了解”和“比较了解”的学生总数为k要王会沟了掣程度的初跣计圜对冬奥会的了解匡望的雪力无r图哺比较基本不了翻了解了前了解18. (1)证明：B分/ CBA ./ CBD= / DBA/ DACf / CBDTB是弧

11、CD所对的圆周角,/ DAC= / CBD/ DAC= / DBA(2)证明：AB为直径，/ ADB= 90 ,. DEELAB于 E,.Z DEB= 90 ,. / 1+Z 3=/ 5+Z 3=90 ,1 = / 5=/2,PD=PA /4+/2=/ 1+/3=90，且/ ADB= 90 ,/ 3= / 4,. PD= PF, .PA= PF,即P是线段AF的中点；(3)解：连接CD. / CBD= / DBA. CD= AD . CD= 3, AD= 3, / ADB= 90 , .AB= 5,故。O的半径为2.5 ,. DEX AB= ADx BD .5DE= 3X 4,DE= 2.4

12、.即DE的长为2.4 .19 .解：过点 D作DFL AB于点F,过点C作CHL DF于点H.口口口口口口口口贝U DE= BF= CH= 10nl在 RtADF中，AF= AB- BF= 70m / ADE 45 .DF= AF= 70m在 RtCDE中，DE= 10ml Z DCE= 30 ,10追=10/5 (m), 丁. BC= BE- CE= (70-10仃)mi答：障碍物B, C两点间的距离为（70-10年）m20 .解：（1）依题意，得点 B的坐标为（3, 4）,点D的坐标为（3, 2）,将 D （3, 2）代入 y=Y，得 k= 6. 反比例函数的解析式为 尸；设点E的坐标为（

13、m 4）,将其代入尸一，得m=三， 点E的坐标为（仔，4）,设直线OE的解析式为y = Kx,将（一，4）代入得k尸， 直线OE的解析式为y=x；iJ(2)连接AC如图，在 Rt OAO43, OA= 3, OC= 4,. AC= 5,而 AF= 12, CF= 13. . AC+AP= 52+122= 132=CP, / CAM 90 ,1 S四边形oafC= SA OA+SA CAFX 3X4+42X 5X 12= 6+30y元,解得:”0 tv=12021 .解：（1）设每个排球的价格是 x元，每个篮球的价格是根据题意得:所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是 120元;（2）设购

14、买排球 m个，则购买篮球（60-nj个.根据题意得：60- me 2ml解得n 20,又排球的单价小于蓝球的单价,，m= 20时，购买排球、篮球的总费用最大，购买排球、篮球总费用的最大值=20X60+40X 120 = 6000 %.22 .解：（1）二点P, N是BC CD的中点,PN/ BQ P 点P, M是CD DE的中点,.PM/ C耳 PM= -C耳. AB= AC AD= Ag. BD= CE，PM= PN. PN/ BQ ./ DPN= / ADC PM/ CE / DPIW / DCA Z ADC/ACa 90 , .Z MPN= / DPIMZ DPN= / DCA/ADC=

15、 90 , PML PN故答案为：PM= PN PML PN;（2） PMN1等腰直角三角形.由旋转知，/ BAD= / CAE . AB= AC AD= AE. AB坐 ACE （SAS, .Z ABD= / ACE BD= CE利用三角形的中位线得， PN=BD P阵-1-C P阵 PNPM塌等腰三角形，同（1）的方法得，PM/ CE .Z DP附 / DCE同（1）的方法得，PN/ BD ./ PNC= / DBC. / DPN= / DCBZ PNC= / DCBZ DBC/ MPN= / DPM/ DPN= / DCEZ DCBZ DBC=Z BCEZ DBC= / ACBZAC&Z

16、 DBC=/ ACBZ ABD/ DBC= / ACBZ ABC . / BAC= 90 , Z ACBZ ABC= 90 , Z MPN 90 , . PM塌等腰直角三角形；(3)方法1:如图2,同(2)的方法得， PMN1等腰直角三角形, .MNt大时， PMN勺面积最大，DE/ BC且DE在顶点A上面，MNt 大=AMAN连接AM AN在AAD计，AD= AE= 4, D DAE= 90 ,在 RtABC中,AB= AC= 10, AN= 5框,m MNfe大=2 /2+52= a/2,SA PMt =i2一x mNi=2 2X (7 历49方法2:由（2）知， PMN1等腰直角三角形,

17、2PMh PN= BD2.PMm大时， PMNT积最大,点D在BA的延长线上, .BD= A9AD= 14,.PMk 7,图23723.解：（1）令 y=0,解得 xi=, X2=aB 叽唱，。）当 x = 1 时，y = 2x/B （1, 2亚）设直线BC的解析式为y = kx+b代入点B和Cfg |解得_1的直线BC的解析式为 y=W曳！ 55（2）设点D （m耳。却id誓）过点D作x轴的平行线，交 BC于点H,则点 H （m - -bp-m-14） 55HD= 细田？一 （等加工一皿与一等 55555 gg当m时，HD取最大值，此时 SAbcd的面积取最大值. 4作D关于x轴的对称点D则D，（:,孝）连接D H交x轴于一点E,此时D E- FE最大，即为D F的长度.F为OB的中点| FE- DE的最大值为直.4（3）由题意可知 M （0, 2、回） / NFO= 3/ BNF / FBN= 2/ BNF作/ FBN勺角平分线交x轴于点E贝叱 OB号 / EBG= / OEB= / BNF过点B作x轴的垂线，垂足为点 J则 J (1, 0)OB=1(2市产 + 12=3 .0叁3 .EJ= 2 . BJ=2 - .tan / BEJ=V2 .tan / BN已送过点F作MN勺垂线，垂足为D则 FD= ：，ND= 1 -