2014年陕西中考数学副题(含规范标准答案)

1、2014年陕西省初中毕业学业考试数学本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.全卷共120分.考试时间为120分钟.第I卷（选择题共30分）注意事项:1.答第I卷前，请你千万别忘了将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B）用2B铅笔和钢笔准确涂写在答题卡上；并将本试卷左侧的项目填写清楚2.当你选出每小题的答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮才干净后，再选涂其它答案标号.把答案填在试题卷上是不能得分的3.考试结束，本卷和答题卡一并交给监考老师收回、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1 . 4的算术平

2、方根是A. - 2B. 2第2题图3.若点A （ 2, m）在正比例函数1,，一，一x的图象上，则m的值是2C. 14 .小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该 旅行箱的概率是101B.-9C.11 D.5x 2 15 .把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）3x0n 1 b 1 1 1 1_ 1-1_L_II_/ L L 1-10123-10123-10123-10123ABCD6 .某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）B. 85.5 和 85A .

3、 85 和 82.5C. 85 和 85D. 85.5 和 807 .如图，AB/CD, ZA=45 , C=28° ,则"EC 的大小为（）8 .若XA.1 或 4 一一 ，、-2522是关于x的一兀二次万程 x -ax a20的一个根，则a的值是（B. 一 1 或 一 4C.-19 .如图，在菱形 ABCD中，AB 5,对角线AC 6,若过点A作AE BC ,垂足为E,则AE的长为A.412B.524210.一次函数 y ax bx c(aA.c> - 1B.b > oC.D.50）的图象如图所示，则下列结论正确的是C.2ab 0D.9a c 3b第R卷（非

4、选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）一 1 211 .计算：（）2 .312 .因式分解：m(x y) n(x y)13 .请从以下两个小题中任选二个 作答，若多选，按选做的第一题计分A. 一个正五边形的对称轴共有 条.B.用科学计算器计算：J3 3tan 56.（结果精确到0.01）14 .如图：在正方形 ABCD中，AD=1 , WAABD绕点B顺时针旋转得到A BD ，此时A D与CD交于点E,则DE的长度为 :第14题图第16题图1y215.已知E（x1,y1） , P2（x2,y2）是同一反比例函数图象上的两点.若x2 x1 2,且11 ,则这个反比例函数的表

5、达式为Y1216 .如图，OO的半径是2,直线l与。O相交于A、B两点，M、N是。上的两个动点,且在直线l的异侧.若/AMB=45。,则四边形 MANB面积的最大值是 .三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）X 什 1，其中X 12 ,2x217 .（本题满分5分）先化简，再求值： X2 1 X18 .（本题满分6分）如图，在 RtMBC中，/ABC= 90，点D在边AB上，使DB= BC,过D作EF AC ,分别交AC于点E、CB的延长线于点 F.求证：AB=BF.第18题图19 .（本题满分7分）根据2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报提供的大气污染物（A 二氧化硫，B氮氧

6、化物，C化学需氧量，D氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下:陕西省2013年大气污染物排放量情况统计图 排放量.根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神，求出陕西省 2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？(结果精确到0.1 )20 .(本题满分8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大B（点B与河对岸岸边上致宽

7、度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点 的一棵树的底部点 D所确定的直线垂直于河岸）.小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；小明站在原地转动 180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了 DB延长线上的点 E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB=1.2 米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？第20题图21 .（本题满分8分）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时

8、，他了解到这个公司除收取每次 6元的包装费外，樱桃不超过 1 kg收费22元，超过1 kg ,则 超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为 y （元），所寄 樱桃为x （kg）.1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式;2 ）已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？22 . （本题满分8 分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：在一个不透明的袋子中装一个红球（延安

9、）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游.否则，前面的记录作废，按规则重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止按照上面的规则，请你解答下列问题：（1） 已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2） 已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄 球的概率是多少？23.(本题满

10、分是8分)如图，O O的半径为4, B是。外一点，连接 OB,且OB=6.过点B作。O的切线BD,切点为D,延长BO交。O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分/BAC;(2)求AC的长.第23题图2.,一一 一一，24 .(本题满分10分)已知抛物线 C： y x bx c经过A(-3, 0)和B(0, 3)两点，将这条抛物线的顶点记为M ,它的对称轴与 x轴的交点记为 N.(1)求抛物线C的表达式；(2)求点M的坐标；(3)将抛物线C平移到抛物线C ,抛物线C的顶点记为M、它的对称轴与x轴的交点记为N .如果点M、N、M、N为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那

11、么应将抛第25题图物线C怎样平移？为什么?25 .(本题满分12分)问题探究(1)如图，在矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4 ,如果BC边上存在点P,使MPD为等腰三 角形，那么请画出满足条件的一个等腰 APD ,并求出此时BP的长；(2)如图，在 ABC中，/ABC=60 ,BC=12 , AD是BC边上的高，E, F分别为边AB、AC的中点，当 AD =6时，BC边上存在一点 Q,使/ EQF=90。.求此时BQ的长；问题解决(3)有一山庄，它的平面为的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段 CD上选一点 M安装监控装置，用来监视边 AB,现只要使/ AMB大约为60。，就可以让监控

12、装置的效果达 到最佳.已知/A=/E=/D=90 .AB=270 m. AE=400 m , ED=285 m, CD=340 m,问在线段 CD上是否存在点 M,使/AMB =60 ° ?若存在，请求出符合条件的 DM的长；若不存在，2014陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）题号12345678910答案BACADBDBCD题号111213141516AB答案9(x y)(m+ n)510.022-24y 一x4/2、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）三、解答题（共9小题，计72分）（以下给出了各题的一种解法及评分参考，其它符

13、合提议的解法请参照相应题的解答赋分）22xx(x 1)八17.斛：原式=1分)(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)2x2 x2+x(x 1)(x 1)2 用x(x 1)(x 1)(x 1)(3分)x=x 11、/1 2当x= =时，原式=-2-21 d-1218.证明：EFLAC,zF+ ZC= 905分)"+/C=90° ,zA = / F. 3 .分Q又. DB=BC, ZFBD = ZABC=90 ,ZFBDABC (AAS),. AB = BF. 6 分。19.解：(1 )根据A的排放量及所占百分比， 污染物的排放总量=80.6 +37.6 -=214.4 (

14、万吨)，C污染物排放量=214.4 X24.2 % 51.9 （万吨），D 污染物排放量= 214.4 -80.6 -75.9 -51.9 =6.0 （万吨），C污染物排放量所占百分比=日9- X100 %=24.2 %,214.4B污染物排放量所占百分比=1 37.6 % 24.2 %- 2.8%= 35.4 % .补全的条形统计图与扇形统计图如解图所示.4 （分）峡西省201 3年大气污染物排放量情况统计图图第19题解图(2)由题意，得(80.6 + 51.9 )X2% 2.7 （万吨）.2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约2.7万吨.(减少约2.6万吨也对)20.解:由题意，

15、知/ BAD=/BCE.2分）."BD = /ABE=90 ,. ZBADs/BCE,BDBEBD9.6ABCB，1.71.2 '.BD = 13.6 ,21.解：（1）由题意得当 0VxW1 时，y=22 +6=28;当 x>1 时，y= 22+6+10( x1)=10x+18. .y与x的函数表达式为y28(0 x 1)10x 18(x 1)5 (分)(2)当 x= 2.5 时,y= 10 X2.5 + 18 = 43 .，小李这次快寄的费用是 43元. 8分）22.解：（1）由题意知共有16种等可能出现的结果，其中母女俩都摸出白球的结果只有1种.1八，母女俩各摸球

16、一次，都摸出白球的概率是一.3 （分）16（2）列表如下：摸球小英摸球红白黄里 八、红（红，红）（红，白）（红,黄）（红,黑）白（白，红）（白，白）（白,黄）（白,黑）黄（黄,红）（黄,白）（黄，黄）（黄，黑）里 八、（黑,红）（黑，白）（黑,黄）（里里） 八、）八、/从上表可知，共有16种等可能的结果，其中至少有一人摸出黄球的结果有7种.6分）（或画树状图如下:第22题解图从树状图可知，共有16种等可能的结果，其中 至少有一人摸出黄球的结果有7种.6,分）（，母女俩各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是 8分）1623.(1)证明：连接OD .如解图BD是。O的切线，D为切点， . ODXB

17、C,ACXBD, . OD /AC, .=/2, 又 OD = OA,z1 = Z3,=/2,. AD 平分/BAC;4(分)第23题解图(2)解： OD/AC, . .BODZBAC,OD BO BO ,7.用AC BA OA OB. OA=OD = 4, OB=6,466AC 4 6 1081分夕“20- AC = 324.解：(1)根据题意，得-9-3b c 0c 3解之得2，y= x 2x 3;3 分)1,、2_一. y= (1)2 ( 1) 3 4.，M(1,4); 5分。(3)由题意知，以点 M、N、N、M为顶点的平行四边形的边MN的对边只有如解图,MN、 M N 、 NM1、 N

18、. MN / M N 且 MN= M N ,MN / M N 且 MN = M N ,MN / N M1，且 MN = N M1 , MN / N M 2 且 MN =N M2,.MN NN =MN NN = MN N N = M 2N N N =16 .:.NN = NN = 4.i)当以M、N、M、N为顶点的平行四边形是平行四边形MNM N或平行四边MNM N '时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得到符合条件的抛物线C8分)第24题图C 10分)第25题解图7 分)ii）当以M、N、M、N顶点的平行四边形是平行四边形MNM1N或平行四边形MNM2N时，将抛物线C先向下平移8个单

19、位，再向左或右平移4个单位，可得到符合条件 的抛物线C . .上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线25.解：（1）符合条件的等腰三角形如解图所示.当AP=PD时，P在BC的中垂线上，BP=2.（等腰ADP', BP' 口 手;或等腰ADP，BP =J7,也符合题意.）3分）(2)解：以EF为直径作O O,第25题解图1_ . _E F分别为 AB、AC 中点，EF/7BC, EF= - BC= 6, AD±BC,2. EF与BC间距离为3 ,以EF为直径的。O与BC相切，.BC上符合条件的点 Q只有一个，（5分）如解图，。O与BC的切点记为Q,连接OQ,过E作EGXBC,垂足为G,.EG=3,四边形EOQG